Giáo án Hình học 11 ban nâng cao

TiÕt 4- 5. PhÐp ®èi xøng trôc Ngày 20 tháng 09 năm 2008 MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh nắm vững: Định nghĩa phép đối xứng trục. Kí hiệu Phép đối xứng trục là phép dời hình Tính chất của phép đối xứng trục Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox, Oy Hình có trục đối xứng và trục đối xứng của một hình Về kĩ năng:- Dựng ảnh của một hình qua phép đối xứng trục - Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định trục đối xứng cảu hình đó - Viết phương trình ảnh của 1 hình qua phép đối xứng trục Ox, Oy Tư duy: Phát triển tư duy, trí tưởng tượng của học sinh để nhận biết hình có trục đối xứng và trục đối xứng của hình đó CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Bảng phụ và một số hình có trục đối xứng Học sinh: Một số hình có trục đối xứng . PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động phát huy tính tích cực của HS TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 1:TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Hoạt động HS Hoạt động GV y Ghi bảng - Lên bảng trả lời các câu hỏi kiểm tra của GV - Gọi HS lên bảng trả lời các câu hỏi: H1: Nêu định nghĩa, tính chất phép dời hình H2: Tìm điểm M'(x; -y) H3: Tìm quan hệ giữa trục Ox và MM' - GV nhận xét, đánh giá .M(x;y) x Hoạt động 2: ĐỊNH NGHĨA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - Trả lời các câu hỏi? a: trung trực MM' M' = Đa(M), M' º MÛM Î a Biến M' thành M Biến H ' thành H H4: Nêu điều kiện để điểm M' đối xứng với điểm M qua đường thẳng a: H5: Qua Đa những điểm nào biến thành chính nó? Nếu M' = Đa(M) thì Đa(M') = ? Nếu H' '= Đa(H ) thì Đa(H ') = ? 1. Định nghĩa phép đối xứng trục: Định nghĩa 1: (sgk) Kí hiệu: Đa - Đường thẳng a: trục đối xứng Hoạt động 3: TÍNH CHẤT PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - Trả lời các câu hỏi của GV A'(xA; -yA) B'(xB; -yB) AB = A'B' = - Dùng bảng phụ đã vẽ hình 7 (sgk) H1: Cho A(xA; yA) ; B(xB; yB) A' = ĐOx(A); B' = ĐOx(B) Tính và so sánh AB; A'B' H2: Qua ĐOx biến M(x;y) thành M'(x';y'). Tìm quan hệ giữa x và x'; y và y' H3: Thay ĐOx bởi ĐOy, tìm quan hệ giữa x và x'; y và y' 2. Định lý: Phép đối xứng trục là một phép dời hình, Biểu thức toạ độ: ĐOx: ĐOy: Hoạt động 4: TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - Trả lời các câu hỏi của GV Tìm đươc đường thẳng a biến hình H thành hình H ' Kg có trục đối xứng hoặc có 1 hay nhiều trục đối xứng - Dùng bảng phụ có vẽ 2 nhóm hình: Hình có tính "cân xứng" và hình không có tính "cân xứng" H1: Thế nào là hình có tính "cân xứng" H2: Với 1 hình cho trước có bao nhiêu trục đối xứng? - Gọi một vài HS trả lời câu hỏi 4 trong sgk 3. Trục đối xứng của một hình: Định nghĩa 2: (sgk) Hoạt động 5: ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng .M A. d .B M = d Ç AB - HS trình bày bài cm theo yêu cầu của GV H1: Tìm điểm M khi A, B nằm khác phía đối với đường thẳng d? H2 Khi A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng d, gọi JS trình bày các yêu cầu sau: + Tìm A' = Đd(A) + Tìm M = d Ç A'B + So sánh AM và A'M + C/minh AM + BM nhỏ nhất 4. Áp dụng: Bài toán: Tìm M Î d sao cho AM + BM nhỏ nhất M B A A' d V.CỦNG CỐ-HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ, 1/ Tìm các đa giác có 1, 2, 3, 4, 5 trục đối xứng và xác định trục đối xứng 2/ Tìm hình có n trục đối xứng? Xác định các trục đối xứng đó? 3/ Tìm hình có vô số trục đối xứng? 4/ Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có