Giáo án Hình học 11 cơ bản tiết 7: Phép vị tự

Ngày soạn: Tiết 7 Đ7. Phép vị tự I-Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm được: Về kiến thức: Biết định nghĩa phép vị tự Các tính chất của phép vị tự Cách xác định tâm vị tự của hình tròn Về kĩ năng: Xác định được ảnh của một điểm , một đoạn thẳng, một đường tròn qua phép vị tự Về tư duy thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận thông qua vẽ hình Biết quy lạ về quen Biết toán học có ứng dụng nhiều trong thực tế II- Kiến thức trọng tâm Định nghĩa phép vị tự Tính chất của phép vị tự Tâm vị tự của hai đường tròn III- Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV- Tiến trình bài học: 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: định nghĩa GV: Nêu định nghĩa phép vị tự HS: tiếp thu ghi nhớ GV: Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 1 SGK GV: gợi ý Mối quan hệ giữa và Mối quan hệ giữa và Từ đó rút ra phép vị tự cần tìm GV: Cho phép vị tự tâm O, hệ số k biến điểm M thành M’. Tìm hệ số của phép vị tự tâm O , biến M thành M’ Từ đó rút ra nhận xét Xét một số trường hợp đặc biệt sau: + với k=1 + với k=-1 HĐ2: Tìm hiểu tính chất của phép vị tự GV: Nêu tính chất 1 cho học sinh HS: tiếp thu ghi nhớ GV: Yêu cầu học sinh suy nghĩ và chứng minh tính chất 1: GV: gợi ý: Tóm tắt bài toán? Mối quan hệ giữa và ? Mối quan hệ giữa và ? Tính theo và ? Tính theo và Rút ra mối quan hệ giữa và ; M’N’ và MN GV: Yêu cầu học sinh chứng minh bài toán ở ví dụ 2 GV: gợi ý Mối quan hệ giữa và ? Mối quan hệ giữa và ? Từ đó suy ra điều cần chứng minh GV: Nêu tính chất 2 cho học sinh HS: Tiếp thu ghi nhớ GV: Yêu cầu học sinh làm bài tập ở GV: Gợi ý theo hình vẽ: Phép vị tự biến ABC thành A’B’C’ có nghĩa là biến A ;B;C. Tìm điểm O tỉ số k để: HĐ3: Tâm vị tự của hai đường tròn GV: Gọi học sinh đọc định lí SGK GV: Nêu bài toán GV: Gợi ý Nêu vị trí tương đối của hai đường tròn? Tìm phép vị tự đối với từng trường hợp này? GV: Thông báo Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn (I; R), đường thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn (I’; R’) tại M1 và M2 . Gọi O1; O2 là giao điểm của II’ với MM1 và MM2 GV: Trường hợp đặc biệt. R=R’ , khi đó 2 phép vị tự trên sẽ nhu thế nào? GV: Khi đó MM1// II’ nê chỉ có phép vị tự tâm O tỉ số k=-=-1 GV: Yêu cầu học sinh giảI bài tập ở ví dụ 4 SGK GV: Kiểm tra nhận xét bài làm của học sinh I- Định nghĩa: - Định nghĩa: Cho điểm O và số k .Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho , được goị là phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu: VD1: Cho tam giác ABC . Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AC. Tìm một phép vị tự biến B thành C tương ứng thành E và F Ta có: . Do đó phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F là phép vị tự tâm A, tỉ số - - Phép đồng nhất - Phép đối xứng tâm Ta có: M’= Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1 , phép vị tự là phép đồng nhất Khi k=-1 phép vị tự là phép đối xứng tâm M’= II- Tính chất: Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M; N tuỳ ý theo thứ tự thành M’ ; N’ thì và - Tóm tắt tính chất Cho M’=; N’= CM: Vì M’= nên k= Vì N’= nên =k = Từ đó suy ra VD2: Gọi A’ ; B’ ; C’ Theo thứ tự là ảnh của A;B;C qua phép vị tự tỉ số k. Chứng minh rằng: Giải: Vì A’= ;B’= Vì A’= ;C’= Từ đó ta có (đpcm) 2. Tính chất 2: *Phép vị tự tỉ số k: - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy - Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, góc thành góc bằng nó - Biến đường tròn có bán kính R thành đưòng tròn có bán kính : Cho tam giác ABC , có A’ ;B’ C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC; CA; AB. Tìm phép vị tự biến ABC thành - Phép vị tự tâm G tỉ số - III- Tâm vị tự của hai đường tròn 1.định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia 2.Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn Bài toán: Cho hai đường tròn (I; R) và (I’;R’) - Có hai trường hợp sảy ra : I; I a.Trường hợp I Phép vị tự cần tìm là tâm I tỉ số b.Trường hợp: I Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn (I; R), đường thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn (I’; R’) tại M1 và M2 . Gọi O1; O2 là giao điểm của II’ với MM1 và MM2 Khi đó phép vị tự cần tìm là: + Phép vị tự tâm O1 tỉ số k1= + Phép vị tự tâm O2 tỉ số k2=- c. Trường hợp đặc biệt I và R=R’ Đó chính là phép đối xứng tâm O 2 3. Củng cố và bài tập: - Phát biểu lại định nghĩa của phép vị tự - Phát biểu lại cách xác định phép vị tự khi biết tâm và tỉ số vị tự - Trình bày các cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn - BTVN: Chứng minh tính chất thú hai của phép vị tự; giảI các bài tập còn lại trong SGK