Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 70 - Giới hạn của dãy số 0

Ngày soạn : 18/01/2008 Tiết 70: §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 0 A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Kiến thức: định nghĩa giới hạn của dãy số, giới hạn 0 và giới hạn khác 0. - Kỹ năng: nắm được giới hạn, vận dụng tìm giới hạn của một số dãy số bằng định nghĩa. Áp dụng giải một số bài tập. - Tư duy và thái độ: tích cực tham gia hoạt động, cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận và tư duy logic. B/ CHUẨN BỊ - GV: giáo án, SGK, sách tham khảo, phiếu học tập, máy tính bỏ túi. - HS: vở ghi, SGK, dụng cụ học tập, đọc bài mới ở nhà của hs. - PP: vấn đáp để ôn tập, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. C/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: sỹ số lớp, tình hình SGK và chuẩn bị bài của hs. Kiểm tra bài cũ: (trong bài mới) Bài mới: I – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ * Hoạt động : (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS u1 u2 u3 u4 u100 Gv ghi đề ví dụ. H: hãy viết dạng khai triển của dãy số đã cho? Hs trả lời. H: hãy biểu diễn các số hạng đó lên trục số? Hs lên bảng. H: nhận xét khoảng cách từ un đến 0 khi n càng lớn? Hs trả lời. H: từ số hạng nào thì un nhỏ hơn 0,01? Hs trả lời. Gv hướng dẫn trường hợp . H: hãy phát biểu định nghĩa giới hạn 0 của dãy số? Hs đọc sgk và phát biểu. Gv lưu ý hs cách ghi ký hiệu. Gv ghi ví dụ lên bảng. H: viết dạng khai triển của dãy số? Hs trả lời. H: biểu diễn các số hạng lên trục số và nhận xét khoảng cách của un với số 0? Hs lên bảng. H: khi nào thì un < 0,001? Hs trả lời. Gv cho hs đọc định lí – sgk. H: hãy phát biểu giới hạn của dãy số , ? Hs phát biểu theo cách hiểu của mình. Gv nhắc hs cách ghi ký hiệu. Gv ghi ví dụ lên bảng. H: muốn chứng minh giới hạn đó bằng 0 ta cần thực hiện ntn? Hs lên bảng. Gv ghi lại một số kết quả giới nhưng không cần phải chứng minh. Các kết quả này hs được sử dụng trong quá trình giải bài tập. Ví du: cho dãy số (un) với . dạng khai triển: biểu diễn trên trục số: a) nhận xét khoảng cách từ un tới 0 thay đổi thế nào khi n tăng rất lớn. b) bắt đầu từ số hạng un nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? Giải: a) khi n càng lớn thì un càng nhỏ và un tiến gần đến 0 b) . vậy từ số hạng thứ 101 thì un nhỏ hơn 0,01. . vậy từ số hạng thứ 1001 thì un nhỏ hơn 0,001. ĐN1: dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: Ví dụ: cho dãy số (un) với biểu diễn trên trục số các số hạng của dãy số? nhận xét về giới hạn của dãy số? Giải: Ta chứng minh được , nghĩa là có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể tư một số hạng nào đó trở đi. chẳng hạn: tức là <0,001 kể từ số hạng thứ 11. 2.Một vài giới hạn 0 Dựa vào định nghĩa ta chứng minh được a. b. Định lí 1: Cho . Nếu và LimVn=0 thì limUn=0 Định lí 2: nếu VD: Chứng minh rằng Giải ta có mà . Suy ra Củng cố: giới hạn bằng 0 và giới hạn khác 0. Dặn dò: xem lại bài, đọc phần còn lại của bài. D/ RÚT KINH NGHIỆM