Giáo án Đại Số và Giải tích 11 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực - Chương IV: Giới hạn

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Tiết PPCT 49 : §1 GIỚI HẠN DÃY SỐ Tuần dạy: 20 I . Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Nắm được khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số - Giới hạn 0, giới hạn đặc biệt, giới hạn khác 0, các định nghĩa 1, 2 - Các ví dụ 1, 2 2. Về kĩ năng: -Áp dụng được vào bài tập 3. Về thái độ: -Chính xác , cẩn thận II.Trọng tâm: định nghĩa, định lí III- Chuẩn bị: Giáo viên:bảng phụ, soạn ví dụ, máy tính cầm tay… Học sinh: đọc trước bài ở nhà, máy tính bỏ túi IV - Tiến trình tổ chức bài học : 1./ Ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh 2./ Kiểm tra miệng: không có 3./ Giảng bài mới: I - KHÁI NIỆM GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ: 1 - Giới hạn 0 Hoạt động 1: Cho dãy số ( un) với un = . Hãy dùng máy tính CASIO fx - 570 MS tính các giá trị của dãy số và ghi kết quả vào bảng: un Giá trị của un un Giá trị của un u1 1 u40 0, 025 u2 0,5 u60 0. 016 666 666 u3 0,333 333 333 u80 0, 012 5 u4 0,25 u100 0, 01 u5 0,2 u1000 0, 001 u6 0,166 666 666 u10000 0, 000 1 u7 0, 142 857 142 u100000 0, 000 01 u8 0, 125 u1000000 0, 000 001 u9 0, 111 111 111 u100000000 0, 000 000 1 u10 0, 1 u100000000 0, 000 000 01 u20 0, 05 u1000000000 0, 000 000 001 a) Quan sát cột các giá trị của un, nhận xét các giá trị đó khi các giá trị của n tăng dần ? b) Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 trên trục số và nhận xét về sự thay đổi các khoảng cách từ các điểm đó đến điểm 0 ? c) Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 lần lượt nhỏ hơn 0, 001 và 0, 000 000 01 ? Có nhận xét gì về khoảng cách này khi n tăng dần và trở nên rất lớn ? Hoạt động của GV - HS Nội dung - Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán: Dùng chương trình CALC trên máy tính fx -570 MS: - Thực hiện tính toán trên máy tính bỏ túi theo sự hướng dẫn của giáo viên. - Phát vấn: các câu hỏi a) b) c) - Trả lời các câu hỏi đặt ra của hoạt động: a) Các giá trị nhỏ dần khi n tăng dần. b) Khoảng cách từ các số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 đến điểm 0 nhỏ dần khi n tăng dần. c) Bắt đầu từ u10 000 thì: | u10 000 - 0 | < 0, 001 Bắt đầu từ u1000 000 000 thì: | u1000 000 000 - 0 | < 0, 000 000 001 Nhận xét được: Khi n trở nên rất lớn thì các khoảng cách này xấp xỉ 0 : 1 ¸ ALPHA A CALC nhập 1 ấn = ghi kết quả 1, ấn tiếp CALC nhập 2 ấn = ghi kết quả 0,5 ... - Đưa ra khái niệm dãy ( un) với un = có giới hạn 0 Û nhỏ hơn bất cứ một số dương nhỏ tùy ý cho trước, bắt đầu từ một chỉ số n nào đó trở đi. Nhận xét được: Khi n trở nên rất lớn thì các khoảng cách này xấp xỉ 0 Hoạt động 2: Cho dãy số ( un) với un = . a) Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 lần lượt nhỏ hơn 0, 01; 0, 000 01 b) Với số dương e bất kì, có thể tìm được chỉ số n để khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ hơn số e đó không ? Chỉ số n đó bằng bao nhiêu ? Hoạt động của GV – HS Nội dung - Hướng dẫn học sinh: Xét các bất đẳng thức biểu diễn khoảng cách từ un đến 0 với các số 0,01; 0,000 01 và số dương tùy ý. - Gọi học sinh thực hiện giải các bất phương trình tìm n. Đưa ra kết luận của bài toán. - Đặt vấn đề: Dãy đã cho có giới hạn là 0 khi n dần đến + ¥ không ? Tại sao ? a) Xét khoảng cách từ un đến 0: Û > 100 Û n > 10000 nên suy ra bắt đầu từ số hạng thứ 10001 trở đi ta có khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01. Tương tự xét: cho n > 1010 tức là từ số hạng thứ 1010 + 1 trở đi, ta có khoảng cáh từ un đến 0 nhỏ hơn 0, 000 01 b) Với số dương e bất kì, xét: Û n > nên ta có thể chọn n = ( với kí hiệu[ a] chỉ phần nguyên của số a ) để khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ hơn số e đã cho đó. - Định nghĩa 1 với e là một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: ( un khi n ® +¥ ) Hoạt động 3: 1- Chứng minh dãy ( un) với un = có giới hạn 0 khi n dần tới +¥ ? Hoạt động của GV – HS Nội dung Củng cố: - Định nghĩa giới hạn 0 của dãy số. - Dùng định nghĩa chứng minh một dãy số có giới hạn 0 - Xét nên bắt đầu từ n = trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn một số dương e bất kì, nên lim = 0. 2 - Một vài giới hạn đặc biệt: 3 - Giới hạn khác 0: Hoạt động 4: Đọc và nghiên cứu định nghĩa 2 của SGK Hoạt động của GV - HS Nội dung - Tổ chức học sinh thành nhóm, đọc và nghiên cứu định nghĩa 2 của SGK về giới hạn khác 0. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố định nghĩa 2. - Đọc và nghiên cứu định nghĩa về giới hạn khác 0 của SGK theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. Nếu un = c ( hằng số ) thì limun = c Hoạt động 5:Cho dãy ( vn) với vn = . Chứng minh rằng Hoạt động của GV – HS Nội dung - Hướng dẫn học sinh sử dụng định nghĩa 2 để chứng minh một dãy có giới hạn khác 0. - Củng cố định nghĩa 2 Xét = lim= lim= 0 Nên suy ra: (đpcm ) 4./Củng cố và luyện tập : Nắm vững định nghĩa 5./Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Soạn và đọc trước ở nhà phần tiếp theo của bài,học thuộc các kết quả một vài giơi hạn đặc biệt - Làm bài 1, 6 trang ( SGK ) V. Rút kinh ngiệm: Tiết PPCT 50 : GIỚI HẠN DÃY SỐ (tt) Tuần dạy: 21 I- Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Nắm được một số định lí về giới hạn của dãy số và tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn - Các định lí 1, 2, 3. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn - Các ví dụ 3,4,5,6 2. Về kĩ năng: - Áp dụng được vào bài tập 3. Về thái độ: - Chính xác , cẩn thận II. Trọng tâm: Định lí và ví dụ III - Chuẩn bị : Giáo viên:Soạn ví dụ minh họa, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi IV - Tiến trình tổ chức bài học : 1./ Ổn định lớp : - Sỹ số lớp : 2./ Kiểm tra miệng : Hoạt động 1: Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập số 1 SGK: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau khoảng một thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người ( T được gọi là chu kì bán rã ). Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số ( un) b) Chứng minh dãy ( un) hội tụ về 0. c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó, khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10- 6 g Hoạt động của GV – HS Nội dung - Gọi 3 học sinh lên bảng chữa các phần a), b), c) theo trình tự: a b c. - Củng cố khái niệm dãy số có giới hạn 0, giới hạn khác 0. Bản chất của định nghĩa: | un| nhỏ hơn một số dương bất kì đối với dãy un có giới hạn 0, và | un - a | nhỏ hơn một số dương bất kì đối với dãy un có giới hạn a bắt đầu từ một chỉ số n0 nào đó trở đi. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong: + Trình bày lời giải. + Ngôn từ diễn đạt. - Dành cho học sinh khá: a) Ta có: u1 = ; u2 = ; u3 = ; ... nên ta dự đoán un = . Ta chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp. Thật vậy, với n = 1 ta có u1 = là một khẳng định đúng. Giả sử khẳng định đúng với n = k ³ 1, tức uk = là một khẳng định đúng. Ta phải chứng minh uk + 1= . Thật vậy, theo giả thiết quy nạp và theo giả thiết của bài toán ta có: uk + 1= uk = . = b) Vì un = nên limun= 0 ( | q | = < 1 ) c)Ta có 10- 6g = 10- 6. 