Giáo án Hình Học 10 - Chương trình cơ bản

Bài tập hình học Bài 1. Cho 4 điểm A, B, C , D bất kì. Chứng minh các đẳng thức sau. a) b) c) d) Bài 2. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) b) c) d) Bài 3. Cho tam giác OAB vuông cân tại O có OA = OB = a. Tính độ dài của các véctơ sau đây: a) b) c) d) Bài 4. Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn AB, BC và CA sao cho AM = AB; BN = BC; CP = CA. Chứng minh rằng: . Bài 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a) CMR: và b) Cho M là điểm tuỳ ý. CMR: . c) Gọi I là trung điểm của AG. CMR: . Bài 6.Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thoả mãn điều kiện a) CMR: I là trọng tâm ∆BCD, trong đó D là trung điểm cạnh AC. b) Biểu thị véctơ theo hai véctơ và . Bài 7. Cho ∆OAB đặt ; . Gọi C, D, E là các điểm sao cho ; ; . a) Hãy biểu thị các véctơ qua các véctơ và . b) Chứng minh ba điểm C, D, E thẳng hàng. Bài 8. Cho hai véctơ = (2; 1) ; = (3; 4) và = (7; 2). a) Tìm toạ độ các véctơ ; ; và b) Tìm m để véctơ và = (2m; 3m + 1) cùng phương. c) Tìm sao cho . d) Phân tích véctơ theo hai véctơ và . Bài 9. Cho ba điểm A(1; 4); B(-2; 2) và C(4; 0) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của 1 tam giác. b) Tìm toạ độ véctơ với M là trung điểm của BC. c) Tính toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành đó. e) Tìm toạ độ điểm M trên Ox sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 10. Trong hệ trục Oxy cho điểm A(-1 ; 2) và B(4 ; 5) a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua Ox. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho A’; M; B thẳng hàng. c) Cho C trên Oy và trọng tâm G của tam giác ABC ở trên trục Ox. Tìm toạ độ của C và G. Bài 11.Cho tứ giác lồi ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AC, BD sao cho và là các véctơ không cùng phương và . CMR: a) . b) Giá của hai véctơ () và () vuông góc với nhau. c) Gọi G là trung điểm của EF. CMR: . d) Gọi I là trọng tâm của ∆ADC. Chứng minh ba điểm B, G, I thẳng hàng. Bài 12. Cho tam giác ABC, ở phía ngoài của tam giác này dựng các hình vuông ACEF và BCDL. a) Biết B(- 2; 2); C(6; 2). Tìm tọa độ các điểm D và L. Tìm tọa độ tâm của hình vuông BCDL. b) CMR giá của hai véctơ và vuông góc với nhau. c) Trong trường hợp tam giác ABC là tam giác đều, điểm M tuỳ ý trên cạnh BC. Kẻ ME ^ AB ( E ẻ AB), MF ^ AC (F ẻ AC). Gọi I là trung điểm của EF. CMR: MI luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động trên BC. Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai véctơ và = (- 1; m). a) Tìm m để và vuông góc với nhau. b) Tìm m để . Bài 14. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC biết A(4 ; 6), B(1 ; 4), C(7 ; ) a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tính các góc của tam giác ABC.