Giáo án Dạy thêm Toán 8 năm học 2011 - 2012 Trường THCS Nguyễn Đình Chiểu

i. cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức 1. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng. a. Quy tắc: - Cộng (trừ) hệ số với hệ số. - Giữ nguyên phần biến. b. Vớ dụ: Vớ dụ 1: Tớnh : a) 2x3 + 5x3 – 4x3 b) -6xy2 – 6xy2 Giải: a) 2x3 + 5x3 – 4x3 = (2 + 5 – 4)x3 = 3x3 b) -6xy2 – 6 xy2 = (- 6 – 6)xy2 = - 12xy2 Vớ dụ 2: Điền cỏc đơn thức thớch hợp vào ụ trống: a) + 6xy2 = 5xy2 b) + - = x2y2 Giải a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2 2. Cộng, trừ đa thức a. Quy tắc: - Đặt phép tính. - Bỏ dấu ngoặc. - Nhóm các hạng tử đồng dạng vào một nhóm(nếu có) - Thu gọn đa thức (Cộng (trừ) các hạng tử đồng dạng). b. Vớ dụ: Vớ dụ 1: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1 N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tớnh: a) M + N; b) M – N Giải: a) M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 = x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 b) M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1 ii. phép nhân đơn thức, đa thức 1. Nhân đơn thức với đơn thức. a. Quy tắc: - Nhân hệ số với hệ số. - Nhân phần biến với phần biến. Lưu ý: x1 = x; xm.xn = xm + n; = xm.n b. Vớ dụ: Vớ dụ 1: Tớnh: a) 2x4.3xy = 6x5y b) 5xy2.(- x2y) Giải: a) 2x4.3xy = (2.3).(x4.x)(1.y) = 6x5y b) 5xy2.(-x2y) = [5.(-)] (x.x2).(y2.y) = - x3y3 2. Nhân đơn thức với đa thức: a. Quy tắc: Nhân đơn thức với tong hạng tử của đa thức. A(B + C) = AB + AC b. Vớ dụ: Thực hiện phép tính: a) 2x3(2xy + 6x5y) b) 4x2 (5x3 + 3x - 1) Giải: a) 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y b) 4x2 (5x3 + 3x - 1) 3. Nhân đa thức với đa thức: a. Quy tắc: Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD b. Vớ dụ: Tớnh tớch của cỏc đa thức sau: b) (3x + 4x2- 2)(-x2 +1+ 2x) Giải: b) (3x + 4x2- 2)(-x2 +1+ 2x)=3x(-x2 +1+ 2x) + 4x2(-x2 +1+ 2x) -2(-x2 +1+ 2x) x5y3 và 4xy2 b) x3yz và -2x2y4 Vớ dụ 2: Tớnh tớch của cỏc đơn thức sau: a) x5y3.4xy2 = x6y5 b) x3yz. (-2x2y4) =x5y5z Dạng 1/ Thực hiện phếp tính: 1. -3ab.(a2-3b) 2. (x2 – 2xy +y2 )(x-2y) 3. (x+y+z)(x-y+z) 4, 12a2b(a-b)(a+b) 5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2) Dạng 2:Tìm x 1/ 2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27 3/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27. Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 1/ A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) với x= 15. 2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) với x= ; y= 3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) với x=; y= 2. 4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(y – 2) với y=- Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số. 1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) 2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số học. Bài 1. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 192 đơn vị. Bài 2. tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị. Đáp số: 35,36,37,38 Dạng 6: Toán nâng cao Bài1/ Cho biểu thức : . Tính giá trị của M Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức : Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thức : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 tại x= 4. b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x – 5 tại x= 7. Bài 4/a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2 chia hết cho 5. b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hết cho 2 Đáp án: a) Rút gọn BT ta được 5n2+5n chia hết cho 5 b) Rút gọn BT ta được 24n + 10 chia hết cho 2. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại cỏc dạng BT đó giải, làm cỏc BT tương tự trong SGK. - Làm các bài tập về nhà đã dặn. ------------------------------------------------------------------------------------------------- Buổi 2: ôn tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ Bài 2: Điền vào chỗ ... để được khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT) 1/ (x-1)3 = ... 2/ (1 + y)3 = ... 3/ x3 +y3 = ... 4/ a3- 1 = ... 5/ a3 +8 = ... 6/ (x+1)(x2-x+1) = ... 7/ (...+...)2 = x2+ ...+ 4y4 8/ (1- x)(1+x+x2) = ... 9/ (...- ...)2 = a2 – 6ab + ... 10/ (x -2)(x2 + 2x +4) = ... 11/ (...+...)2 = ... +m + 12/ a3 +3a2 +3a + 1 = ... 13/ 25a2 - ... = ( ...+) ( ...- ) 14/ b3- 6b2 +12b -8 = ... Dạng 2: Dùng HĐT triển khai các tích sau. Baứi 1: Tớnh: a/ (x + 2y)2 ẹaựp soỏ: a/ x4 + 4xy + 4y2 b/ (x-3y) (x+3y) b/ x2 -9y2 c/ (5 - x)2 c/ 25-10x + x2 d/ (2x - 3y) (2x + 3y) e/ (1+ 5a) (1+ 5a) f/ (2a + 3b) (2a + 3b) g/ (a+b-c) (a+b+c) h/ (x + y - 1) (x - y - 1) (Gụùi yự: AÙp duùng haống ủaỳng thửực) Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) với x= - 2; y= 3. 2/. N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) với a =; b = -3. 3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 với x= - 2005. 4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2). Dạng 4: Tìm x, biết: 1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5. 2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. 4/ (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7. Dạng 5. So sánh. a/ A=2005.2007 và B = 20062 b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232 c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1 Dạng 6: Tính nhanh. a/ 1272 + 146.127 + 732 b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) c/ 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12 e/ f/ (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12) Dạng 7: Chứng minh đẳng thức. 1/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2 2/ (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3 3/ (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3 4/ a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab] 5/ a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab] 6/ (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b) 7/ (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b) 8/ x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2 9/ x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)2 Dạng 8: Một số bài tập khác Bài 1: CM các BT sau có giá trị không âm. A = x2 – 4x +9. B = 4x2 +4x + 2007. C = 9 – 6x +x2. D = 1 – x + x2. Bài 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab. Tính P = b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab. T ính E = c) Cho a+b+c = 0 ; a2+b2+c2 = 14. Tính M = a4+b4+c4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. - Làm các bài tập về nhà. - áp dụng làm các bài tập tương tự trong SGK và SBT. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Buổi 3: ôn tập về Hình thang, hình thang cân Đường trung bình của tam giác, của hình thang. Dạng 1 : Nhận biết hình thang cân. Phương pháp giải : Chứng minh tứ giác là hình thang, rồi chứng minh hình thang đó có hai góc kề một đáy bằng nhau, hoặc có hai đường chéo bằng nhau. Bài 1 : Hình thang ABCD ( AB // CD ) cogcs ACD = góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. Bài giải Gọi E là giao điểm của AC và BD. có góc C1 = góc D1 nên là tam giác cân, suy ra EC = ED ( 1 ) Chứng minh tương tự : EA = EB ( 2 ) Từ (1 ) và ( 2 ) ta suy ra: AC = BD. Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân. Bài 2 : Cho hình thang ABCD ( AB / CD ) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng : a. cân. b. . c. Hình thang ABCD là hình thang cân. Bài giải Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên song song nên chúng bằng nhau: AC = BE. Theo gt AC = BD nên BE = BD, do đó cân. AC // BD suy ra góc C1 = góc E. cân tại B ( câu a ) suy ra góc D1 = góc E . Suy ra góc C1 = góc D1. ( c.g.c). c. suy ra góc ADC = góc BCD. Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Dạng 2 : Sử dụng tính chất hình thang cân để tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng. Bài 1 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân. Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 500. Bài giải Góc D1 = góc B ( cùng bằng ) suy ra DE // BC. Hình thang BDEC có góc B = góc C nên là hình thang cân. Góc B = góc C = 650, góc D2 = góc E2 = 1150. II. Đường trung bình của tam giác, của hình thang. A. Đường trung bình của tam giác 1. Đ/n: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nổi trung điểm hai cạnh của tam giác. 2. T/c: - Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. - Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. B. Đường trung bình của hình thang. 1. Đ/n: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang 2. T/c: Đường thẳng đI qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. C. Một số dạng toán: Dạng 1: Sử dụng đường trung bình của tam giác để tính độ dài và chứng minhcác quan hệ về độ dài. Bài 1 : Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P theo thứ tự trung điểm các cạnh AB,AC,BC. Tính chu vi của tam giác MNP, biết AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm. Bài giải Tam giác ABC có AM = MB, AN = NC nên MN là đường trung bình. Suy ra : Vậy chu vi tam giác MNP bằng : 6 + 5 + 4 = 15(cm ). Dạng 2 : Sử dụng đường trung bình của tam giác để chứng minh hai đường thẳng song song. Bài tập : Cho hình vẽ bên, chứng minh : AI = AM. Bài giải: có BE = ED và BM = MC nên EM // DC nên suy ra DI // EM. có AD = DE và DI // EM nên AI = IM.( đpcm) Dạng 3 : Sử dụng đường trung bình của hình thang để tính độ dài và chứng minh các quan hệ về độ dài . Bài tập : Tính x,y trên hình bên, trong đó AB //CD/EF// GH Bài giải CD là đường trung bình của hình thang ABFE nên : EF là đường trung bình của hình thang CDHG nên : Hướng dẫn về nhà: Học thuộc định nghĩa, định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang. Các dạng toán và phương pháp giải Bài tập áp dụng: Bài 1 : Tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến tia phân giác của góc A. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài HM. Bài 2 : Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 4 cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E đến DC. Tính độ dài HC. Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA, kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh : a. AH = HD. HK // BC. ----------------------------------------------------------------------------- Phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. 1/ 2x – 4 2/ x2 + x 3/ 2a2b – 4ab 4/ x(y +1) - y(y+1) 5/ a(x+y)2 – (x+y) 6/ 5(x – 7) –a(7 - x) Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 1/ x2 – 16 2/ 4a2 – 1 3/ x2 – 3 4/ 25 – 9y2 5/ (a + 1)2 -16 6/ x2 – (2 + y)2 7/ (a + b)2- (a – b)2 8/ a2 + 2ax + x2 9/ x2 – 4x +4 10/ x2 -6xy + 9y2 11/ x3 +8 12/ a3 +27b3 13/ 27x3 – 1 14/ - b3 15/ a3- (a + b)3 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. 