Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản tiết 53 Giới hạn của hàm số

PPCT: Tiết 53-57 Đ2. giới hạn của hàm số I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết được khái niệm giới hạn của hàm số Biết (không chứng minh) Nếu , f(x)0 với xxo thì L0 và ; Định lý về giới hạn: ,, 2. Kĩ năng: Trong một số trường hợp đơn giản, tính được: +Giới hạn của hàm số tại một điểm. +Giới hạn một bên của hàm số. +Giới hạn của hàm số tại . II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Soạn bài, phấn màu, dự kiến tình huống. 2. Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Tính các giới hạn sau: 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm ?1. Gv nêu định nghĩa 1 sgk. Gv chốt lại định nghĩa 1 thông qua vd1 sgk. - Dãy f(xn) = ? - Tìm giới hạn dãy f(xn) ? - Theo định nghĩa suy ra giới hạn của hàm số y= f(x). Gv nêu chú ý: ; . Gv yêu cầu hs nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số. Từ đó gv nêu định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. (sgk) Gv chốt lại định lý trên thông qua ví dụ 2. Gv hướng dẫn cách áp dụng định lý vào ví dụ 2. Gv yêu cầu hs làm vd3: Tính: ? Gv nêu định nghĩa giới hạn một bên. Gv nêu định lý 2. Gv nêu chú ý: điều kiện cần để tồn tại: Nếu f(x) xác định trên khoảng (a,b) thì xo thuộc (a,b). Nếu f(x) xác định trên đoạn [a,b] thì xo thuộc [a,b] và xo khác a và xo khác b. Gv chốt lại định lý và định nghĩa thông qua vd4 sgk. ? ? Gv yêu cầu hs làm câu hỏi 2. Hs: =2xn= Hs chú ý ghi nhận kiến thức. Hs theo dõi và trả lời các câu hỏi của giáo viên. Hs ghi nhận kiến thức. Hs ghi nhận kiến thức. Hs ghi nhận kiến thức: Hs: Hs lĩnh hội kiến thức. Hs chú ý ghi nhận kiến thức. Hs: =-3=-2 =5.1+2 Hs cả lớp làm ch2. Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm câu hỏi 3 trong sgk. Gv nêu định nghĩa 3. Gv chốt lại định nghĩa 3 thông qua ví dụ 6. Gv nêu chú ý: ; Yêu cầu hs làm vd6. Hs: Khi x dần tới dương vô cực và âm vô cực thì f(x) dần tới 0. Hs lĩnh hội kiến thức. Hs tiếp thu cách áp dụng định nghĩa thông qua bài tập. Hs: ==3 Hoạt động 3: Giới hạn vô cực của hàm số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv nêu định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số. Gv nêu chú ý: Từ định nghĩa suy ra: Yêu cầu hs tính các giới hạn sau: ? ( Với k là số nguyên dương) ? (với k là số lẻ) ? (với k là số chẵn) Gv nêu quy tắc về giới hạn hàm số. Lập bảng (SGK) Nêu chú ý. Hướng dẫn hs làm ví dụ 7. Yêu cầu hs làm vd8. Gv chốt lại: Dạng là nhữngdạng vô định. Dạng: Với L>0 thì ;; L.;L. Với L<0 thì ;; L.;L. Hs ghi nhận kiến thức. Hs: ( Với k là số nguyen dương) (với k là số lẻ) (với k là số chẵn) Hs lĩnh hội kiến thức. = +. Vì x<1 thì x-1<0 Hoạt động 4: Hướng dẫn bài tập. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên hướng dẫn bài tập 1: Hàm số f(x)=xác định trên và x= 4 Giả sử (xn) là dãy số bất kì, xn; xn4 và xn4 khi n. Ta có: = Vậy: Gv hướng dẫn bài tập 2: ? limvn = ? = ? = ? Gv gọi 3 hs làm bài tập 3. Hs1: 3a,3b Hs2: 3c,3d Hs3: 3e,3f Gv chốt lại: Nếu giới hạn có dạng ta làm như sau: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn nếu tử thức và mẫu thức là những đa thức. + Nhân lượng liên hiệp nếu chứa căn thức. ( Sử dụng hằng đẳng thức: (a-b)(a+b)= a2-b2. Nếu giới hạn có dạng thì ta chia cả tử và mẫu cho số hạng có bậc cao nhất. Gv gọi hs giải bài tập 4. Gv chốt lại quy tắc về giới hạn vô cực. Hs ghi nhận kiến thức. Hs: lim= 0 limvn = lim (-)=0 lim f(un)= lim f=lim = 1 ( vì >0). lim f(vn) = lim f(-)= lim 2. (-)= 0 Hs1: 3a, Kết quả: -4 3b, 4;3c, ; 3d, -2; 3e, 0; 3f, -. Hs lĩnh hội kiến thức. Hs giải bài tập 4: 4a, +; b, + ; c, - IV. Củng cố: Gv chốt lại các phương pháp tìm giới hạn. V. Nhiệm vụ về nhà: Học thuộc các định lý, các quy tắc tìm giới hạn. Làm các bài tập còn lại. VI. Rút kinh nghiệm: Ngày 25 tháng 2 năm 2008 TTCM Đinh Văn Phượng