Giáo án Đại Số và Giải Tích 11 tiết 17 đến 20 - Trường THPT Số 5 Bố Trạch

Ngày soạn : 27/9/2011 Ngày dạy : 29/9/2011 Tiết: 17-18 BÀI TẬP MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức - Thông qua bài tập ôn lại cho các em về lí thuyết và hiểu sâu hơn từng dạng bài tập và cách giải từng bài toán đó. 2. Kỹ năng - Chính xác và biết quy lạ về quen. 3. Tư duy và thái độ - Chủ động trong việc giải bài tập. - Tích cực thảo luận theo nhóm. - Phát triển tư duy lôgic. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên + Giáo án, giáo án điện tử dự đoán các tình huống trong từng bài toán mà HS có thể trình bày. + Dự kiến thời gian cho từng bài toán, trợ giúp khi HS gặp lúng túng. 2. Chuẩn bị của học sinh + Làm bài tập trước ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. + Cho HS thực hiện giải trên bảng dưới sự quản lí, trợ giúp của GV. + Sau mỗi khi HS thực hiện xong một bài, cho các HS khác nhận xét, sau đó GV chính xác hoá và cho điểm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Ổn định lớp. (Hướng dẫn học sinh thực hiện các bài tập 1 và 2 trang 36_37 SGK) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Bài 1. + Hai cách là đặt nhân tử chung hoặc đưa về phương trình bậc hai theo sinx. + HS lên bảng thực hiện + HS đi đến kết quả sau : + Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là Bài 1. Gv trình chiếu bài 1 + GV có thể giải bài toán 1 bằng mấy cách. + GV gọi một HS lên bảng thực hiện bài tập 1/36_SGK. + Các HS khác thảo luận và giải ở dưới lớp. + Sau khi HS giải xong GV cho các HS khác nhận xét và sau đó GV chính xác bài toán, trình chiếu kết quả. Bài 2. + HS 2a có dạng phương trình bậc hai theo cosx, cách giải đặt t = cosx. + HS 2b không có dạng phương trình mà đã học. + HS 2b có thể thay sin 4x = 2 sin2xcos2x. + HS lên bảng giải : Bài 2a: 2cos2x – 3cosx + 1 =0 (1) Đặt t = cosx, đk -1 £ t £ 1 (2) (1) Û 2t2 - 3 t + 1 = 0 , đều thoả mãn điều kiện (2). Với t = 1Û cosx = 1 Û x = k2p, kÎZ. Với Vậy phương trình có các nghiệm Bài 2b: + + Vậy phương trình có các nghiệm. Bài 2.Gv trình chiếu bài 2 + GV bài tập 2a, 2b trang 36 (SGK) có dạng nào và cách giải ?. + GV gọi hai HS lên giải bài tập 2a, 2b. + GV ta giải bài tập 2b như thế nào. + Các HS khác thảo luận và giải ở dưới lớp. + Sau khi HS giải xong GV cho các HS khác nhận xét và sau đó GV chính xác lời giải và nghiệm của phương trình và trình chiếu kết quả. Bài 3. + HS các bài này có dạng phương trình bậc hai. + HS bài 2a có dạng phương trình bậc hai theo và ta thay , sau đó đặt + HS bài 2b có dạng phương trình bậc hai theo sinx và ta thay cos2x = 1 – sin2x, đặt t = sinx. + HS bài 3c có dạng phương trình bậc hai theo tanx , đặt t = tanx, và đk để phương trình có nghiệm là cosx ¹ 0. + Đk là sinx ¹ 0 và cosx ¹ 0. Thay , sau đó đưa về phương trình bậc hai theo tanx. + HS giải và đi đến các kết quả sau : Bài 3a : x = p + k4p, kÎZ Bài 3b : Bài 3c : Bài 3d : Bài 3.Gv trình chiếu bài 3 + GV bài tập 3a, 3b, 3c, trang 37 (SGK) có dạng nào và cách giải ?. + GV gọi ba HS lên giải bài tập 3a, 3b, 3c. + GV ta giải bài tập 3d cần điều kiện gì,giải như thế nào ?. + Các HS khác thảo luận và giải ở dưới lớp. + Sau khi HS giải xong GV cho các HS khác nhận xét và sau đó GV chính xác lời giải và nghiệm của phương trình trình chiếu kết quả. Củng cố: - GV trình chiếu lại các dạng pt lượng giác đã học, cách giải mỗi dạng Dặn HS về làm tiếp bài tập chuẩn bị tiết sau. Tiết 2: Ngày dạy03/10/2011 Bài 4 : Giải các phương trình + HS bài tập 4 các phương trình có dạng asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d. Nếu cosx = 0 không phải là nghiệm thì chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta có phương trình bậc hai theo tanx. Bài 4 a. + Không + Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình 2tan2x + tanx – 3 = 0 + Đặt t = tanx, ta có phương trình 2t2 + t – 3 = 0 Với Với Vậy phương trình có các nghiệm là Bài 4 : Giải các phương trình + GV trình chiếu dạng pt đẳng cấp bậc hai đối với sin và cos. + GV bài tập 4 các phương trình có dạng gì ?, nêu cách giải ? Bài 4 a. 