Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 64 - Cấp số nhân (t1)

Ngày soạn : 04/01/2008 Tiết 64: §3. CẤP SỐ NHÂN (T1) A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Kiến thức: nắm được định nghĩa và số hạng tổng quát của cấp số nhân. - Kỹ năng: phân biệt sự khác nhau giữa csc và csn, tính được số hạng tổng quát của csn. Áp dụng giải một số bài tập. - Tư duy và thái độ: tích cực tham gia hoạt động, cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận và tư duy logic. B/ CHUẨN BỊ - GV: giáo án, SGK, sách tham khảo, phiếu học tập, máy tính bỏ túi. - HS: vở ghi, SGK, dụng cụ học tập, đọc bài mới ở nhà của hs. - PP: vấn đáp để ôn tập, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. C/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: sỹ số lớp, tình hình SGK và chuẩn bị bài của hs. Kiểm tra bài cũ: Bài mới: I – ĐỊNH NGHĨA * Hoạt động 1: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gv cho hs đọc hoạt động 1 – sgk và làm hoạt động 1. H: cho biết số thóc ở ô thứ 3, 4, 5, 6? Hs trả lời. H: có nhận xét gì về số thóc ở ô sau so với ô đứng liền kề trước nó? Hs trả lời. H: dãy số có tính chất như trên đgl csn, vậy hãy nêu định nghĩa csn? Hs trả lời. H: khi q = 0 thì csn có dạng ntn? Hs trả lời. H: khi q = 1 thì csn có dạng ntn? Hs trả lời. H: khi u1 = 0 thì csn có dạng ntn? Hs trả lời. Gv ghi ví dụ lên bảng và yêu cầu hs thực hiện dưới sự hướng dẫn của gv. H: xét mối quan hệ giữa số hạng đứng sau với số hạng đứng liền kề trước nó? Hs trả lời. H: có nhận xét gì về số (-1/3) trong mối quan hệ trên? Hs trả lời. 1 2 4 8 16 32 u1 u2 u3 u4 u5 u6 Dãy số trên có tính chất: u2 = 2.u1 u3 = 2. u2, u4 = 2.u3, u5 = 2.u4, u6 = 2.u5,... gọi là cấp số nhân. ĐN: csn là dãy số (hh hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. số q được gọi là công bội của csn. (un) là csn có u1 và công bội q thì: (1) đặc biệt: khi q = 0, csn có dạng: u1, 0, 0, 0, 0, . Khi q = 1, csn có dạng: u1, u1, u1, . Khi u1 = 0, với mọi q thì csn có dạng: 0, 0, 0, 0, . Ví dụ: chứng minh dãy số hữu hạn sau là csn: Giải: vì nên dãy số là csn với công bội q = . II - SỐ HẠNG TỔNG QUÁT * Hoạt động 2: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gv cho hs thực hiện lại hoạt động 1 – sgk trên, hãy cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc? H: muốn có số thóc ở ô thứ 11 cần phải có số thóc ở ô nào trước? Hs trả lời. H: có cách nào để tính được số thóc ở một ô bất kỳ mà không cần biết số thóc của ô đứng liền kề trước nó hay không? Hs trả lời. Gv hướng dẫn hs hình thành công thức tính số hạng tổng quát từ hoạt động trên theo pp quy nạp. Gv nêu ví dụ, yêu cầu hs thực hiện. H: tính u10 của csn? H: tìm n để số hạng thứ n bằng -118098? Hs trả lời. Ta có: u2 = 2.u1, u3 = 2.u2 = 22.u1, u4 = 2.u3 = 23.u1, u11 = 210.u1 = 210. ĐL1: nếu csn có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát được tính theo công thức: (2) Ví dụ: cho csn (un) với u1 = -2 và công bội q = 3 a) tính u10? b) hỏi số -118098 là số hạng thứ mấy của csn? Giải: a) áp dụng công thức (2) ta có: u10 = u1.q9 = (-2).39 = -39366 b) theo công thức (2) ta có: un = (-2). 3n-1 = -118098 Û 3n-1 = 59049 = 310 Û n – 1 = 10 hay n = 11 vậy số -118098 là số hạng thứ 11. Củng cố: cấp số nhân và tính số hạng thứ n của cấp số nhân. Dặn dò: xem lại bài và làm bài tập1, 2, 3 – sgk (trang 103) D/ RÚT KINH NGHIỆM