Giáo án Hình học 10 nâng cao Đường Elip

Họ và tên giáo sinh: Nguyễn Thị Mỹ Hương. Lớp : K56D. Trường : Đại học Sư phạm Hà Nội. Bài soạn Đại số lớp 10 ban Nâng cao. Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §4.ĐƯỜNG ELIP I.Mục tiêu 1. Về kiến thức và kĩ năng - Hiểu được chính xác định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip. - Từ mỗi phương trình chính tắc của elip, xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip và ngược lại, lập được phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó. 2. Về tư duy và thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến hình elip. - Phát huy tính tích cực trong học tập, có óc tưởng tượng tốt, nhiều sáng tạo trong bài toán mới. II.Chuẩn bị cho tiến trình dạy học Giáo viên: Chuẩn bị một số dụng cụ để vẽ hình elip (Hình 80, 81, 82, 83, 84 và hình 85 )Chuẩn bị phiếu học tập cho hs. Học sinh: Chuẩn bị một số công cụ để vẽ hình và xem trước bài mới. Phương tiện: Sgk; giáo án. Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với gợi mở đặt vấn đề . *Phân phối thời gian: 2 tiết. Tiết 1: Mục 1 và 2. Tiết 2: Mục 3. III.Tiến trình bài dạy Kiểm tra bài cũ (5’) Câu hỏi 1: Viết phương trình đường tròn tâm O(0;0) bán kính 2. Câu hỏi 2: Tìm điều kiện của m để đường thẳng x+y-m=0 tiếp xúc với đường tròn trên. Thời gian Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Học sinh hiểu chính xác khái niệm đường elip và định nghĩa đường elip. 3’ 2’ 1.Định nghĩa đường elip (Hình 80) Thực hiện HĐ1 GV treo hình 80 lên bảng. Hướng dẫn học sinh vẽ hình elip lên bảng. H1: Hình vừa vẽ có phải hình tròn hay không? H1: Em có nhân xét gì về chu vi tam giác MF1F2? H2: Em có nhận xét gì về tổng MF1+MF2? TL1: Không phải TL1: Chu vi tam giác không đổi TL2: Không đổi. 5’ Ghi tóm tắt đn lên bảng ●Giáo viên nêu định nghĩa Cho 2 điểm F1 và F2với F1F2=2c c>0 •Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a, với a là số cho trước lớn hơn c. • F1và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. •Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip Hoạt động 2: Học sinh viết được phương trình chính tắc của elip. 2’ 2.Phương trình chính tắc của elip Nêu vấn đề thiết lập trục tọa độ gắn với elip Cho (E) như đn trên. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm đoạn F1F2 . Trục Oy là trung trực F1F2 và F2 nằm trên tia Ox Vẽ hình 81 Thực hiện ?2 H1: Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, hãy cho biết F1; F2 có vị trí tương đối như thế nào với trục Ox và Oy H2: Tìm tọa độ F1 và F2 TL1: F1 và F2 thuộc Ox và F1F2⊥Oy và đối xứng nhau qua Oy TL2: F1-c;0; F2(c;0) 5’ Thực hiện HĐ2 Phiếu HT1 Phát phiếu học tập cho học sinh. Yêu cầu học sinh làm vào vở. H1: Giả sử điểm M(x; y) nằm trên (E). Hãy tính MF12-MF22 H2: Từ đó hãy suy ra MF1=a+cxa và MF2=a-cxa TL1: MF12-MF22= MF1-MF2MF1+MF2=4cx ⇒MF1-MF2.2a=4cx TL2: Ta có MF1-MF2=2cxa ⇒ MF1=a+cxa và MF2=a-cxa 10’ Treo bảng phụ cm PT chính tắc của elip. Viết PT chính tắc của (E) Các đoạn thẳng MF1;MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M. H1: Tính MF1;MF2. H2: Cm x2a2+y2a2-c2=1 (Dẫn dắt hs đến kết quả) Điểm M(x;y) thuộc elip biến đổi ta được PT (1). Ngược lại, ta cm được điểm M(x;y) thỏa mãn (1) thì MF1=a+cxa;MF2=a-cxa. Do đó MF1+MF2=2a hay M thuộc elip (E). x2a2+y2b2=1 (1) (a>b>0) PT (1) gọi là PT chính tắc của (E) Chú ý: PT x2a2+y2b2=1 với a<b và tiêu điểm nằm trên Oy không phải là PT chính tắc của elip. TL1: MF1=a+cxa Hay a+cxa2=x+c2+y2 TL2: Vì a2-c2>0 nên đặt a2-c2=b2 (với b>0) ta được (1) 10’ Chép đề lên bảng. Phiếu học tập HS làm vào vở . Gọi 1 hs lên bảng trình bày. Hs làm BT1 Phiếu HT2 Hs làm BT2 Phiếu HT2 Hướng dẫn hs (a) HD1: Hãy xác định a bằng cách tính 2a=IF1+IF2 HD2: Hãy xác định c bằng cách tính 2c=F1F2 HD3: Hãy xác định b bằng a2=b2+c2 (b)Dựa vào MF1=a+cax và –a≤x≤a Đáp án(c) Kết quả (a)PT chính tắc x22382+y2982=1 (b)MF1 có •Giá trị nhỏ nhất là a-c=238-7 khi x=-238 •Giá trị lớn nhất là a+c=238+7 khi x=238 8’ Ví dụ 2(99) Chép đề lên bảng. Phiếu học tập HS làm vào vở . Gọi 1 hs lên bảng trình bày. Hs làm BT3 Phiếu HT2 GV đặt vấn đề: HD1: Xác định a=OM. HD2: Xác định b bằng cách thay tọa độ N vào PT của (E). HD3: Xác định c. Gọi 1 hs lên bảng trình bày. Kết quả F1-4;0 F2(4;0) Nhắc lại cho hs kiến thức bài học: - Định nghĩa (E) - PT chính tắc của (E) x2a2+y2b2=1 (a>b>0) (1) Hoạt động 3: Hiểu một cách chính xác: Tính đối xứng của (E). Hình chữ nhật cơ sở của (E). Tâm sai của (E). Elip và phép co đường tròn. 5’ 2’ 3.Hình dạng của elip (a)Tính đối xứng của elip Thực hiện ?3 H1: Elip có tâm đối xứng không? H2: Elip có trục đối xứng không? H3: Hỏi các điểm sau đây có nằm trên elip không? M1-x0;y0; M2x0;-y0; M3(-x0;-y0) Từ đó suy ra Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ làm các trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng. TL1: Có. Elip có tâm đối xứng là gốc tọa độ. TL2: Có. Đó là hai trục tọa độ. TL3: Có. 5’ 5’ (b)Hình chữ nhật cơ sở (Treo hình 82 lên bảng) Hình 82 O (0;b) A1 B2 A2 A2 (-a;0) (a;0) B1 (0;-b) y x P Q S R Nêu các định nghĩa: Trục lớn, trục bé và hình chữ nhật cơ sở. Thực hiện ?4 H1: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x là bao nhiêu? H2: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của y là bao nhiêu? Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở của nó. Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở. TL1: -a≤x≤a TL2: -b≤y≤b 10’ (c)Tâm sai của elip e=ca c: Tiêu cự của elip a: Độ dài trục lớn Nêu đn tâm sai của elip Treo hình 83 H: Nhận xét và so sánh e với 0 và 1. TL: -Nếu tâm sai e càng bé (tức là càng gần 0) thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó đường elip càng “béo”. -Nếu tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thỉ tỉ số ba càng gần tới 0 và hình chữ nhật cơ sở càng “dẹt”, do đó đường elip càng “gầy”. 10’ (Treo hình 84 lên bảng) Học sinh làm Ví dụ 3 GV nêu bài toán cho học sinh thảo luận HD1: Chiều cao của đường hầm ứng với yếu tố nào trong phương trình chính tắc của elip. HD2: Hãy tính a. HD3: Hãy tính c. HD4: Hãy tính b. Chiều cao của đường hầm là b=a2-c2≈100-25≈8,7m 5’ (d)Elip và phép co đường tròn (Treo hình 85 lên bảng) Giải bài toán trang 101 SGK GV nêu bài toán cho học sinh thảo luận H1: Điểm M thuộc đường tròn khi nào? H2: Viết PT đường cong theo tọa độ M’ x2a2+y2b2=1 Người ta nói : Phép co về trục hoành theo hệ số k biến đường tròn (C)thành (E) Nhắc lại cho hs kiến thức bài học: (3’) - PT chính tắc của (E) x2a2+y2b2=1 (a>b>0) (1) Trong đó a là bán trục lớn, b là bán trục nhỏ, a2-c2=b2 -Elip có PT (1) nhận các trục tọa độ làm các trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng. - Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở của nó. Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở. -Tâm sai e=ca c: Tiêu cự của elip. a: Độ dài trục lớn. BTVN: 30-35 Ý kiến đánh giá của thầy giáo hướng dẫn