Giáo án Hình học 11 cơ bản từ tiết 28 đến tiết 38

Soạn: 2/1/2009 Tiết 25: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian A- Mục tiêu: 1- Kiến thức: Nắm được định nghĩa phép chiếu song song. Nắm được 4 tính chất của phép chiếu song song. 2- Kĩ năng: Biết tìm hình chiếu của một điểm, một đoạn thẳng trên mp () theo phương chiếu của đường thẳng cắt mp (). Biết biểu diễn đường thẳng, mp, vị trí tương đối của điểm, đường thẳng , mp trong không gian. Biết biểu diễn các hình phẳng đơn giản như tam giác, hình bình hành, hình thang, hình tròn và một số yếu tố có liên quan như trung tuyến của tam giác, đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác cân, dai đường kính vuông góc với nhau trong đường tròn... Biết vẽ thành tạo các hình không gian đơn giản như hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ. 3- Thái độ: - Giáo dục ý thức cẩn thận, tư duy chặt chẽ lôgic. - Rèn khả năng tưởng tượng hình không gian. B- Chuẩn bị: GV: Giáo án, bảng phụ vẽ các hình 2.68; 2.71, 2.72. HS: Đọc trức bài và chuẩn bị thước kẻ, bút chì. C- Tiến trình dạy học: I- Tổ chức Lớp Ngày dạy Sĩ số II- Kiểm tra: Xen ôn tập. III: Bài mới: I- Phép chiếu song song: ? Cho mp() đường thẳng và điểm M như hình vẽ, hãy xác định hình chiếu // của điểm M trên mp() theo phương ? + Mp () được gọi là mp chiếu, phương của đường thẳng được gọi là phương chiếu. ? Nếu đường thẳng d có phương trùng với phương chiếu thì hình chiếu của các điểm thuộc d có đặc điểm gì? Vì vậy ta chỉ xét hình chiếu của các đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu. II- Các tính chất của phép chiếu song song: Đọc khái niệm phép chiếu song song trong SGK/tr72. HS: + Nếu đường thẳng d có phương trùng với phương chiếu thì hình chiếu của các điểm thuộc dtrùng nhau hay nói khác đi là hình chiếu của đường thẳng d chỉ là một điểm Đọc và tóm tắt giả thiết , kết luận của các tính chất ? Khi nào thì phép chiếu song song biến hai đường thẳng // thành hai đường thẳng //? ? Khi nào thì phép chiếu song song biến hai đường thẳng // thành hai đường thẳng trùng nhau? ? Hình chiếu // của một hình vuông có thể là một hình bình hành được không? ? Hình vẽ sau có thể là hình biểu diễn của một lục giác đều được không? Tại sao? III- Hình biểu diễn của một hình không gian: 1) Khái niệm: Hình biểu diễn của một hình H không gian là hình chiếu // của hình H lên một mp theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. ? Trong các hình sau hình nào biểu diễn một hình lập phương? 2) Hình biểu diễn của các hình thường gặp: ? Đọc SGK và cho biết người ta biểu diễn tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông như thế nào? ? Cho tam giác ABC cân đỉnh A, đường cao AH. Hãy vẽ hình biểu diễn tam giác đó. ? Các hình 2.69 a) b) c) là hình biểu diễn của các tam giác nào? ? Các hình 2.70 biểu diễn hình gì? ? Hình 2.72 đúng hay sai? IV- Củng cố: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Đáy ABC là tam giác đều có đường cao AH. Hãy vẽ hình biểu diễn hình tam giác đó. V- Hướng dẫn về nhà: 1) Trả lời câu hỏi ôn tập chương II (tr 77/sgk) 2) Làm bài tập 1,2/tr77. 1) Cho ba điểm A, B, C. A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu // của A, B, C trên mp() theo phương . Khi đó : A,B,C thẳng hàng A’, B’ C’ thẳng hàng. 2) Phép chiếu song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tia thành tia. 3) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng // thành hai đường thẳng // hoặc trùng nhau. + Khi mp(a,b) không // với phương chiếu . + Khi p (a,b) // với phương chiếu . 4) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của các đoạn thẳng // hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. Hay + Có . + Có . Vì các cạnh đối vẫn // và bằng nhau. + Hình a) và hình c) có thể biểu diễn cho hình lập phương. Hình b) không thể biểu diễn cho hình lập phương vì khôngbbảo toàn tính // của các đoạn thẳng //. + Có thể dùng một tam giác bất kì để biểu diễn cho một tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông + Hình a) biểu diễn tam giác đều. Hình b) biểu diễn tam giác cân. Hình c) biểu diễn tam giác vuông. + Hình a) biểu diễn hình bình hành. Hình b) biểu diễn hình vuông. Hình c) biểu diễn hình thoi. Hình d) biểu diễn hình chữ nhật. + Hình 2.72 sai vì AB // CD nhưng trên hình vẽ không //. HS: Soạn: 4/1/2009 Tiết 26: Câu hỏi và bài tập ôn chương II ( Tiết 1) A- Mục tiêu: 1- Kiến thức: Hệ thống lại những kiến thức cơ bản của chươngII gồm: - Các tính chất thừa nhận của hình học không gian. - Các định nghĩa đường thẳng //, đường thẳng chéo nhau, đường thẳng // với mp, hai mp // và các tính chất. 2- Kĩ năng: Rèn các kĩ năng: - Tìm giao tuyến của hai mp khi chúng có: - Hai điểm chung - Một điểm chung và chứa hai đường thẳng //. - Một điểm chung và cùng // với một đường thẳng - Chứng minh ba điểm thẳng hàng, tìm giao điểm của đường thẳng và mp. - Chứng minh hai đường thẳng //, đường thẳng // với mp, hai mp //. - Vẽ hình biểu diễn của một hình không gian. 3- Thái độ: - Giáo dục ý thức tự giác tích cực học tập - Rèn thói quen tư duy chặt chẽ, lôgic. B- Chuẩn bị: GV: Giáo án , bảng phụ vẽ hình bài 1/tr 77. HS: Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II và làm các bài tập trang77,78/sgk. C- Tiến trình dạy học: I- Tổ chức Lớp Ngày dạy Sĩ số II- Kiểm tra: Xen ôn tập. I - Nội dung kiến thức cơ bản của chươngII: 1) Nêu các cách xác định mp? Kí hiệu mp? 2) Nêu định nghĩa hai đường thẳng //? Hai đường thẳng chéo nhau? Đường thẳng // với mp? Hai mp //? 3) Nêu phương pháp xác đinh giao tuyến của hai mp? 4) Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng? 1- Nêu được 4 cách xác định mp. + Kí hiệu mp: - Bằng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy-lạp và để trong dấu ngoặc. Ví dụ: mp(P), (P); mp() ; () ... - mp xác định bởi hai đường thẳng a,b ( Cắt nhau hoặc //) kí hiệu là: mp(a,b) hoặc (a,b). - mp xác định bởi điểm A và đường thẳng d không đi qua A kí hiệu là mp( d, A). 2) + a//b a,b cùng thuộc một mp và không có điểm chung. + a và b chéo nhau Không có bất cứ mp nào chư a và b . + a// () a và () không có điểm chung. + () // ( ) () và () không có điểm chung. 3) Để xác định giao tuyến của hai mp () và () ta có thể: + Tìm hai điểm chung phân bịêt của ( ) và(). Giao tuyến là đừng thẳng đi qua hai điểm chung đó. + Tìm một điểm chung của ( ) và(). sau đó xác định xem giao tuyến đó // với một đường thẳng đã biết nào đó. 4) Để chứng ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mp phân biệt. 5) Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng qui? 6) Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng //? 7) Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng // với một mp? 8) Nêu phương pháp chứng minh hai mp //? II- Các dạng bài tập: 1) Tìm giao tuyến của hai mp: Bài 1/tr 77/sgk: Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mp. a) Tìm giao tuyến của các mp: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF). b) Lấy điểm M trên đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mp(BCE). c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau. + Gọi G = AC BD, H = AE BF Hãy chứng minh G, H là các điểm chung của hai mp (ACE) và (BDF)? + Gọi I = AD BC ; K = AF BE. chứng minh I,K là các điểm chung của hai mp(BCE) và (ADF)? b) ? Trong mp (BCE) có đường thẳng nào cắt AM? c) Dùng phương pháp phản chứng. IV- Củng cố : Nhấn mạnh phương pháp tìm giao tuyến của hai mp, tìm giao điểm của đường thẳng và mp. V – Hướng dẫn về nhà: Bài 2,3,4/tr77,78. Trả lời các câu ỏi trắc nghiệm tr 78, 79. 5) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta có thể: + Chứng minh ba đường thẳng đó đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. + Chứng minh ba đường thẳng đó là ba giao tuyến của ba mp đôi một cắt nhau và không //. 6) Để chứng minh a//b ta có thể: + Xét một mp chứa cả a và b và dùng pp chứng minh hai đường thẳng // trong hình học phẳng. + Chúng minh a và b cùng // với một đường thẳng. + Dùng các định lí về giao tuyến của hai mp. 7) Để chứng minh a// () ta có thể : + Chứng minh a (), a // b () => a //(). + Chứng minh a () // () => a // () . 8) Để chứng minh () // () ta có thể : + Chứng minh một trong hai mp đó chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng // với mp còn lại. + Chứng minh hai mp đó cùng // với một mp. + Đọc kĩ đề bài và vẽ hình: Bài giải: a) + Gọi G = AC BD ; H = AE BF. G AC (ACE) => G (ACE) G BD (BDF) => G (BDF) => G là điểm chung của 2 mp (ACE) và (BDF). Tương tự H là điểm chung của 2 mp (ACE) và (BDF). => (ACE) (BDF) = GH. + Gọi I = AD BC ; K = AF BE. Tương tự ta có : (ADF) (BCE) = IK. b) Trong mp (IAK) có AM cắt IK tại N . Vì IK(BCE) => AM (BCE) = IK. c) Giả sử AC và B cắt nhau => AC, BF cùng thuộc mp () . A,B,F () => E (). A,B,C () => D (). = Hai hình thang ABCD và ABEF cùng thuộc mp(), trái giả thiết . Vậy Ac và BF không cắt nhau. nhắc lại phương pháp tìm giao tuyến của hai mp, giao điểm của đường thẳng và mp. Soạn: 8/ 1 /2009 Tiết 27: Câu hỏi và bài tập ôn chương II ( Tiết 2) C- Tiến trình dạy học: I- Tổ chức Lớp Ngày dạy Sĩ số II- Kiểm tra: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1,2,3 tr 78/ sgk. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 4 , 5 tr 79 /sgk. III- Bài mới: 2) Xác định thiết diện của hình chóp: Bài 2/tr77/sgk: S.ABCD là hình chóp. ABCD là hình bình hành. M,N,P theo tứ tự là trung điểm của SA, BC, CD. a) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNP)? b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao điểm của SO và mp(MNP)? + Hãy tưởng tượng và cho biết những cạnh nào cuả hình chóp sẽ cắt mp(MNP)? ? Tìm giao điểm của các đường thẳng SB và SD với mp(MNP)? ? Hãy tìm một mp chứa SO và cắt mp(MNP)? 3) Chứng minh đường thẳng // với mp, mp//với mp Bài 4/tr87/sgk: ABCD là hình bình hành, Ax, By, Cz, Dt nằm cùng phía đối với mp(ABCD) , song song với nhau và không nằm trong mp(ABCD). mp() lần lượt cắt các tia Ax, By, Cz, Dt tại A’ , B’, C’ , D’. a) Chứng minh (Ax,By) // (Cz,Dt). b) Gọi I = ACBD, J = A’C’ B’D’. Chứng minh IJ//Â’. c) Cho AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c . Hãy tính DD’ + Đọc kĩ đề bài và vẽ hình . + Các cạnh của hình chóp cắt mp(MNP) là : SA, SB, BC, CD, SD . Bài giải: a) Đường thẳng NP cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F => ME MF thuộc mp(MNP) và ME (SAB) , MF (SAD). Trong mp(SAB) có SB ME = R => SB (MNP) = R. Tương tự: Trong mp(SAD) có SD MF = Q => SD (MNP) = Q . Vậy thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(MNP) là ngũ giác MRNPQ b) Giọ H= AC NP => MH (MNP) và MH(SAC). Trong mp(SAC) ta