Giáo án Hình học 11 - Chương I

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I. PHÉP TỊNH TIẾN: A. Lý thuyết: · : M M¢ Û · (M) = M¢, (N) = N¢ Þ · : M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: VD 1: Trong mặt phẳng cho: , , đường thẳng : và đường tròn : . Tìm ảnh của A, d, qua phép tịnh tiến . Bài làm Ÿ Aûnh : Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến Ta có: . Vậy, Ÿ Aûnh : Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến Ta có: . Thay vào phương trình d ta được: . Vậy, d’: Ÿ Aûnh của : Thay hệ thức vào phương trình ta được: Vậy, : . VD 2: Trong mặt phẳng cho: , đường thẳng : và đường tròn . Tìm và sao cho , lần lượt là ảnh của , qua . Bài làm Ta có: Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến Ta có: Ÿ Tìm d: Thay hệ thức vào ta được d: Ÿ Tìm : Thay hệ thức vào ta được : B. Bài Tập : 1. Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tịnh tiến trong các trường hợp sau: a) = (1; 1) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) e) = (0; 0) f) = (–3; 2) g). h). i). j). 2. Cho điểm A(1; 4). Tìm toạ độ điểm B sao cho trong các trường hợp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) e) = (0; 0) f) = (–3; 2) g). h). i). j). 3. Tìm toạ độ vectơ sao cho trong các trường hợp sau: a). M(-10; 1), M’(3; 8) b). M(-5; 2), M¢(4; -3) c). M(–1; 2), M¢(4; 5) d). M(0; 0), M¢(–3; 4) c). M(5; –2), M¢(2; 6) f). M(2; 3), M¢(4; –5) 4. Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d) : 2x - y + 5 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo trong các trường hợp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) e) 5. Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d’): . Tìm phương trình đường thẳng (d) sao cho (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ trong các trường hợp sau: a) b) = (1; 2) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) e) 6. Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): . Tìm phương trình của đường tròn (C¢) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo trong các trường hợp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) 7. Trong mặt phẳng cho đt d: và đường tròn . Hãy tìm ảnh của d và qua phép tịnh tiến theo véctơ 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến trong mỗi trường hợp sau: và . ; d là đường thẳng đi qua A(-2;1) và có VTPT là . và d là đường thẳng đi qua hai điểm M(-2;3), N(1;2). 9. Trong mặt phẳng tọa độ cho , , . a). Viết phương trình đường tròn tâm I đường kính R. b). Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến . 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến trong mỗi trường hợp sau: và ; (C) là đường tròn tâm I(3;2) và bán kính R = 2. , (C) là đường tròn tâm I(-2;1) và đi qua A(1;-2). Từ đó suy ra tâm và bán kính của (C’). 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ và có A(1;3), B(2;-4), C(-3;2). Tìm tọa độ điểm G’ là ảnh của trọng tâm G của qua phép tịnh tiến . Tìm phương trình đường thẳng là ảnh của cạnh AB của qua phép tịnh tiến . Tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường cao AH của qua phép tịnh tiến . Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến . 12. Trong mpOxy, cho Parabol (P): y2 = 16x. Tìm phương trình của Parabol (P¢) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo trong các trường hợp sau: a) b) = (2; 1) c) = (–2; 1) d) = (3; –2) 13. Cho đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 và vectơ = (2; m). Tìm m để phép tịnh tiến biến d thành chính nó. 14. Cho hình chử nhật ABCD tâm O; E, F, G lần lượt là trung điểm của AD, OE, CD (như hình vẽ). Tìm ảnh của tứ giác DEFG qua phép tịnh tiến theo vectơ . V. BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD tâm , AB:x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh biết A có hoành độ âm. (ĐH khối B – 2002). Tìm tọa độ các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. (ĐH khối B – 2003). Tìm tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0;2) và . Tìm tọa độ trực tâm H và tọa độ tâm đường tròn (C) ngoại tiếp của tam giác OAB. (ĐH khối A – 2004). Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;1) và B(4;-3). Tìm điểm tọa độ của C thuộc đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. (ĐH khối B – 2004). Tìm tọa độ của điểm C’ là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d: x – y = 0 và d’: 2x + y – 1 = 0. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d, C thuộc d’ và B, D thuộc trục hoành. (ĐH khối A – 2005). Tìm phương trình đường thẳng d1 là ảnh của đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5. (ĐH khối B – 2005). Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng d1: x + y + 3 = 0;d2: x – y – 4 = 0; d3:x – 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2. (ĐH khối A – 2006). Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): và điểm M(-3;1). Gọi T1, T2 là các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Lập phương trình đường thẳng T1T2. (ĐH khối B – 2006). Tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng T1T2 qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): và đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Tìm điểm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M, bán kính gấp đôi bán kính (C), tiếp xúc ngoài với (C). (ĐH khối D – 2006). Tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Lập phương trình đường tròn (C) đi qua H, M, N. (ĐH khối A – 2007). Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1:x + y – 2 = 0; d2: x + y – 8 = 0. Tìm hai điểm B, C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. (ĐH khối B – 2007). Tìm phương trình đường thẳng d3 là ảnh của BC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết hình chiếu của C lên AB là H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y +2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. (ĐH khối B – 2008). Tìm tọa độ điểm C’ là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết B(4;-1), đường cao AH: 2x – 3y + 12 = 0, đường trung tuyến AM: 2x + 3y = 0. Viết phương trình các đường thẳng đi qua các cạnh của tam giác ABC. (CĐ khối A, D – Kinh tế đối ngoại 2007). Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn và hai đường thẳng , . Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết (C1) tiếp xúc với các đường thẳng và tâm K thuộc đường tròn (C). (ĐH khối B – 2009). Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. (ĐH khối D – 2009). Tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của AC qua phép tịnh tiến theo vectơ Bài 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y = 0 và d2:x - y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T) biết diện tích của tam giác ABC bằng và A có hoành độ dương. (ĐH khối A – 2010). Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC biết điện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. (ĐH khối B – 2010). Tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của BC qua phép tịnh tiến theo vectơ Bài 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. (ĐH khối B – 2010). Tìm tọa độ điểm C’ là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 19 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng D: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc D. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. (ĐH – 2011) Tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. (ĐH – 2011). Tìm ảnh của điểm A; B qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 21: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng D tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. Tìm ảnh của điểm A; B qua phép tịnh tiến theo véc tơ (ĐH – 2011). Bài 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. (ĐH – 2011). Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véc tơ Bài 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. a) Tìm tọa độ các đỉnh A và C. b) Tìm ảnh của điểm A; C qua phép tịnh tiến theo véc tơ IV. Phép quay: A. Lý thuyết: · Q(I,a): M M¢ Û · Q(I,a)(M) = M¢, Q(I,a)(N) = N¢ Þ M¢N¢ = MN · Q(I,a)(d) = d¢. Khi đó: · Q(O,900): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: Q(O,–900): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: VD1: Trong mặt phẳng cho: , , đường thẳng d: , đường tròn : a). Tìm ảnh M’ của M qua phép quay tâm O góc quay là () b). Tìm tọa độ của N sao cho N’ là ảnh của N qua phép quay tâm O góc quay là c). Tìm ảnh lần lượt của đường thẳng d và đường tròn qua phép Bài làm a). Tìm ảnh M’: Gọi là ảnh của qua phép quay Ta có: . Vậy, b). Tìm tọa độ N : Gọi là ảnh của qua phép quay Ta có: .. Vậy, c). Tìm ảnh d’ của d: Gọi là ảnh của qua phép quay Thay vào phương trình d ta được d’: Ÿ Tìm ảnh của : Thay vào pt ta được : B. Bài Tập : 1. Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép quay tâm O góc a với: a) a = 900 b) a = –900 2. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép quay tâm O góc 900: a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 3. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép quay tâm O góc 900: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 4. Trong mặt phẳng tọa độ cho , đường thẳng : và đường tròn : . Tìm ảnh M’, d’, lần lượt của M, d, qua phép quay tâm O góc quay . 5. Trong mặt phẳng tọa độ cho: , đường thẳng d’: và đường tròn : . Tìm tọa độ của N, d, sao cho N’, d’, lần lượt là ảnh của N, d, qua phép quay tâm O góc quay là . 6. Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ. a). Tìm ảnh của AOB qua phép quay tâm O góc quay . b). Tìm ảnh của tam giác BOC qua phép quay tâm O góc quay . c). Tìm ảnh của đường thẳng AC qua phép quay tâm O góc quay . 7. Cho hình vuông ABCD tâm I; gọi E là trung điểm AD. Tìm: a). Aûnh của tam giác AEI qua phép quay tâm I góc quay là . b). Aûnh của tam giác EID qua phép quay tâm I góc quay là . c). Aûnh của B qua phép quay tâm C góc quay là . V. Phép dời hình: (Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì) A. Lý Thuyết Chú ý: Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép DH. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. VD: Trong mặt phẳng tọa độ cho ; và đường thẳng d: . Tìm ảnh của M và d qua phép dời hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay . Bài Làm Ä Tìm ảnh của M qua phép dời hình F: Ÿ : : Ÿ : : . Vậy, là ảnh của M qua phép dời hình F. Ä Tìm ảnh của d qua phép dời hình F: Ÿ : : d’: Ÿ : : . d’’: Vậy, d’’: là ảnh của d qua phép dời hình F. B. Bài Tập : 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho , đường thẳng : . Tìm ảnh của M và đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay với 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho , . a). Lập phương trình đường tròn tâm I bán kính . b). Tìm ảnh của đường tròn qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép quay tâm O góc quay . 3. Trong mặt phẳng tọa độ cho ; và đường thẳng : a). Lập phương trình đường tròn tâm A, bán kính . b). Tìm ảnh của A, d và qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay và phép tịnh tiến . 4. Cho hình vuông ABCD tâm I, E là trung điểm AB. Tìm ảnh của tam giác AEI qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép quay tâm I góc quay là . 5. Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F, G, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy xac định ảnh của tam giác AEI qua phép dời hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm I góc quay là và phép tịnh tiến theo vectơ 6. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là tâm đối xứng của nó và E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA như hình 4.1. Chứng minh rằng hai hình thang AEID và FBEH bằng nhau. HD: Để chứng minh hai hình bằng nhau ta chỉ ra một phép dời hình biến hình này thành hình kia. VI. Phép vị tự: A. Lý Thuyết: · V(I,k): M M¢ Û (k ¹ 0) · V(I,k)(M) = M¢, V(I,k)(N) = N¢ Þ · Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: Chú ý: Nếu phép dời hình (phép đồng dạng) biến DABC thành DA¢B¢C¢ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của DABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của DA¢B¢C¢. VD: Trong mặt phẳng tọa độ cho , , đường thẳng d: a). Tìm ảnh của M và d qua phép vị tự tâm I, tỉ số b). Viết phương trình đường tròn tâm M, bán kính . Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm I tỉ số . Bài làm a). : : Þ Þ · : : Þ Þ Thay vào d ta được d’: b). Phương trình đường tròn : Tìm ảnh của qua : Ta có: : : ÞÞ Thay vào ta được : B. Bài Tập : 1. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = –2: A(2; 3), B(–3; 4), C( 0; 5), D(3; 0), O(0; 0). 2. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = : A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0). 3. Phép vi tự tâm I tỉ số biến điểm M thành M’. Tìm t/đ của điểm I trong các trường hợp sau: a) M(4; 6) và M’(–3; 5). b) M(2; 3) và M¢(6; 1) c) M(–1; 4) và M¢(–3; –6) 4. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’. Tìm k trong các trường hợp sau: a) I(–2; 1), M(1; 1), M’(–1; 1). b) I(1; 2), M(0; 4) và M¢(2; 0) c) I(2; –1), M(–1; 2), M¢(–2; 3) 5. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2: a) x + 2y – 1 = 0 b) x – 2y + 3 = 0 c) y – 3 = 0 d) x + 4 = 0 6. Tìm ảnh của đ.thẳng d: x – 2y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trong các trường hợp: a) k = 1 b) k = 2 c) k = – 1 d) k = – 2 e) k = f) k = 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng D1: x – 2y + 1 = 0 và D2: x – 2y + 4 = 0 và điểm I(2; 1). Tìm tỉ số k để phép vị tự V(I,k) biến D1 thành D2. 8. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2: a) b) c) x2 + y2 = 4 9. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trong các trường hợp sau: a) k = 1 b) k = 2 c) k = – 1 d) k = – 2 e) k = f) k = 10. Xét phép vị tự tâm I(1; 0) tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) thành (C¢). Tìm phương trình của đường tròn (C) nếu biết phương trình đường tròn (C¢) là: a) b) c) 11. Cho hình chử nhật ABCD như hình vẽ: a). Tìm ảnh của tam giác BHI qua phép vị tự tâm B tỉ số 2. b). Tìm ảnh của tứ giác EFGH qua phép vị tự tâm D tỉ số 2. 12. Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD. Hãy tìm ảnh của tam giác OAI Qua phép tịnh tiến theo véc tơ Qua phép quay tâm O góc 900 Qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(-1;-2), đường thẳng d: 2x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C’): Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2 VII. Phép đồng dạng: A. Lý Thuyết: Cho phép đồng dạng F tỉ số K : Ä Chú ý: Nếu phép dời hình (phép đồng dạng) biến DABC thành DA¢B¢C¢ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của DABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của DA¢B¢C¢. VD: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm và đường thẳng . Tìm ảnh của M và đường thẳng d qua phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tình tiến với và phép vị tự tâm tỉ số . Bài làm Ä Aûnh của M: Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến : Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số . Vậy, ảnh cần tìm là: Ä Aûnh của đường thẳng d: Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến : thay vào d ta được d’: Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số . thay vào d’ ta được d”: Vậy, phương trình đường thẳng ảnh cần tìm là: d”: B. Bài Tập : 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và đường thẳng d: . Tìm ảnh của M và đường thẳng d qua phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép sau: a). Phép tịnh tiến với và phép quay b). Phép tịnh tiến với và phép vị tự tâm tỉ số . c). Phép tự tâm tỉ số và phép tịnh tiến với . 2. Cho điểm và đường thẳng . Lập phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép với và . 3. Cho đường tròn , bán kính . Viết phương trình đường tròn là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép và với . 4. Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm của AB. Xác định phép đồng dạng biến thành .