Giáo án Hình học 10 nâng cao - Tiết 27 - Phương trình tổng quát đường thẳng

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG THẲNG. I. Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần nắm vững: Về kiến thức: Biết được véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng. Về kỹ năng: Học sinh hiểu và biết được phương trình tổng quát của đường thẳng. Về tư duy: Biết quy lạ về quen. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. II. Phương tiện: Thực tiển: Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9. Phương tiện: Bảng phụ, bảng kết quả. III. Gợi ý về phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm. IV. Quá trình dạy học: Kiểm tra bài cũ: Cho 2 véctơ: = (x;y) ; = (x’;y’). Tìm điều kiện để . Kểt quả: x.x’+y.y’ = 0. Bài mới: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng Hoạt động 1: Cho hình vẽ: 3 1 2 (d) ?1. Các véctơ 1, 2, 3 có đặc điểm như thế nào? ?2. Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào? ?3 Cho điểm I và . Có bao nhiêu đường thẳng qua I và nhận làm véctơ pháp tuyến? Hs: + Khác véctơ . + Có giá vuông góc với đường thẳng (d). Hs: + Vô số. + Cùng phương. Hs: Có một đường thẳng 1. Phương trình tổng quát của đ ường thẳng 3 1 (d) 2 Định nghĩa: là véctơ pháp tuyến của (d) Hoạt động 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (x0;y0) và = (a;b) . () là đường thẳng qua I nhận làm véctơ pháp tuyến. Tìm điều kiện để M(x,y) (). GV: - Hai véctơ và như thế nào? Tích vô hướng bằng bao nhiêu? KQ: a(x - x0) + b(y – y0) = 0. (I) Phương trình (I) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng () . ?4. Đưa phương trình về dạng khác? GV: PTTQ của đường thẳng () có dạng? ax + by + c = 0 () Hs: + và vuông góc. + . = 0 Hs: * ax - ax0 + by – by0 = 0 * ax + by + c = 0 Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (x0;y0) và = (a;b) . () là đường thẳng qua I nhận làm véctơ pháp tuyến. Tìm điều kiện để M(x,y)(). PTTQ của đường thẳng () có dạng? ax + by + c = 0 () Hoạt động 3: Tìm véctơ ph áp tuyến của các đường thẳng sau: : x + 2x + 1 = 0 : x – 1 = 0 : 2x + 4 = 0 ? Tìm điều kiện để phương trình: kx + 2 ky –1 = 0 là phương trình đường thẳng? Hs: = (1;2) = (1;0) = (0;2) Hs: k 0 Hoạt động 4: Cho đường thẳng a : 3x – 2y + 1 = 0 Các điểm nào sau đây thuộc đường thẳng a: A(1;1); B(-1;-1); C(2;3); Hs: + Thảo luận. + Trả lời. ĐS: A (a); B(a); C(a). Hoạt động 5: Cho ABC có A(-1;-1); B(-1;3); C(2;4). Viết phương trình đường cao AH của ABC. Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm. Hs: thảo luận đưa ra kết quả. Véctơ pháp tuyến của đường cao AH: = (3;-7). Phương trình tổng quát của đường cao AH : 3x – 7y – 4 = 0. AH : 3x – 7y – 4 = 0. Hoạt động 6: Viết phương trình trục Ox. Viết phương trình trục Oy. Hoạt động 7: ax + by + c = 0 () ( a2 + b2 0). Đặc điểm của đường thẳng trong các trường hợp : c = 0 ; a = 0 ; b = 0. Hs: + Thảo luận. + Đại diện nhóm trả lời. c=0: () qua O. a=0: () cung phương Ox. b=0 : () cung phương Oy. * Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát (sgk) Cũng cố dặn dò: Nắm được phương trình tổng quát của đường thẳng. Làm các bài tập 1;2;3 SGK.