Giáo án Hình học 10 - Chương I: Tập hợp, mệnh - Đề: Bài 1: Mệnh đề

Chương I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ: Bài 1: MỆNH ĐỀ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Mệnh đề: Mệnh đề là một khẳng định hoặc đúng, hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. 2. Mệnh đề chứa biến: Một phát biểu có chứa một hay một số biến lấy giá trị trong các tập hợp đã cho. Bản thân phát biểu này chưa phải là mệnh đề, nhưng nếu cho biến các giá trị cụ thể thì nó trở thành là một mệnh đề. Các phát biểu như vậy đgl mệnh đề chứa biến. 3. Phủ định của một mệnh đề: Để phủ định của một mệnh đề thì ta thêm vào hoặc bớt đi từ " không" hoặc " không phải" vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. Ký‎ hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề là . Ta có: A Đ S S Đ 4. Mệnh đề kéo theo: Cho hai mệnh đề A và B. Mệnh đề : " Nếu A thì B" được gọi là mệnh đề kéo theo và được k‎ý hiệu Mệnh đề được phát biểu " A kéo theo B" hoặc từ A suy ra B" A B Đ S S Đ Đ Đ S Đ Đ S S Đ 5. Định l‎ý: Các định l‎ý trong toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng . Khi đó ta nói: là giả thiết, B là kết luận của định l‏‎ý A là điều kiện đủ để có B B là điều kiện cần để có A. A B Đ S S Đ Đ Đ S Đ S S S Đ 6. Mệnh đề đảo: Mệnh đề đgl mệnh đề đảo của mệnh đề 7. Mệnh đề tương đương: Nếu cả hai mệnh đề đều đúng thì ta nói A và B là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta k‎ý kiệu: và đọc là: A tương đương B hoặc: A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc B là điều kiện cần và đủ để có A. 8. K‎ý hiệu . K‎ý hiệu , đọc là với mọi, có ‎nghĩa là với mọi, thường gắn vào các mệnh đề chứa biến có nghĩa là " Với mọi phần tử x của X thỏa mãn p(x)" K‎ hiệu , đọc là tồn tại, có nghĩa là có ít nhất một, tồn tại một. Khi gắn ký hiệu này vào các biến trong các mệnh đề chứa biến, ta được những mệnh đề. có nghĩa là "Có một phần tử x của X thỏa mãn p(x)" 9. Phủ định của các mệnh đề chứa các ký hiệu : A: có tính chất không thỏa tính chất P" A: có tính chất không thỏa tính chất P" II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ MINH HỌA: Dạng 1: Xét một phát biểu có là mệnh đề không? Xét tính đúng sai của mệnh đề: Phương pháp: xem phát biểu đó đúng hay sai Nếu đúng thì nó là MĐ đúng, Nếu sai thì nó là MĐ sai Không xác định được tính đúng sai hay vừa đúng vừa sai thì nó không là MĐ. VD 1: Các phát biểu sau đây là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì đúng hay sai/ Số 11 là số chẵn 2x + 3 là một số dương Bố bạn tên gì? Pari là thủ đô của nước Pháp. TP HCM là thủ đô của nước Việt Nam 2 là số nguyên tố. Dạng 2: Lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề: Phương pháp: Để phủ định của một mệnh đề thì ta thêm vào hoặc bớt đi từ " không" hoặc " không phải" vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. VD 2: Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó? A: " Số 11 chia hết cho 3" B: " 3 là ước của 111" C: " Rắn là loài bò sát" D: " - 3 > 2" E: " Góc nội tiếp trong đường tròn có số đo bằng số đo của cung bị chắn" F: "Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác là giao điểm của ba đường cao" VD3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có MĐ phủ định là đúng: A: " 5 không là số nguyên tố" B: " Mọi số nguyên tố đều dương" C: " 10 có 5 ước số" D: " Hôm nay là thứ tư" Dạng 3: Lập mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương và xét tính đúng sai. VD 4: Lập mệnh kéo theo và xét tính đúng sai của nó: a. A : B: " b. A: " Hai tam giác có ba góc bằng nhau", B: " Hai tam giác bằng nhau" c. A: " ABCD là hình vuông" B: " ABCD có hai đường chéo bằng nhau" d. A: " n là số nguyên tố" B: " n > 2 " VD 5: Tìm mệnh đề đảo của các mệnh đề sai và xét tính đúng sai của chúng: " Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau". " Hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc". " Mọi số tự nhiên có số tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5". " Tam giác đều có một góc bằng 600". VD 6: Các mệnh đề sau đây đúng gay sai? Giải thích? Nếu sai thì sửa lại cho đúng? a. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau? b. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc ( trong ) bằng tổng hai góc còn lại. c. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 600. d. ABCD là một hình vuông khi và chỉ khi nó là một hình bình hành và có hai đường chéo vuông góc. Dạng 4: Phát biểu mệnh đề kéo theo với cách dùng điều kiện cần, điều kiện đủ: VD 7: Hãy phát biểu các mệnh đề sau bằng cách sử dụng điều kiện cần, điều kiện đủ: Dạng 5: Phát biểu mệnh đề tương đương với cách dùng điều kiện cần và đủ: VD 8: Hãy phát biểu các mệnh đề sau bằng cách sử dụng điều kiện cần và đủ: Dạng 6: Phát biểu bằng lời và xét tính đúng sai của mệnh đề chứa k‎ý hiệu Dạng 7: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa k‎ý hiệu III. Bài tập tương tự: Bài 2: TẬP HỢP – CÁC PHÉP TOÁN CỦA TẬP HỢP: I. Kiến thức cơ bản: 1. Khái niệm tập hợp: Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học không định nghĩa. Giả sử đã cho tập hợp A. Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết , để chỉ a không là phần tử của A ta viết . A 2. Cách xác định tập hợp: a. Liệt kê các phần tử của tập hợp đó: b. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. Người ta thường dùng biểu đồ ven để minh họa cho tập hợp. 3. Tập hợp rỗng: Tập hợp rỗng là tập hợp không có phần tử nào. Ký hiệu là . Chú ý: 4. Tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là tập con của tập hợp B và viết là ( đọc là A chứa trong B) Nếu A không phải là tậpcon của B, ta viết . Nếu A là tập con của B và B cũng là tập con của A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau. K‎ý hiệu A = B. Chú ý: * * Nếu thì * II. Một số dạng toán và ví dụ minh họa III. Bài tập tự giải: