Giáo án Hình học 10 cơ bản Phương trình đường tròn

§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. I . Mục đích yêu cầu: _ Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường tròn; điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn; phương trình tiếp tuyến của đường tròn. _ Về kỷ năng: + Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính . + Nhận dạng được phương trình đ.tròn ; xác định được tâm và bán kính. + lập được phương trình tiếp tuyến của đ.tròn tại một điểm nằm trên đ.tròn. _ Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập. II. Đồ dùng dạy học: compa và thước kẻ. III. Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở. IV. Tiến trình bài học : Nhắc lại kiến thức cũ: • Khái niệm đường tròn học ở lớp 6: (I;R)={M / IM = R} • Cho A(xA;yA);B(xB;yB) thì AB= Vd: Cho I(-2;3) ; M(x;y).Tính IM = ? IM = Phần bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Hoạt động 1:Tìm dạng phương trình đ.tròn (C) có Hoạt động 2:Cho hs lập phương trình đ.tròn. _ Giáo viên hướng dẫn hs làm bài . _ Giáo viên nhận xét khi hs làm xong và chỉnh sửa nếu hs làm sai. I.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Trong mp Oxy,cho đ.tròn (C) với có phương trình: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Vd:Lập phương trình đ.tròn trong các trường hợp sau: Biết tâm I(1;-2),bán kính bằng 2. Biết đường kính AB với A(2;5),B(-2;3). Biết tâm I(-1;3)và điểm M(2;1) thuộc đ.tròn. Câu c) đ.tròn có tâm và bán kính như thế nào ? Hoạt động 3: Hãy khai triển phương trình đ.tròn (1),dùng hằng đẳng thức : (a-b)2= a2- 2ab + b2 _ Nếu đặt : c= a2 +b2 –R2 thì cho biết phương trình đ.tròn có dạng như thế nào? _ Từ cách đặt rút R2 theo a,b,c R=? _ Điều kiện gì để R là bán kính đ.tròn ? Lưu ý :”P.t bậc hai đối với x và y là p.t đ.tròn thì các hệ số của x2,y2 bằng nhau và thỏa mãn điều kiện : a2+b2-c > 0 “ Hoạt động 4: Cho hs nhận dạng p.t đ.tròn. Cho biết trong các p.t nào sau đây là p.t đ.tròn ? (kết luận : p.t (2)) Hoạt động 5:Viết phương trình tiếp tuyến với đ.tròn: _ Đường thẳng là tiếp tuyến với đ.tròn (C) tại M0 , cho biết đi qua điểm nào ? vectơ nào làm vectơ pháp tuyến ? =? _ P.t tổng quát của là gì ? c) Đường tròn có với phương trình: (x+1)2+(y-3)2=13 (1) x2+y2 -2ax -2by + a2+b2=R2 x2+y2 -2ax -2by+ a2+b2 -R2=0 x2+y2 -2ax -2by + c = 0 R2 = a2 + b2 - c R = a2+b2-c > 0 P.t nào là p.t đ.tròn: 2x2 +y2- 8x+2y-1 = 0 (1) x2+ y2+2x-4y-4 = 0 (2) x2+ y2-2x-6y+20 =0 (3) x2+y2+6x+2y+10 = 0 (4) =(x0 – a;y0 - b) (x0 - a)(x – x0) + (y0 -b)(y-y0)=0 D Chú ý: Phương trình đ.tròn có là: x2+y2= R2 II. Nhận xét: Ta có phương trình đ.tròn dạng khác: x2+y2 -2ax -2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 Điều kiện để 1 phương trình là phương trình đ.tròn là: a2 +b2– c > 0 Phương trình đ.tròn (2) có III.Phương trình tiếp tuyến củađ.tròn Cho đ.tròn (C) có p.t: (x -a)2 +(y - b)2 =R2 và điểm M0(x0;y0) nằm trên đ.tròn, p.t tiếp tuyến của đ.tròn tại M0(x0;y0) là: (x0 - a)(x – x0) + (y0 - b)(y – y0) =0 M0 : tiếp điểm : tiếp tuyến. Vd: Viết p.t tiếp tuyến tại điểm M(1;-5)thuộc đ.tròn: (x -1)2 + (y+2)2 =9 Giải: Pttt với đ.tròn tại M(1;-5)là (1-1)(x-1) + (-5+2)(y+5)=0 y+5 =0 Nhận xét: Cho đ.tròn (C) có dạng: x2 + y2-2ax -2by + c = 0 có tâm và bán kính như thế nào ? _ Cho biết a,b,c = ? Câu b) ta chia hai vế của p.t cho 16 _ Lập p.t đ.tròn cần tìm gì ? Nhận xét: Đ.tròn (C) có tâm và bán kính ? _ Đọc p.t đ.tròn cần tìm : Nhận xét : Đường tròn (C) có tâm và bán kính như thế nào ? Đọc p.t đ.tròn cần tìm ? _ Phương trình đ.tròn có mấy dạng? Nhắc lại : Điểm M0(x0;y0) thuộc đ.tròn (C) tọa độ của điểm M0 thỏa mản p.t đ.tròn * Cần cho học sinh biết kết quả: Cho đ.tròn (C) có dạng : (x-a)2+(y-b)2= R2 (C) tiếp xúc với Ox và Oy nên : Ta xét 2 trường hợp: • TH1: b = a, cho biết dạng của p.t đ.tròn ? • TH 2: b= -a làm tương tự _ Câu a) tự làm , gọi học sinh đọc kết quả _ Nhắc lại : (D) : Ax+By + C =0 (D) P.t :Bx-Ay+C1=0 _ Câu c) tiếp tuyến vuông góc với (D) ,cho biết dạng của p.t tiếp tuyến ? _ Tiếp tuyến tiếp xúc (C) d(I; ) = R Giải p.t tìm C1. (C) có a = và đổi dấu b = và đổi dấu c : là hệ số tự do của p.t Cần tìm tâm và bán kính (C) có (x+2)2 + (y - 3)2 = 52 (C) có d(I;)= (x+1)2 + (y-2)2 = _ Có 2 dạng : (x – a)2 + (y - b)2 = R2 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 A(1;2) (C) 12 + 22 – 2a.1 – 2b.2 + c = 0 - 2a -4b + c + 5 =0 (1) làm tương tự đối với điểm B,C Ta có hệ 3 p.t , giải ra tìm a,b,c P.t (C): (x-a)2+(y-a)2= a2 M(2;1) (C) (2-a)2+(1-a)2=a2 Giải p.t trên tìm a P.t tt có dạng: -4x-3y+C1=0 Bài 1:[83]a) x2 + y2 -2x -2y -2 = 0 Ta có : a= 1; b=1 ; c= - 2 Đ.tròn (C1) có b) 16x2+16y2+16x-8y-11=0 x2+ y2+x- y - =0 làm tương tự câu a) Bài 2 :[83] Lập p.t đ.tròn (C) biết a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3) b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng : x-2y +7 =0 Câu c) tự làm Bài 3: [84] Lập p.t đ.tròn (C) biết đ.tròn qua 3 điểm: A(1;2) , B(5;2) , C(1;-3) Câu b) làm tương tự Bài 4 : [84] Đ.tròn có dạng: (x-a)2+(y-b)2=R2 (C) tiếp xúc với Ox và Oy nên : Bài 6 :[84] (C) : x2+y2-4x+8y-5 =0 a)Đ.tròn (C) có b)Câu b) làm tương tự như ví dụ c) Viết p.t tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (D) :3x-4y+5 = 0 IV. Củng cố : _ Hs biết lập p.t đ.tròn, biết xác định tâm và bán kính của đ.tròn _ Hs biết lập p.t tt của đ.tròn . _ BTVN: bài 5[84] §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP. I.Mục đích: _ Về kiến thức: Hs nắm được định nghĩa của đường elip ,p.t chính tắc của elip,hình dạng của elip. _ Về kỷ năng: + Lập được p.t chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định elip đó. + Xác định được các thành phần của elip khi biết p.t chính tắc của elip đó. + Thông qua p.t chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip. _ Về tư duy : vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài toán cơ bản. II. Phương pháp dạy học : vấn đáp gợi mở. III.