Giáo án Hình học 11 học kỳ I - Tiết 26 + 27 + 28 + 29

Tiết 26 + 27 +28+29 Ngày soạn : 7/11/2007 Ngày giảng : Bài 2 : hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp a. mục tiêu: 1,Về kiến thức: Giỳp học sinh - Hs nắm được khái niệm và cách xây dựng khái niệm hoán vị và cách tính số hoán vị của tập n phần tử. - Hiểu rừ thế nào là một chỉnh hợp, tổ hợp chập k của một tập hợp cú n phần tử.Sự khỏc nhau về tổ hợp và chỉnh hợp. - Nhớ cỏc cụng thức tớnh số cỏc chỉnh hợp chập k của một tập hợp cú n phần tử. - Biết biểu thức biểu diễn hai tớnh chất cơ bản của Cnk 2,Về kỹ năng: Giỳp học sinh Biết tớnh số hoán vị; số chỉnh hợp tổ hợp chập k của một tập hợp cú n phần tử. Biết vận dụng cỏc cụng thức hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải cỏc bài toỏn đếm tương đối đơn giản. 3,Tư duy – thỏi độ: Rốn luyện tư duy lụgic cho học sinh. Giỏo dục tớnh cẩn thận và lũng đam mờ bộ mụn. b. chuẩn bị của thầy và trò 1. Chuẩn bị của thầy: - Bảng phụ ghi cỏc cụng thức, 2. Chuẩn bị của trũ: - Xem trước bài mới: c. phương pháp dạy học - Cơ bản sử dụng PP gợi mở vấn đáp. - PP hoạt động nhóm d. tiến trình bài học tiết 26. Hoạt động 1: Hình thành khái niệm hoán vị Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoỏn cú nghĩa là thay đổi Vị cú nghĩa là vị trớ H. Em hóy liệt kờ tất cả cỏc khả năng cú thể xảy ra cho vị trớ nhất, nhỡ, ba của ba VĐV A, B, C ? Nếu kớ hiệu (A; B; C) tương ứng với A đạt giải nhất; B đạt giải nhỡ; C đạt giải ba thỡ (A; B; C) được gọi là một hoỏn vị của tập hợp {A; B; C}.Như vậy tập hợp này cú tất cả 6 hoỏn vị. H. Từ ba số 1; 2; 3 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau ? (Liệt kờ) đ Người ta gọi đây là số cách hoán vị 3 phần tử với nhau. H. Từ ba số 1; 2; 3; 4 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú 4 chữ số khỏc nhau ? (Số hoỏn vị là bao nhiờu ?) Gọi 4 học sinh của 4 tổ lờn bảng liệt kờ theo chữ số hàng ngàn lần lượt là 1; 2; 3; 4.Cỏc bạn trong tổ bổ sung. H. Nếu cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 thỡ số hoỏn vị là bao nhiờu ? (Khụng liệt kờ) : Nhất A B A C C B Nhì B A C A B C ba C C B B A A 123; 132; 213; 231; 312; 321 à 6 số 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Cú 24 hoỏn vị Gọi số cú 5 chữ số là abcde thỡ chữ số a cú 5 cc, chữ số b cú 4 cc, chữ số c cú 3 cc, chữ số d cú 2 cc, chữ số e cú 1 cc. Theo quy tắc nhõn,cú tất cả 5.4.3.2.1=5!=120 hoỏn vị. 1.Hoỏn vị: Vớ dụ 1: (Ghi lại bảng kết quả bờn) Định nghĩa : Cho tập hợp A cú n (n >= 1) phần tử.Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoỏn vị cỏc phần tử của tập A (Gọi tắt là một hoỏn vị của A) Vớ dụ : Từ ba số 1; 2; 3; 4 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú 4 chữ số khỏc nhau ? 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Cú 24 hoỏn vị Định lý : Số cỏc hoỏn vị của một tập hợp cú n phần tử là: Pn = n! = n(n-1)(n-2)…1 Hoạt động 2: Hình thành khái niệm chỉnh hợp. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Nhằm dẫn dắt HS đến khỏi niệm chỉnh hợp và củng cố khỏi niệm đú qua vớ dụ 1. - GV giới thiệu mỗi danh sỏch cú xếp thứ tự 5 cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ. Và chỳng ta cú bao nhiờu danh sỏch đú? HS trả lời cỏc cõu hỏi sau: + Cú bao nhiờu cỏch chọn 1 cầu thủ để đỏ quả thứ nhất? + Cú bao nhiờu cỏch chọn 1 cầu thủ để đỏ quả thứ hai? ......................................... + Cú bao nhiờu cỏch chọn 1 cầu thủ để đỏ quả thứ năm? + Cú bao nhiờu cỏch chọn danh sỏch trờn? + Cho A = {a, b, c}. Hóy liệt kờ tất cả cỏc chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của A. Hoạt động 2: Hỡnh thành định lý 2 và chứng minh. Bài toỏn tổng quỏt: Cho một tập hợp cú n phần tử và số nguyờn k với (1 Ê k Ê n). Hỏi cú bao nhiờu chỉnh hợp chập k của tập hợp đú? + Việc lập một chỉnh hợp chập k của tập hợp cú n phần tử ta coi như một cụng việc, theo em cụng việc này gồm mấy cụng đoạn? Nờu rừ cỏc cụng đoạn? Số cỏch chọn từng cụng đoạn? + Theo quy tắc nhõn, ta cú bao nhiờu cỏch lập chỉnh hợp chập k? Trong khụng gian cho 4 điểm phõn biệt A, B, C, D. Hỏi cú thể lập được bao nhiờu vectơ khỏc , với điểm gốc và điểm ngọn thuộc tập hợp trờn. (Cứ mỗi bộ 2 điểm cú phõn biệt thứ tự xỏc định 1 vectơ.) Hỏi: Gọi học sinh lờn bảng: + Hóy nờu nhận xột về bài 1 và trỡnh bày cỏch giải Cả lớp cựng tham gia giải. Sau đú thầy sửa hoàn chỉnh. Tương tự với bài 2 Nghe, hiểu nhiệm vụ. Trả lời cỏc cõu hỏi Nhận xột cõu trả lời của bạn - Cụng đoạn 1 là chọn 1 phần tử xếp vào vị trớ thứ nhất.... - Cụng đoạn k là chọn 1 phần tử xếp vào vị trớ thứ k. - Vỡ tập A cú n phần tử nờn cụng đoạn 1 cú n cỏch chọn..... Ở cụng đoạn thứ k chỉ cũn n – k + 1 phần tử nờn ta cú n – k + 1 cỏch chọn. - Số vectơ bằng số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử ấy. - = 4.3 =12 Vớ dụ 1: Trong trận chung kết búng đỏ phải phõn định thắng thua bằng đỏ luõn lưu 11 một. Huấn luyện viờn mỗi đội cần trỡnh với trọng tài một danh sỏch sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đỏ luõn lưu 5 quả 11 một. Hỏi cú bao nhiờu cỏch thành lập danh sỏch như vậy? (Bảng phụ) w Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyờn k với (1 Ê k Ê n). Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chỳng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi là một chỉnh hợp chập k của A). ) Số cỏc chỉnh hợp: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu là - Quy ước: và ặ là tập con duy nhất khụng chứa phần tử nào. - Chỳ ý: Luyện tập * Bài 1: Cú bao nhiờu cỏch lập 1 BCH chi đoàn gồm 2 người: 1 bớ thư, 1 phú bớ thư trong 1 chi đoàn cú 5 đoàn viờn? * Bài 2: Cho tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Từ cỏc phần tử của X cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau đụi một ? Củng cố: + Cõu hỏi 1: Thế nào là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A? Cho vớ dụ minh họa. + Cõu hỏi 2: Viết cụng thức tỡm số chỉnh hợp chập k của n phần tử? + Cõu hỏi 3: Tỡm số nguyờn dương n sao cho: Dặn dũ: - Hoàn thiện cỏc bài tập đó hướng dẫn trong giờ học - Giải cỏc bài tập trong sỏch giỏo khoa phõn chỉnh hợp - Xem trước bài mới . ********************************** Tiết 27. Hoạt động 3: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Giỏo viờn phõn tớch bài toỏn vừa nờu, lưu