Giáo án Hình học 11 CB tiết 3: Phép đối xứng trục

Ngày soạn: 10/09/2008 Tiết3: §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng trục, các tính chất của phép đối xứng trục, biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục. * Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, xá định được trục đối xứng của một hình. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục, có nhiều sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phu ï, các hình vẽ 1.10 , 1.11 , 1.12 , 1.13, 1.14 , 1.15, phấn màu , thước kẻ . . . Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học. III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút ) 2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục mà em đã học. ( 4 phút ) + Cho điểm M và đường thẳng d, xác định hình chiếu M0 của M trên d, tịnh tiến M0 theo vectơ ta được điểm M’ . Tìm mối quan hệ giữa d, M và M’. 2. Vào bài mới : Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề : Điểm M’ đối xứng với điểm M’ qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d như thế nào đối với đoạn thẳng MM’? Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối xứng trục d. + GV cho học sinh nêu định nghĩa trong SGK. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng. + Cho Đd(M) = M’ hỏi Đd(M’) = ? + Trên hình 1.10. hãy chỉ ra Đd(M0) ? + GV treo hình 1.11, cho HS chỉ ra ảnh của A, B, C qua Đd + d là đường trung trực của các đoạn thẳng nào. * Thực hiện hoạt động D1: GV treo hình 1.12, cho HS nhắc lại tính chất đường chéo của hình thoi. + Trục đối xứng là đường thẳng nào ? + Tìm ảnh của A và C qua ĐAC ? + Tìm ảnh của B và D qua ĐAC ? Dựa vào hình 1.10 Cho HS nhận xét mối quan hệ giữa hai vectơ và ? GV nêu nhận xét trong SGK * Thực hiện hoạt động D2: Từ nhận xét 1, M' = Đd(M) ? = - = ? = - M = ? * Định nghĩa : Cho đường thẳng d. phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểmM không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d. Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd. + Hai đường chéo của hình thoi vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường + Đường thẳng AC và BD + ĐAC(A) = A ; ĐAC(C) = C ĐAC(B) = D, ĐAC(D) = B + Hai vectơ đối. M' = Đd(M) = - = -= - M = Đd(M') Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ ( 7 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ độ như hình vẽ 1.13, với điểm M(x;y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’. + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua Ox. * Thực hiện hoạt động D3 : * GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ độ như hình vẽ 1.14, với điểm M(x;y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’. + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua Oy. * Thực hiện hoạt động D4 : yêu cầu hs thực hiện. 2. Biểu thức toạ độ a. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là Ta có b. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT ( 5 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV cho HS quan sát hình 1.11 và so sánh AB với A’B’. + Yêu cầu HS nêu tính chất 1 * Thực hiện hoạt động D5 : + Gọi A(x;y). Tìm tọa độ A' với A' = Đd(A). + Gọi B(x1;y1). Tìm tọa độ B' với B' = Đd(B). Tìm AB và A'B'. * Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng hình 1.15. Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. A'(x;-y), B'(x1;-y1) Ta được AB = A’B’ 2. Tính chất 2 : Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Hoạt động 4 : IV. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Thực hiện hoạt động D6 : GV yêu cầu hs thực hiện theo nhóm và trả lời Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. + H, A, O + Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật. 4. Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục. ( 3 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng trục. + Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng trục. 5. Hướng dẫn về nhà : ( 10 phút ) Bài 1 : Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ; B’( 3 ; -1 ) Đường thẳng A’B’ có phương trình là : hay 3x + 2y – 7 = 0 Bài 2: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của (x;y) qua phép đối xứng trục oy. Khi đó x’ = - x và y’ = y. ta có MỴ d nên 3x – y + 2 = 0 Û -3x’ – y’ + 2 = 0 Û M’Ỵ d’ có phương trình 3x + y – 2 = 0. Bài 3 : Các chữ cái V ,I,E,T, A, M, W, O là những hình có trục đối xứng * Xem bài Phép đối xứng qua tâm