có SOMH = I => SO (MNP) =I Đọc kĩ đề bài và vẽ hình: a) ? Chứng minh (Ax,By) chứa hai đường thẳng // cắt nhau cùng // với mp(Cz,Dt)? b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành? c) Dùng thính chất của đường trung bình của hình thang để tính DD’ IV- Hướng dẫn về nhà: Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm tr79/sgk. Ôn lại các phép toán vectơ đã học ở lớp 10 Bài giải: . Mà Ax và Ab cắt nhau và cùng thuộc mp(Cz,Dt) => (Ax,By) // (Cz,Dt) . b) . Tương tự A’D’// B’C’. Vậy A’B’C’D’ là hình bình hành. Vì ABCD và A’B’C’D’ là các hình bình hành nên I,J lần lượt là trung điểm của AC và A’C’=> IJ là đường trung bình của hình thang ACC’A’=> IJ // AA’ . c) 2IJ = AA’ + CC’ = a +c Mà IJ cũng là đường trung bình của hình thang BDD’B’ => 2IJ = BB’ + DD’=> DD’ = 2IJ – BB’ DD’ = a + c -b Soạn: 10/1/2009 Chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Tiết 28: Vectơ trong không gian A- Mục tiêu: 1- Kiến thức: Nắm được các định nghĩa: - Vectơ trong không gian, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài của một vectơ, hai vectơ bằng nhau, vectơ-không. - Ba vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. 2- Kĩ năng: - Biết thực hiện các phép toán cộng trừ vectơ trong không gian, phép nhân vectơ với một số. - Biết sử dụng các qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành, qui tắc hình hộp để tính toán. 3- Thái độ : Giáo dục ý thức tích cực tự giác học tập. B- Chuẩn bị: GV: Giáo án, bảng phụ tóm tắt các khái niệm vectơ đã học HS: Ôn các phép toán vectơ trong hình học phẳng. C- Tiến trình dạy học: I- Tổ chức Lớp Ngày dạy Sĩ số II- Kiểm tra: 1) Nêu định nghĩa vectơ? Giá của vectơ? Hai vectơ cùng phương? Độ dài của vectơ? Vectơ- không? 2) Nêu các phép toán vectơ và tính chất của chúng đã học ở lớp 10? 3) Phát biểu qui tắc ba điểm? Qui tắc hình bình hành? 4) Phát biểu tính chất trung điểm của đoạn thẳng? Trọng tâm của tam giác? III- Bài mới: I- Định nghĩa và các phéo toán về vectơ trong không gian: 1) Định nghĩa: (SGK/tr85) Định nghĩa vectơ trong không gian, các khái niệm như giá của vectơ, độ dài của vectơ, sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ, vectơ-không được định nghĩa tương tự như trong mp Củng cố : Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện? 2) Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng , phép trừ hai vectơ trong mp và cũng có các tính chất như vậy. Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng: Hãy phân tích vectơ bằng cách chèn thêm điểm D để làm xuất hiện vectơ ? Củng cố : Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các phép toán sau: a) b) Ngoài các qui tắc ba điểm và qui tắc hình bình hàng như trong mp , phép cộng các vectơ trong không gian còn có qui tắc hình hộp Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: 3- Phép nhân vectơ với một số: Trong không gian tích của vectơ với một số k là vectơ k đựơc định nghĩa tương tự như trong mp và cũng có các tính chất vậy. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của Ad và BC, G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng: a) b) ? Phân tích vectơ bằng cách chèn thêm điểm để làm xuất hiện vectơ ? ? Phân tích vectơ bằng cách chèn thêm điểm để làm xuất hiện vectơ ? b) Phân tích vectơ bằng cách chèn thêm điểm để làm xuất hiện vectơ ? Tương tự cho các vectơ và ? IV- Củng cố : Trong không gian cho hai vectơ và đều khác vectơ -không , hãy xác định các vectơ : và và . V- Hướng dẫn về nhà: Bài 1,2,3,4 /tr 91/sgk. HS1: - Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. - Đường thẳng đi qua điểm dầu và điểm cuối của một vectơ gọi là giá của vectơ đó. - Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng //. - Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. = AB. - Vectơ -không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. HS2: - Phép cộng hai vectơ: Cho hai vectơ và . Từ một điểm O bất kì vẽ = . = .Khi đó ta có + = + = . - Phép trừ: - = + (-). - Phép nhân vectơ với một số: k. là một vectơ có : - Độ dài bằng |k|. || - Cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k <0. HS3: - Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A,B,C bất kì ta luôn có: . - Qui tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì ta luôn có: . HS4: + I là trung điểm của AB thì: * . * Với mọi điểm M bất kì ta có : . + G là trọng tâm tam giác ABC thì: . Với mọi điểm M bất kì ta có : . Phát biểu định nghĩa. Các vectơ đó là: Đọc sgk về định nghĩa phép cộng, phép trừ hai vectơ trong không gian. Ta có : = + => + = ++ = +(+) = + HS hoạt động nhóm: Vì các mặt của hình hộp là các hình bình hành nên ta có : ; , a) = . b) = Bài giải: a) . . =>2. = = Vì N là trung điểm của BC nên , tương tự Vậy = . b) => +( = 3. + = 3. + Soạn: 18/1/2009 Tiết 29: Vectơ trong không gian ( Tiết 2) C- Tiến trình dạy học: I- Tổ chức Lớp Ngày dạy Sĩ số II- Kiểm tra: 1) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ . mp (P) cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD ’ lần lượt tại các điểm I, K, L, M . Xét các vectơ có điểm dầu là các điểm I,K,L,M và điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ: a) Cùng phương với . b) Cùng hướng với . c) Ngược hướng với . HS1: a) Các vectơ cùng phương với là: . b) Các vectơ cùng hướng với là : . c) Các vectơ ngược hướng với là : 2) Cho hình chóp S>ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: III- Bài mới: II- điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: 1) Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian: Trong kgông gian cho ba vectơ: . Từ một điểm 0 bất kì vẽ các vectơ : a) ) Nếu các đường thẳng OA, OB , OC không cùng nằm trong một mp thì ta nói ba vectơ không đồng phẳng. b) Nếu các đường thẳng OA, OB , OC cùng nằm trong một mp thì ta nói ba vectơ đồng phẳng. Trong trường hợp này giá của các vectơ luôn // với một mp. Chú ý : Sự đồng phẳng của ba vectơ trên không phụ thuộc vào việc chọn điểm O. 2) Định nghĩa: Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng // với một mp. GV treo bảng phụ vẽ hình 3.6 để minh hoạ cho định nghĩa. Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng. ? Chứng minh MPNQ là hình bình hành để làm gì? ( Để chỉ ra bốn điểm M,N,P,Q đồng phẳng) Củng cố : Cho hình hộp ABCD.EFGH. I,K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED cùng // với mp(AFC) từ đó suy ra ba vectơ đồng phẳng 3- Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Định lí 1: (SGK/tr 89) không cùng phương, và . Khi đó , đồng phẳng có cặp số m,n duy nhất sao cho = Củng cố : a) Cho hai vectơ đều khác vectơ - không . Hãy xác định vectơ = và giải thích tại sao ba vectơ , đồng phẳng? b) Cho ba vectơ ,trong không gian . Chứng minh rằng nếu có ba số m,n,p không đồng thời bằng 0 sao cho m+ p= thì ba vectơ , đồng phẳng. Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm P và Q sao cho : . Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P , Q đồng phẳng. ? Biểu thị qua và ? ? Biểu thị qua và qua từ đó biểu thị qua và 2) Định lí 2: ( SGK /tr 90). ,không đồng phẳng . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được một bộ ba số m , n , p duy nhất sao cho . IV – Củng cố : Cho hình hộp ABCD.EFGH. có , . Gọi I là trung điểm của BG, hãy biểu thị vectơ qua ba vectơ , V- Hướng dẫn về nhà: Bài 5,6,7,8tr92sgk HS2: = => ++ = ( = = a) không đồng phẳng. b) đồng phẳng: Đọc sgk và trình bày lại. Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AC và BD. ta có: và => => MPNQ là hình bình hành. Vì AD//PN (MPNQ) => AD // (MPNQ) BC // MP (MPNQ) => BC // (MPNQ) mp(MPNQ) chứa MN và // với AD và BC => MN, AD, BC cùng // với một mp => đồng phẳng. HS thảo luận nhóm và trình bày kết quả. MN // AC (ACF) => MN // (ACF). ED // CF (ACF) => DE // (ACF) . mp(ACF) chứa đường thẳng AF và // với hai đường thẳng DE và MN => Ba vectơ đồng phẳng. a) - 2 + Vì có cặp số m = 2 , n = -1 để = nên ba vectơ , đồng phẳng. b) Giả sử m 0 khi đó ta có : = + => , đồng phẳng. + Vẽ hình: Ta có = + + = + + => 2 = (+) +(+) +(+) => = (+). Mà nên: = (+) = ( = ( +=> = ( vì =>= => Ba vectơ , và đồng phẳng => Bốn điểm M,N,P,Q đồng phẳng. Vẽ hình: Ta có 2.= . => 2 = 2= 2+ => = Soạn: 20/1/2009 Tiết 30: Hai đường thẳng vuông góc A- Mục tiêu: 1- Kiến thức: Hs cần nắm được: Định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian , định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng và góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 2- Kĩ năng: Biết cách xác định góc giữa hai vectơ , cho trước. Biết cách tính tích vô hướng của hai vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3- Thái độ: - Giáo dục ý thức tích cực tự giác học tập cho học sinh. B- Chuẩn bị: GV: Giáo án, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu. HS: Đọc trước bài học. C- Tiến trình dạy học: I- Tổ chức Lớp Ngày dạy Sĩ số II- Kiểm tra: 1) Trong mp , cho hai vectơ và đều khác vectơ - không. Hãy xác định góc giữa hai vectơ đó? 2) Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ? Từ đó nêu công thức tính góc giữa hai vectơ và ? ? Cho hai vectơ và khác vectơ -không ,khi nào tích vô hướng của hai vectơ và bằng 0? III- Bài mới: I- Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: 1) Góc giữa hai vectơ trong không gian:(sgk/93) a- Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ , khác vectơ - không. Góc giữa hai vectơ ,được định nghĩa tương tự như góc giữa hai vectơ trong mp b- Củng cố: cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của AB. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau: a) và . b) và . 2- Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: HS1: Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ vectơ =, = , khi đó góc BAC ( 00 BAC 1800) gọi là góc giữa hai vectơ và : C B A HS 2: Tích vô hướng của hai vectơ và là một số kí hiệu là . được xác định bởi công thức: .= ||.|| .cos (,) - Nếu = hoặc = thì . = 0 + Góc giữa hai vectơ và được xác định như sau: 00 (,) 1800 và cos(, ) = HS thảo luận nhóm và trình bày kết quả. a) Kéo dài AB và lấy điểm A’ sao cho = . Khi đó (,) = A’BC = 1200 b) Kéo dài AC và lấy điểm E sao cho = . Khi đó (,) = HCE = 1500 a- Định nghĩa: (sgk/tr93) Trong không gian tích vô hướng của hai vectơ được định nghĩa tương tự như trong mp. Ví dụ 1: cho tứ diện OABC có các cạnh OA, Ob, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của AB. tính góc giữa hai vectơ và HD: Sử dụng công thức : cos(, ) = ? Tính độ dài của và ? ? Để tính tích vô hướng của và ta biểu thị và qua các vectơ , , . II- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: 1- Định nghĩa: (sgk/tr94) d Nhận xét: a) Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì k( với k 0) cũng làvectơ chỉ phương của d b) Đường thẳng d hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó. c) hai đường thẳng // chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng phương. IV- Củng cố : 1) Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau: a) và b) và . c) và 2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . a) Hãy phân tích vectơ và theo các vectơ , , . b) Tính cos(,) từ đó suy ra và vuông góc với nhau. V- Hướng dẫn về nhà: Bài 1,2/tr97/sgk. Bài giải: || = OM = . || = = ( +) = - . . = ( +). (- ) = ( . - . +. -2). Vì OA,OB,OC đôi một vuông góc và OB = 1 nên . = -. Vậy cos(, ) == => (, ) = 1200 Đọc sgk /tr94. Cho điểm A và vectơ . Hãy vẽ đường thẳng d đi qua A và nhận làm vectơ chỉ phương. Vẽ được mấy đường thẳng như vậy? a) ( ,) = (,) = 450 b) ( , ) = (,) = 600 vì tam giác ACF đều. c) ( , ) = () = 900 2) = + + . = - . . = (+ + ) ( - ) = . - ()2 + ()2 - . + . - . = 0 - AB2 + AD2 - 0 + 0- 0 = 0 => cos(,) = = 0 =>( ,) = 900 => AC’ BD Soạn: 29/1/2009 Tiết 31: Hai đường thẳng vuông góc ( Tiết 2) C- Tiến trình dạy học: I- Tổ chức Lớp Ngày dạy Sĩ số II- Kiểm tra: 1) Cho hai vectơ và đều khác vectơ -không. nêu cách xác định góc giữa hai vectơ đó? - Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau: a) và b) và . c) và 2) Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b . Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng đó? HS1: - Nếu cách xác định góc giữa hai vectơ. a) ( ,) = (,) = 450 b) ( , ) = (,) = 600 vì tam giác ACF đều. c) ( , ) = () = 900 HS 2: + Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa a và b bằng 00 III- Bài mới: III- Góc giữa hai đường thẳng: 1) Định nghĩa: 2) Nhận xét: + Điểm O có thể lấy ở đâu thì việc xác định góc giữa hai đường thẳng a và b sẽ thuận tiện hơn? + So sánh góc giữa hai vectơ chỉ phương của avà b và góc giữa hai đường thẳng a và b Củng cố : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) AB và B’C’. b) AC và B’C’. c) A’C’ và B’C. Ví dụ2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a Tính góc giữa hai đường thẳng Ab và AC. ? Các tam giác ABC, SBC là tam giác gì? ? Tính cos( V- Hai đường thẳng vuông góc : 1) Định nghĩa: a b (a,b) = 900 2) Nhận xét : + Nếu và lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b thì a b .= 0. + . + a b => a cắt b hoặc a chéo b. Ví dụ 3: Ch tứ diện ABCD có AB AC và AB BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng AB PQ . + Hãy chứng minh rằng IV- Củng cố : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với : a) Đường thẳng AB. b) Đường thẳng AC V- Hướng dẫn về nhà: Bài 2 , 3, 4, 5,6/tr97,98/sgk + Nếu a và b cắt nhau tạo thành 4 góc thì góc giữa a và b là góc nhỏ nhất trong 4 góc đó. + Đọc định nghĩa ( Tr 95/sgk) + Điểm O có thể lấy ở trên một trong hai đường thẳng đó. + Nếu và lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b và ( , ) = thì : Nếu 00 900 thì (a,b) = . Nếu 900 < 1800 thì (a,b) = 1800- . Nếu a //b hoặc a b thì (a,b) = 00 HS thảo luận nhóm: ( AB, B’C’) = ( AB, BC) = 900. (AC, B’C’) = (AC, CB) = 450. (A’C’, B’C) = (AC, B’C) = 600. + Các tam giác ABC và SBC là các tam giác vuông. + cos( = = . Vì tam giác SAC đều nên = a.a. cos 1200 = . Vì tam giác SBC vuông nên: =0. Vậy cos( = = => (=1200 =>( AB,SC ) = 600 + Tìm hình ảnh minh hoạ cho sự vuông góc của hai đường thẳng trong không gian ( Trường hợp cắt nhau và trường hợp chéo nhau). + Đọc ví dụ 3 và trình bày lại chứng minh. . . Vậy 2 => 2 = => =0 => PQAB a