Giáo án Toán học lớp 11 - Phép tịnh tiến

Vấn đề 1: PHÉP TỊNH TIẾN A- Tóm tắt cơ sở: Định nghĩa: : M M¢ Û · Tính chất: (M) = M¢, (N) = N¢ Þ ( Các hệ quả: tự nêu) · Biểu thức tọa độ: : M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: ( ) B- Luyện tập: Bài toán 1: Áp dụng phép tịnh tiến để tính toán hoặc chứng minh tính chất hình học. 1) Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm M được xác định bỡi và . Chứng minh: . Hướng dẫn: Xét phép tịnh tiến theo . 2) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Biết AB = a, AC = b, BD = c và . Tính độ dài của cạnh CD theo a, b, c và a. Hướng dẫn: Xét phép tịnh tiến theo . ĐS: CD = 3) Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi (*) Hướng dẫn: Thực hiện phép tịnh tiến theo . Þ BCED là hình bình hành Þ P là trung điểm BE. MP = (1). Dấu “ = “ xảy ra Û A, D, E thẳng hàng Û AD//BC Chứng minh tương tự: (2) và dấu “ = “ xảy ra Û AB//CD. Cộng (1) và (2) ta được: (3) Để có (*) thì dấu “=” trong (3) xảy ra, nghĩa là dấu “=” trong (1) và (2) đồng thời xảy ra Û -- > ABCD là hình bình hành. 4) Cho tứ giác ABCD có . Tính số đo Hướng dẫn: Thực hiện phép tịnh tiến theo . Þ ADCA’ là hình bình hành và . DABA’ có: tại B và --- > DBCA’ cân tại B --- > --- > . 5) Cho tứ giác ABCD có AB = , CD = 12 và . Tính BC và AD. Hướng dẫn: Xét phép tịnh tiến theo . ĐS: BC = 6, AD = . Bài toán 2: Áp dụng phép tịnh tiến để tìm quỹ tích. 1) Cho hai ñieåm coá ñònh B, C treân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn ñoù. Tìm quó tích tröïc taâm H cuûa DABC. Hướng dẫn: Veõ ñöôøng kính BB¢. Xeùt pheùp tònh tieán theo . Quó tích ñieåm H laø ñöôøng troøn (O¢) aûnh cuûa (O) qua pheùp tònh tieán ñoù. 2) Cho ñöôøng troøn (O; R), ñöôøng kính AB coá ñònh vaø ñöôøng kính MN thay ñoåi. Tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn (O) taïi B caét AM taïi P, AN taïi Q. Tìm taäp hôïp tröïc taâm caùc tam giaùc MPQ vaø NPQ. Hướng dẫn: Goïi H laø tröïc taâm DMPQ, K laø tröïc taâm DNPQ. Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô . Taäp hôïp caùc ñieåm H va øK laø ñöôøng troøn (O¢) aûnh cuûa (O) qua pheùp tònh tieán ñoù (tröø hai ñieåm A vaø A' vôùi ). 3) Cho hai đường trong (O) và (O1) cắt nhau tại hai điểm, gọi A là một trong hai giao điểm đó. Đường thẳng (d) di động qua A và cắt hai đường tròn đã cho tại M, N. Trên hai tia AM và AN lấy hai điểm B, C sao cho: . Tìm tập hợp các điểm B và C. Bài toán 3: Áp dụng phép tịnh tiến để tìm tọa độ của điểm, viết phương trình của đường. Phương pháp: Dạng 1: Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến . Áp dụng biểu thức tọa độ: . Dạng 2: Cho đường (C) f(x,y) = 0 và . Tìm phương trình của đường (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến . Vì (C’) = Þ Mỗi điểm M(x; y) Î(C’) là ảnh của một điểm M0(x0; y0)Î(C), ta có : . Phương trình (*) là phương trình của (C’). Bài tập: Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua pheùp tònh tieán trong caùc tröôøng hôïp sau: a) = (1; 1) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) e) = (0; 0) f) = (–3; 2) Cho ñieåm A(1; 4). Tìm toaï ñoä ñieåm B sao cho trong caùc tröôøng hôïp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) e) = (0; 0) f) = (–3; 2) Tìm toaï ñoä vectô sao cho trong caùc tröôøng hôïp sau: a) M(-10; 1), M’(3; 8) b) M(-5; 2), M¢(4; -3) c) M(–1; 2), M¢(4; 5) d) M(0; 0), M¢(–3; 4) c) M(5; –2), M¢(2; 6) f) M(2; 3), M¢(4; –5) Trong mpOxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x - y + 5 = 0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) Trong mpOxy, cho ñöôøng troøn (C): . Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C¢) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) Trong mpOxy, cho Elip (E): . Tìm phöông trình cuûa elip (E¢) laø aûnh cuûa (E) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) Trong mpOxy, cho Hypebol (H): . Tìm phöông trình cuûa Hypebol (H¢) laø aûnh cuûa (H) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) Trong mpOxy, cho Parabol (P): y2 = 16x. Tìm phöông trình cuûa Parabol (P¢) laø aûnh cuûa (P) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) Cho ñöôøng thaúng d: x + 2y – 1 = 0 vaø vectô = (2; m). Tìm m ñeå pheùp tònh tieán bieán d thaønh chính noù. ---------------------------------------------------------------------------------