Giáo án giảng dạy Môn Giải tích Lớp 12

Ngày: 10/01/2006 Tiết PPCT: 62 Đ3. các phương pháp tính tích phân (Tiết 1: Phương pháp đổi biến số) A. Mục tiêu. Sau tiết này Học sinh hiểu được các định lí về các dạng đổi biến số, nắm vững các qui tắc đổi biến. Từ đó biết cách sử dụng phương pháp đổi biến số để các tích phân. • Trọng tâm: Học sinh nắm vững các quy tắc đổi biến và các công thức. B. hướng đích và gợi động cơ. HĐ 1: Trong thực tế giải toán tích phân, có nhiều trường hợp nếu chỉ sử dụng định nghĩa, các tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản cùng với các phép phân tích thì sẽ rất khó khăn. Để tính được các tích phân loại đó chúng ta phải sử dụng một số kỹ thuật khác. Đó chính là vấn đề chúng ta sẽ tìm hiểu. C. Làm việc với nội dung mới. Phân bậc hoạt động Nội dung HĐ 2: VD: Tính ? - Hãy chứng minh (1)? HĐ 3: ị Phát biểu các bước thực hiện quá trình trên? HĐ 4: Xác định các cận theo biến t? - Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân theo t. - Tính dt? ị BT tổng quát hơn? Đưa về dạng a2+x2? HĐ 5: ị ? ị Qui tắc? Tính I3 và I4? 1. Phương pháp đổi biến số. a) Đổi biến số dạng 1. Định lí. Nếu 1) Hàm số x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b]. 2) Hàm số hợp f(u(t)) được xác định trên đoạn [a; b]. 3) u(a) = a; u(b) = b thì ta có: (1) Chứng minh. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khi đó: (2) Mặt khác, vì F(x) là một nguyên hàm của f(x), nên theo tính chất nguyên hàm, F[u(t)] là một nguyên hàm của hàm số f[u(t)]u’(t) và do đó (3) Từ (2) và (3) suy ra ta có (1). Qui tắc đổi biến số dạng 1. 1) Đặt x = u(t) sao cho u(t) là hàm số có đạo hàm liên tục trên [a; b], f(u(t)) xác định trên [a; b] và u(a) = a; u(b) =b. 2) Biến đổi f(x)dx = f(u(t).u’(t)dt = g(t)dt. 3) Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t). 4) Kết luận Ví dụ 1. Tính . Đặt x = sint . Khi x=0 ị t=0; khi x =1ị t=1/2 ị Ta đặt x = sint với . Ta có: vì và dx = cost.dt. Do đó: . Ví dụ 2. Tính (HD: Đặt ) b) Đổi biến số dạng 2. Lấy t = v(x) làm biến số mới, khi đó ta biến đổi được f(x) thành biểu thức dạng g(v(t)).v’(t). Đặt t = v(x) ị dt= v’(x)dx và ta có: Qui tắc đổi biến số dạng 2. 1) Đặt t = v(x), v(x) là hàm số có đạo hàm liên tục. 2) Biểu thị f(x)dx theo t và dt. Giả sử f(x)dx = g(t)dt. 3) Tính một nguyên hàm G(t) của g(t). 4) Tính Ví dụ 3. Tính Ví dụ 4. Tính D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 6: - Nắm vững các qui tắc đổi biến? - Với tích phân loại nào thì dùng đổi biến dạng 1, dạng 2. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 3 - SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 10/01/2006 Tiết PPCT: 63 Đ3. các phương pháp tính tích phân (Tiết 2: Phương pháp tích phân từng phần) A. Mục tiêu. Sau tiết này Học sinh nắm được phương pháp tính tích phân từng phần, từ đó biết cách vận dụng để giải toán tích phân. Rèn luyện được kỹ năng tính tích phân thông qua các ví dụ. • Trọng tâm: Học sinh nắm được phương pháp tích phân từng phần. B. kiểm tra và đánh giá. HĐ 1: Tính các tích phân sau: C. Làm việc với nội dung mới. Phân bậc hoạt động Nội dung HĐ 2: - Hãy chứng minh (1)? Tính du, dv theo x và dx? ị HĐ 3: Tính du, v? ị I1 = ? HĐ 4: Đặt u =?, dv = ? Tính du, v? ị I2 = ? Tương tự hãy xét các ví dụ 3, 4? Đặt u = ?, dv = ? HĐ 5: Xác định du và v theo x, dx? Đặt u =?, dv = ? 