Giáo án môn Toán lớp 11 - Các vấn đề khi giải các bài toán lượng giác

& Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán Lượng Giác : Vấn đề 1 : Khảo sát tính chẵn lẻ của một hàm số lương giác: v Phương pháp : + Để khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) : Tìm miền xác định D của hàm số. Nếu D đối xứng qua O thì tính f(-x) và so sánh với f(x). Nếu f(-x) = f(x) : f là hàm số chẵn. Nếu f(-x) = -f(x) : f là hàm số lẻ. + Để chứng minh một hàm số y = f(x) không chẵn không lẻ : - Chứng minh một số x0 thuộc D sao cho: F(x0)f(-x0)và f(x0) -f(-x0) Ghi chú: Các tập hợp sau đây đối xứng qua O : D = R D = R\ D = R\ D = R\ Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + cosx Giải: Ta có: D = R là tập đối xứng qua O f(x) = sinx + cosx f(x) = -sinx + cosx Ta thấy : f(-x) = f(x) Suy ra y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ Vấn đề 2: Phương trình – Hệ phương trình – Bất phương trình: I . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: Tất cả k Z a/ sinx = sina b/ cosx = cosa c/ tanx = tana x = a + d/ cotx = cota x = a + * Chú ý: Với và sin = a (có thể lấy = arcsina) Với và cos = a (có thể lấy = arccosa) Với tan = a (có thể lấy =arctana) Với cot = a (có thể lấy =arccota) II . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX: asinx + bcosx = c (a2 + b20) (1) a = 0, b 0 ; (1) cosx = a 0, b = 0 ; (1) sinx = a 0, b 0, c = 0 ; (1) asinx = -bcosx a 0, b 0, c 0 : Điều kiện để phương trình có nghiệm là : a2 + b2 c2 Cách 1 : Chia 2 vế cho a. (1) sinx + cosx = sinx + tancosx = ( tan= ) sinx + cosx = sinx + cosx = = m Giải tương tự phương trình lượng giác cơ bản với m = Cách 2 : Chia 2 vế cho (1) (2) Đặt (2) Giải tương tự phương trình lượng giác cơ bản với Cách 3 : Đặt (Điều kiện ) và (1) Giải phương trình tìm được a + c = 0 Giải phương trình bậc nhất a + c 0 Giải phương trinh bậc hai với 2 nghiệm Chúc các bạn học giỏi !!!