10- 3kg = . Xét bất đẳng thức : Û 2n > 109 nên ta cần chọn n sao cho 2n > 109, chẳng hạn n = 36. Vậy sau chu kì bán rã thứ 36 thì khối lượng chất phóng xạ còn lại không còn ảnh hưởng đến sức khỏe của con người. ( nghĩa là sau 36 24000 = 864000 năm ) II- MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ: Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu các định lí 1, 2, 3 (SGK) Hoạt động của GV – HS Nội dung - Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu các định lí 1, 2, 3 trang 135 của SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh - Đọc và nghiên cứu các định lí 1, 2, 3 SGK. - Thực hành giải toán tìm giới hạn của dãy số bằng cách áp dụng định lí. . Hoạt động 3: Tính giới hạn: A1 = lim Hoạt động của GV – HS Nội dung Phương pháp: Chia cả tử thức và mẫu thức cho n với mũ cao nhất của tử thức và mẫu thức nhằm mục đích sử dụng được dạng giới hạn: Chia cả tử thức và mẫu thức cho n2 ta được: A1 = lim III - TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN: Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm ) Hoạt động của Thầy và trò Nội dung - Ôn tập về cấp số nhân: Định nghĩa, công sai, tổng Sn. - Thuyết trình định nghĩa về cấp số nhân lùi vô hạn - Chú ý tính vô hạn của số các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Đặt vấn đề: Cho cấp số nhân ( un) có vô hạn các số hạng và | q | < 1, tính Sn ? Cho 2 cấp số nhân ( un) và ( vn) với: un = và vn = 3n. Tìm công bội của các cấp số nhân đó. Tính tổng của n số hạng đầu của các cấp số nhân đã cho. Giải: Với ( un) tính được: q = , Sn = Với ( vn) tính được: q = 3, Sn = Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm ) Hoạt động của GV – HS Nội dung - Hướng dẫn: Tính tổng thông qua việc tìm giới hạn của Sn khi n dần tới +¥. - Chia nhóm để học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán và đưa ra chương trình giải: + Tính tổng Sn. + Tìm lim Sn khi n - Nêu định nghĩa tổng của các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn Cho cấp số nhân: u1 ; u2 ; ... ; un ; ... có công bội q ( | q | < 1 ). Tính tổng: S = u1 + u2 + ... + un + ... Sn = - Tìm limSn: lim Sn = lim và do | q | < 1, nên lim qn = 0, do đó: S = limSn = Hoạt động 6: (Thực hành) Hoạt động của GV – HS Nội dung Lập chương trình giải bài toán tính tổng S: + Bước 1:Xét dãy các số hạng của tổng cần tính: u1; u2; ... ; un; ... nếu là một cấp số nhân lùi vô hạn thì chuyển sang bước 2. + Bước 2: Áp dụng công thức S=u1/(1-q) VD: Tính các tổng: a) S = b) S = 1 - a) Xét dãy: là một cấp số nhân lùi vô hạn vì u1 = và q = ( | q | <1 ), suy ra : S = 1/2 b) Giải tương tự: S = 2/3 4./ Củng cố và luyện tập: Nhắc lại cách tìm giới hạn của dãy số vận dụng định lí, Cách tính tổng của cấp số nhân 5./Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Làm các bài tập 2, 3, 4, 5 ( SGK ) V.Rút kinh ngiệm: Tiết PPCT 51 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) Tuần dạy:22 I - Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Nắm được khái niệm giới hạn ± ¥ - Định nghĩa 3, một vài giới hạn đặc biệt ( định lí 4 ) - Các ví dụ 7,8,9,10 2.Kĩ năng: - Áp dụng được vào bài tập 3.Kĩ năng: - Chính xác , cẩn thận , suy luận logic II. Trọng tâm: Giới hạn vô cực III - Chuẩn bị Giáo viên :Soạn thêm ví dụ, đưa ra pp tìm giới hạn thường gặp của dãy số Học sinh: Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi III. Phương pháp : Phát vấn , hoạt động nhóm IV - Tiến trình tổ chức bài học : 1./ Ổn định lớp : Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh 2./ Kiểm tra