Giáo án Đại số và Giải tích 11 nâng cao – THPT Phan Huy Chú

Đ 1 : Mở đầu về phép biến hình Mục tiêu: Làm cho học sinh hiểu được khái niệm về phép biến hình, tương tự như khái niệm hàm số trên tập R, đồng thời làm quen với một số thuật ngữ mà sau này thường dùng đến. II. Phương pháp: - Vấn đáp , gợi mở thông qua các hoạt động tư duy của học sinh. III. Tiến trình bài giảng và các hoạt động: HĐ 1: Hình thành khái niệm phép biến hình HĐ 2: Củng cố kiến thức thông qua các ví dụ HĐ 3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Tiến trình bài giảng Hoạt động 1: Hình thành khái niệm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm hàm số - Giáo viên quan sát - GV: nhận xét và và đưa ra khí niệm mới về phép biến hình. - Y/c học sinh đọc định nghĩa ( SGK ) - GV tóm tắt và phân tích - Học sinh nhắc lại: Nếu có một quy tắc để mỗi số x R, xác định được duy nhất y R thì quy tắc đó gọi là một hàm số - Học sinh đọc - HS ghi và hiểu nhiệm vụ Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua các ví dụ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV lấy ví dụ minh hoạ + Ví dụ 1: Cho đường thẳng d, và điểm M bất kì d. Hãy xác định hình chiếu M’ của M trên d - GV kết luận: khi đó phép toán trên được gọi là phép biến hình, hay gọi là phép chiếu lên đường thẳng d. + Ví dụ 2: cho vectơ và một điểm M bất kỳ. Hãy xác định điểm M’ sao cho: . - GV kết luận như vậy ta có một phép biến hình. Phép biến hình đó được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ + Ví dụ 3: Với mỗi điểm M, ta xác định được điểm M’ trùng với M thì ta cũng được một phép biến hình. Phép biến hình đó được gọi là phép đồng nhất. 3. Kí hiệu và thuật ngữ: - Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F thì ta viết là: M’ = F(M), hoặc F(M) = M’. Khi đó ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành M’. - Với mỗi hình H , ta gọi hình H’ gồm các điểm M’ = F(M), trong đó M H , là ảnh của H qua phép biến hình F, và viết là: H’ = F(H). - HS ghi và tìm phương án - HS thực hiện M M’ - HS chú ý và hiểu nhiệm vụ - HS xác định: M' M - HS chú ý và hiểu nhiệm vụ - HS chú ý và hiểu nhiệm vụ Hoạt động 3: Củng cố Bài 1: Hãy vẽ một đường tròn và một đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d. Bài 2: Hãy vẽ một vectơ và một tam giác ABC rồi lần lượt vẽ ảnh A’ , B’ , C’ của các đỉnh A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ . Có nhận xét gì về hai tam giác ABC và A’B’C’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Chia nhóm ( 6 nhóm ) - GV quan sát sự hoạt động của các nhóm, và hướng dẫn khi cần. - Y/c đại diện các nhóm lên trình bày - Y/c đại diện các nhóm nhận xét và sửa chữa sai lầm của các nhóm bạn ( nếu có ) - GV nhận xét và kết luận Bài 1: - Vẽ hai tiếp tuyến a , b của đường tròn và vuông góc với d và lần lượt cắt d tại A, B. Khi đó ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d là đoạn thẳng AB. d A a b B Bài 2: A B C - Y/c HS tiếp tục dựng các véctơ sao cho bằng vectơ - Y/ c HS nhận xét về hai tam giác ABC, A’B’C’ - Hoạt động theo nhóm - Đại diện các nhóm trình bày - Đại diện các nhóm nhận xét - Chú ý và khớp đáp số - HS tiếp tục thực hiện và nhận xét : + Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau, có các cạnh tương ứng song song ( hoặc trùng ) và bằng nhau. V. Củng cố: - Nắm vững khái niệm về phép biến hình. - Xem lại các ví dụ và các dạng bài tập đã chữa. - Tiếp tục hoàn thành bài 2 Tiết: 2 + 3 Đ 2 : phép tịnh tiến và phép dời hình I. MỤC TIấU. Về kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa và tớnh chất của phộp tịnh tiến.- Về kỹ năng: - Kỹ năng xỏc định ảnh của một hỡnh qua phộp tịnh tiến. - Kỹ năng xỏc định vộc tơ tịnh tiến. - Kỹ năng vận dụng cỏc tớnh chất của phộp tịnh tiến vào giải toỏn. Về tư duy: - Hiểu được nhũng ứng dụng của phộp tịnh tiến trong thực tế. - Nhận biết được chuyển động là phộp tịnh tiến. Về Thỏi độ: - Cẩn thận, sỏng tạo, ham học hỏi. II. TIẾN TRèNH BÀI HỌC HĐ 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Xột quy tắc: Trong mặt phẳng cho . Mỗi điểm M trờn mặt phẳng xỏc định một điểm M’ sao cho cú là phộp biến hỡnh khụng? Vỡ sao? Cú. Vỡ: Mỗi điểm M xỏc định duy nhất điểm M’ thỏa món HĐ 2: Phỏt biểu định nghĩa. (như SGK) HĐ 3: Vớ dụ Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Vớ dụ 1. Phộp tịnh tiến biến M thành M’. Phộp tịnh tiến biến M’ thành M là: A. B. C. D. Khụng cú -Phộp tịnh tiến -Phộp tịnh tiến HĐ 4:Tỡm lời giải vớ dụ 3 và phỏt biểu tớnh chất 1. Vớ dụ 3. Phộp tịnh tiến biến M thành M’; biến N thành N’. Chứng minh MN=M’N’ Phỏt biểu tớnh chất 1. (như SGK) HĐ 5: Quan sỏt hỡnh vẽ nhằm tỡm tớnh chất 2 của phộp tịnh tiến. Phỏt biểu tớnh chất 2. Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh - Quan sỏt trờn bảng phụ khi thực hiện tịnh tiến đường thẳng; đoạn thẳng; đường trũn; tam giỏc. Cho biết ảnh của chỳng. Ảnh là đường thẳng Ảnh là đường trũn cú cựng bỏn kớnh. Ảnh là tam giỏc bằng nú. Phỏt biểu tớnh chất 1. (như SGK) HĐ 6: Vớ dụ. Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Vớ dụ 1. Cho đường trũn tõm O và đoạn thẳng AB. Đường thẳng AB khụng cắt đường trũn. Tỡm quỹ tớch điểm M’ là đỉnh của đường trũn AMM’B khi M thay đổi trờn đường trũn (O) . M M’ A B (Cho học sinh hoạt động theo nhúm) Chiộu kết quả của học sinh. Thể hiện quỹ tớch khi M chuyển động. M’ là ảnh của M qua phộp tịnh tiến . M chuyển động trờn đường trũn tõm O nờn M’ chuyển động trờn đường trũn O’ là ảnh của O qua phộp tịnh tiến . HĐ 7: Giải quyết bài toỏn tỡm biểu thức tọa độ của phộp tịnh tiến. Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Bài toỏn: Cho và điểm M(x; y). Tỡm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phộp tịnh tiến (Cho học sinh hoạt động theo nhúm) Yêu cầu học sinh trình bày kết quả (1) gọi là biểu thức tọa độ của của phộp tịnh tiến. - Gọi M’(x’; y’). HĐ 8: ứng dụng của phép dời hình: GV: Nêu 2 bài toán SGK và yêu cầu hs hoạt động theo nhóm và cử đại diện lên trình bày. HS: Đọc nội dung bài toán và hoạt động theo nhóm. Đại diện các nhóm trình bày. HĐ 9: Phép dời hình GV: Dẫn dắt và đưa ra khái nịêm về phép dời hình HS: Chú ý và hiểu nhiệm vụ GV: Yêu cầu học đọc định nghĩa SGK HS: Đọc định nghĩa HĐ 10: Củng cố kiến thức. Bài tập trắc nghiệm. 