Giáo án Hình học 10 - Tiết 36, 37: Đường tròn

Tiết 36- 37 Đ 2: Đường tròn - Ngày soạn: - Ngày giảng: I. Mục đích yêu cầu Về kiến thức: - Hiểu cách viết phương trình đường tròn. Về kĩ năng: - Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản. - Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi biết PT của đường tròn đó. - Biết được khi nào phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó. Về tư duy: - Rèn luyện tư duy lôgíc, trí tưởng tuợng không gian. Về thái độ: - Cẩn thận chính xác. - Bước đầu hiểu được toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn. II. Chuẩn bị của phương tiện dạy học: - Chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ. III. Phương pháp - Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học và các tình huống học tập: Tiến trình bài học: Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức GV: Chúng ta đã được làm quen với đường tròn. GV: Bài toán quỹ tích cơ bản về đường tròn ? GV: Như vậy đường tròn xác định khi nào? TL: Tâm và bán kính GV: M(x; y) thuộc (C) khi nào? GV: Cho hs thực hiện hoạt động 1 GV: Như vậy nếu cho trước phương trình đường tròn ta xác định được yếu tố gì của đường tròn? TL: Tâm và bán kính GV: Ngoại dạng đó phương trình đường tròn có thể được viết dưới dạng nào? GV: Biến đổi phương trình (1)? GV: Phải chăng mỗi phương trình có dạng (2) đều là phương trình của một đường tròn ? GV: Biến đổi (2) về dạng tương tự (1) GV: Từ đó suy ra (2) là phương trình của đường tròn khi nào? Và nếu nó là phương trình của đường tròn thì tâm và bán kính của nó là gì ? GV: Khi a2 + b2 ≤ c hãy tìm tập hợp các điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn phương trình (2) ? GV: Gọi hs trình bày GV: Khi cho trước tam giác ABC có bao nhiêu đường tròn ngoại tiếp tam giác này? TL: duy nhất GV: Đường tròn đó có đặc điểm gì? TL:Đi qua ba điểm không thẳng hàng GV: Chúng ta có thể viết được bằng mấy phương pháp? TL: 3 phưong pháp cơ bản +) Xác định tâm I và bán kính bằng cách viết phương trình các đường trung trực và bán kính là IA(IB hay IC) +) Xác định tâm và bán kính bằng giải hệ IA = IB = IC = R +) Dựa vào phương trình đường tròn có dạng (2) GV: Có đường thẳng nào liên quan mật thiết đến đường tròn TL: Tiếp tuyến GV: Như vậy nếu biết phương trình của đường tròn ta có viết được phương trình của tiếp tuyến? GV: Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất gì liên quan đến tâm và bk? TL: Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn GV: Tâm và bán kính của (C) ? GV: Dạng tổng quát của đường thẳng qua A ? GV: D là tiếp tuyến của (C) khi nào? GV: Trong trường hợp biết tiếp điểm thì tiếp tuyến đó được xác định như thế nào? GV: Để kiểm tra điểm P nằm trên đường tròn ta làm thế nào? TL: Thay toạ độ của P vào phương trình của đường tròn GV: Tiếp tuyến trong trường hợp này có đặc điểm gì ? GV: Xét một số ví dụ sau: 1. Phương trình đường tròn Trên mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn (C) có tâm I(x0; y0) và bán kính R. M(x; y) thuộc (C) khi và chỉ khi IM = R hay (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1) Phương trình (1) gọi là phương trình của đường tròn (C) Ví dụ 1: Cho hai điểm P(-2; 3) và Q(2; -3). a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ Giải: a) (x + 2)2 + (y - 3)2 = 52 b) x2 + y2 = 13 2. Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình (1) có thể đưa về dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0 Đặt c = x02 + y02 – R2 thì phương tình của đường tròn có thể được viết dưới dạng: x2 + y2 – 2x0x – 2y0y + c = 0 (2) Biến đổi (2) về dạng: (x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 - c Gọi I(-a; -b) và M(x; y) thì IM2 = (x + a)2 + (y + b)2 Do vậy Phương trình x2 + y2 – 2x0x – 2y0y + c = 0, với điều kiện a2 + b2 > c là phương trình của đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính Ví dụ 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn a) x2 + y2 – 0,14x + 5y – 7 = 0 b) 3x2 + 3y2 + 2003x - 17y = 0 c) x2 + y2 – 2x – 6y + 103 = 0 d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0 Giải: a), b), d) là phương trình đường tròn c) không là phương trình đường tròn Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; -2), B(1; 2), C(5; 2). Giải: Giải bằng 3 phương pháp có bản ta tìm được phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là: (x - 3)2 + y2 = 8 *) Đặc biệt: Để ý tam giác ABC là tam giác vuông đỉnh B do đó việc xác định tâm và bán kính dễ dàng *) Chú ý: Vì vậy khi viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm ta kiểm tra xem nó có là tam giác vuông hay không 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M(4; 7) Giải: Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2). Bán kính R = Đường thẳng D qua M có phương trình: A(x - 4) + B(y - 7) = 0 (A2 + B2 ạ 0 ) Để D là tiếp tuyến của (C) thì d(M/(C)) = R Do đó ta tìm được hai tiếp tuyến cần tìm: 2x – y – 1 = 0 và x – 2y – 10 = 0 Bài toán 2: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y = 0 Chứng tỏ rằng điểm P(1; 1) nằm trên đường tròn đã cho. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại P Giải: a) Dễ dàng kiểm tra được P nằm trên đường tròn b) Tiếp tuyến cần tìm là đường thẳng qua P và nhận làm vectơ pháp tuyến do đó ta tìm được phương trình tiếp tuyến: 2x – y – 1 = 0 Ví dụ 6: Cho hai đường tròn (C1) và (C2) có phương trình (C1): x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 (C2): x2 + y2 – 10x – 14y + 70 = 0 a) Chứng tỏ hai đường tròn này tiếp xúc ngoài với nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn Giải: a) Toạ độ tiếp điểm là (19/5; 27/5) b) Tiếp tuyến chung là : 3x + 4y -33 = 0 Củng cố Phiếu học tập số 1: Cho đường tròn có PT: (x- 7)2 + (y+2)2= 0. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Tâm I(-7; 2) và bán kính R= 2. Tâm I(7; -2) và bán kính R= 2. Tâm I(7; -2) và bán kính R= . Tâm I(-7; 2) và bán kính R= . Phiếu học tập số 2: Cho đường tròn có tâm I(-3;1) và bán kính R =4. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: PT của đường tròn là : (x-3)2 +(y +1 ) 2 =4. PT của đường tròn là : (x-3)2 +(y +1 ) 2 =16. PT của đường tròn là : (x+3)2 +(y -1 ) 2 =4. PT của đường tròn là : (x-3)2 +(y -1 ) 2 =16.