miệng: Hoạt động 1:Tìm các giới hạn: b) A1 = lim d) A2 = lim e) A3 = lim f) A4 = lim Hoạt động của GV – HS Nội dung - Gọi 2 học sinh lên bảng chữa bài tập: Một học sinh chữa phần b) và phần e) một học sinh chữa phần d) và phần f) - Củng cố các định lí về giới hạn. b) A1 = lim = - 1 d) A2 = lim = - 2 e) A3 = lim = 0 f) A4 = lim= - 2 3. Giảng bài mới IV - GIỚI HẠN ± ¥ Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu hoạt động 3 ( trang 138 - SGK ) Hoạt động của GV – HS Nội dung - Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc, nghiên cứu, thảo luận hoạt động 3 của SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: Gọi đại diện cho nhóm ( hoặc cá nhân ) trả lời câu hỏi. - Thuyết trình định nghĩa 3 về giới hạn ± ¥. - Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo hoạt động 3 theo nhóm được phân cô Định nghĩa 3 ( SGK) Một vài giới hạn đặc biệt: Hoạt động 3: Đọc và nghiên cứu phần giới hạn đặc biệt Hoạt động của GV – HS Nội dung - Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc, nghiên cứu, thảo luận phần giới hạn đặc biệt - Đọc và nghiên cứu phần giới hạn đặc biệt theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. Các giới hạn dặc biệt limqn = + ¥ nếu | q | > 1 4.Củng cố và luyện tập: Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Tìm các giới hạn: a) M = lim b) N = lim c) P = lim(- n4 + 2n3 - 1 ) Hoạt động của GV – HS Nội dung Củng cố phương pháp giải bài tập: Chia cả tử thức và mẫu thức cho n với mũ cao nhất của tử thức và mẫu thức nhằm mục đích sử dụng được dạng giới hạn đặc biệt. a) M = lim b) N = lim c) P = lim = - ¥ 5.Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Bài 7 và các bài còn lại chưa chữa ( SGK ) V. Rút kinh ngiệm: Tiết PPCT: 52 – 53 BÀI TẬP Tuần dạy:23 – 24 I – Mục tiêu: 1.Về kiến thức:- Có kỹ năng tìm giới hạn của dãy số- Ôn tập và khắc sâu được kiến thức cơ bản 2. Về kĩ năng: - Tìm giới hạn bằng định nghĩa và bằng định lí 3. Về thái độ: - Chính xác , cẩn thận , tư duy logic II – Trọng tâm: Tìm giới hạn của dãy số , tính tổng của 1 CSN lùi vô hạn. III – Chuẩn bị: Giáo viên: Soạn bài tập tương tự SGK, phân dạng và đưa ra phương pháp giải cho từng dạng Học sinh:làm bài tập GV quy định , học định lí, xem lại phương pháp giải. IV – Tiến trình tổ chức bài học : 1./ Ổn định lớp : - Sỹ số lớp : 2./ Kiểm tra miệng: Hoạt động 1:Tìm các giới hạn: a) A = lim( n3 + 2n2 - n + 1 ) b) B = lim( - 2n4 + 5n2 - 2 ) c) C = lim Hoạt động của GV – HS Nội dung - Gọi 1 HS nhắc lại một vài giới hạn đặc biệt, định lí về giới hạn? - Gọi 3 học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố khái niệm giới hạn ±¥. - Củng cố phương pháp giải bài tập. a) A = + ¥ b) B = - ¥ c) C = lim 3./ Bài mới Hoạt động 2: Ôn lại và vận dụng tính tổng của CSN lùi vô hạn Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( un) có q = . Biết số hạng đầu của nó là16. Hãy tính tổng của CSN đó Hoạt động của GV – HS Nội dung - Gọi một học sinh nhắc lại CSN lùi vô hạn và công thức tính tổng,sau đó thực hiện giải bài tập. - Củng cố khái niệm tổng của các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn - Củng cố phương pháp giải bài tập. Vì CSN có công bội nên Theo công thức tính tổng của các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn, ta có: S = = Hoạt động 3: Giải bài tập 3,5,7 SGK /121 – 122 Hoạt động của GV - HS Nội dung GV gọi 1 HS lên làm câu b, d Khi tìm giới hạn mà gặp dãy số có dạng phân số cách làm như thế nào? Chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất Bài 5: GV yêu cầu HS nhận xét mối quan hệ giữa các số