2. Phương pháp tích phân từng phần. Định lí. Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì: Hay Chứng minh. Ta có: ị ị Vì du = u’.dx; dv = v’.dx nên ta có: áp dụng. Ví dụ 1. Tính . Đặt Do đó: = Ví dụ 2. Tính Đặt ị Ví dụ 3. Tính Đặt ị Ví dụ 4. Tính Đặt ị Ví dụ 5. Tính . Đặt ị Ví dụ 6. Tính HD: D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 6: - Nắm vững qui tắc tích phân từng phần? - Dấu hiệu? Cách đặt? Bài tập về nhà: Làm các bài tập 2, 3, 5, 6 - SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 12/01/2006 Tiết PPCT: 64 Đ3. các phương pháp tính tích phân (Tiết 3: Luyện tập) A. Mục tiêu. Sau tiết này Học sinh thành thạo kỹ năng vận dụng phương pháp đổi biến số để giải toán tích phân. Biết cách phân tích, biến đổi, tính các tích phân hàm số hữu tỉ. • Trọng tâm: Học sinh nắm được phương pháp tính tích phân nhờ đổi biến số và tính được các tích phân hàm hữu tỉ. B. kiểm tra và đánh giá. HĐ 1: Tính các tích phân sau: C. Luyện tập. Phân bậc hoạt động Nội dung HĐ 2: Đặt t =? Đổi cận tích phân? ịI1 = ? - Đổi biến như thế nào? - Đổi cận? - Biểu thị dx theo t, dt? - Chuyển hs về biến t? ị I2 = ? HĐ 3: Đặt t = ? ị dt =? Đổi cận? ị I1 = ? Đặt t =?, tính dt? Đổi cận? ị I2 = ? HĐ 4: - Chúng ta biết tính tích phân hữu tỉ dạng nào? HS: ? - Vậy hãy đưa về dạng đó? - Xác định A, B? ị J1 =? Tương tự tính J2 ? Bài số 1. Tính Hướng dẫn giải. a) Có Đặt sinx = t ị dt = cosxdx b) Đặt x = 0ị t = 0; x=1 ị ị Đặt x = 2sint với Có (Vì ) ị Bài số 2. Tính Hướng dẫn giải. a) Đặt t = 1+lnx ị ; x = 1 ị t = 1;x=eị t = 2. b) Đặt Bài số 3. Tính các tích phân: Hướng dẫn giải. a) Giả sử: \ b) Tương tự ta phân tích được: Do đó: D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 5: - Nắm vững phương pháp đổi biến số? Rút ra dấu hiệu, trường hợp vận dụng. - Ghi nhớ cách tính tích phân các hàm số hữu tỉ. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 3.25, 3.26, 3.27 Tr33, 34- SBT. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 12/01/2006 Tiết PPCT: 65 Đ3. các phương pháp tính tích phân (Tiết 4: Luyện tập) A. Mục tiêu. Sau tiết này Học sinh củng cố được phương pháp tích phân từng phần và thành thạo kỹ năng vận dụng phương pháp này để giải toán tích phân, cũng như nắm được một số dạng tích phân tính được bằng phương pháp tích phân từng phần. • Trọng tâm: Học sinh nắm được các trường hợp vận dụng của phương pháp tích phân từng phần. B. kiểm tra và đánh giá. HĐ 1: Tính các tích phân sau: C. Luyện tập. Phân bậc hoạt động Nội dung HĐ 2: Đặt u =?, dv =? Xác định du và v? ịI1 = ? Đặt u =? dv = ? Tính du và v? ị I2 = ? HĐ 3: Đặt u =?, dv =? Xác định du và v? ịI1 = ? Tính tiếp Đặt u =?, dv =? Xác định du và v? ịI2 = ? Tương tự tính I3 ? HĐ 4: Đặt u =?, dv =? Xác định du và v? ịI4 = ? Tính ? Bài số 1. Tính Hướng dẫn giải. a) Đặt b) Đặt Bài số 2. Tính Hướng dẫn giải. a) Đặt Đặt ị Ta có: b) Đặt Ta đã tính được c) Đặt d) Đặt Đặt D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 5: - Chú ý các trường hợp vận dụng của phương pháp tích phân từng phần. - Các dạng toán liên quan. Bài tập về nhà: Làm các bài tập 3.28, 3.29 Tr.34, 35- SBT. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 15/01/2006 Tiết PPCT: 66 Đ4. ứng dụng hình học và vật lí của tích phân (Tiết 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị) A. Mục tiêu. Sau tiết này Học sinh nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục Ox và các đường thẳng x =a; x=b; Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y = g(x) và các đường thẳng x =a; x=b . • Trọng tâm: Học sinh nắm vững các công thức, vận dụng được để giải toán. B. Hướng đích và gợi động cơ. HĐ 1: Nhắc lại phương pháp tính diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, f(x)≥0 trên [a; b], trục Ox và các đường thẳng x = a, x=b? C. làm việc với nội dung mới. Phân bậc hoạt động Nội dung HĐ 2: Công thức tính diện tích của hình thang cong? SaABb =? ị Công thức tính S? HĐ 3: Công thức? ị S=? HĐ4: Xác định miền cần tính diện tích? - Công thức? - Tính tích phân đó? HĐ 5: - Phân tích các trường hợp xảy ra? ị Cách tính S? - Các cách tính tích phân chứa GTTĐ? HĐ6: - Xét các ví dụ? 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. - Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: - Nếu hs y=f(x)≤0 trên [a; b] thì (-f(x))≥0 trên [a; b] và diện tích hình thang cong aABb giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b bằng diện tích hình thang aA’B’b giới hạn bởi đồ thị y=-f(x), trục Ox, các đường thẳng x =a, x =b. Khi đó ta cũng có: Từ các trường hợp trên, một cách tổng quát ta có: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y = x2, trục Ox và các đường thẳng x =1, x= 2. Hướng dẫn giải. Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và các đường thẳng Hướng dẫn giải. Ta có: Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên đoạn [0; 2p] (Xem sgk) 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x=a, x=b và đồ thị của hai hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Từ công thức tính diện tích của hình thang cong, suy ra diện tích của hình phẳng trên được xác định bởi công thức: Để tính S ta thực hiện theo cách sau: Cách 1. Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) - f2(x) rồi khử dấu GTTĐ và tính S. Cách 2. Tìm các nghiệm của phương trình f1(x) - f2(x) = 0, giả sử đó là a, bẻ[a; b], thì: (Vì trên mỗi đoạn nhỏ đó f1(x) - f2(x) giữ nguyên dấu) Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng nằm giữa các đường: Ví dụ 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: - Nắm vững các công thức, ttrường hợp vận dụng? - Cách lấy tích phân các hàm chứa GTTĐ? Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1, 2, 3 - SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 16/01/2006 Tiết PPCT: 67 Đ4. ứng dụng hình học và vật lí của tích phân (Tiết 2: Diện tích hình tròn và elíp. Thể tích khối chóp và khối nón) A. Mục tiêu. Sau tiết này Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình tròn và elíp được xây dựng bằng tích phân. Công thức tính thể tích của một vật thể, thể tích của khối chóp, khối nón, khối chóp cụt, nón cụt. • Trọng tâm: Học sinh ghi nhớ được các công thức tính diện tích và thể tích. B. kiểm tra và đánh giá. HĐ 1: Phát biểu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x=a, x=b và đồ thị của hai hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. áp dụng với . C. làm việc với