1) Cho hai tam giỏc bằng nhau ABC và A’B’C’ cú cỏc cạnh tương ứng song song. Khi đú: A. Cú vụ số phộp tịnh tiến biến ABC thành A’B’C’ B. Cú ba phộp tịnh tiến biến ABC thành A’B’C’. C. Cú hai phộp tịnh tiến biến ABC thành A’B’C’. D. Cú một phộp tịnh tiến duy nhất biến ABC thành A’B’C’. 2) Cho đường thẳng (d): 2x+y-1=0 và . Anh của (d) qua phộp tịnh tiến là: A. x+2y+1=0 B. 2x+y-2=0 C. 2x+y=0 D. x-2y=0 Bài tập SGK(Cho học sinh hoạt động theo nhúm) Nhắc lại: - Định nghĩa phộp tịnh tiến. - Tớnh chất của phộp tịnh tiến. - Biểu thức tọa độ của phộp tịnh tiến. Bài tập về nhà: Bài 1. Cho đường trũn (C): (x+1)2+(y-2)2=5 và . a) Viết phương trỡnh đường trũn (C’) và (C”) lần lượt là ảnh của (C) qua phộp tịnh tiến và . b) Tỡm phộp tịnh tiến biến (C’) thành (C”). Bài 2. Cho hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau và hai điểm A, B. Tỡm hai điểm M và M’ lần lượt trờn (d) và (d’) sao cho AMM’B là hỡnh bỡnh hành. (Hỡnh vẽ) Tiết: 4 Đ 3 : phép đối xứng trục I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục và biết rằng phép đối xứng trục là một phép dời hình, do đó nó có tính chất của phép dời hình. - Biết cách dựng ảnh của một hình đơn giản qua phép đối xứng trục. - Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định được trục đối xứng của hình đó. 2. Kỹ năng: - Thành thạo các bước dựng ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng trục. - Tìm được hình đối xứng khi cho trước ảnh tạo ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng trục đó. - Bước đầu vận dụng được trong giải toán. 3. Về tư duy: - Hiểu được tương ứng giữa ảnh và tạo ảnh trong định nghĩa phép đối xứng trục, trên cơ sở đó dựng ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng trục. - Hỉểu được cách chuyển bài toán có nội dung thực tiễn sang bài toán hình học để giải bài toán đó. II. Tiến trình bài giảng HĐ 1: Tiếp cận phép đối xứng trục Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV cheo bảng phụ của các hình mang tính chất đối xứng như: Bàn cờ, và các hình vẽ SGK. - Yêu cầu HS cho biết khi kẻ đôi bàn cò thì ta thấy gì? - GV kết luận: Khi đó ta nói bàn cờ có trục đối xứng và đường thẳng đó được gọi là trục đối xứng. - HS quan sát và trả lời. - Khi kẻ đôi bàn cờ thì bàn cờ chia thành hai phần mang tính chất đối xứng nhau. - HS chú ý vf hiểu nhiệm vụ. HĐ 2: Hình thành khái niệm phép đối xứng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho biết khái niệm phép biến hình. - Y/c HS phát biểu khái niệm phép đối xứng trục thông qua hoạt động 1. - Cho biết khái niệm phép đối xứng trục, chuẩn hoá khái niệm khi HS phát biểu chưa chính xác. Kí hiệu: Nếu có 1 phép đối xứng trục theo đường thẳng d biến điểm M thành điểm M' thì được kí hiệu là: Đd : M -> M' sao cho d là đường trung trực của MM'. - GV gợi mở để HS nắm được các bước dựng ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục d. - Cho ví dụ minh hoạ; VD1: M I d M' VD2: Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC. B A O C D - Nhận xét và kết luận. - Tái hiện phép biến hình. - Dựa và HĐ 1 hs phát biểu khái niệm phép đối xứng trục. - HS chú ý và hiểu nhiệm vụ. - HS chú ý và ghi nhớ khái niệm. - HS