1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4 2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8 3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x 4/ x2 – y2 -4x + 4 8/ 5x3- 10x2 +5x Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành hai. 1/ x2 – 6x +8 2/ 9x2 + 6x – 8 3/ 3x2 - 8x + 4 4/ 4x2 – 4x – 3 5/ x2 - 7x + 12 6/ x2 – 5x - 14 Dạng 2: Tính nhanh : 1/ 362 + 262 – 52.36 2/ 993 +1 + 3.(992 + 99) 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2 4/ 8922 + 892.216 +1082 Dạng 3:Tìm x 1/36x2- 49 =0 2/ x3-16x =0 3/ (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 4/ 3x3 -27x = 0 5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0 6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0 Dạng 4: Toán chia hết: 1/ 85+ 211 chia hết cho 17 2/ 692 – 69.5 chia hết cho 32 3/ 3283 + 1723 chia hết cho 2000 4/ 1919 +6919 chia hết cho 44 5/ Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8. I. MUẽC TIEÂU: - HS cuỷng coỏ laùi caực PP phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ: ủaởt nhaõn tửỷ chung, duứng HẹT, nhoựm haùng tửỷ. - Reứn kyừ naờng phoỏi hụùp caực phửụng phaựp treõn vaứo giaỷi toaựn. - Giaựo duùc HS tớnh caồn thaọn, chớnh xaực. II. TAỉI LIEÄU THAM KHảo: SGK, SGV, SBT (Toaựn 8) III. NOÄI DUNG: Hoaùt ủoọng 1: OÂn laùi caực kieỏn thửực veà phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ - Goùi laàn lửụùt HS nhaộc laùi caực kieỏn thửực veà phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ. -HS laàn lửụùt nhaộc laùi caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực ủaừ hoùc. + ẹaởt nhaõn tửỷ chung + Duứng haống ủaỳng thửực + Nhoựm haùng tửỷ - Toựm taột laùi caực PP neõu treõn. + Taựch haùng tửỷ Hoaùt ủoọng 2: Baứi taọp aựp duùng: Baứi 34 - SBT: Phaõn tớch caực ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ. Goùi 2 HS leõn baỷng thửùc hieọn caỷ lụựp cuứng laứm vaứo vụỷ. a/ x4 + 2x3 + x2 ẹaựp aựn: a/ x2 (x+1)2 b/ x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3-y c/ 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2 b/ (x +y)(x+y-1)(x+y+1) c/ 5 (x - y)2 - 20z2 = 5(x-y-2z)(x-y+2z) Baứi 35: SBT. Phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ a/ x2 + 5x - 6 b/5x2 + 5xy - x - y c/ 7x - 6x2 - 2 Gụùi yự: Caõu a, c aựp duùng PP taựch haùng tửỷ. - 3 HS leõn baỷng thửùc hieọn caỷ lụựp laứm vaứo vụỷ, Sau ủoự nhaọn xeựt baứi laứm cuỷa baùn. ẹaựp aựn: a/ x2 + 5x - 6 = (x2-x)+(6x - 6) = x (x-1)+6(x-1) = (x-1)(x+6) b/ (5x-1)(x+y) c/ 4x - 6x2 - 2 + 3x (2x -1)(2 - 3x) Baứi 36-SBT: Phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ a/ x2 + 4x + 3 b/ 2x2 + 3x - 5 c/ 16x - 5x2 - 3 Gụùi yự: AÙp duùng PP taựch haùng tửỷ - Goùi 3 HS leõn baỷng thửùc hieọn ẹaựp aựn: a/ x2 + 4x + 3 = (x2 + x)+(3x+3) =x(x+1) +3(x+1) = (x+1)(x+3) b/ (2x2 - 2x)+(5x 5) = (x-1) (2x + 5) - Nhaọn xeựt - ủaựnh giaự baứi gaỷii c/ 15x -5x2 -3+x = (5x-1)(2x-3) Baứi 57- SBT: Phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ a/ x3 - 3x2 - 4x + 12 b/ x4 - 5x2 + 4 -Goùi 2 HS leõn baỷng tớnh ẹaựp aựn: a/ (x-2_(X+2)(x-3) b/ x4-4x2-x2+4 = (x4-4x2)- (x2-4) -GV hửụựng daón HD thửùc hieọn caõu b Taựch: -5x2 = -x2 - 4x2 =(x2-4)(x2-1) = (x-2)(x+2+)(x-1)(x+1) HS khaực nhaọn xeựt baứi laứm cuỷa baùn. Baứi 37: Tỡm x, bieỏt: a/ 5x (x-1) = x-1 b/ 2(x+5) - x2-5x = 0 -Goùi 2 HS leõn baỷng thửùc hieọn ẹaựp aựn: a/ 5x (x-1)-(x-1) = 0 ô (x-1)(5x-1) = 0 à x = 1; x = 1/5 b/ 2 (x+5)-x(x+5) = 0 ô (x + 5) (2 - x) = 0 Nhaọn xeựt - sửỷa sai (neỏu coự) à x = - 5; x = 2 Hoaùt ủoọng 3: Cuỷng coỏ: - GV toựm taột laùi caựch giaỷi caực baứi toaựn: + Phaõn tớch ủa thửực (phoỏi hụùp nhieàu PP) + Phaõn tớch ủa thửực à tỡm x. Hoaùt ủoọng 4: Hửụựng daón veà nhaứ - Xem laùi caựch giaỷi baứi taọp treõn. - Xem laùi caực kieỏn thửực veà tửự giaực. III. Phân tích đa thức thành nhân tử + Phương pháp đặt nhân tử chung. + Phương pháp dùng hằng đẳng thức. + Phương pháp nhóm hạng tử. + Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên. Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 15x2y + 20xy2 - 25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5) 2) a. 1 - 2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2; b. 27 + 27x + 9x2 + x3 = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 ; c. 8 - 27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2) d. 1 - 4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x); e.(x + y)2 - 25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) ; a. 4x2 + 8xy - 3x - 6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y) = (x + 2y)(4x - 3); 2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2 = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z) = 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1)(2 - z) 4)a) 3x2 - 6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2; 16x3 + 54y3 = 2(8x3 + 27y3) ; x2 - 2xy + y2 - 16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y)2 - 42 = (x - y + 4)(x - y - 4); Bài tập: 1. Tính nhanh: a)34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400 b)1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5)(105 – 5)= 110.100 = 11000 c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100) = 15(64+ 36)+ 100(25+ 60) = 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000 Tìm x biết: 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 Vậy khi x = 0 hoặc x = 2 Tính giá trị của biểu thức tại x = 94,5 và y = 4,5 Với x = 94,5, y = 4,5 ta có: Phân tich đa thức thành nhân tử: x6 - x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4- x2 + 2x + 2) ------------------------------------------------------------------------ Ngày dạy: Buổi 2: ôn tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ I. MUẽC TIEÂU: - Cuỷng coỏ laùi nhửừng haống ủaỳng thửực ủaừ hoùc. - Vaọn duùng nhửừng HẹT treõn vaứo giaỷi toaựn. - Giaựo duùc HS tớnh caồn thaọn, chớnh xaực, suy luaọn logớc II. TAỉI LIEÄU THAM KHAÛO: SGV, SBT, SGK toaựn 8 III. NOÄI DUNG: - GV: goùi laàn lửụùt 7 HS leõn baỷng ghi laùi 7 HẹT ủaừ hoùc - HS: leõn baỷng ghi vaứ neõu laùi teõn cuỷa HẹT ủoự: 1) (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A-B)2 = A2- 2AB + B2 3) A2 – B2 = (A + B) (A - B) 4) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) 7) A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2) Dạng 1: Trắc nghiệm Bài 1. Ghép mỗi BT ở cột A và một BT ở cột B để được một đẳng thức đúng. Cột A Cột B 1/ (A+B)2 = a/ A3+3A2B+3AB2+B3 2/ (A+B)3 = b/ A2- 2AB+B2 3/ (A - B)2 = c/ A2+2AB+B2 4/ (A - B)3 = d/ (A+B)( A2- AB +B2) 5/ A2 – B2 = e/ A3-3A2B+3AB2-B3 6/ A3 + B3 = f/ (A-B)( A2+AB+B2) 7/ A3 – B3 = g/ (A-B) (A+B) h/ (A+B)(A2+B2) Bài 2: Điền vào chỗ ... để được khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT) 1/ (x-1)3 = ... 2/ (1 + y)3 = ... 3/ x3 +y3 = ... 4/ a3- 1 = ... 5/ a3 +8 = ... 6/ (x+1)(x2-x+1) = ... 7/ (...+...)2 = x2+ ...+ 4y4 8/ (1- x)(1+x+x2) = ... 9/ (...- ...)2 = a2 – 6ab + ... 10/ (x -2)(x2 + 2x +4) = ... 11/ (...+...)2 = ... +m + 12/ a3 +3a2 +3a + 1 = ... 13/ 25a2 - ... = ( ...+) ( ...- ) 14/ b3- 6b2 +12b -8 = ... Dạng 2: Dùng HĐT triển khai các tích sau. Baứi 1: Tớnh: a/ (x + 2y)2 ẹaựp soỏ: a/ x4 + 4xy + 4y2 b/ (x-3y) (x+3y) b/ x2 -9y2 c/ (5 - x)2 c/ 25-10x + x2 d/ (2x - 3y) (2x + 3y) e/ (1+ 5a) (1+ 5a) f/ (2a + 3b) (2a + 3b) g/ (a+b-c) (a+b+c) h/ (x + y - 1) (x - y - 1) (Gụùi yự: AÙp duùng haống ủaỳng thửực) Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 1/ M = (2x + y)2 - (2x + y) (2x - y) y(x - y) với x= - 2; y= 3. 