phương trình: y2 = -6x Viết phương trình ảnh của (P) qua ĐOx; ĐOy 5/ Bài tập về nhà: 7, 8, 9, 10, 11 sgk TiÕt 5. Mục tiêu: Về kiến thức: Củng cố kiến thức về định nghĩa phép đối xứng trục. Phép đối xứng trục là phép dời hình nên có các tính chất của phép dời hình Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng dựng ảnh qua phép đối xứng trục. Biết các hình đơn giản là có (hay không có) trục đối xứng và dựng được trục đối xứng Tư duy: Bồi dưỡng tư duy linh hoạt qua việc tìm lời giải bài toán dựa vào tính chất phép đối xứng trục Thái độ: Cẩn thận, chính xác khi dựng ảnh của điểm, hình qua trục Vẽ chính xác các hình khi có trục đối xứng Chuẩn bị của GV và HS: Giáo viên: Chọn và ra bài tập, dự đoán tình huống của học sinh . Học sinh: Chuẩn bị bài tập trước ở nhà . Phương pháp: Đàm thoaị kết hợp gợi mở của giáo viên Tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ: HOẠT ĐỘNG 1: Câu hỏi 1: Hãy nêu lại các tính chất của phép đối xứng trục Câu hỏi 2: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? Hãy chỉ ra (nếu có) MÂM ; IS HOẠT ĐỘNG 2 Bài mới: Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - theo dõi câu trả lời của bạn để - Độc lập suy nghĩ để trả lời theo dẫn dắt của thầy. - Biết được: + d là phân giác của các góc tạo bởi d1; d2 + (d, d1) = 450 B7: Đàm thoại - Chỉ định HS trả lời các câu a, b, c - Câu d: gợi ý H: Cho hình gồm hai đường thẳng d1, d2 cẳt nhau.Hãy chỉ ra trục đối xứng của hình đã cho. Khi nào d1 ^ d2 ? Hãy tính góc giữa d và d1 Đa: d d' Khi đó d ^ d' khi (d, d1) = 450 HOẠT ĐỘNG 3 - Theo dõi câu trả lời của bạn để góp ý, chỉnh sửa - Biết được - Nêu được biểu thức toạ độ của ĐOy - Viết được M'(-x;y) - Thay toạ độ M' vào phương trình của (C) và do đó M' Î (C') nên hiểu được phương trình của (C') đối xứng với (C) qua Oy x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0 B8: - Gọi một học sinh nhắc lại biểu thức toạ độ của phép ĐOx H1: Vẽ hệ trục Oxy và cho 2 điểm M, M' đối xứng qua Oy, với M(x;y) ; M'(x';y'). Tìm hệ thức giữa x, x' và y, y' + Hãy nêu biểu thức toạ độ của ĐOy H2: Cho M(x;y) Î (C1). M' là điểm đối xứng với M qua Oy. Hãy viết toạ độ của M'. Gọi (C1') đối xứng với (C1) qua Oy M Î (C1) Þ M'(-x;y) Î (C1') Hãy thay toạ độ M' vào phương trình (C1) và kết luận phương trình (C1') - Từ biểu thức toạ độ của ĐOy và do f(-x) = f(x) suy ra câu b của bài 11 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy: Do M(x;y) bất kỳ thuộc (C1), điểm đối xứng với nó qua Oy là M'(-x;y) lại có toạ độ thoả phương trình: x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0 nên đó cũng là phương trình của đường tròn (C1') ảnh của (C1) qua ĐOy HOẠT ĐỘNG 4 - Có: BA = BA' CA = CA" - Chi vi của DABC là: 2p = AB + BC + CA = BA' + BC + CA" ³ A'A" (1) - 2p nhỏ nhất bằng A'A" đạt được khi dấu đẳng thức (1) xảy ra. Khi đó A", C, B, A' thẳng hàng. - Dựng B, C Lấy giao điểm của đường thẳng A'A" với Ox, Oy, ta có các điểm B, C. A C A" y x A' O B B9: Vẽ hình Gọi A', A" thứ tự là các điểm đối xứng của A qua Ox; Oy H: + N/xét gì về các đoạn BA với BA'; CA với CA" + Hãy lập chu vi của DABC và từ kết quả trên (BA = BA'); CA = CA'), hãy định vị trí B và C để độ dài đường gấp khúc A"CBA' ngắn nhất. - Chú ý: độ dài A'A" không đổi khi A đã cố định cho trước - Hãy nêu cách dựng điểm , C (chú ý: chỉ mới có góc nhọn xOy và điểm A) (Cho vẽ hình) - Gọi A', A" thứ tự là các điểm đối xứng với A qua Ox và Oy. Ta có: BA = BA' CA = CA" - Chi