Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 47: Bài tập cấp số cộng

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 47 BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh vận dụng được những kiến thức căn bản định nghĩa các số hạng tổng quát và các tính chất các số hạng của cấp số cộng vào giải toán. – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận, sáng tạo, nhạy bén. II. TRỌNG TÂM Vận dụng được những kiến thức căn bản định nghĩa các số hạng tổng quát và các tính chất các số hạng của cấp số cộng vào giải toán. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài tập, phấn màu, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bài,dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và các tính chất của cấp số cộng. Hãy cho thí dụ minh hoạ về cấp số cộng. 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy - Giáo viên gọi lớp trưởng kiểm diện học sinh ở góc bảng. Phương pháp đàm thoại- nêu vấn đề. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh 1/ Trong các cấp số cộng dưới đây hãy tính số hạn un đã chỉ ra : ¸ 1,5,9, ¸ +1; 2; 3 - ,u10 = ? - Giáo viên gọi học sinh tóm tắt đề bài và nêu cách giải bài tập 1. - Giáo viên chú ý tính chính xác và cẩn thận của học sinh khi giải toán Bài 2: Tìm công sai d của một cấp số công hữu hạn biết số hạn đầu của nó u1 = 1 và số hạn cuối u15 = 43. - Giáo viên cho học sinh nêu câu hỏi và gợi ý để học sinh có thể tìm hướng giải. Xác định số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng biết: - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Ta có : u7 - u3 = 8 Û (u1+6d) – (u1 +2d) = 8. Û 4d = 8 ĩ d = 2. Vì u3 = u2 + d nên hệ trở thành - Theo định lý Viet u7 và u2 là nghiệm của phương trình : X2 – 10X – 75 = 0 Giải phương trình bậc hai hai ẩn số ta tìm được nghiệm của phương trình : X1 = -5 ; X2 = 15 Do đó: - Tương tự bài 5: giáo viên gợi ý học sinh giải. 6/ Ba góc của một tam ghiác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm ba góc đó. - Hãy nêu cách giải bài tập nầy? Ta có: B = A + d ; c = A + 2d Do tổng ba góc của tam giác là 1800 nên A +A+d+A+2d = 1800 - Từ đó : 3A + 3d = 1800 Û A + d = 600 B = 600 => A tuỳ ý 00 < A < 1200 B = 1200 –A - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh giáo viên có thể hướng dẫn học sinh trước bài tập ở nhà để học sinh có thể tự giải được ở nhà. - giáo viên chú ý cách biến đổi các công thức để sử dũng vào việc giải các bài tập Bài 1: a) ¸ 1,5,9, u1 = 5 d = 5 – 1 = 4 ( u2 –u1 ) u17 = u1 + 16d = 1 + 4. 16 = 64 = 1 +64 = 65 b) ¸ +1; 2; 3 - ,u10 = ? u2 – u1 = 2 - - 1 = 1 - , u1 = + 1. u10 = u1 + 9d = + 1 + 9 (1 - ) = + 1 + 9 – 9 = 10 – 8 Bài 2: u15 = u1 + 14 d Þ 43 = 1 + 14 d Þ d = Bài 4: Xác định số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng biết: Giải : u7 - u3 = 8 Û (u1+6d) – (u1 +2d) = 8. Û 4d = 8 ĩ d = 2. Vì u3 = u2 + d nên hệ trở thành Do đó u7 và u2 là nghiệm của phương trình : X2 – 10X – 75 = 0 Û X1 = -5 ; X2 = 15. Do đó: Vì u1 = u2 – d nên u1 = - 17 hoặc u1 = 3 Vậy u1 = -17 d = 2 hoặc u1 = 3, d = 2. Bài 5: a) s10 = (2.4(10 – 1) d ) = 5 ( 2 +36 ) = 190 Bài 6: Gọi A,B,C là ba góc của tam giác ( A,B,C > 0 ) Ta có: B = A + d ; c = A + 2d Do tổng ba góc của tam giác là 1800 nên A +A+d+A+2d = 1800 3A + 3d = 1800 Û A + d = 600 B = 600 => A tuỳ ý ; 00 < A < 1200 B = 1200 –A Bài 7: Theo gt ta có : u11 – u1 = 30 Û u1 +10d –u1 =30 Û d = 3 Vậy S11 = [2u1 +(11-1). 3] u1 = 1 Vậy cấp số đó là : ¸ 1;4;7;10;;31 4. Củng cố : Giáo viên gọi HS nêu các câu hỏi hệ thống lại các bài tập đã sửa. 5. Dặn dò : Về giải lại các bài tập đã sửa và giải tiếp các bài tập còn lại. V. RÚT KINH NGHIỆM :