Đồ dùng dạy học: chuẩn bị hình vẽ đường elip. IV. Tiến trình bài học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Hoạt động 1: định nghĩa đường elip . Cho học sinh làm hoạt động 1, 2 trong sgk trang 85 _ Giáo viên hướng dẫn hs vẽ 1 đường elip Hoạt động 2: Phương trình chính tắc của elip. _ Với cách đặt b2=a2-c2, so sánh a và b ? Hoạt động 3: _ P.t chính tắc của elip là bậc chẳn đối với x,y nên có 2 trục đối xứng là Ox, Oy có tâm đối xứng là gốc tọa độ. _ Cho y=0 x=? (E)cắt Ox tại A1(-a;0),A2(a;0) _ Cho x=0 y= ? (E) cắt Oy tại B1(0;-b),B2(0;b) _ Cho biết a=? , b=? _ Tọa độ các đỉnh ? _ Độ dài trục lớn A1A2=? _ Độ dài trục nhỏ B1B2=? _ Để tìm tọa độ tiêu điểm ta cần tìm c = ? _ Tiêu cự F1F2 = 2c = ? Hoạt động 4: Liên hệ giữa đ.tròn và đường elip : _ Cho biết a=? b=? _ Tìm tọa độ tiêu điểm ta cần tìm gì ? _ Tọa độ các đỉnh ? _ Để lập p.t chính tắc của elip ta cần tìm gì ? Câu b) cho độ dài trục lớn ,tiêu cự ,cần tìm gì ? Nhận xét : (E): M,N (E) thì tọa độ của M,N thỏa mản p.t của elip, giải p.t tìm a,b a > b y=0 x= a x=0 y= b a=5, b=3 A1(-5;0),A2(5;0) B1(0;-3),B2(0;3) A1A2=2a=10 B1B2=2b = 6 c2 = a2-b2= 25-9=16 c = 4 Các tiêu điểm F1(-4;0) F2(4;0) F1F2 = 2c = 8 a= ; b = _ Độ dài trục lớn: A1A2= 2a =1 _ Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = _ Tìm c =? c2= a2-b2 = - = c = _ Các tiêu điểm: F1(- ; 0),F2( ;0) _ Các đỉnh:A1(- ;0) A2( ;0),B1(0;- ) B2(0; ) P.t chính tắc của elip: _ Tìm a , b = ? _ cho a,c cần tìm b I.Định nghĩa đường elip: (sgk trang85) II. Phương trình chính tắc của elip: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.Ta có: F1(-c;0),F2(c;0) M (E) MF1+MF2=2a Phương trình chính tắc của elip: (1) với b2=a2-c2 III. Hình dạng của elip: (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và tâm đối xứng là gốc tọa độ Các điểm A1(a;0),A2(a;0), B1(0;-b),B2(0;b): gọi là các đỉnh của elip. A1A2 = 2a:gọi là trục lớn của elip B1B2= 2b: gọi là trục nhỏ của elip • Chú ý: Hai tiêu điểm của elip nằm trên trục lớn. Vd: Cho (E): Xác định tọa độ các đỉnh của elip. Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ của elip. Xác định tọa độ tiêu điểm và tiêu cự. Vẽ hình elip trên. IV. Liên hệ giữa đ.tròn và đường elip: (sgk trang 87) Bài tập về p.t đường elip Bài 1:[88] a) làm ở ví dụ 4x2+9y2 =1 4x2+9y2=36 làm tương tự Bài 2[88]:Lập p.t chính tắc của elip: a) Độ dài trục lớn:2a=8 a=4 Độ dài trục nhỏ:2b=6 b=3 b) Bài 3:[88]Lập p.t chính tắccủa elip: (E) qua điểm M(0;3)và N(3;- ) Kết quả: b) Kết quả: V.Củng cố: _ Lập p.t elip , xác định các thành phần của một elip. BTVN: 4,5 trang 88 ÔN TẬP CHƯƠNG III Mục tiêu: Về kiến thức: cũng cố, khắc sâu kiến thức về: -Viết ptts, pttq của đường thẳng Xét vị trí tương đối gĩa 2 đường thẳng, tính góc giữa 2 đường thẳng Viết ptrình đường tròn, tìm tâm và bán kính đường tròn Viế ptrình elip, tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của elip. Về kỹ năng: Rèn luyệ kỹ năng áp dụng ptrìng đường thẳng, dường tròn và elip để giải 1 số bài toán cơ bản của hình học như tìm giao điểm, tính khoảng cách, vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng…. Về tư duy: Bước đầu hiểu được việc Đại số hóa hình học Hiểu được ccách chuyển đổi từ hình học tổng hợp sang tọa độ. Về tái độ: cẩn thận , chính xác. Chuẩn bị phương tiệ dạy học Thực tiển: Hsinh nắm được kiến thức về đương thẳng, đường tròn, elip Phương tiện: SGK, Sách Bài tập Phương pháp: vấn đáp gợi mở, luyệ tập III. Tiến trình bài học: Bài tập 1: Cho 3 điểm A(2,1), B(0,5), C(-5,-10). Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh I, G, H thẳng hàng. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Học sinh Giáo viên Làm bài Tọa độ trực tâm H (x,y) là nghiệm của phương trình ĩ ĩ ĩ ĩ Học sinh tự giải hệ phương trình . Kết quả: Nhận xét: Dạng (x-a)2 + (y-b)2 =R2 Vậy (c) (x+7)2 + (y+1)2 = 85 Giáo viên gọi hs nêu lại công thức tìm trọng tâm G. Tọa độ HS nêu lại công thức tìm trực tâm H. Giáo viên hướng dẫn cho HS tìm tâm I(x,y) từ Hệ phương trình : IA2=IB2 IA2=IC2 Hướng dẫn cho HS chứng minh 2 vectơ cùng phương. Đường tròn đã có tâm và bán kính ta áp dụng phương trình dạng nào?. a) Kquả G(-1, -4/3) Trực tâm H(11,-2) Tâm I. Kết quả: I(-7,-1) b) CM : I, H, G, thẳng hàng. ta có: vậy I, G, H thẳng hàng. c) viết phương trình đường trò (c) ngoại tiếp tam giác ABC. Kết quả: (x+7)2+(y+1)2=85 Bài tập 2. Cho 3 điểm A(3,5), B(2,3), C(6,2). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp . Xác định toạ độ tâm và bán kính . Học sinh Giáo viên Làm bài có dạng: x2+y2-2ax-2by+c =0 vì A, B, C nên ĩ ĩ Đường tròn chưa có tâm và bán kính. Vậy ta viết ở dạng nào? Hãy tìm a, b, c. Nhắc lại tâm I(a,b) bán kính R=?. Viết Phương trình b) Tâm và bán kính bk Bài tập 3. Cho (E): x2 +4y2 = 16 Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của Elip (E). viết phương trình đường thẳng qua có VTPT Tìm toạ độ các giao điểm A và B của đường thẳng và (E) biết MA = MB Học sinh Giáo viên Làm bài x2 +y2 = 16 ĩ c2 = a2-b2 = 16 – 4 = 12 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M có VTPT là: HS giải hệ bằng phương pháp thế đưa về phương trình: 2y2 – 2y –3 =0 ĩ ĩ ĩ vậy MA = MB Hãy đưa Pt (E) về dạng chính tắc. Tính c? toạ độ đỉnh?. Có 1 điểm, 1 VTPT ta sẽ viết phương trình đường thẳng dạng nào dễ nhất. Hướng dẫn HS tìm toạ độ gaio điểm của và (E) từ hệ phương trình: Nhận xét xem M có là trung điểm đoạn AB?. Xác định tọa độ A1, A2, B1, B2, F1, F2 của (E) nên F1= F2= A1(-4,0), A2(4,0) B1(0,-2), B2(0,2) Phương trình qua có VTPT là x + 2y –2 =0 Tìm toạ độ giao điểm A,B. CM: MA = MA vậy MA = MB (đpcm) Củng cố: Qua bài học các em cần nắm vững cách viết phương trình của đường thẳng, đường tròn, elip, từ các yếu tố đề cho. Rèn luyện thêm các bài tập 1 đến 9 trang 93/94 SGK. Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng d biết. d qua M(2,1) có VTCP d qua M(-2,3) có VTCP d qua M(2,4) có hệ số góc k = 2. d qua A(3,5) B(6,2). Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng. a) d1: 4x – 10y +1 = 0 d2: b) d1: 4xx + 5y – 6 = 0 d2: Tìm số đo góc tạo bởi 2 đường thẳng: d1: 2x – y + 3 = 0 d2 : x – 3y + 1 = 0 Tính khoản cách từ: A(3,5) đến : 4x + 3y + 1 = 0 B(1,2) đến : 3x - 4y - 26 = 0 Viết phương trình () : biết () có tâm I(-1,2) và tiếp xúc với : x - 2y + 7 = 0 () có đường kính AB với A(1,1) B(7,5). () qua A(-2,4) B(5,5) C(6,-2). Lập phương trình (E) biết: Tâm I(1,1), tiêu điểm F1(1,3), độ dài trục lớn 6. Tiêu điểm F1(2,0) F2(0,2) và qua góc tọa độ. ÔN TẬP CUỐI NĂM I.Mục đích: _ Ôn tập về các hệ thức lượng trong tam giác _ Ôn tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng,cho học sinh luyện tập các loại toán: + Lập phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng + Lập phương trình đường tròn. + Lập phương trình đường elip. II.Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở. III.Tiến trình ôn tập: Kiểm tra bài cũ : được nhắc lại trong quá trình làm bài . Nội dung ôn tập: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Hoạt động 1: Giáo viên cho bài tập Giáo viên gọi một học sinh vẽ hình Nhắc lại :Định lý Cosin CosA = ? _ Tính BM ta dựa vào tam giác nào ? tại sao ? _ Tính dùng công thức nào ? _ Để xét góc tù hay nhọn ,ta cần tính Cos. * Cos >0 nhọn * Cos <0 tù Hoạt động 2: Cho bài tập học sinh làm. _ Câu a) sử dụng kiến thức tích vô hướng của 2 vectơ _ Câu b) sử dụng kiến thức về sự cùng phương của 2 vectơ Hoạt động 3: dạng toán về phương pháp tọa độ Gọi học sinh vẽ hình minh họa Nhắc lại:(D):Ax+By+C=0 () (D) P.t () là: Bx-Ay+C=0 _ Có nhận xét gì đường cao BH ? _ Có nhận xét gì đường cao AH ? _ Có nhận xét gì về cạnh BC ? _ Có nhận xét gì về đường trung tuyến CM ? Hoạt động 4:Lập phương trình đ.tròn: _Cho hs đọc đề và phân tích đề Nhắc lại:(E): Với b2=a2-c2 _ Các đỉnh là: A1(-a;0),A2(a;0) B1(0;-b),B2(0;b) _ Các tiêu điểm:F1(-c ; 0), F2(c ; 0) _ Câu b) đường thẳng qua tiêu điểm có p.t như thế nào ? Tìm y = ? BC2=AB2+AC2-2AB.AC.CosA Cos A= _ Để tính BM ta dùng ABM vì ABM đã có 3 yếu tố rồi (dùng định lý Cosin để tính BM) _ Định lý sin Cho cùng phương (BH) (AH) ,cần tìmtọa độ điểm A trước. (BC) , cần tìm tọa độ điểm B trước ? (CM) qua điểm C và qua trung điểm M của AB _ Tìm tọa độ điểm =BC AC ; tọa độ điểm M _ Gọi I(a;b) là tâm đ.tròn thì lập hệ p.t , giải tìm a,b =? P.t đường thẳng qua tiêu điểm là: x= c y = Bài 1: Cho ABC có AB = 5 AC=8; BC = 7.Lấy điểm M nằm trên AC sao cho MC =3 a)Tính số đo góc A b)Tính độ dài cạnh BM c)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABM. d)Xét xem góc tù hay nhọn ? e)Tính f)Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của ABC g)Tính độ dài đường trung tuyến CN của BCM Giải a)Tính =? Cos = = 600 Tính BM = ? c)Tính Kq:= d)Góc tù hay nhọn ? Kq: nhọn. e)Tính Kq: f)Tính độ dài đường cao từ đỉnh B của g)Tính CN =? Bài 2: Trong mp Oxy cho A(2:-2) :B(-1;2) a)Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho MAB vuông tại M. b)Tìm điểm N nằm trên đường thẳng (d): 2x+y-3=0 Bài 3:Cho ABC có phương trình các cạnh AB,AC lần lượt là:x+y-3=0 ; x-2y+3=0.Gọi H(-1;2) là trực tâm ABC Viết p.t đường cao BH của ABC. Viết p.t đường cao AH của ABC. Viết p.t cạnh BC của ABC d)Viết p.t đường trung tuyến CM của ABC Giải a)Viết p.t đường cao BH: b)Viết p.t đường cao AH : c)Viết p.t cạnh BC: d)Viết p.t đường trung tuyến CM: Bài 8[100]:Lập p.t đ.tròn: ():4x+3y-2=0 (d1):x+y+4 = 0 (d2):7x-y+4 = 0 Giải Kq: (C1):(x-2)2+(y+2)2 =8 (C2): (x+4)2 +(y-6)2 = 18 Bài 9[100]: (E): (Bài tập về nhà.) V.Củng cố: _ BTVN:3,4,5,6,7 trang 100 _ Ôn lại các dạng toán đã làm (cho thêm dạng lập pttt với đ.tròn).