vi của DABC là: 2p = AB + BC + CA = BA' + BC + CA" ³ A'A" (1) - 2p nhỏ nhất bằng A'A" đạt được khi dấu đẳng thức (1) xảy ra. Khi đó A", C, B, A' thẳng hàng. - Dựng B, C Lấy giao điểm của đường thẳng A'A" với Ox, Oy, ta có các điểm B, C. HOẠT ĐỘNG 5 - Theo hướng dẫn của thầy để về nhà tự giải - Qua mgợi ý của thầy biết được H chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua ĐBC B10: Hướng dẫn cụ thể - Chứng minh H đối xứng với H' qua đường thẳng BC (có thể dùng góc nội tiếp để chứng minh DCHH' cân tại C suy ra kết quả). - Do ĐBC biến đường tròn thành đường tròn, mặt khác H là ảnh của H' qua ĐBC nên khi H' chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua ĐBC Cñng cè: - Khắc sâu tính bất biến của phép đối xứng trục - Hãy xét bài 9 khi xOy là góc tù? (Về nhà) Tiết 6: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Ngày 25 tháng 09 năm 2008 A. Mục tiêu: Kiến thức: Nắm được đinh nghĩa, tính chất của phép quay và phép đối xứng tâm. Kỹ năng: Tìm ảnh của một điểm qua phép quay, phép đối xứng tâm vận dụng phép quay, phép đối xứng tâm để giải một số bài toán cơ bản. Thái độ: Tích cực hoạt động trả lới câu hỏi. Tư duy: Phát triển tư duy lôgíc và trừu tượng. B. Chuẩn bị : - Giáo án, bảng biểu, phiếu học tập -Chuẩn bị bài cũ C. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm D. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa phép quay. Hoạt động 3: Chứng minh phép quay là phép dời hình. Hoạt động 4: Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm. Hoạt động 5: Ứng dụng phép quay: Các bài toán Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt đọng 1: Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa phép dời hình? Nêu phương pháp chứng minh một phép biến hình là một phép dời hình (hs khá) Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa phép quay. CH: Cho hình vuông ABCD tâm O .Hãy viết công thức số đo các góc lượng giác: (OA,OB); (OA,OC); (OA,OD) (chia nhóm) Gọi 1; 2; 3 lần lượt là các góc lượng giác trên. Người ta nói rằng có phép quay tâm O góc quay 1 biến điểm A thành B ... CH: Qua Q(O;) thì O biến thành điểm nào ? CH: Qua Q(A;-900) thì B thành điểm nào ? B’ có tính chất ntn ? Tương tự cho điểm C. Gọi hs lên dựng ảnh của ABC. 1. Định nghĩa: + ĐN: sgk + Kí hiệu: Q(O;) Q(O;):MM’ + Ví dụ 1: (sgk) + Ví dụ 2: Dựng ảnh của ABC qua Q(A;-900) A B C C’ B’ Q(A;-900) B B’ C C’ Lúc đó ABC trở thành A’BC. Hoạt động của thầy và trò Nội dung CH: Phép đồng nhất có phải là phép quay không? Hoạt động 3: Chứng minh định lí CH: Gs Q(O;) M M’ N N’ Để chứng minh Q(O;) là phép dời hình ta cần chứng minh điều gì? Hãy sử dụng định nghĩa phép quay để chứng minh điều đó *1: Đó là các phép quay tâm O với góc quay: 0;( sai khác 2k) Hoạt động 4: Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm CH: Cho phép quay tâm O góc quay . Tìm ảnh của điểm M (khác O) ? Có nhận xét gì về ba điểm M,O,M’ O là gì của MM’ ,biểu thức vectơ? Biểu thức toạ độ? CH: Các góc quay nào biến ngũ giác đều ABCDE thành chính nó ? Gọi hs lên dựng. Hoạt động 5: Ứng dụng của phép quay CH: Để chứng minh OCD là tam giác đều bằng cách sử dụng phép quay ta cần chứng minh điều gì? (chứng minh C là ảnh của D qua phép quay tâm O góc quay 60o) CH: Phép quay tâm O góc 600 biến A thành điểm nào ? Tương tự với điểm A’ ? Do đó AA’ biến thành đoạn nào ? Từ đó suy ra điểm C biến thành điểm nào? HD: Dùng định nghĩa phép quay để suy ra điều cần chứng minh. 2.Định lí: Phép quay là phép dời hình Chứng minh: (SGK) 3. Phép đối xứng tâm: a) ĐN (sgk) ĐO: M M’ + = b) Biểu thức tọa độ: với I(a;b), M(x;y) và M’(x’;y’) + Tâm đối xứng của một hình: sgk +?3: Chữ có tâm đx: H, I, N, O, S, X, Z. Chữ có tâm đx nhưng không có trục đx: N, S và Z. Bài toán 1: (sgk) Q(O;600) A B A’ B’ Nên AA’ BB’ C D Do đó OC = OD Và COD = 600 Vậy OCD là tam giác đều. Hoạt động của thầy và trò A M B M’ I O’ O Nội dung CH: Nếu I là trung điểm của AB thì ta có hệ thức vectơ nào ? I cố định không ? CH: Từ đó suy ra quan hệ giữa M, M’ và I Từ đó suy ra quỹ tích của M’. HD: ĐI: M M’ mà M nằm trên (O) nên M nằm trên ảnh của (O) qua ĐI CH: A là trung điểm của MM’ thì M1 là ảnh của M qua phép biến hình nào? Do M (O) nên M’ thuộc đường nào? Làm các bài tập 13,16,17,18,19 Bài toán 2: (sgk) Gọi I là trung điểm AB I: cố định Và Nên nên I là trung điểm của MM’ ĐI: M M’ Mà M (O) nên M’ (O’) với O’ = ĐI(O) Vậy qũy tích của M’ là đường tròn (O’;R). A M M1 d B O O’ Bài toán 3: (sgk) PT: Giả sử dựng d sao cho A là trung điểm MM1. ĐA: M M1 Mà M (O) nên M1 (O’) là ảnh của (O) qua ĐA. M1 = (O’) (O1) Dựng: - dựng (O’;R) đối xứng với (O;R) qua điểm A. - dựng M1 = (O’) (O1) - d là đt qua A và M1 Tiết 07: BÀI TẬP Ngày 25 tháng 09 năm 2008 A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: trên cơ sở nắm vững kiến thức về phép quay, phép đối xứng tâm học sinh vận dụng vào giải bài tập trong bài phép quay và phép đối xứng tâm. 2. Về kỹ năng, tư duy: HS rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp vào việc giải các bài tập. B. Chuẩn bị: 1. Thầy giáo: giáo án, dụng cụ dạy học (thước kẻ, phấn màu, compa), dự kiến các tình huấn có thể xảy ra. 2. Học sinh: Học bài và làm một số bài tập trong sách giáo khoa. C. Phương pháp dạy học: Học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản đã được học về phép quay, phép đối xứng tâm và vận dụng vào việc phân tích tìm lời giải một số bài tập trong sách giáo khoa. Giáo viên chuẩn bị các tình huấn có thể xảy ra và hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải của các bài toán. D. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Trình bày định nghĩa và các tính chất phép quay? Câu hỏi 2: Trình bày định nghĩa và các tính chất phép đối xứng tâm? 3. Bài tập luyện tập: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Bài tập 12. Cho phép quay tâm O với góc quay j và cho đường thẳng d. Hãy nêu các bước dựng ảnh d’ của d qua phép quay Q. Ảnh của d là đường thẳng d’. Để dựng đường thẳng d’ ta xác định mấy điểm? Ta tìm ảnh của hai điểm phân biệt qua phép quay Q. Gọi M, N là hai điểm phân biệt bất kỳ thuộc d. Dựng ảnh của M’, N’ của M và N qua phép quay Q. M’N’=d’ Bài tập 13. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh sao cho O nằm trên cạnh AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác OAA’ và OBB’. Chứng minh GOG’ là tam giác vuông cân. Nhận xét hai tam giác OAA’ và OBB’? và số đo góc AOB và góc A’OB’? HS vẽ hình. Phép quay tâm O góc 900 biến: A thành B; A’ thành B’, do đó biến tam giác OAA’ thành tam giác OBB’ và biến G thành G’. Suy ra kết luận Vẽ hình và trình bày vắn tắt cách giải. Bài tập 14. Giả sử phép đối xứng tâm ĐO biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Chứng minh: a) Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d và d’ b) Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O. a) PP tính k/c từ điểm O đến d và O đến d’? Để tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ta cần tìm ảnh của mấy điểm? Hs vẽ hình trong đó có vẽ hình chiếu của O lên d là H; trên d lấy điểm A khác điểm H và tìm ảnh A’ và H’ qua ĐO của A và H; chứng minh bài toán Hình vẽ và nội dung chứng minh của học sinh. b) GV hướng dẫn học sinh chứng minh hai chiều. Nếu d trùng với d’ thì OÎd. (có thể chứng minh phản chứng) Nếu d đi qua O thì d’ º d. Lời giải bài tập Bài tập 16. Chỉ ra các tâm đối xứng của các hình sau đây: a) Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau; b) Hình gồm hai đường thẳng song song; c) Hình gồm hai đường tròn bằng nhau; d) Đường elip; e) Đường hypebol GV hướng dẫn và cho học sinh vẽ hình và tìm tâm đối xứng của mỗi hình. Mỗi trường hợp thì tâm đối xứng nằm ở đâu? Học sinh nhận xét và trả lời từng trường hợp. a) Giao điểm của hai đường thẳng. b) Những điểm cách đều hai đường thẳng. c) Trung điểm đoạn thẳng nối 2 tâm. d); e) Trung điểm đoạn thẳng nối hai tiêu điểm. Bài tập 17. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định. GV HD học sinh vẽ hình Nêu tính chất của trực tâm? Yếu tố nào cố định? BH ^ AC; CH ^ AB; dựng AM là đường kính ta chứng minh trung điểm I của BC là trung điểm của HM. Dựng AM là đường kính thì CH // MB; BH //CM. Suy ra tứ giác CHBM là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của BC thì H là ảnh của M qua ĐI. Bài tập 18. Cho đường tròn (O; R); đường thẳng D và điểm I. Tìm điểm A trên (O; R) và điểm B trên D sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng HM. Giả sử dựng được điểm A và B thì I là trung điểm của AB. Do đó A là ảnh của B qua phép đối xứng tâm I. Ta dựng ảnh D’ của D qua phép ĐI và A là giao điểm của D’ và (O; R). B là ảnh của A qua ĐI. Học sinh vẽ hình và trình trình bày bài giải. Có thể dựng ảnh (O’; R) của (O; R) qua phép ĐI và tìm giao điểm B của (O’; R) và D. Giả sử có điểm A trên (O; R) và BÎ D sao cho I là trung điểm AB. Phép đối xứng tâm ĐI biến điểm B thành điểm A nên biến D thành D’ đi qua A. Mặt khác AÎ(O; R) nên A thuộc giao điểm của D’ và (O; R). Nêu cách dựng và kết luận. 4. Dặn dò và bài tập về nhà: Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm, phép quay. Bài tập về nhà: 15; 19 trang 18, 19 Tiết 8: HAI HÌNH BẰNG NHAU Ngày 25 tháng 09 năm 2008 A. MỤC ĐÍCH: * Kiến thức: - Hiểu được ý nghĩa của định lí: Nếu hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Đó là định lý đảo của hệ quả: “Phép dời hình biến một tam giác thành tam giác bằng nó”. Từ đó hiểu được một cách định nghĩa khác về hai tam giác bằng nhau. - Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau trong trường hợp tổng quát và thấy được sự hợp lý của định nghĩa đó. * Kỹ năng:. - Vận dụng các phép tịnh tiến, phép dời hình, phép đối xứng trục, phép quay và phép đối xứng tâm để chứng minh hai hình bằng nhau theo một cách khác(đã học ở cấp II). * Thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY-TRÒ: * Chuẩn bị của thầy: Giáo án, SGK/19, đồ dùng dạy học, bảng phụ, phiếu học tập,… * Chuẩn bị của trò: Vở học, bài cũ, thước kẻ, xem trước mục 1, 2-SGK/19à23. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Thông qua các hoạt động của giáo viên và học sinh, sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1. ĐỊNH LÝ H1: Trước đây, ta đã biết hai tam giác bằng nhau khi nào? - Hai tam giác bằng nhau khi chúng xảy ra một trong các trường hợp sau: c-g-c, g-c-g, c-c-c. - Đặt vấn đề: Cho hai tam giác bằng nhau thì có hay không một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia? à Định lý-SGK/19. - Xem định lý/19. Hoạt động 1: Chứng minh định lý. NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ - Giả sử 2 tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau. Khi đó: i) Nếu AºA’, BºB’, CºC’ H2: Ta suy ra điều gì? - Chắc chắn có một phép đồng nhất biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C. ii) Nếu AºA’, BºB’, C¹C’ iii) Nếu AºA’, B¹B’, C¹C’ iv) A¹A’, B¹B’, C¹C’ - GV minh họa bằng hình vẽ bằng cách: cắt 2 tam giác bằng nhau và gợi ý để cho HS phát hiện ra các phép đối xứng để cho học sinh hiểu rằng: Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. 2. THẾ NÀO LÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU? à Hình thành khái niệm “thế nào là hai hình bằng nhau”/20. H3: Nếu hình H1 bằng hình H2 và hình H2 bằng hình H3 thì ta suy ra điều gì? - Xem SGK/20. - Hình H1 bằng hình H3. 3. ỨNG DỤNG Hoạt động 2: Áp dụng vào giải một số bài toán. Bài 20/23: Cm rằng 2 hình chữ nhật cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau. - Cho 2 hình chữ nhật như hình vẽ: H4: Khi đó DABC = DA’B’C'? H5: Từ đó suy ra điều gì? - DABC = DA’B’C' - Có phép dời hình F biến DABC thành DA’B’C'. - Gọi O là trung điểm của AC. H6: Có phép dời hình biến trung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’ không? - Có. à Có phép dời hình biến D thành D’, vì sao? - Vì O và O’ lần lượt nằm trên trung điểm của BD và B’D’ H7: F biến ABCD thành gì? -F biến ABCD thành A’B’C’D’ à 2 hcn đó bằng nhau. Bài 21/23: - Cho HS hoạt động theo nhóm. Có sự hướng dẫn của GV. Khuyến khích cho điểm cộng. (Cả lớp chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm thảo luận 1 câu, sau đó cử đại diện đứng tại chỗ trình bày). - Các nhóm hoạt động theo yêu cầu của GV. E. CỦNG CỐ: - Định lý hai hình bằng nhau, thế nào là 2 hình bằng nhau? - Làm bài tập 22, 23, 24-SGK/23. ……………………. Tiết 9: PHÉP VỊ TỰ Ngày 12/10/2008 A.Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự. - Kỹ năng: Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn. Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. - Tư duy: từ định nghĩa và tính chất của phép vị tự kiểm tra được các phép đối xứng tâm, đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến có phải là phép vị tự hay không. - Thái độ: tích cực, chủ động trong các hoạt động. B. Chuẩn bị của thầy, trò: Chuẩn bị của thầy: giáo án, bảng phụ. Chuẩn bị của trò: Nắm được kiến thức cũ: định nghĩa các tính chất của phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép đồng nhất. C. Phương pháp giảng dạy: đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp. D. Tiến trình tiết dạy: Hoạt động 1: đặt vấn đề, nêu định nghĩa phép vị tự Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Hs quan sát. Đưa ra nhận xét đều là các hình trái tim giống nhau nhưng kích thước khác nhau - HS lắng nghe, hiểu. Cho hs suy nghĩ, chưa yêu cầu trả lời, chỉ trả lời sau khi tiến hành HĐTP 3 - Hs theo dõi, đưa ra nhận xét tâm vị tự là giao điểm của 2 đường thẳng nối 2 điểm với 2 điểm ảnh tương ứng, hs biết cách xác định tỉ số k. - HS thực hiện nhiệm vụ - HS trả lời CH - Nhận xét gì về các hình trái tim (H), (H1), (H2) ? - Nhắc lại khái niệm hai hình đồng dạng. - Giới thiệu về phép vị tự: phép biến hình không làm thay đổi hình dạng của hình. 2) Nêu định nghĩa phép vị tự: O: cố định, k ¹ 0, k không đổi.Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. - Chú ý: k có thể âm hoặc dương. k Î R. CH: Nhận xét gì về vị trí của M và ảnh M’ của nó qua phép vị tự tâm O, tỉ số k trong trường hợp k > 0, k < 0? 