2/. N = (a - 3b)2 - (a + 3b)2 - (a -1)(b -2 ) với a =; b = -3. 3/ P = (2x - 5) (2x + 5) - (2x + 1)2 với x= - 2005. 4/ Q = (y - 3) (y + 3)(y2+9) - (y2+2) (y2 - 2). Dạng 4: Tìm x, biết: 1/ (x - 2)2- (x+3)2 - 4(x+1) = 5. 2/ (2x - 3) (2x + 3) - (x - 1)2 - 3x(x - 5) = - 44 3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. 4/ (x + 3)2 + (x-2)(x+2) - 2(x- 1)2 = 7. Dạng 5. So sánh. a/ A=2005.2007 và B = 20062 b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232 c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B = 332-1 Dạng 6: Tính nhanh. a/ 1272 + 146.127 + 732 b/ 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) c/ 1002- 992 + 982 - 972 + ... + 22 - 12 e/ f/ (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12) Dạng 7: Chứng minh đẳng thức. 1/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2 2/ (a+b)(a2 - ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3 3/ (a+b)(a2 - ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3 4/ a3+ b3 = (a+b)[(a-b)2+ ab] 5/ a3- b3 = (a-b)[(a-b)2- ab] 6/ (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b) 7/ (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b) 8/ x3- y3+ xy(x-y) = (x-y)(x+y)2 9/ x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x - y)2 Dạng 8: Một số bài tập khác Bài 1: CM các BT sau có giá trị không âm. A = x2 - 4x + 9. B = 4x2 + 4x + 2007. C = 9 - 6x + x2. D = 1 - x + x2. Bài 2 . a) Cho a > b > 0 ; 3a2+3b2 = 10ab. Tính P = b) Cho a > b > 0 ; 2a2+2b2 = 5ab. T ính E = c) Cho a + b + c = 0 ; a2+b2+c2 = 14. Tính M = a4+b4+c4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. - Làm các bài tập về nhà. - áp dụng làm các bài tập tương tự trong SGK và SBT. phép chia đa thức ------------------------------------------------------------------------ Ngày soạn: Luyện dạng toán chia đa thức cho đa thức Bài 1: Sắp sếp đa thức rồi làm phép chia (19 x2-14x3+9-20x+2x4) : (1+x2-4x) Có 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9 Làm phép chia 2x4 - 14x3 + 19x2 - 20x + 9 x2-4x+1 2x4 - 8x3 + 2x2 -6x3 + 17x2 -20x + 9 2x2-6x-7 -6x3 - 24x2 - 6x -7x2 - 14x + 9 -7x2 - 28x +7 - 14x +2 Bài 2 : Tính giá trị biểu thức A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) tại x = -2 Giải: A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) = 2x2 + 3 - 4x + 5 = 2x+8 = -2(x - 4) Thay x = -2 vào A ta được A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12 Bài 3 : Tìm a sao cho đa thức A = x4-x3+6x2-x-a chia hết cho đa thức B = x2 – x - 5 Giải Truớc hết ta thực hiện phép chia sau x4 - x3 + 6x2 – x – a x2-x+5 x4 - x3 + 5x2 x2 - x + a x2 - x + 5 a-5 Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì số dư a-5 = 0 a = 5 Bài 3 GV đưa đề bài Đa thức P(x) chia hết cho x – 2 thì dư 5, chia cho x- 3 thì dư 7 tìm phần dư của đa thức P(x) khi chia cho (x – 2)(x – 1) Giải Gọi thương cuả phép chia đa thức P(x) cho x – 2, x – 3 lần lượt là Q(x),,G(x) : P(x) = (x – 2) . Q(x) + 5 x (1) P(x) = (x – 3) . G(x) + 7 x (2) Khi chia đa thức P(x) cho đa thức bậc 2 (x – 3)( x – 2) thì dư chỉ có dạng R(x) = ax +b ta có P(x) = (x – 3)( x – 2) . h(x) + ax + b x (3) Với x=2 từ (1) và (2) ta có : 2a+b = 5 (4) Với x=3 từ (2) và (3) ta có : 3a+b = 7 (5) Từ (4), (5) a = 2, b = 1 Vậy đa thức dư là R(x) = 2x + 1 GV đưa đề Bài 4 Cho a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2. Chứng minh ab chia 3 dư 2 Giải: Ta có : a chia 3 dư 1 suy ra a = 3k+1 (k N) b chia 3 dư 2 suy ra b = 3x+2 (x N) Vì thế ab = (3k+1)(3x+2) = 9xk+3x+6k+2 = 3(3kx+x+2k)+2 = 3m+2 (trong đó m = 3kx+x+2k) Vậy ab chia 3 dư 2 4. Hướng dẫn về nhà: VN làm bài 6468/ 36 – SBT HD bài 68 : x+2 là ước của 7 ------------------------------------------------------------- Hình chữ nhật Chuyên đề : Hình chữ nhật Luyện tập về hình chữ nhật Bài tập số 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. A, chứng minh ABDC là hình chữ nhật B, Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC, chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật. C, Chứng minh EF vuông góc với AM Chứng minh tứ giác ABDC, AFHE là hình chữ nhật theo dấu hiệu nào? Chứng minh FE vuông góc với AM như thế nào ? Bài tập số 2 : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C đến BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CH, HD, AB. A, Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác CBN. B, Gọi K là giao điểm của BM và CN, gọi E là chân đường vuông góc hạ từ I đến BM. Chứng minh tứ giác EINK là hình chữ nhật. Chứng minh M là trực tâm của tam giác BNC ta chứng minh như thế nào C/m tứ giác EINK là hình chữ nhật theo dấu hiệu nào? Gv cho hs trình bày cm Bài tập số 3: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao là BD và CE Gọi M là trung điểm của BC a, chứng minh MED là tam giác cân. b, Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ B và C đến đường thẳng ED. Chứng minh rằng IE = DK. C/m MED là tam giác cân ta c/m như thế nào? c/m DK = IE ta c/m như thế nào? Hs tứ giác ABDC là hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông Tứ giác FAEH là hình chữ nhật theo dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông. Hs c/m EF vuông góc với AM Hs C/m M là trực tâm của tam giác BNC ta c/m MN CB ( Mn là đường trung bình của tam giác HDC nên MN // DC mà DC BC nên MN BC vậy M là trực tâm của tamgiác BNC. c/m Tứ giác EINK là hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông. Hs để c/m tam giác MED là tam giác cân ta c/m EM = MD = 1/2 BD để c/m IE = DK ta c/m IH = HK và HE = HD ( H là trung điểm của ED) hs lên bảng trình bày c/m Hướng dẫn về nhà Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm là điểm H và giao điểm của các đường trung trực là điểm O. Gọi P, Q, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AH, AC . A, Chứng minh tứ giác OPQN là hình bình hành. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OPQN là hình chữ nhật. ************************************************** Hoạt động 2 : Bài tập áp dụng Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau: A, 5ab( 2a2b – 3ab + b2) B, (a – 2b)(5ab + 7b2 + a) C, (2x4y2 + 3x3y3 – 4x2y4) : (x2y2) D, (x4 + x3 + 6x2 + 5x + 5) : (x2 + x + 1) E, (4x – 5y)(16x2 + 20xy + 25y2) G, (x–2)(x+3) – (x-3)(x +2) +(x +2)3 – (x – H, (x - 1)3 – 9(x3 – 1) : (x – 1) Bài tập số 2: tìm x biết A, x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 B, x( x – 1) + 2x – 2 = 0 C, (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = 26 D,6(x + 1)2+2(x –1)(x2 +x + 1) –2(x +1)3 =32 E, (6x3 – 3x2) : 3x2 – (4x2 + 8x) : 4x = 5 G, x2 + x – 6 = 0 Bài tập 3: A,Với giá trị nào của a thì đa thức g(x) = x3 – 7x2 - ax chia hết cho đa thức x – 2 . B, cho đa thức f(x) = 2x3 – 3ax2 + 2x + b . xác định a và b để f(x) chia hết cho x – 1 và x + 2. ? đa thức g(x) chia hết cho đa thức x – 2 khi nào? đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- 1 và đa thức x + 2 khi nào? Hướng dẫn về nhà Xem lại các bài tập đã giải ôn tập toàn bộ kiến thức đã học của chương 1 Làm các bài tập sau: 1, làm tính chia A, (4x4 + 12x2y2 + 9y4) : (2x2 + 3y2) B, [(x + m)2 + 2(x + m)(y – m) + (y – m)2] : (x + y) C, (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1