Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 28: Nhị thức Niutơn

Ngày soạn: ...../...../2012 Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11D Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11E Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11G Tiết 28: NHỊ THỨC NIUTƠN I. MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1.Về kiến thức: - Học sinh biết được công thức nhị thức niu tơn - Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thức n + 1 của tam giác pascal khi đã biết hàng thứ n. thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức niu tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác pascal. 2.Về kỹ năng: - Học sinh biết vận dụng công thức nhị thức niu tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax + b)n và (ax – b)n - Học sinh biết thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác pascal từ hàng thứ n. 3.Về thái độ, tư duy: - Phát triển tư duy tổng hợp cho học sinh - Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1 : Xây dựng công thức nhị thức Niu tơn(10’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời theo yêu cầu của giáo viên Nêu hằng đẳng thức : ( a + b )2 ( a + b )3 Sử dụng các giá trị theo đại số tổ hợp vào tính các hằng đẳng thức trên Dựa vào kết quả trên hãy suy luận công thức ( a+b )n Nêu tên gọi của công thức 1.Công thức nhị thức niu tơn Ta có : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 hay : (a+b)2 = C02a2 + C12ab + C22b2 (a+b)3 = C03a3 + C13a2b + C23ab2 + C33b3 ta chứng minh được : ( a + b )n = C0nan + C1nan-1b + .... + Cknan-kbk + .... + Cnnbn = quy ước : a0 = 1 ; b0 = 1 Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Niu tơn ( gọi tắt là nhị thức Niu tơn ) Hoạt động 2 : Vận dụng nhị thức niu tơn vào tìm các hệ số trong khai triển(7’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời theo yêu cầu của giáo viên Cho HS làm ví du 1, 2 Xác định hệ số của x12y13 Xác định số hạng chứa x3 trong khai triển trên ? Xác định hệ số của x3 Ví dụ 1 : Tính hệ số của x12y13 trong khai triển ( x + y )25 giải : Theo nhị thức Niu tơn hệ số cần tìm là : C1325 = 5200300 Ví dụ 2 : Tìm hệ số của x3 trong khai triển : ( 3x – 4 )5 Giải : Vậy hệ số của x3 là : C25.23.(-4)2 = 4320 Thực hiện H1 (5’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Các nhóm nhận nhiệm vụ, thảo luận và trình bày trên bảng phụ Yêu cầu các nhóm thực hiện H1 yêu cầu hs các nhóm trình bày Dùng bảng phụ Hoạt động 3 : Vận dụng công thức nhị thức niu tơn vào khai triển các biểu thức (10’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời theo yêu cầu của giáo viên Cho hs làm ví dụ 3, 4 Vận dụng công thức nhị thức niu tơn vào khai triển Ví dụ 3 : Viết khai triển ( x – 2 )6 Giải : ( x – 2 )6 = Hoạt động 4 : Xây dựng tam giác PASCAL (5’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên. Suy nghĩ và trả lời. Ta hoàn toàn xác định được. Hướng dẫn học sinh xây dựng tam giác pascal. Tính các số Ckn với k lấy giá trị từ 0 tới n, n lấy giá trị từ 0 tới 6. ?. Nếu biết các hệ số của khai triển , ta có thể xác định được các hệ số của khai triển ?. Tam giác Pascal. n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1 6 15 20 15 6 1 ...................................................... Hoạt động 5 : Vận dụng giải một số bài tập (5’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Nhận nhiệm vụ, đọc bài tập. Xác định yêu cầu của bài, giải bài tập Giao bài tập cho học sinh Chú ý chỉ khai triển tới x3 Bài 21 : ( T 67 sgk ) ( 3x + 1 )10 = ( 1 + 3x )10 = C010110 + C110193x + C21018(3x)2 + C31017(3x)3 + ..... = 1 + 3x + 9x2 + 27 x3 + ... 4. Củng cố và hướng dẫn học và làm bài ở nhà (3’). Về nhà học bài, xem các bài tập đã chữa và làm các bài tập 23, 24 Về nhà đọc trước bài biến cố và sắc xuất của biến cố phần 1 Hướng dẫn làm bài ở nhà : Bài 23 : Phân tích x25y10 = (x3)5.(xy)10 sau đó xác định hệ số cần tìm Bài 24 : Xác định hệ số của xn-2 trong khai triển ( x – ¼)n là C2n(-1/4)2 và cho bằng 31 để xác định n * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………