3) Hướng dẫn HS cách xác định phép vị tự biến hình (H) thành hình (H1). Xác định tâm O và tỉ số k - Yêu cầu HS xác định phép vị tự biến hình (H) thành (H2) 4) - Nhận xét câu trả lời CH của HS 1) Định nghĩa: Định nghĩa : SGK/24 Ký hiệu: phép vị tự tâm O, tỉ số k ¹ 0 V(O;k): M M’ Hoạt động 2: từ định nghĩa đưa ra các tính chất của phép vị tự VĐ1) Phép vị tự V(O;k) biến hai điểm M,N lần lượt thành M’,N’. Tìm mối liên hệ giữa và , MN và M’N’ ? VĐ2) Cho A,B,C là 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự đó. Phép vị tự V(O;k) biến ba điểm A,B,C lần lượt thành A’,B’,C’. Kiểm tra xem A’,B’,C’ có thẳng hàng không và tuân theo thứ tự như thế nào? Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Hs tìm được mối liên hệ: , dựa vào phép trừ vectơ suy ra được =k và M’N’=|k|MN. - Hs thảo luận, vẽ hình theo nhóm 2 người. Đưa ra được kết quả ở định lý 3 1) V(O;k): M M’ N N’ Yêu cầu HS dựa vào định nghĩa để giải quyết VĐ1 Chú ý lấy giá trị tuyệt đối của k vì độ dài không âm. - Nêu định lý 1 2) Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó lần lượt biến thành A’,B’,C’. Xác định A’,B’,C’. - Nêu định lý 2. - Rút ra hệ quả /25. 2) Các tính chất của phép vị tự: Định lý 1:/25 Định lý 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì: và M’N’=| k|MN Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điẻm thẳng hàng đó. HỆ QUẢ: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với | k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó. Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa, tính chất. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng - HS suy nghĩ, trả lời - Hs thảo luận, trả lời. Từ đó có được sự đối chiếu phép vị tự với các phép đối xứng tâm, đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến 1)- Cho học sinh trả lời Câu hỏi 1 SGK/25 - Cho HS khác nhận xét, GV hướng dẫn( nếu cần) để đưa ra câu trả lời đúng 2) Yêu cầu HS trả lời Bài tập 25 SGK/29. Chỉ ra tâm vị tự, tỉ số k nếu có. Qua HĐ này, khắc sâu cho HS tính chất của phép vị tự. Hoạt động 4: Xây dựng ảnh của đường tròn qua phép vị tự. +Giải quyết lần lượt các câu hỏi sau: CH1: Phép vị tự biến đường tròn thành đường gì? CH2: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R’ bằng bao nhiêu? CH3: Phép vị tự biến tâm đường tròn thành tâm đường tròn? +Tiến hành HĐ1 SGK/26 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng - Hs suy nghĩ, trả lời CH1 - Hs dưới sự hướng dẫn (nếu cần) của GV tích cực chủ động vận dụng kiến thức đã học để trả lời CH2 - Trả lời CH3 - HS tiến hành HĐ1, vẽ lên bảng phụ. 1)- Treo bảng phụ vẽ sẵn hai đường tròn - HD HS chủ động, tích cực xác định tâm vị tự biến đường tròn thành đường tròn kia trong hình vẽ bảng phụ, dựa vào định nghĩa để tìm R’. - Yêu cầu trả lời CH3. 2) Cho HS tiến hành HĐ1/26 - Cho Hs khác nhận xét. - GV quan sát, hướng dẫn. - GV nhận xét, giả thích. 3) Ảnh của đường tròn qua phép vị tự Định lý 3: SGK/26 * Củng cố : Cần nắm được định nghĩa, tính chất của phép vị tự, biết cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. * BTVN: bài tập 25, 26. Tiết 10: PHÉP VỊ TỰ Ngày 12/10/ 2008 A.Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự, làm được các bài tập sgk., sbt. - Kỹ năng: Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn. Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. tìm quĩ tích thông qua phép vị tự. -