hạng của tổng S có tạo thành CSN lùi vô hạn không? u1=? q=? {q{<1? S = GV : lượng liên hợp của GV hướng dẫn HS làm câu c : nhân lượng liên hơp, câu d) đặt nhân tử chung Bài 3/121: Tìm giới hạn sau: Bài 5/ 122 Vì các số tạo thành 1 CSN lùi vô hạn có công bội nên = Bài 7/122: Tìm giới hạn sau: 4./Củng cố và luyện tập: Nắm vững phương pháp tìm giới hạn của dãy số. 5./ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Đọc trước bài giới hạn của hàm số, ôn lại cách phân tích biểu thức ax2+bx+c về tích các thừa số Lớp 9 V.Rút kinh ngiệm: Tiết 54 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( Tiết 1 ) Tuần dạy: 24 I - Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và một số định lí cơ bản. 2.Kĩ năng: - Áp dụng được vào bài tập tìm giới hạn của một hàm số 3.Thái độ: - Cẩn thận , chính xác II.Trọng tâm: Giới hạn hữu hạn của h/số tại 1 điểm III - Chuẩn bị: Giáo viên:Bảng phụ, Soạn ví dụ, phiếu học tập,… Học sinh: Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi, Ôn lại các định lí về giới hạn của dãy số, đọc trước ở nhà bài giới hạn của hàm số IV - Tiến trình tổ chức bài học : 1./ Ổn định lớp : - Sỹ số lớp : 2./ Kiểm tra miệng: Tìm giới hạn sau:a/ b/ Đó là giới hạn của dãy số khi .Nếu thay n=x thì dãy số trở thành h/số thì giới hạn có còn đúng như vậy không? 3./ Bài mới Hoạt động 1: Cho hàm số f( x ) = 2x và dãy số ( xn) với xn = ( số hạng tổng quát xn = ) a) Tính các giá trị f( xn) tương ứng với n = 1, 2, 3. b) Tính f( xn) và dự đoán lim f( xn) = ? Hoạt động của GV – HS Nội dung - Hướng dẫn học sinh tính và dự đoán kết quả vào bảng thống kê. - Thiết kế bảng thống kê để học sinh ghi kết quả. - Hoạt động theo nhóm - Dùng máy tính cá nhân tính các giá trị : f( x1), f( x2), f( x3), f( xn) và ghi kết quả vào bảng - Dự đoán được lim f( xn) = I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM: 1- Định nghĩa: SGK ( xn) x1 = 0, 3 x2 = 0, 33 x3 = 0, 333 xn = xn ® (f(xn)) f( x1) = 0, 6 f( x2) = 0,66 f( x3) = 0.666 f(xn) = f(xn) ® Hoạt động 2: Thực hiện hoạt động 1 của SGK Hoạt động của GV – HS Nội dung - Tổ chức cho học sinh đọc và thực hiện hoạt động 1 của SGK. - Thuyết trình định nghĩa 1 Đọc và thực hiện hoạt động 1 theo nhóm được phân công. - Phát biểu quan niệm của mình về lim f(xn) Định nghĩa 1 (SGK) Hoạt động 3: Cho hàm số f( x ) = . Tìm lim f( x ) khi x ® 1 ? Khi x ® 3 ? Hoạt động của GV – HS Nội dung - Hướng dẫn học sinh dùng định nghĩa 1 để tìm giới hạn của hàm số. - Củng cố định nghĩa 1: Để chứng minh không tồn tại giới hạn bằng định nghĩa 1: Lấy 2 dãy số ( xn) phân biệt sao cho lim xn = x0 và chứng minh 2 dãy tương ứng ( f( xn) ) có giới hạn khác nhau. - Giả sử ( xn), ta có: f( xn) = - Nếu lim xn = 1 thì lim f( xn) = 1 + 3 = 4 Suy ra - Nếu lim xn = 3 ( xn ¹ 3) thì lim f( xn) = 3 + 3 = 6 Suy ra 2 - Một số định lí cơ bản: Hoạt động 4: Đọc và nghiên cứu các định lí 1 và định lí 2 ( SGK ) Hoạt động của GV – HS Nội dung - Tổ chức theo nhóm cho học sinh đọc và nghiên cứu các định lí 1 và định lí 2 ( SGK ) - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố các định lí 1 và định lí 2 - Đọc và nghiên cứu các định lí 1 và định lí 2. - Trả lời câu hỏi của giáo viên Định lý 1 và Định lý 2 (SGK) 4./ Củng cố và luyện tập: Hoạt động 5: Tìm các giới hạn sau: a/ Hoạt động của GV - HS Nội dung GV: nhắc lại cách tìm giới hạn của h/số tại điểm xo Cách khử dạng vô định Gọi 1 HS lên giải câu a GV sửa hoàn chỉnh câu b,c = 5.Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Học phương pháp , xem lại ví dụ Đọc và soạn trước ở nhà phần II, III V.Rút kinh ngiệm: