Giáo án Hình học 10 Tiết 51 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 đến 180

Tiết PPCT: 51 CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800 I. MỤC TIÊU 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Định nghĩa giá trị lượng giác (GTLG) của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800, đặc biệt là quan hệ giữa GTLG của hai góc bù nhau. GTLG của một số góc đặc biệt. 2/ Về kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng: Xác định điểm M duy nhất tương ứng với 1 góc bất kỳ từ 00 đến 1800 trên nửa đường tròn đơn vị, từ đó xác định GTLG của góc đó Giải bài toán tìm GTLG của một góc bất kỳ khi biết GTLG của góc bù với nó 3/ Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy lôgic, phân tích, tổng hợp, trí tưởng tượng hình học; Biết quy lạ về quen Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề III. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC 1/ Giáo viên: Giáo án điện tử, bài giảng trình chiếu, projecter… Nửa đường tròn đơn vị, Bảng GTLG các góc đặc biệt (trên giấy khổ lớn) Phiếu học tập Phấn màu, nam châm… 2/ Học sinh: Kiến thức đã học về tỷ số lượng giác của góc nhọn (lớp 9), Compa, thước thẳng, sgk, vở… Máy tính bỏ túi Casio fx – 500MS hoặc Vinacal - Vn500MS IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:…. 2. Các hoạt động dạy - học: 2.1. Hoạt động 1: Giới thiệu chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Bổ sung 1’ - Giới thiệu chương II: Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu thêm một phép toán mới về vectơ, đó là phép nhân vô hướng của hai vectơ. Phép nhân này cho kết quả là một số gọi là tích vô hướng của hai vectơ. Để có thể xác định tích vô hướng của hai vectơ ta cần đến khái niệm giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 800 là mở rộng của khái niệm tỷ số lượng giác của một góc nhọn đã biết ở lớp 9. Nghe và chuẩn bị tâm thế vào bài mới CHƯƠNG II – Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 2.2. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Bổ sung 4’ - Đưa ra câu hỏi 1, cho cả lớp tìm lời giải, mời 1 học sinh lên bảng viết kết quả - Yêu cầu hs khác nhận xét bài làm của bạn - Thống nhất đáp án, nhận xét, cho điểm. - GV lưu ý: từ này về sau, các tỷ số lượng giác sin, cosin, tang và cotang của góc α lần lượt được ký hiệu là sinα, cosα, tanα , cotα để phù hợp với kí hiệu trong máy tính và thông dụng quốc tế. - Đưa ra câu hỏi 2, cho cả lớp tìm lời giải, mời 1 học sinh đứng tại chỗ đọc kết quả - Yêu cầu hs khác nhận xét bài làm của bạn - Thống nhất đáp án 1 HS lên bảng giải bài toán, các hs khác hoạt động độc lập sin α = cos α = tag α = cotg α = - Nhận xét bài làm của bạn. - hs trả lời tại chỗ sin α = = HM cos α = = OH - Nhận xét bài làm của bạn. O M H α Câu hỏi 1: Cho D MOH vuông tại H có góc nhọn = α. Hãy xác định tỷ số lượng giác của góc α? Đáp án: sin α = ; cos α = tan α = ; cot α = Câu hỏi 2: Khi OM = 1 hãy viết lại công thức sinα, cosα? Đáp án: sin α = = HM ; cos α = = OH 2.3. Hoạt động 3: Nửa đường tròn đơn vị TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Bổ sung 5’ - Giới thiệu: Ta thường gặp bài toán xác định TSLG của 1 góc nhọn trong 1 tam giác vuông. Hôm nay chúng ta cùng làm quen với một công cụ khác giúp xác định TSLG của góc đó là nửa đường tròn đơn vị. - GV kết hợp giới thiệu và vẽ nửa đường tròn đơn vị trên bảng. - Hỏi: + Gọi A và A’ là giao điểm của nửa đường tròn đơn vị và trục Ox. Hãy xác định toạ độ của A và A’ + Tương tự hãy xác định tọa độ của B là giao điểm của nửa đường tròn đơn vị và trục Oy? - Đưa ra câu hỏi, cho cả lớp tìm lời giải, mời 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời - Yêu cầu hs khác nhận xét câu trả lời của bạn - Thống nhất đáp án. - hs trả lời tại chỗ: A(1 ; 0) ; A’ (- 1 ; 0) B(0 ; 1) - hs trả lời tại chỗ: Vì OHMP là hình chữ nhật và OM = 1nên sin α = HM = OP = y0 cos α = OH = x0 tan α = cot α = - Nhận xét câu trả lời của bạn. * Nửa đường tròn đơn vị: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R=1 nằm phía trên trục Ox gọi là nửa đường tròn đơn vị. y 1 B(0 ; 1) M(x0; y0) y0 P A’(- 1 ; 0) -1 A(1 ; 0) 1 x0 H O x - Nếu cho trước góc nhọn α thì ta có thể xác định duy nhất điểm M sao cho = α. Giả sử điểm M có toạ độ (x0, y0) Hỏi:Hãy chứng minh sin α = y0 ; cos α = x0 ; tan = ; cot = Đán án: sin α = HM = y0 , cos α = OH = x0 tan α = , cot α = 2.4. Hoạt động 4: Định nghĩa giá trị lượng giác TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Bổ sung 13’ - Nêu định nghĩa GTLG của góc bất kỳ từ 00 đến 1800 - Nhấn mạnh: + sinα là tung độ của điểm M nên trục tung còn gọi là trục sin; + cosα là hoàng độ của điểm M nên trục hoành còn gọi là trục cos - Nhấn mạnh: các bước xác định giá trị lượng giác của góc α - Yêu cầu hs xác định GTLG của các góc 00, 900, 1800 GV có thể đặt thêm các câu hỏi phụ gợi mở cho hs như: + Khi α = 00, điểm M ở vị trí nào? + Tìm toạ độ của M? + Xác định GTLG của góc α? Tương tự với các góc 900, 1800 - Yêu cầu hs khác nhận xét câu trả lời của bạn - Thống nhất đáp án trên bảng GTLG các góc đặc biệt - Nhấn mạnh: điều kiện để tan α, cotα xác định - Hỏi: + Khi góc α tăng từ 00 đến 900 thì sinα thay đổi như thế nào? + Khi góc α tăng từ 900 đến 1800 thì sinα thay đổi như thế nào? Nhấn mạnh với 00 ≤ α ≤1800 thì sinα luôn nhận các giá trị không âm trong đoạn [0;1] - Hỏi: Tương tự + Khi góc α tăng từ 00 đến 900 thì cosα thay đổi như thế nào? + Khi góc α tăng từ 900 đến 1800 thì sinα thay đổi như thế nào? Nhấn mạnh với 00 ≤ α ≤900 thì cosα nhận các giá trị trong đoạn [0;1] với 900 ≤ α ≤1800 thì cosα nhận các giá trị trong đoạn [-1;0] - Chốt nhận xét về dấu của các giá trị lượng giác của góc α Tiếp cận tri thức mới - nghe và ghi nhớ 1 số hs đứng tại chỗ trả lời α = 00, điểm M trùng với điểm A;toạ độ của M là (1, 0) sin00 = 0 cos00 = 1 tan00 = 0 cot00 không xác định - Nhận xét câu trả lời của bạn. - hs trả lời: + sinα tăng từ 0 đến 1 + sinα giảm từ 1đến 0 - hs trả lời: + cosα giảm từ 1 đến 0 + cosα giảm từ 0 đến -1 y 1. Định nghĩa: Với mỗi góc α bất kỳ (00 ≤ α ≤ 1800) , ta cũng xác định được duy nhất điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho = α. Giả sử điểm M có toạ độ (x0, y0) Khi đó: sin α = y0, cos α = x0, y0 P 1 B(0 ; 1) M(x0; y0) tan α = (x0 ≠ 0) , A’(- 1 ; 0) - 1 A(1 ; 0) 1 cot α = (y0 ≠ 0) x0 H 1 O x các số sinα, cosα, tanα , cotα gọi là giá trị lượng giác của góc α Chú ý: Các bước xác định giá trị lượng giác của góc α : - Xác định M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho - Tìm toạ độ (x0, y0) của điểm M. - Kết luận: sin α = y0, cos α = x0, tan α = , cot α = Câu hỏi: Hãy xác định GTLG của các góc 00, 900, 1800 Đáp án: Góc 00 900 1800 sin 0 1 0 cos 1 0 -1 tan 0 || 0 cot || 0 || Chú ý: tan α chỉ xác định khi α ≠ 900 , cotα chỉ xác định khi α ≠ 00 và α ≠ 1800 Bảng xét dấu của các giá trị lượng giác của góc α Góc sin α + + cos α + - tan α + - cot α + - Nếu là góc tù thì cosα < 0 , tanα < 0 , cotα< 0 2.5. Hoạt động 5 : Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Bổ sung 2’ Giới thiệu bảng GTLG của một số góc đặc biệt và nêu ý nghĩa của việc cần ghi nhớ chúng để khi gặp bài toán có các góc đó ta tiện sử dụng ngay mà không cần tra bảng số hay dùng máy tính bỏ túi. tiếp thu tri thức 2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Góc 00 300 450 600 900 1800 sin α 0 1 0 cos α 1 0 -1 tan α 0 1 || 0 cot α || 1 0 || 2.6. Hoạt động 6 : Tính chất TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Bổ sung 10’ - Đặt vấn đề: Kẻ dây cung NM song song với trục Ox, khi đó điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oy - Hỏi 1: hãy so sánh các góc và ? và ? và ? - Như vậy theo tính chất bắc cầu, = = α - Hỏi 2: Từ đó suy ra góckề bù với có số đo bằng bao nhiêu? - Như vậy hai góc và là hai góc bù nhau, tức là tổng số đo của chúng bằng 1800; nếu = α thì = 1800 - α - Hỏi 2: Hãy nhận xét về tọa độ của 2 điểm M và N - Thống nhất đáp án - Nhấn mạnh quan hệ giữa GTLG của các góc bù nhau: 2 điểm M và N ứng với các góc bù nhau nên chúng có tung độ bằng nhau, hoành độ đối nhau Þ hai góc bù nhau có sin bằng nhau, cosin đối nhau do đó tang và cotang đối nhau. - Đưa ra câu hỏi, cho cả lớp tìm lời giải, mời một số học sinh đứng tại chỗ đọc kết quả - Thống nhất đáp án - hs trả lời: = (so le trong) =(DOMN cân tại O) = ( so le trong) 2 góc và bù nhau - hs trả lời: = 1800 - α - hs trả lời: vì N đối xứng với M qua trục nên yN = yM = y0 xN = - xM = - x0 - tiếp thu tri thức mới - Hs trả lời tại chỗ sin1200 = sin600 = cos1200 = - cos600 = tan1200 = - tan600 = cot1200 = - cot600 = A 1 A’ -1 = α thì = 1800 – α yN = yM = y0, xN = - xM = - x0 3. Tính chất Với thì sin α = sin(1800 - α ) cosα = - cos(1800 - α ) tanα = - tan(1800 - α ) cotα = - cot(1800 - α ) Câu hỏi: Tìm giá trị lượng giác của các góc 1200, 1350, 1500? Góc 1200 1350 1500 sin cos tan -1 cot -1 2.7. Hoạt động 7: Sử dụng máy tính bỏ túi tính giá trị lượng giác của một góc TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Bổ sung 5’ Giới thiệu cách sử dụng máy tính bỏ túi để giải quyết 2 bài toán sau: a) Tính các giá trị lượng giác của một góc b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó theo dõi GV thao tác và thực hành theo 4. Sử dụng máy tính bỏ túi tính giá trị lượng giác của một góc - dùng máy tính Casio fx – 500MS hoặc Vinacal - Vn500MS a) Tính các giá trị lượng giác của một góc Ví dụ 1: tính sin 630 52’ 41” - Xác định đơn vị đo góc là “độ” MODE (…) 1 (Deg) - nhập công thức tính GTLG nhấn liên tiếp: sin 63 o’’’ 52 o’’’ 41 o’’’ = kết qủa là: sin 630 52’ 41” » 0,897859012 b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó Ví dụ 2: tìm góc x khi biết sin x = 0,3502 - Xác định đơn vị đo góc là “độ” - nhập công thức tìm x: SHIFT SIN 0,3502 = SHIFT o’’’ Kết quả là: x » 200 29’58’’ 2.8. Hoạt động 8: Củng cố TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Bổ sung 5’ - Yêu cầu hs nhắc lại những kiến thức cơ bản vừa học - Ra bài tập củng cố Bài 1: yêu cầu hs suy nghĩ trả lời miệng - Gọi hs nhận xét và thống nhất đáp án - Nhấn mạnh hệ thức cos2 α + sin2 α = 1 rất hay gặp trong các bài toán về giá trị lượng giác của góc Bài 2: Gọi hs trả lời tại chỗ - Nhấn mạnh: có hai quan hệ giữa các góc cần nhớ: + các góc bù nhau thì sin bằng nhau, còn cosin, tang và cotang đối nhau + các góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia và ngược lại. để cho dễ nhớ, người ta tổng kết thành câu “sin – bù ; phụ chéo” - hs trả lời: Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kỳ (từ 00 đến 1800) Mối quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. Bảng GTLG các góc đặc biệt Góc giữa hai vectơ - hs suy nghĩ, trả lời tại chỗ Theo định nghĩa GTLG của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800, ta có cosα = x0, sinα = y0 mà nên cos2 α + sin2 α = 1 - hs nhận xét - hs trả lời: sin 1300 = sin 500 cos 1700 = - cos100 tan 1000 = - tan 800 sin 300 = cos 700 tan 700 = cot 200 Bài 1: Chứng minh rằng với mọi góc α () ta đều có cos2 α + sin2 α = 1 Bài 2: Viết các giá trị lượng giác sau thành giá trị lượng giác của các góc nhỏ hơn 900 : sin 1300 , cos 1700 , tan 1000, sin 300, tan 700 3. Hướng dẫn về nhà Ôn tập kiến thức cơ bản vừa học Làm các bài tập 1, 2, 3, 5 sách giáo khoa trang 40. Đọc trước mục 4. Góc giữa hai vectơ (SGK/38-39) (sẽ học trong tiết luyện tập)