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0 + GV cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ? + Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình nào ? + Cách giải phương trình này ? Bài 4 b. + Không + Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình tan2x – 4tanx + 3 = 0 + Đặt t = tanx, ta có phương trình t2 – 4t + 3 = 0 Với Với Vậy phương trình có các nghiệm là Bài 4 b. 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2 + GV cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ? + Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình nào ? + Giải tìm nghiệm của phương trình vừa tìm được ?. Bài 4 c. + Chưa, thay sin2x = 2sinxcosx, ta có phương trình + Không + Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình tan2x + 4tanx – 5 = 0 + Đặt t = tanx, ta có phương trình t2 + 4t – 5 = 0 Với Với Vậy phương trình có các nghiệm là Bài 4 c. + GV phương trình đã có dạng cơ bản chưa, là sao để đưa phương trình về dạng cơ bản ? + GV cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ? + Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình nào ? + Giải tìm nghiệm của phương trình vừa tìm được ?. Bài 4 d. + Phải Vậy phương trình có các nghiệm là Bài 4 d. + GV cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ? + Nêu cách giải ? + Gợi ý nhân -4 với 1 và thay 1 = sin2x + cos2x + GV cho HS thảo luận và lên bảng trình bày bài giải. + GV nhận xét và chính xác lời giải ? Bài 5 : Giải các phương trình + Các phương trình của bài tập có dạng + HS bài tập 4 các phương trình có dạng asinx + bcosx = c + Phương trình có nghiệm khi c2 £ a2 + b2 + Chia hai vế của phương trình cho + Đưa về dạng Bài 5a + Chia hai vế của phương trình (1) cho 2 ta được. Bài 5b. + = 5 + Chia hai vế của phương trình cho 5 + Đi đến phương trình sin(3x - a) =1 + Kết luận nghiệm của phương trình là Bài 5c. + HS đi đến kết quả. Bài 5d. + HS đi đến kết quả. Bài 5 : Giải các phương trình + GV trình chiếu dạng pt bậc nhất đối với sin và cos. + GV bài tập 5 các phương trình có dạng gì ?, nêu cách giải ? Bài 5a + Chia hai vế của phương trình cho 2. Bài 5b. + Tính = ?. + Chia hai vế của phương trình cho ? Bài 5c,d. + Goị HS lên bảng thực hiện, các học sinh khác thảo luận tại chỗ. + Sau khi giải xong cho HS dưới lớp nhận xét. + GV chính xác lời giải và nghiệm của phương trình. Bài 6 Bài 6 + GV hướng dẫn bài tập 6 để HS về nhà thực hiện. C. CỦNG CỐ. * Nắm vững các dạng của phương trình lượng giác và cách giải. * Xem lại bài đã giải và làm bài tập ôn tập chương. Ngày soạn :02/10/2011 Ngày dạy : 04/10/2011 Tiết: 19-20 ÔN TẬP CHƯƠNG I I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức + Hàm số lượng giác, tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì và dạng đồ thị của các hàm số lượng giác. + Các phương trình lượng giác cơ bản. + Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. + Phương trình lượng giác dạng : asinx + bcosx = c. 2. Kỹ năng + Biết giải các phương trình lượng giác cơ bản. + Biết biến đổi đưa phương trình lượng giác đơn giản về phương trình lượng giác cơ bản. 3. Tư duy và thái độ + Tự giác tích cực trong học tập. + Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. + Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên + Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.Giáo án điện tử. + Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh + Làm bài tập trước ở nhà. + Tự ôn lại lí thuyết cơ bản. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Ổn định lớp. Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của HS Hoạt động của GV Trả lời 1 : Hàm số + y =sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2p. y =tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kì T = p. Câu hỏi 1 : Hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx, tuần hoàn với chu kì nào ? Giếu lại kết quả tóm tắt bài 1 Trả lời 2 : + Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng và + Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng Câu hỏi 2 : Hàm số y = sinx đồng biến, nghịch biến trong khoảng nào khi x thuộc khoảng (0; 2p) ?. Trả lời 3 : + Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng (p; 2p). + Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (0; p). Câu hỏi 3 : Hàm số y = cosx đồng biến, nghịch biến trong khoảng nào khi x thuộc khoảng (0; 2p) ?. Trả lời 4 : Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng và Câu hỏi 4 : Hàm số y = tanx đồng biến, nghịch biến trong khoảng nào khi x thuộc khoảng (0; p) ?. Trả lời 5 : Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng và Câu hỏi 5 : Hàm số y = cotx đồng biến, nghịch biến trong khoảng nào khi x thuộc khoảng (0; p) ?. Trả lời 6 : Hàm số y = sinx và y = cosx nhận giá trị trong đoạn [-1; 1] Câu hỏi 6 : Hàm số y = sinx và y = cosx nhận giá trị trong đoạn nào ? Trả lời 7 : + TXĐ của hàm y = tanx la + TXĐ của hàm y = cotx la R\{kp,k ÎZ} Câu hỏi 7 : Hàm số y = tanx, y = cotx, xác định trong tập nào ? Trả lời 8 : Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ {sang trái một đoạn có độ dài bằng song song với trục hoành}. Câu hỏi 8 : Từ đồ thị hàm số y = sinx suy ra đồ thị hàm số y = cosx như thế nào ? Trả lời 9 : + -1 £ a £ 1 Câu hỏi 9 : Nêu điều kiện của a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm ?. Trả lời 10 : Câu hỏi 10 : Nêu công thức nghiệm của phương trình sinx = sina ? Trả lời 11 : + x = ± a + k2p, k Î Z Câu hỏi 11 : Nêu công thức nghiệm của phương trình cosx = cosa ? Trả lời 12 : + x = a + kp, k Î Z Câu hỏi 12 : Nêu công thức nghiệm của phương trình tanx = tana ? Trả lời 13 : Đặt ẩn phụ t, tìm điều kiện cho ẩn phụ và đưa về phương trình bậc hai theo t. Câu hỏi 13 : Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ? Trả lời 14 : + c2£ a2 + b2 Câu hỏi 14 : Nêu điều kiện để phương trình asinx + bcosx = c, có nghiệm ?. Trả lời 15 : asinx + bcosx = c (1) + Tính , chia hai vế của phương trình cho và đưa phương trình về dạng , với Câu hỏi 15 : Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ? GV trình chiếu lại các dạng bài tập lượng giác có liên quan. Tiết 2: Ngày dạy06/10/2011 Hoạt động 2: Giải bài tập Hoạt động của HS Hoạt động của GV Bài 1. + Hàm số f(x) là hàm số chẵn khi và chỉ khi f(-x) = f(x). + Hàm số f(x) là hàm số lẻ khi và chỉ khi f(-x) = - f(x). Bài 1a. Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn vì cos(-3x) = cos3x. Bài 1b. Hàm số không phải là hàm số lẻ vì Bài 1. + Hãy nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ ?. + Gọi Một HS trả lời bài tập 1a. + Gọi Một HS trả lời bài tập 1b. Hàm số có phải là hàm số lẻ không ? Tại sao ? Bài 2. + HS xem hình vẽ 5 trang 9 SGK. Bài 2a. + Những giá trị của x trên đoạn để hàm số y = sinx nhận giá trị bằng -1 là : và Bài 2a. + Những giá trị của x trên đoạn để hàm số y = sinx nhận giá trị bằng âm là. x Î (-p; 0) È (p; 2p) Bài 2. + GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài và xem hình vẽ 5 trang 9 SGK. + GV gọi HS trả lời yêu cầu bài toán. Bài 2a. Bài 2a. Bài 3. + HS thực hiện nhiệm vụ. Bài 3a. + HS đi đến kết quả. Giá trị lớn nhất là y = 3 đạt được khi cosx = 1 Bài 3b. + HS đi đến kết quả. Giá trị lớn nhất là y = 1 đạt được khi Bài 3. + GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện các HS khác thảo luận tại chỗ. + GV cho HS nhận xét và sửa lổi nếu có. + GV chính xác lời giải. Bài 4. Học sinh đi đến kết quả : Bài 4a. Bài 4b. Bài 4c. Bài 4d. Bài 4. + GV gọi 4 HS lên bảng, các HS còn lại cho thảo luận nhóm. + GV gợi ý bài 4b dùng công thức hạ bậc . + GV cho HS nhận xét bài làm cuả các bạn. + GV chính xác bài giải. Bài 5. + HS bài tập 5a có dạng phương trình bậc hai theo cosx, đặt ẩn phụ, - 1 £ t £ 1. + HS bài tập 5b có dạng phương trình asin2x + bsinxcosx + c.cos2x = d ta nhân d với 1 và thay 1 = sin2x +cos2x chuyển vế. + HS bài tập 5c có dạng phương trình bậc nhất theo sinx và cosx. + HS điều kiện sinx ¹ 0 và thay + HS đi đến kết quả. Bài 5a. cosx =1 và cosx = + cosx = 1 Ûx = k2p, k Î Z + Bài 5b. 16cos2x -30sinxcossx = 0 Bài 5. + Hãy nêu dạng của phương trình trong bài tập và trình bày cách giải ? + Gv trình chiếu dạng pt. + GV gọi 4 HS lên bảng, các HS còn lại cho thảo luận nhóm. + GV cho HS nhận xét bài làm cuả các bạn. + GV chính xác bài giải, trình chiếu kết quả. CỦNG CỐ. + Giáo viên có thể cho học sinh tóm tắt nội dung cơ bản của chương I hoặc chiếu 2 bảng tóm tắt các kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và đơn giản mà giáo viên đã chuẩn bị. + Nhắc nhở học sinh làm thêm các bài tập tương tự ở trong sách Bài tập Đại số - Gải tích 11, để chuẩn bị cho kiểm tra 1 tiết.