Giáo án Hình học 10 năm học 2001- 2002 Tiết 44 Bài tập ôn tập chương II (tiếp)

Ngày soạn: Tiết chương trình: 44 Ngày dạy: Tên bài dạy: BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II (tt) MỤC TIÊU BÀI DẠY: Giúp học sinh nắm được những bài tập cơ bản về bài tập trong chương II . Một số bài tập về quỹ tích, chứng minh một đẳng thức vectơ, chứng minh tứ giác có hai đường chéo vuông góc, Điều kiện cần và đủ để một tam giác là vuông … Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính chính xác, tính thẩm mỹ. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ dạy học. Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập. TIẾN TRÌNH: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm diện sỉ số 2/ Kiểm tra bài cũ: Giáo viên nêu các câu hỏi liên quan trong bài tập trước khi giải bài tập để học sinh dễ nắm kiến thức ôn tập. 3/ Nội dung bài mới: Bài tập 1: Giải : a) Chứng minh : AB2 + CD2 -BC2 - AD2 = 2 Ta có: AB2 + CD2 -BC2 - AD2 = b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là tổng bình phương các cặp cạnh đối bằng nhau, tức là: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 Bài tập 2: Giải : Giả sử hình bình hành ABCD có : AB = CD = a ; BC = DA = b . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo thì BD là trung tuyến của tam giác ABC nên: Hay: 4 OB2 = 2.(a2 + b2 ) – AC2 Hay DB2 + AC2 = 2.(a2 + b2 ) Bài tập 3: Giải : Áp dụng định lý về đường trung tuyến ta có : Rút gọn đẳng thức trên, ta được : a2 = b2 + c2 Đó chính là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A. b) Điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và c vuông góc với nhau là : b2 + c2 = 5.a2 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Khio đó: GB2 = Vậy : GB2 + GC2 = Để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, Điều kiện cần và đủ là : GB2 + GC2 = a2 hay: = a2 Hay: b2 + c2 = 5.a2 Bài tập 4 : a) Ba điểm A,B,H đều nhìn đoạn MO dưới một góc vuông nên năm điểm O,A,B,M,Hcùng nằm trên một đường tròn C. b) Phương tích P đối với đường tròn C1 là : Nhưng Không đổi ( bằng phương tích của điểm P đối với đường tròn (O))Vậy H là điểm cố định . Quỹ tích M là đường thẳng D vuông góc với PO tại H . c) Vì OI vuông góc với AB và MH vuông góc với PO Nên tứ giác OINH nội tiếp một đường tròn. Suy ra : PI.PN = PH.PO Nhưng PH.PO = PA.PB Vậy : PA.PB = PI. PN. d) Theo trên PA.PB = PI.PN Vì PA = PI – IA ; PB = PI + IB = PI + IA Nên: PA.PB = (PI – IA ) (PI + IA) = PI2 – IA2 Vậy PI2 – IA2 = PI.PN Vậy: PI.IN = IA2 4/ Cũng cố: - Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB với đường tròn ngoại tiếp tm giác BMN Ta có : (R là bán kính đường tròn (o)) : không đổi Hai điểm A,B cố định , suy ra điểm C cũng cố định . Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn đi qua điểm C, thuộc đường thẳng AB và được xác định bởi: 5/ Dặn dò: - Tiếp tục làm bài tập ô tập chương II - Hướng dẫn bài tập 9/ trang 65: P M/(O) = IM’2 = IN’2. - Ôn lại các kiến thức trọng tâm chuẩn bị tiết tới kiểm tra chương II viết 1 tiết. Giáo viên cho lớp trưởng kiểm diện sỉ số lớp ở góc bảng. - Phương pháp đàm thoại gợi mở, pháp vấn. - Giáo viên cho học sinh đọc đề bài tập, hướng dẫn cho học sinh vẽ hình ( chú ý tính chính xác của hình vẽ) Bài tập 5/64: Cho tứ giác ABCD . a) Chứng minh : AB2 + CD2 -BC2 - AD2 = 2 b) Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau. - Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình và phân tích tìm cách giải . B A C D Bài tập 6/64: Chứng minh rằng tổng bình phương hai đường chéo của hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó. A a B b O b D a C Bài tập 7/64: Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là :mb2 + mc2 = 5 ma2 (1) Điều kiện cần va đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là : b2 + c2 = 5.a2 - Giáo viên gọi học sinh đọc đề bài, hướng dẫn học sinh vẽ hình . Gợi ý để học sinh tìm cách giải . A P N B M C AM, BN, CP là các trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB. A N M B C - Giáo viên gọi học sinh đọc bài tập 8 trang 65.sgk.( Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình , phân tích và tìm cach giải ) - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Chú ý chính xác khi trả lời các câu hỏi. E P H O A B F M - Giáo viên hướng dẫn cho học sinh biết ph6n tích tìm cách giải bài tập nầy. Bài tập củng cố: Cho đường tròn (O) và hai điểm Avà B cố định . Một cát tuyến thay đổi qua A cắt (O) tại hai điểm M;N . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN đi qua một điểm cố định. - Đọc kỹ đề bài và vẽ hình. A B M O N C - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích và tìm cách giải RÚT KINH NGHIỆM: