Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 107 - Vi phân

Ngày soạn: 11/04/2008 Tiết 107: §4. VI PHÂN A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Kiến thức: định nghĩa vi phân, ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng - Kỹ năng: biết tìm vi phân của một số hàm số, ứng dụng vi phân để thực hiện phép tính gần đúng một số nào đó. - Tư duy và thái độ: tích cực tham gia hoạt động, cẩn thận chính xác trong lập luận và tư duy logic toán học. B/ CHUẨN BỊ - GV: giáo án, SGK, sách tham khảo, phiếu học tập, máy tính bỏ túi. - HS: vở ghi, SGK, dụng cụ học tập, đọc bài mới ở nhà của hs. - PP: vấn đáp để ôn tập, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. C/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: sỹ số lớp, tình hình SGK và chuẩn bị bài của hs. Kiểm tra bài cũ: cho hàm số , x0 = 4 và . Tính f’(x0).? Gv gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài toán trên. Bài mới: * Hoạt động 1: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gv cho học sinh đọc định nghĩa sgk. H: phát biểu định nghĩa vi phân của một hàm số? Hs trả lời. H: nếu hàm số y = x thì vi phân của hàm số này bằng bao nhiêu? Hs trả lời. Gv nêu ví dụ. H: muốn tính vi phân của một hàm số thì ta thực hiện ntn? Hs phát biểu. H: hãy tính đạo hàm của những hàm số đã cho? Hs lên bảng. H: hãy tính vi phân của các hàm số đã cho? Hs lên bảng. Hs khác nhận xét. Gv nhận xét, đánh giá và chỉnh sữa cho đúng. H: vậy vi phân có ứng dụng ntn? Gv cho học sinh đọc ứng dụng của vi phân sgk. H: ứng dụng vào ví dụ tính giá trị gần đúng của giá trị đã nêu? Hs trả lời. H: muốn tính gần đúng giá trị đó, ta cần có một hàm số, có giá trị x0 và số gia Dx, hãy cho biết các giá trị đó? Hs phát biểu. H: hãy áp dụng công thức tính gần đúng để tính giá trị đã cho? Hs lên bảng. Hs khác nhận xét. Gv nhận xét, đánh giá và chỉnh sữa cho đúng. 1) Định nghĩa cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại x Î (a; b). Giả sử Dx là số gia của x. Ta gọi tích f’(x)Dx là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia Dx, kí hiệu là df(x) hoặc dy, tức là: dy = df(x) = f’(x)Dx chú ý: y = x ta có: dx = d(x) = (x)’Dx=Dx do đó y=f(x) thì dy= df(x) = f’(x)dx. Ví dụ: tìm vi phân của các hàm số sau: a) b) c) d) Giải: a) có vậy dy = d(2x3 – 4x + 5)=y’dx=(6x2–4)dx b) có vậy dy = y’dx = c) có y’= -3cos2xsinx vậy dy= y’dx = -3cos2xsinxdx d) có vậy dy = y’dx = 2) Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng ta có: f(x0 + Dx) » f(x0) + f’(x0)Dx Ví dụ: tính giá trị gần đúng của Giải: đặt , ta có theo công thức tính gần đúng, với x0 = 4 và Dx = 0,01 ta có: f(4,01) = f(4 + 0,01) » f(4) + f’(4).(0,01) hay = 2,0025 Ví dụ: tính giá trị gần đúng của Giải: đặt thì với x0 = 36 và Dx = -2 ta có: f(24) = f(25 – 1) = f(25) + f’(25) . (-1) hay Củng cố: định nghĩa vi phân và ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng Dặn dò: xem lại bài, làm bài tập và đọc bài mới. D/ RÚT KINH NGHIỆM