ý với học sinh mỗi cỏch chọn khụng phõn biệt thứ tự như vậy là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử Từ đú giỏo viờn đưa ra khỏi niệm về tổ hợp: Cho tập hợp A cú n phần tử và số nguyờn k với 0 Ê k Ê n. Mỗi tập con của A cú k phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A. Cú thể giải quyết bài toỏn trờn bằng chỉnh hợp : + Mỗi cặp sắp thứ tự 2 bạn được chon ra trong 4 bạn là một chỉnh hợp tập 2 của 4. Do đú A24 = cặp sắp thứ tự. Tuy nhiờn ở đõy khụng cú sự phõn biệt về thứ tự của 2 bạn được chọn, vỡ vậy số cỏch chọn cần tỡm là 12 = 6 cỏch 2 Giỏo viờn hướng dẫn học sinh rỳt ra cụng thức tớnh số tổ hợp: ?1 : Cú bao nhiờu cỏch sắp thứ tự k phần tử từ n phần tử khỏc nhau. ?2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n cú bao nhiờu cỏch sắp thứ tự từ k phần tử đó được chọn? ?3: Như vậy số tổ hợp liờn hệ như thế nào với số chỉnh hợp? Ký hiệu A, B, C, D thay cho tờn 4 bạn theo thứ tự. kết quả bao gồm A-B;A-C;A-D;B-C;B-D; C-D; Ta có: Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ. Suy nghĩ và trả lời cõu hỏi Cỏ nhõn học sinh suy nghĩ và trả lời 3, Tổ hợp. a) Tổ hợp là gì ? VD: Cần phõn cụng 2 trong 4 bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng làm trực nhật lớp. Hóy liệt kờ mọi cỏch phõn cụng. */ Định nghĩa: SGK. b) Công thức tính số tổ hợp: Số cỏc tổ hợp chập k của n phần tử là (0 Ê k Ê n). n! Cnk = (*) k! (n-k)! VD: Một tổ cú 6 nam và 4 nữ cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 nguời . a. Cú tất cả mấy cỏch lập b. Cú mấy cỏch lập đoàn đại biểu sao cho cú 3 nam và 2 nữ. Giải: a. tổ hợp chập 5 của 10(người) 10! C105 = --- = 252 5!5! b. Cú C63 cỏch chọn 3 nam từ 6 nam Cú C42 cỏch chọn 2 nam từ 4 nữ Vỡ vậy C63 x C42 = 20 x 6 = 120 cỏch Hoạt động 4:Các tính chất của tổp hợp. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hướng dẫn học sinh C/M tớnh chất 1 Hướng dẫn học sinh chứng minh tớnh chất 2 Ta cú n! Cnk = k! (n-k)! n! Cnn-k = (n-k) ! (n-(n-k))! Do đú: Cnk = Cnn-k Tớnh chất 1: Cho số nguyờn dương n và số nguyờn k với 0 Ê k Ê n khi đú : Cnk = Cnn-k Tớnh chất 2: Cho cỏc số nguyờn dương n và k với 0 Ê k Ê n Khi đú : Cn+1k = Cnk + Cnk-1 IV: Củng cố - luyện tập Giỏo viờn yờu cầu học sinh nhắc lại khỏi niệm tổ hợp, biểu thức tớnh tổ hợp. Nhắc lại 2 tớnh chất cơ bản của Cnk V: Hướng dẫn bài tập về nhà - ễn lý thuyết đó học - Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK ********************** Tiết 28. LUYỆN TẬP MỤC TIấU: Về kiến thức và kỹ năng: _Giỳp HS ụn tập, củng cố cỏc kiến thức và kỹ năng trong hai bài 1 và 2 Về thỏi độ: _Cẩn thận, chớnh xỏc _Tớch cực hoạt động, suy luận để giải bài toỏn Về tư duy: _Rốn luyện tư duy lụgic _Phỏt huy trớ tưởng tượng, tớnh suy luận thực tiễn CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRề: _HS học thuộc cỏc qui tắc cộng, qui tắc nhõn, cỏc khỏi niệm và cụng thức về hoỏn vị chỉnh hợp, tổ hợp _Một số mụ hỡnh minh hoạ, mỏy tớnh PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: _Gợi mở vấn đỏp _Đan xen cỏc hoạt động nhúm (tổ) TIẾN TRèNH BÀI HỌC: Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nhớ lại