tự lấy ví dụ - Quan sát và hiểu nhiệm vụ. - HS vẽ hình và tìm phương án. + ảnh của A và C qua phép đối xứng trục AC tương ứng là A và C. + ảnh của B là D và ngược lại. - HS chú ý và khớp đáp số. HĐ 3: Hình thành biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua các trục toạ độ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Bài toán: Trên hệ trục Oxy cho điểm M ( x; y). Gọi M' là điểm đối xứng của điểm M qua trục Oy. Tìm toạ độ của điểm M'. - GV hướng dẫn HS cách tìm, dựa vào định nghía: Bước 1: Tìm toạ độ của H là hình chiếu của điểm M trên trục Oy. Bước 2: Dựa vào công thức trung điểm tìm toạ độ điểm M' - Kết luận: Vậy (1) gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy. - Tương tự yêu cầu học sinh tìm toạ độ của M' khi đối xứng qua trục Ox. - HS chép bài toán và tìm phương án - HS chú ý và hiểu nhiệm vụ. + Gọi H là hình chiếu của M trên trục Oy, ta có H ( 0; y). + Gọi M' ( x' ; y' ), do H là trung điểm của MM' nên: (1) Vậy M ( -x ; y ). - dựa vào cách trên , tìm toạ độ của M' đối xứng với M qua trục Ox. HĐ 4: Hình thành khái niệm hình có trục đối xứng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho HS quan sát các hình vẽ về các vật thể khác nhau mà mỗi vật thể đó có trục đối xứng. - Từ đó yêu cầu HS tìm ra tính chất chung đó. - Yêu cầu HS cho ví dụ. - Yêu cầu HS từ đó đưa ra khái niệm về trục đối xứng của hình. - GV chính xác hoá kiến thức về trục đối xứng của hình. - yêu cầu học sinh quan sát các hình trong SGK trang 12 và trả lời hoạt động ?4. - HS quan sát và từ đó nhận ra tính chất chung của các vật thể đó. - Ví dụ: Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông. - Khái niệm hình có trục đối xứng. Tự đưa ra ví dụ minh hoạ - HS quan sát hình vẽ và trả lời. HĐ 5: Củng cố và hướng dẫn họ ở nhà. - Nắm vững khái niệm phép đối xứng trục. - Nắm vững cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục. - Nắm vững biểu thức toạ độ và khái niệm của phép đối xứng trục. - Làm các bài tập: 7, 8, 9, 10 trang 13 SGK. Tiết: 5 + 6 + 7 Đ 5: phép quay và phép đối xứng tâm. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được định nghĩa của phép quay, phải biết góc quay là góc lượng giác, tức là có thể quay theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. - Biết rằng phép quay là một phép dời hình, biết dựng ảnh của những hình đơn giản qua một phép quay cho trước. - Hiểu được phép đối xứng tâm là một trường hợp đặc biệt của phép quay. Nhận biết được những hình có tâm đối xứng. 2. Kỹ năng: - Biết cách xác định ảnh của một hình qua một phép quay. II. Phương pháp: - Dùng gợi mở vấn đáp chỉ đoạ hoạt động học tập của học sinh. III. Tiến trình bài dạy: 1. HĐ 1: Định nghĩa và tính chấtcủa phép quay: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu hs dùng compa, thước kẻ vẽ một lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy nêu cách vẽ. - GV quan sát HS vẽ và chỉnh sửa - GV đã chuẩn bị - Dựa vào hình vẽ trên bảng phụ GV đặt các câu hỏi : + Nếu ta quay tam giác OAB một góc 1200 xung quanh điểm O theo chiều kim đồng hồ thì tam giác OAB trở thành tam giác nào? + Nếu ta quay tam giác OAB quanh điểm O một góc 600 ngược chiều kim đông hồ thì tam giác OAB trở thành tam giác nào? + Nếu ta quay tam giác OAB quanh điểm O một góc 1800 thì tam giác OAB trở thành tam giác nào? + Ta đã biết về góc lượng giác, nếu ta quay tam giác OAB quanh điểm O một góc là -1200 thf tam giác OAB trở thành tam giác nào? một góc 1200 thì tam giác OAB trở thành tam giác nào? + Cho tam giác OAB bất kì, vẫn dùng tâm O, nếu ta quay nó một góc là 900 thành tam giác OA'B' em có thể vẽ được tam giác OA'B' hay không? - GV chính xác hoá kết quả. + Chúng ta đã có khái niệm về phép quay. Vậy quy tắc quay một điểm M thành điểm M' xung quanh một điểm O, với góc quay là góc lượng giác có thể mô tả như thế nào? GV: kết luận: ta ký hiệu Q(O, ) là phép quay tâm O, với góc quay , biến điểm M thành điểm M', thì Q(O, ): M ---> M' sao cho OM' = OM và (OM,OM') = . Từ đó yêu cầu hs suy ra định nghĩa và đọc định nghĩa SGK. + Phép quay Q(O, ) biến điểm O thành điểm nào? + Phép quay Q(O,600) biến điểm M thành điểm M' thì tam giác OMM' có tính chất gì? + Phép quay Q(O,900) biến điểm M thành điểm M' thì tam giác OMM' có tính chất gì? + Khi ta quay hai điểm M, N thành hai điểm M', N' thì khoảng cách của hai điểm đó có thay đổi không? + Yêu cầu HS giải thích tại sao có: M'N' = MN. - Từ đó GV đưa ra định lý: Phép quay là một phép dời hình. - GV lấy ví dụ minh họa: VD: Cho hai tam giác OAB, OCD a) Phép quay nào biến tam giác OBC thành tam giác OAD? b) Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AD. Chứng minh rằng: tam giác OMN là tam giác đều. - GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. - Yêu cầu đại diện các nhóm trình bày kết quả. - Đại diện các nhóm nhận xét và sửa chữa sai lầm ( nếu có ). - HS thực hiện A B F O C E D - HS nêu cách vẽ. - HS quan sát bảng phụ và tìm phương án trả lời theo nhóm. + Nếu quay tam giác OAB một góc 1200 thì tam giác OAB trở thành tam giác OCD. + Khi quay tam giác OAB quanh O một góc 600 thì tam giác OAB trở thành tam giác OBC. + Nếu ta quay tam giác OAB quanh O một góc 1800 thì tam giác OAB trở thành tam giác ODE. + HS trả lời : Khi quay một góc là - 1200 thì trở thành tam giácOCD. Khi quay một góc 1200 thì trở thành tam giác OFE. + HS trả lời và vẽ hình. + HS suy nghĩ và trả lời. - HS chú ý và hiểu nhiệm vụ. - HS đọc định nghĩa SGK. + HS trả lời: Q(O, ) biến điểm O thành chính nó. + Q(O,600) biến M thành M' thì tam giác OMM' là tam giác đều. + Phép quay Q(O,900) biến điểm M thành điểm M' thì tam giác OMM' là tam giác vuông cân tại O. + HS trả lời: + HS giải thích dựa vào cách tính khoảng cách. - HS chú ý và hiểu nhiệm vụ - HS chú ý và tìm phương án - HS hoạt động theo nhóm. - Các nhóm treo và trình bày lời giải của nhóm mình. - Đại diện các nhóm nhận xét. 2 HĐ 2: Hình thành định nghĩa phép xứng tâm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho học sinh quan sát một hình vẽ trên bảng phụ. Và quan sát hình 1.18 trang 12 SGK. - Hãy nêu tính chất chung cho các hình đó. - GV đưa ra ví dụ và yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm. -Bài toán: Với I là một điểm cho trước, hãy vẽ ảnh của điểm M qua các