nội dung mới. Phân bậc hoạt động Nội dung HĐ 2: Phương trình đường tròn? Vậy dtích hình tròn là? HĐ 3: Tính S1? HĐ4: Giải thích bằng trực quan? HĐ 5: Xác định S(x)? ịV=? HĐ6: Xét tương tự khói chóp và khối nón? 1. Diện tích của hình tròn và elíp. a) Diện tích hình tròn. Có thể xem hình tròn là hình hợp bởi đồ thị của hai hàm số và Do đó, diện tích của nó được xác định bởi công thức: Shtròn Chú ý. Hiển nhiên, ta có thể tính diện tích hình tròn theo công thức: b. Diện tích của elíp. Cho elíp (E): . Gọi S1 là diện tích của 1/4 elíp ứng với x≥0; y≥0 thì ta có: Selíp = 4S1. Nhận xét rằng S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và đường thẳng x=0. Do đó: Ví dụ 1. Tính diện tích của: Hình tròn có phương trình: Elíp (E) có phương trình: 2. Thể tích của các vật thể: a) Công thức tính thể tích. Giả sử vật thể T giới hạn bởi 2 mp song song là (a) và (b). Chọn hệ trục toạ độ có Ox^(a) và (b), gọi a, b là giao điểm của (a) và (b) với Ox (a<b). Giả sử mặt phẳng (g)^Ox tãi (a≤x≤b), (g) cắt T theo một thiết diện có diện tích là S(x), giả thiết rằng S(x) là hàm số liên tục của x. Khi đó thể tích của vật thể T được xác định bởi công thức: x b a x O y b) Thể tích của khối nón và khối chóp. Xét khối nón (khối chóp) đỉnh S và diện tích đáy là B, đường cao là SI = h. Gọi S(x) là điện tích của thiết diện cắt bởi mp song song với đáy thì ta có: S Do đó thể tích của khối chóp (khối nón) là: V= c) Thể tích của khối nón cụt và chóp cụt. Xét khối nón cụt (chóp cụt) giới hạn bởi các mặt phẳng đáy có hoành độ SI = h và SI’ = h’. ta có: Gọi B’ là diện tích đáy thứ 2 và H là chiều cao thì từ công thức trên ta có: D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 7: - Nắm vững các công thức, ttrường hợp vận dụng? - Phương pháp tính? Bài tập về nhà: Làm các bài tập 2, 3 - SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 16/01/2006 Tiết PPCT: 68 Đ4. ứng dụng hình học và vật lí của tích phân (Tiết 3: Thể tích vật thể tròn xoay-Thể tích khối cầu. ứng dụng vật lí) A. Mục tiêu. Sau tiết này Học sinh nắm vững công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay, hiểu được công thức tính thể tích khối cầu và vận dụng được để giải toán. Nắm được một số ứng dụng vật lí của tích phân như tính nhiệt lượng Q, tính công A của dòng điện xoay chiều. • Trọng tâm: Học sinh nắm vững công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay. B. kiểm tra và đánh giá. HĐ 1: - Công thức tính diện tích hình tròn, elíp? - Công thức tính thể tích khối chóp, khối nón, chóp cụt, nón cụt? C. làm việc với nội dung mới. Phân bậc hoạt động Nội dung HĐ 2: Diện tích thiết diện? ị V=? y2=?. Tính ? HĐ 3: Tính VT’? - áp dụng công thức (2) để tính? HĐ 4: Quay hình phẳng nào thì được khối cầu? ị Vc =? HĐ 5: Q=? ị A=? Tính các tích phân tương ứng? 3. Thể tích của vật thể tròn xoay. a) Giả sử hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y = 0, x=a, x=b quay quanh trục Ox tạo thành một vật thể tròn xoay T. Ta tính thể tích vật thể đó. Thiết diện của T cắt bởi mp(a)^Ox tại x là hình tròn bán kính y =f(x) nên diện tích của thiết diện là S(x) = py2. Vậy Ví dụ 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 0, x=1, x=2 quay quanh Ox. Hướng dẫn giải. áp dụng công thức (1) ta có: Ví dụ 2. Xem VD1 - SGK. Tr51 b) Xét đường cong có phương trình x = g(y) trong đó g(y) là một hàm số liên tục trên [a; b]. Nếu hình phẳng giới hạn bởi các đường x =g(y), y=a; y=b và x = 0 quay quanh trục Oy tạo thành vật thể T’. Thì: Ví dụ 3. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường và x =0. Hướng dẫn giải. Có c) Thể tích của khối cầu Khối cầu là vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình tròn tâm O và gới hạn bởi đường tròn quanh trục Ox. Do đó từ công thức (1) ta có: 4. ứng dụng vật lí của tích phân. a) Nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch có dòng điện xoay chiều chạy qua trong thời gian một chu kì T là (với R là điện trở thuần của đoạn mạch) b) Công của dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u, dòng điện i trong thời gian một chu kì T là: . áp dụng: Với và . Ta có: D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 6: - Nắm vững các công thức và trường hợp vận dụng? Bài tập về nhà: Làm các bài tập 4, 5, 6 - SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 22/01/2006 Tiết PPCT: 69 Đ4. ứng dụng hình học và vật lí của tích phân (Tiết 4: Luyện tập) A. Mục tiêu. Sau tiết này Học sinh thành thạo kỹ năng giải các bài toán tính diện tích hình phẳng nhờ ứng dụng tích phân. Biết vận dụng công thức linh hoạt trong các tình huống cụ thể. • Trọng tâm: Học sinh nắm được phương pháp tính diện tích hình phẳng nhờ vận dụng linh hoạt công thức tích phân. B. kiểm tra và đánh giá. HĐ 1: - Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: C. luyện tập Phân bậc hoạt động Nội dung HĐ 2: Phương trình hoành độ giao điểm? - Công thức tính S? Tính tích phân tương ứng? Tính ? Tương tự xét câu c)? S=? HĐ 3: Xác định hình phẳng cần tính? Giải phương trình cosx=0? Công thức xác định S? -Tính tích phân tương ứng? Tương tự, xét b)? HĐ 4: Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại M? Tính ? Bài số 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: Hướng dẫn giải. a) Có y + x =3 Û y =-x+3 Hoành độ giao điểm của hai đường dã cho là nghiệm của phương trình: Do đó diện tích hình phẳng cần tính là: b) Hoành độ giao điểm của các đường y = lnx và y =0 thỏa mãn: lnx = 0 Û x = 1. ị Diện tích hình phẳng cần tính là: Đặt c) Có . Hoành độ giao điểm của và y =1 là nghiệm của phương trình : ị Diện tích hình phẳng cần tính là: Bài số 2. Tính diện tích các gình phẳng giới hạn bởi: Hướng dẫn giải. a) Phương trình hoành độ giao điểm của y =cosx và y =0 là: cosx = 0 Û , các nghiệm thuộc Do đó diện tích của hình phẳng cần tính là: . b) Có x(x-1)(x-2)=0 Û x =0, x= 1, x=2. Bài số 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): , tiếp tuyến của nó tại M(3; 5) và trục tung. Hướng dẫn giải. Phương trình tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) là: g(x)= 4x-7. D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 6: - Nắm vững các công thức và trường hợp vận dụng? Bài tập về nhà: Làm các bài tập 4, 5, 6 - SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 5/02/2006 Tiết PPCT: 70 Đ4. ứng dụng hình học và vật lí của tích phân (Tiết 5: Luyện tập) A. Mục tiêu. • Kiến thức: Học sinh nắm vững chắc công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong không là đồ thị của