Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 41: Phương pháp quy nạp toán học chương II

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 41 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC CHƯƠNG II Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về phương pháp chứng minh bằng quy nạp (hay phương pháp quy nạp toán học). – Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích, tính khái quát hoá, trừu tượng hoá. II. TRỌNG TÂM Kiến thức căn bản về phương pháp chứng minh bằng quy nạp. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài, phấn màu, dự kiến tình huống. – Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Chữa bài kiểm tra chương II, nhận xét bài kiểm tra của học sinh qua kết quả kiểm tra. 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Phương pháp nêu vấn đề kết hợp với đàm thoại gợi mở. - giáo viên phát bài kiểm tra chương II nhận xét và đánh giá sơ nét về kết quả. - - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Trong nhiều ngành toán học, số học, hình học,Ta thường chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N Ta thường gặp với p = 1 Giáo viên hướng dẫn cho học sinh các bước chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - giáo viên cho thí dụ và hướng dẫn cho học sinh làm quen với phương pháp chứng minh quy nạp toán học - giáo viên gọi học sinh đọc đề bài và phân tích tóm tắt đề bài Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ³ 1 ta có đẳng thức 1+2+3++n = Giáo viên có thể phân tích và gợi ý để học sinh có thể giải được thí dụ đã nêu. - Giáo viên hướng dẫn: Giả thiết (1) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ³ 1. Tức là: 1+2+3++k = ta sẽ chứng minh (1) đúng với n = k + 1 Tức là: 1+2+3++k+(k+1) = - giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi [1+2+3++k]+(k+1)= - từ đó ta có nhận xét gì ? Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ³ 1 Do đó với mọi số tự nhiên n³ 1 Ta có: 1+2+3++n = - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Có thể giáo viên lấy thêm thí dụ khác để minh hoạ cho tiết học thêm sinh động. I/ Phép chứng minh quy nạp gồm hai bước: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ³ 0 ( giả thiết quy nạp) Chứng minh nó cũng đúng với n = k+ 1. Chú ý: Để chứng minh mệnh đề đúng với một số tự nhiên n ³ p ( p là một số tự nhiên khác 0) Thì ở bước ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = p Ở bước 2 là giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ³ p. Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ³ 1 ta có đẳng thức 1+2+3++n = Chứng minh : 1/ Khi n = 1 Vế trái bằng 1 Vế phài bằng Vậy đẳng thức đúng với n = 1 2/ Giả thiết (1) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ³ 1. Tức là: 1+2+3++k = ta sẽ chứng minh (1) đúng với n = k + 1 Tức là: 1+2+3++k+(k+1) = Thật vậy theo giả thikết quy nạp ta có : [1+2+3++k]+(k+1)= Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ³ 1 Do đó với mọi số tự nhiên n³ 1 Ta có: 1+2+3++n = 4. Củng cố : – Hãy nêu phương pháp chứng minh quy nạp? B1: chứng minh mệnh đề đúng với n = 0 (hoặc n = p ) thường được thử trực tiếp) B2: Giả thiết mệnh đề đúng với n = k Chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 5. Dặn dò : Về học bài và làm các bài tập: 1,2,3 / 88 V. RÚT KINH NGHIỆM :