Giáo án Đại Số và Giải Tích 11 tiết 11 đến 16 - Trường THPT Số 5 Bố Trạch

Ngµy so¹n . 11/09/2010. Ngµy gi¶ng: 13/09/2010 TiÕt 11 - 16 § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP MỤC TIÊU Về kiến thức : Học sinh giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Học sinh giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Học sinh nhận được dạng pt bậc nhất đối với sinx và cosx Nắm được cách giải. Về kĩ năng : Học sinh nhận biết được ptbn đối với một hàm số lượng giác . Học sinh nhận biết được ptb đ hai đối với một hàm số lượng giác . Áp dụng được cách giải để giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx Rèn kĩ năng tính tốn, giải pt. Rèn kĩ năng tính toán , sử dụng máy tính bỏ túi . Về tư duy- thái độ: Phát triển tư duy logic. Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động . Toán học bắt nguồn từ thực tiễn . CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Giáo viên : giáo án, giáo án điện tử Học sinh : kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản phải nắm rõ . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài củ - Viết cơng thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản. 3. Bài mới TiÕt 1: Ngày dạy 13/9/2011 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên nêu một số ví dụ về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác . - học sinh tiếp thu ghi nhớ . kết quả của hoạt động 1 : a) nên pt vô nghiệm . b) I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Định nghĩa: Thí dụ : a) 2sinx – 3 =0 là pt bậc nhất đối với sinx b) là pt bậc nhất đối với tanx. - Giáo viên nêu phương pháp chung để giải phương trình bậc nhất với một hàm số lương giác và trình chiếu kết quả.Giải bằng cách đặt hàm số lượng giác có mặt trong phương trình làm ẩn phụ (có thể nêu hoặc không nêu kí hiệu ẩn phụ đó ) . Học sinh tiếp thu ghi nhớ . - Giáo viên định hướng cho học sinh cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác - Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải các phương trình ở ví dụ 1 . - Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm tra ,nhận xét . 2. Cách giải : Chia hai vế của phương trình at + b = 0 cho a , ta đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản. ví dụ 1: a) b) . Kết quả : a) b) . Tiêết 2: Ngày dạy 15/9/2011 - Giáo viên định hướng cho các em những phương trình dạng này nhất định phải đưa về ptlg cơ bản bằng những phép biến đổi lượng giác đã học, GV trình chiếu ví dụ. Giải : a) Ta có 5cosx -2sin2x =0 vì nên phương trình này vô nghiệm Vậy phương trình có các nghiệm là : b) Ta có GV trình chiếu kết quả. 3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ví dụ 3 : Giải các phương trình sau a) 5cosx -2sin2x =0 b) . Cũng cố : GV nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất lượng giác Bài 1: 1. 2. 3. 4. 5. 6. TiÕt 3 + 4: Ngày dạy 20/9/2011 II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - Giáo viên nêu một số ví dụ về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . - học sinh tiếp thu ghi nhớ . kết quả của hoạt động 2 : a) b) Phương trình vô nghiệm do D’ = -6 < 0 GV trình chiếu dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Định nghĩa Thí dụ 1 : a) là phương trình bậc hai đối với sinx b) là pt bậc hai đối với cotx. - Giáo viên nêu phương pháp chung để giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .Giải bằng cách đặt hàm số lượng giác có mặt trong phương trình làm ẩn phụ (có thể nêu hoặc không nêu kí hiệu ẩn phụ đó ) . Học sinh tiếp thu ghi nhớ . - Giáo viên định hướng cho học sinh cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải các phương trình ở thí dụ 1, GV trình chiếu ví dụ 1. - Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm tra ,nhận xét . GV trình chiếu kết quả ví dụ 1. 2. Cách giải : Gồm 3 bước : Bước 1 : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu có ) Bước 2 : Giải phương trình bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t Bước 3 : Giải phương trình lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận được . Thí dụ 2: Giải các phương trình sau : a) b) Kết quả : a) b) Hoạt động 3: Hãy nhắc lại : Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản ; Công thức cộng; Công thức nhân đôi; Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích ; GV trình chiếu các kiến thức và công thức lượng giác đã học lớp 10. GV: Các em hãy đưa phương trình về phương trình lượng giác 1 ẩn đối với sinx hoặc cosx giáo viên hướng dẫn cho các em đặt điều kiện , rồi giải phương trình bậc 2 , kiểm tra điều kiện quay trở lại tìm x . GV : hướng dẫn học sinh đưa về phương trình bậc hai bằng biến đổi ( trước đó phải có những điều kiện gì ) GV trình chiếu kết quả HĐ 4 : Giải phương trình : GV trình chiếu dạng phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx và nêu cách giải. dạng tổng quát : Cách giải: Trước hết giả sử cosx ≠ 0 (tức là , ta chia cả hai vế của pt cho cos2x ,được : Nếu a-d ≠ 0 thì đây là pt bậc hai đối với tanx , còn nếu a-d = 0 và b≠ 0 thì đây là pt bậc nhất theo tanx. Cuối cùng thay trực tiếp vào pt xem nó có phải là nghiệm của pt hay không . ĐS hoạt động 4 : 3. Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Thí dụ 3 : Giải các phương trình sau a) b) Giải : a) Đặt sinx = t () ta được pt bậc hai theo t : chỉ có thoả mãn điều kiện . Vậy ta có : b) ĐK: cox ≠ 0 và sinx ≠ 0 Vì nên phương trình có thể viết dưới dạng: hay Đặt tanx = t ta được pt bậc 2 theo t Với t = ta có: Với t = -2 ta có Cũng cố : Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. GV trình chiếu bài 1. Bài 1 :1) 2sin2x+sinx-3=0 2) 4sin2x-4cosx-1=0 3) 10cos2x+7cosx+1=0 12cos2x+sinx-11=0 5) 2sin22x+ 6) cos2x-5sinx-3=0 TiÕt 5 : Ngày dạy 22/9/2011 III) Phương trình dạng asinx+bcosx = c Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức cũ GV: Gọi 2 học sinh lên bảng viết câu 1 và 2 một hs khác làm câu 3 đã giao về nhà Câu 1: Viết các cơng thức cộng sin(a+b)= ? cos(a+b)= ? sin(a-b)= ? cos(a-b)= ? Câu 2: sinx+cosx = ? Gv nhận xét và trình chiếu kết quả bài củ. Câu 3: Gỉai pt sinx+cosx = 1 HS: Lên bảng trình bày : Câu 3: sinx+cosx = 1Û =1 GV: Nhận xét và đánh gía, trình chiếu kết quả. Cơng thức cộng: sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb Họat động 2: Gv trình chiếu cơng thức GV:Giải pt sinx+cosx=cÛ=c Tổng quát giải pt asinx + bcosx=c cĩ thể đưa về pt lượng giác cơ bản ? asinx + bcosx =(sinx+cosx) GV:? HS: Bằng 1 Do đĩ =cosa,= sina Khi đĩ: asinx + bcosx =(sinxcosa+cosxsina) = .sin(x+a). Cơng thức biến đổi biểu thức asinx+ bcosx : asinx + bcosx = sin(x+a)(1) vớicosa=, sina= Họat động 3 : Tìm ra cách giải phương trình bậc nhất đối sinx và cosx GV:Dựa vào cơng thức (1) hãy đưa pt asinx+bcosx=c về pt lượng giác cơ bản. HS: Trả lời GV: Nhận xét, rút ra kết luận ghi bảng phương pháp giải. GV: Điều kịên để pt sin(x+a)=cĩ nghiệm. HS: Pt cĩ nghiệm khi GV: Từ đĩ rút ra điều kiện để pt asinx+bcosx=c cĩ nghiệm. Tìm cách gỉai đơn giản hơn khi c=0 HS: Trả lới: Đưa về ptlg cơ bản tanx hoặc cotx Phương trình dạng asinx+bcosx = c Xét phương trình asinx+bcosx = c với a,b,cỴR,(a2+b2≠0) Phương pháp giải: asinx+bcosx = c Ûsin(x+a)= c Û sin(x+a) =. ( với cosa=,sina=) Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm: a2+b2 ³c2 Chú ý: khi c=0,pt trở thành: asinx = - bcosx Ûtanx= (a≠0,b≠0) Họat động 4: GV trình chiếu ví dụ 1. GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?, b=?, c=?. HS: Trả lời GV: Giải mẫu cho hs xem Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau: sinx + cosx = Gỉai: sinx + cosx = .sin(x+a) = với cosa=, sina=.Từ đĩ lấy a= Tiết 6: Ngày dạy 26/9/2011 Họat động 5: GV trình chiếu ví dụ 2 GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?, b=?, c=? HS: Trả lời GV: Cho hs giải tại chổ, gọi một hs lên bảng giải HS: Lên bảng trình bày GV: Đánh giá và chỉnh sửa. Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau: sinx - cosx = 1. Gỉai: sinx - cosx = 1. .sin(x+a) = (1) với cosa=, sina= -. Từ đĩ lấy a= Họat động 6: GV trình chiếu ví dụ 3 GV: Đưa ra ví dụ ,hướng dẫn hs đưa về dạng asinx+bcosx = c Chia lớp thành 8 nhĩm cùng giải HS: Tiến hành giải theo nhĩm, đại diện nhĩm trình bày. GV: Nhận xét chỉnh sửa Ví dụ 3: Giải phương trình sau: 2cos2x – sin2x = 1 Giải: 2cos2x – sin2x = 1 Û -sin2x+2cos2x=1 =1(vớicosa=,sina=) Họat động 6: Củng cố và luyện tập . GV: Đưa ra 2 câu trắc nghiệm cho 8 nhĩm chọn nhanh đáp án đúng HS: Chọn đáp án đúng và giải thích GV: Nhận xét đánh giá Ví dụ 4: Trả lời trắc nghiệm Câu 1: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm: a) 3sinx + 4cosx = 5 b) cosx – sinx = c) Sinx - cosx = 2 d) Sinx + cosx = -1. Câu 2 : Số nghiệm của pt sinx + cosx = 0 thuộc đọan là: a) 0 b) 1 b) 2 d) 3 V. CỦNG CỐ: Qua bài học học sinh cần nắm được Giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác . Nhận dạng được các phương trình có thể đưa về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . Giải được các dạng phương trình đơn giản có thể đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Học sinh nhận được dạng pt bậc nhất đối với sinx và cosx Nắm được cách giải Nhắc lại phương pháp giải pt dạng asinx + bcosx = c