Giáo án Giải tích lớp 11 - Tiết 9, 10: Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác

Tiết: 9 -12 Tuần: 3 -4 Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx như : tính tuần hòan, chẵn , lẻ . Biết khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản 2. Kỹ năng : - Cm chu kỳ của hàm lượng giác , tìm tập xác định, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác , II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu Học sinh: thước III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I/ Tính tuần hòan của hàm số lượng giác : Định nghĩa: Hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T > 0 sao cho , với mọi x D, ta có: (i): (ii): Số nhỏ nhất (nếu có ) trong các số T gọi là chu kỳ của hàm số tuần hòan f(x) Tính tuần hòan và chu kỳ của các hàm số y= cosx ,y = sinx Xét hàm số y = sinx có D = R x R, ta có x - 2 , x + 2 R (1) sin(x + 2)= sinx (2) Vậy hàm số y = sinx là hàm tuần hòan Giả sử có số T sao cho 0 < T < 2 sao cho sin(x +T)= sinx , x R Chọn x = /2 sin(/2+T) = sin (/2)= 1 /2+T = /2+k2 T = k2 (Mâu thuẫn với giả thiết ) Vậy hàm số y = sinx tuần hòan với chu kỳ 2. Tương tự hàm số y = cosx tuần hòan với chu kỳ 2. 3. Tính tuần hòan và chu kỳ của các hàm số y= tgx ,y = cotgx: Xét hàm số y = tgx có D = R\ x D, ta có x - , x + D (1) tg(x + )= tgx (2) Vậy hàm số y = tgx là hàm tuần hòan Bằng phản chứng ta cm là số dương nhỏ nhất thỏa mãn t/c trên Vậy hàm số y = tgx tuần hòan với chu kỳ . Tương tự hàm số y = cosx tuần hòan với chu kỳ . Đồ thị của hàm số tuần hòan: Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên D và tuần hòan với chu kỳ T Xét 2 đoạn X1=[a;a+T] và X2=[a+T;a+2T] với aD. Gọi (C1),(C2) lần lượt là phần đồ thị tương ứng xX1 , xX2. Ta cm được (C2) là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến theo với=T và cùng hướng với Ox. Do đó muốn vẽ đồ thị hàm số tuần hòan có chu kỳ T, ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên [a;a+T], sau đó thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến theo các véctơ , 2,,-,-2 II- Hàm số y = sinx D=R Vì hàm số y = sinx tuần hòan với T = 2 nên ta chỉ khảo sát nó trên [-,] Vì hàm số y = sinx là hàm số lẻ do đó ta chỉ khảo sát trên [0; ] Bảng biến thiên trong [0; ] Đồ thị: Bảng giá trị Đồ thị hàm số trên [0; ] Đồ thị hàm số trên [-; ] Đồ thị của hàm số y = sinx III- Hàm số y = cosx D=R Vì hàm số y = cosx tuần hòan với T = 2 nên ta chỉ khảo sát nó trên [-,] Vì hàm số y = cosx là hàm số chẵn do đó ta chỉ khảo sát trên [0; ] Bảng biến thiên trong [0; ] Đồ thị Bảng giá trị Đồ thị hàm số trên [0; ] Đồ thị hàm số trên [-; ] Đồ thị của hàm số y = cosx IV- Hàm số y = tgx D=R\{} Vì hàm số y = tgx tuần hòan với T = nên ta chỉ khảo sát nó trên (-/2,/2) Vì hàm số y = tgx là hàm số lẻ do đó ta chỉ khảo sát trên [0; /2) Bảng biến thiên trong [0; /2) Đồ thị V- Hàm số y =cotgx D=R\{k} Bảng biến thiên trong (0; /2] Đồ thị Hướng dẫn về nhà: Bài tập: Bài 1 – 7/ SGK