các hàm số. • Kỹ năng: Vận dụng được các công thức tính diện tích hình phẳng đã học để giải được các bài toán cụ thể. • Rèn luyện tư duy thuật toán và tính chính xác trong giải toán. B. kiểm tra và đánh giá. - Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C1): y =f(x) và (C2): y=g(x) liên tục và cắt nhau. áp dụng: (C1): y = 2- x2; (C2): y = -x. Đáp số: C. luyện tập Phân bậc hoạt động Nội dung HĐ 2: - Xác định trên hình vẽ miền cần tính diện tích? - Hoành độ giao điểm? - Tính diện tích theo biến x? cách khác? HĐ 3: Tung độ giao điểm? Khi đó các đường cong có phương trình như thế nào? ị Diện tích? HĐ 4: Xác định hình phẳng cần tính diện tích? ị Công thức? Tính các tích phân tương ứng? Vậy S =? HĐ 5: Hình phẳng cần tính diện tích? Xác định topạ độ giao điểm? Tính các tích phân tương ứng? Vậy S = ? Bài số 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x và y = x-1 Hướng dẫn giải. Cách 1: Tọa độ giao điểm của các đường đã cho là nghiệm của hệ: ị Hoành độ giao điểm: x = 0; x = 4. Từ hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tính là: Cách 2: Xem x là hàm số của biến y, thì hình phẳng đã cho được giới hạn bởi các đường: x = y+1 và . Phương trình tung độ giao điểm: Vậy diện tích cần tính là: O 1 -1 Bài số 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Hướng dẫn giải. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ: Diện tích hình phẳng cần tính là: (đvdt) Bài số 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 4 O y x Hướng dẫn giải. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ: ị x =2 là nghiệm duy nhất. Từ hình vẽ ta có: Đặt ; Khi x =2 Do đó: Lại có: Nên (đvdt) D. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: HĐ 6: - Nắm vững các công thức và trường hợp vận dụng? Bài tập về nhà: Làm các bài tập 4, 5, 6 - SGK. E. Rút kinh nghiệm và Bổ sung: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 05/02/2006 Tiết PPCT: 71 Đ4. ứng dụng hình học và vật lí của tích phân (Tiết 6: Luyện tập- Tính thể tích của các vật thể) A. Mục tiêu. • Kiến thức: Học sinh nắm vững chắc công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay. • Kỹ năng: Vận dụng được các công thức tính thể tích vật thể tròn xoay đã học để giải được các bài toán cụ thể. • Rèn luyện tư duy thuật toán và tính chính xác trong giải toán. B. kiểm tra và đánh giá. HĐ 1: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y =f(x) liên tục trên [a; b], trục Ox và các đường thẳng x =a; x =b quay quanh trục Ox tạo nên vật thể T. Nêu công thức tính VT? áp dụng: (C): y=x2-3x+2; a=1, b = 2 C. luyện tập Phân bậc hoạt động Nội dung HĐ 2: PT hoành độ giao điểm? Công thức tính V? Tính tích phân tương ứng? Thể tích này tính như thế nào? - Tính tích phân tương ứng? Công thức tính? Tính ? ị V=? HĐ 3: Công thức tính V? Tính ? PP tích phân từng phần? HĐ 4: Chuyển về hàm số biến y? ị D được giới hạn bởi những đường nào? Công thức tìm V? Tính tích phân tương ứng? Bài số 1. Tính thể tích của các vật thể tròn xoay sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi quay quanh trục Ox. Hướng dẫn giải. a) PT hoành độ giao điểm: . ị Thể tích của vật thể tròn xoay đã cho là: b) Có = c) d) Có: . Đặt ị Đặt ị Bài số 2. Cho D là miền được giới hạn bởi các đường y