phép biến hình sau và cho ý kiến nhận xét. + PBH biến điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của MM'. + PBH biến điểm M thành điểm M' sao cho . + Phép quay tâm I, góc quay bằng 1800. - GV yêu cầu các nhóm trình bày kết quả. - GV nhận xét và kết luận. - Quan sát hình vẽ và đưa ra tính chất chung của các hình đó. - Hoạt động theo nhóm. - Các nhóm trình bày kết quả của nhóm mình M I M' Từ đó yêu cầu HS phát biểu định nghĩa về phép đối xứng tâm. GV: Yêu cầu học sinh từ các ví dụ trên hãy đưa ra định nghĩa. HS: Phát biểu định nghĩa ( SGK trang 12 ) GV: yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm câu hỏi 2 SGK trang 13 HS: Nghiên cứa và trả lời. GV: Nhận xét và kết luận. 3. HĐ 3: Hình thành biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M ( x; y ) . Tìm toạ độ của M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I = ( a; b ). - Yêu cầu HS cho biết đẳng thức của phép đối xứng trục trên. - yêu cầu HS tiàm toạ độ của từng vectơ. - Hai vectơ đó bằng nhau khi nào? - GV kết luận: vậy biểu thức bên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O. - GV lấy VD minh hoạ: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( - 4 ; 3). tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm I (1 ; -3). - Yêu cầu HS thực hiện. - GV kết luận. - Hs trả lời: Vì đây là phép đối xứng tâm O biến M thành M' nên ta có - ta có: = ( x - a; y - b ) = ( x' - a ; y' - b ) - Vì nên ta có - HS ghi nhớ. - HS tìm phương án Theo công thức ta có: A' ( 6 ; - 9) 4. HĐ 4: Định nghĩa tâm đối xứng của một hình. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV: Đặt câu hỏi và yêu cầu học sinh tìm phương án trả lời. ? ở lớp 8 chúng ta đã có khái niệm về hình có tâm đối xứng. Trong các chữ cái in hoa chữ nào là hình có tâm đối xứng ? - GV nhận xét và kết luận. - GV kết luận: Một hình H có tâm đối xứng nếu có một phép đối xứng tâm O biến H thành chính nó. - Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa SGK trang 16 - HS hiểu nhiệm vụ và tìm phương án - HS trả lời - HS chú ý và hiểu nhiệm vụ. - HS đọc định nghĩa SGK. 5. HĐ 5: Củng cố thông qua các ví dụ. Ví dụ: Cho một điểm I ở trong góc xOy. Hãy dựng điểm M thuộc Ox và điểm N thuộc Oy sao cho I là trung điểm MN. - GV hướng dẫn hs cách làm. - HS chú ý và hiểm nhiệm vụ. - HS trình bày lời giải. V. Củng cố: - Nắm vững khái niệm về phép đối xứng tâm và phép quay. - Ghi nhớ biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. Tiết: 8 Đ 5: HAI Hình bằng nhau I. Mục tiêu: Làm cho học sinh : - Hiểu được ý nghĩa của định lí: Nếu hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Đó là định lý đảo của hệ quả : " Phép dời hình biến một tam giác thành một tam giác bằng nó". Từ đó hiểu được một cách định nghĩa khác về hai tam giác bằng nhau. - Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau trong trường hợp tổng quát và thấy được sự hợp lý của định nghĩa đó. II. Chuẩn bị: - Một số hình vẽ để phục vụ cho bài. - Các kiến thức đã học ở các bài trước. III. Phương pháp: - Phương pháp vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động của học sinh và GV. IV. Tiến trình bài giảng và các hoạt động. 1. HĐ 1: Hình thành về khái niệm hai hình bằng nhau thông qua định lí. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV đặt câu hỏi: Chúng ta đã được học về phép dời hình, vậy em nào cho các bạn biết là PDH biến một tam giác thành hình gì và có nhận gì về ảnh đó? - GV đặt câu hỏi tiếp : Vậy khi cho hai tam giác bằng nhau thì có một phép dời hình nào biến tam giác này thành tam giác kia hay không? - Ta xét định lý sau: + Nếu ABC và A'B'C' là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. - GV hướng dẫn HS cách chứng minh. - GV kết luận: Vậy luôn có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. - HS chú ý và trả lời; + Phép dời hình tam giác thành tam giác bằng nó. - HS suy nghĩ và tìm phương án trả lời - HS chú ý và hiểu nhiệm vụ. - HS chứng minh. 2. HĐ 2: Đưa ra khái niệm về hai hình bằng nhau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu HS từ định lý trên có thể nêu ra định nghĩa về hai tam giác bằng nhau: - Từ đó GV đưa ra khái niệm về hai hình bằng nhau: + Hai hình bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia. - GV: yêu cầu HS quan sát hình 18 SGK trang 21 và cho biết có phép dời hình nào biến hình H1 thành hình H3 - GV nhận xét và kết luận. - GV: yêu cầu học sinh quan sát các hình vẽ SGK trang 21 và 22. - HS trả lời : Theo ddinhh lý thì hai tam giác bằng nhau khi có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. - HS quan sát và trả lời: Hai hình H1 và hình H3 bằng nhau vì có một phép dời hình biến hình bày thành hình kia. Đó là ta thực hiện liên tiếp 2 phép: Tịnh tiến và phép đối xứng trục biến hình H1 thành H3 - HS quan sát . V. Củng cố - Nắm vững khái niệm về hai hình bằng nhau. - Vận dụng làm các bài tập SGK trang 23 GV: hướng dẫn HS làm bài tập 20 SGK trang 23 Giả sử hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có AB = CD = A'B' = C'D', AD = BC = A'D' = B'C'. Khi đó ABC và A'B'C' là hai tam giác vuông bằng nhau, do đó có phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Khi đó phép dời hình F biến trung điểm O của AC thành trung điểm O' của A'C'. Nhưng vì O và O' lần lượt cũng là trung điểm của BD và B'D' nên F cũng biến D thành D'. Vậy F biến ABCD thành A'B'C'D', nên theo định nghĩa, hai hình chữ nhật đó bằng nhau. Bài 21: HD - a) Vẽ hình: A B D C - HS dựa vào hình vẽ để tìm lời giải. Tiết: 9 + 10 Đ6. PHẫP VỊ TỰ I. Mục tiêu: Làm cho học sinh: - Nắm được định nghĩa của phộp vị tự, tõm vị tự, tỉ số vị tự và cỏc tớnh chất của phộp vị tự. - Biết dựng ảnh của 1 số hỡnh đơn giản qua phộp vị tự, đặc biệt là ảnh của đường trũn. Biết xỏc định tõm vị tự của 2 đường trũn cho trước. - Biết ỏp dụng để giải 1 số bài toỏn II. Chuẩn bị: - Vẽ trước cỏc hỡnh xỏc định tõm vị tự của 2 đường trũn cho trước trong cỏc trường hợp. III. Tiến trình bài giảng và các hoạt động: 1. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa 2 hỡnh bằng nhau. AD: Chứng minh 2 đường trũn cú bỏn kớnh bằng nhau thỡ bằng nhau. 2. Bài mới: Phương phỏp Nội dung H1?Gọi 1 HS lờn bảng vẽ ảnh của tam giỏc qua phộp vị tự. H2? Tớnh theo rồi suy ra đpcm. H3?Đường thẳng nào qua phộp vị tự biến thành chớnh nú? H4?Đường trũn nào qua phộp vị tự biến thành chớnh nú ? H5? Tỡm ảnh của (I, R) qua V(O, k) ? H6?Gọi 1 HS lờn làm hoạt động 1(SGK). H7?Phộp vị tự nào biến (I , R) thành ( I , R’) ? H8?Tỡm phộp biến hỡnh biến A thành G ? H9?Gọi A’, B’, C’ là TĐ của BC, AC, AB.CM: O là trực tõm ∆ABC H9? V(G, -2): ∆A’B’C’→ ? A B G C A’ B’ C’ A1 B1 C1 1. Định nghĩa:Cho điểm O cố định và k khụng đổi, k ạ 0 V(O, k) : M M’ sao cho Vớ dụ: Cho ∆ABC cú trọng tõm G. Tỡm ảnh của ∆ABC qua phộp V(G, 2) và V(G, - 2. Cỏc tớnh chất của phộp vị tự: Định lớ 1: V(O,k) : M M’ thỡ và N N’ M’N’= | k.| MN CM: SGK Định lớ 2:Phộp vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự CM: SGK Hệ quả: SGK ?1. V(O, k) với k ạ 1 biến đường thẳng qua O thành chớnh nú. V(O, -1) biến đường trũn tõm O thành chớnh nú 3. Ảnh của đường trũn qua phộp vị tự Định lớ 3:V(O, k) : (I, R) → ( I’, | k |.R) HĐ1:Đường thẳng d đi qua tõm O cắt ( I, R) tại A, B, cắt ( I’, R’) tại C, D.Khi đú V(O, : A → C, B → D. Nếu d tiếp xỳc với ( I, R) tại M thỡ d cũng tiếp xỳc với ( I’, R’) tại M’= V(O, k)( M) 4.Tõm vị tự của 2 đường trũn: O M’2 M’1 R R’ Bài toỏn:Cho ( I, R) và ( I’, R’). Tỡm những phộp vị tự biến ( I, R) thành ( I’, R’) TH1:Hai đường trũn đồng tõm ( I, R) và (I, R’). Khi đú cú 2 phộp vị tự V ( I, : ( I, R) → ( I, R’) I O I’ M M’ TH2: I ạ I’ và R = R’. Gọi O là TĐ của I I’ thỡ V(O, -1) biến ( I, R) thành (I’, R) O1 I M O2 I’ M’1 M’2 TH3: I ạ I’ và R ạ R’. Kẻ M1M2 là 1 đường kớnh của ( I’, R’) và IM là 1 bỏn kớnh của ( I, R) sao cho cựng hướng. Đường II’ cắt tại O1, O2 . Khi đú O1 là tõm vị tự ngoài, O2 là tõm vị tự trong. 5.Áp dụng của phộp vị tự: B A O C I O’ G Bài toỏn 2:∆ABC cú B, C cố định, A ẻ ( O, R) cố định khụng cú điểm chung với BC. Tỡm quĩ tớch trọng tõm G của ∆ABC A B A’ C O C’ B’ Bài toỏn 3:Cho ∆ABC với trọng tõm G, trực tõm H, tõm đườngtrũn ngoại tiếp O. CMR Tiết: 11 Đ 7: phép đồng dạng I. Mục tiêu: 1. Hiểu được định nghĩa của phép đồng dạng, biết rằng phép dời hình và phép vị tự là những trường hợp riêng của phép đồng dạng. 2. Hiểu được khái niệm hợp thành của hai phép biến hình nào đó và do đó hiểu được ý nghĩa của định lý: Mọi phép đồng dạng đều là hợp thành của một phép vị tự và một phép dời hình. 3. Từ định lí trên, nắm được tính chất của phép đồng dạng và hình dung được phép đồng dạng biến một hình H thành hình như thế nào. Cũng từ đó học sinh nhận biết về sự đồng dạng của các hình mà ta thường gặp trong thực tế. II. Chuẩn bị: - Một số hình vẽ để phục vụ cho bài. - Các kiến thức đã học ở các bài trước. III. Phương pháp: - Phương pháp vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động của học sinh và GV. IV. Tiến trình bài giảng và các hoạt động. HĐ 1: Hình thành về khái niệm phép đồng dạng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV; Dẫn dắt đặt vấn đề để học sinh từ đó nhận ra và phát biểu được khái niệm về phép đồng dạng. - GV: yêu cầu HS đọc đinh nghĩa trong SGK. - GV: Tóm tắt định nghĩa: F : M -> M' ; N - > N' sao cho: M'N' = kMN. Khi đó F được gọi là phép đồng dạng với tỉ số k ( k > 0 ). - GV: yêu cầu HS trả lưòi câu ?1 ?1: Phép d