cỏc qui tắc, khỏi niệm, cụng thức và dự kiến cõu trả lời *Giao nhiệm vụ: (gọi 4 hs trả lời) -Nhắc lại qui tắc cộng, qui tắc nhõn -Nhắc lại đ/n về hoỏn vị, cụng thức tớnh số cỏc hoỏn vị -Nhắc lại đ/n về chỉnh hợp, cụng thức tớnh số cỏc chỉnh hợp -Nhắc lại đ/n về tổ hợp, cụng thức tớnh số cỏc tổ hợp -Phõn biệt sự khỏc nhau giữa hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Hoạt động 2: BT9 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Dựa vào qui tắc nhõn, thảo luận nhúm để đưa ra kết quả nhanh nhất *Giao nhiệm vụ : gọi 1 hs của từng nhúm giải thớch,nhận xột -Phõn tớch : -Tỡm số phương ỏn trả lời bài thi TNKQ Hoạt động 3 : BT10 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Hỡnh thành dạng số tự nhiờn cú 6 chũ số : -Thảo luận nhúm : số cỏch chọn chữ số a1; số cỏch chọn chữ số a2,a3,a4,a5; số cỏc chọn chữ a6 (a10{1,2,3,….,9}, a2,a3,a4,a50{0,1,2,…,9}; a60{0,5}) -Dựa vào qui tắc nhõn đưa ra được kết quả *Giao nhiệm vụ (4 nhúm cựng làm) Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 6 chữ số và chia hết cho 5? (GV theo dừi và kiểm tra 1 hs làm trờn bảng) Hoạt động 4 : BT11 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Thảo luận nhúm : cú 4 phương ỏn đi qua cỏc tỉnh từ A đến G: a, A6B6D6E6G b, A6B6D6F6G c, A6C6D6E6G d, A6C6D6F6G *Theo qui tắc nhõn cú : Phương ỏn a, cú: 2.3.2.5= 60 cỏch đi Phương ỏn b, cú: 2.3.2.2= 24 cỏch đi Phương ỏn c, cú: 3.4.2.5=120 cỏch đi Phương ỏn d, cú: 3.4.2.2= 48 cỏch đi *Theo qui tắc cộng, cú cả thảy: 60+24+120+48=252 cỏch đi *Giao nhiệm vụ: (kốm hỡnh vẽ 2.2_sgk) -Cú bao nhiờu phương ỏn đi qua cỏc tỉnh từ A6G? -Tớnh số cỏch đi trong mỗi phương ỏn đú? -Từ đú suy ra số cỏch đi từ A6G. † tiết 29 Hoạt động 5: BT13 (sgk) Hoạt động của HS hoạt động của GV -HS cả lớp cựng tớnh và dự kiến cõu trả lời .Cõu a: = 1365 .Cõu b: = 2730 Gọi 2 HS lờn bảng giao nhiệm vụ . HS1: Cõu a, Áp dụng khỏi niệm và cụng thức nào để tớnh? Vỡ sao? . HS2: Cõu b, Áp dụng khỏi niệm và cụng thức nào để tớnh? Vỡ sao? Hoạt động 6: BT14 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV * HS cả lớp cựng tớnh và dự kiến cõu trả lời a, = 94109400 kết quả b, Lập luận và đưa ra kết quả: = 941094 c, Lập luận và đưa ra kết quả: 4. = 3764376 *Giao nhiệm vụ (gọi lần lượt 3 hs) -HS1: Cõu a, Áp dụng khỏi niệm và cụng thức nào để tớnh? Vỡ sao? -HS2: Cõu b, Biết giải nhất là số 47. Hóy tớnh kết quả?Giải thớch. -HS3: Cõu c, Biết số 47 trỳng 1 trong 4 giải. Hóy tớnh số kết quả?Giải thớch Hoạt động 7: BT15 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Số cỏch chọn 5 em trong 10 em là: -Số cỏch chọn 5 em toàn nam là: -Vậy số cỏch chọn cú ớt nhất một nữ là: - = 196 *Giao nhiệm vụ: (gọi 1 hs lờn bảng, hướng dẫn, gợi ý) -Cú bao nhiờu cỏch chọn 5 em bất kỳ trong tổ? -Cú bao nhiờu cỏch chọn 5 em toàn nam? -Từ đú suy ra số cỏch chọn cú ớt nhất 1 nữ? *GV gợi ý một cỏch giải khỏc:2t/hợp -1 nữ, 4 nam: . -2 nữ, 3 nam: . cả thảy cú: .+. = 196 cỏch chọn Hoạt động 8: BT16 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV *Cú 2 trường hợp: -Số cỏch chọn 5 em toàn nam là: -Số cỏch chọn 4 nam và 1 nữ là: . Vậy cả thảy cú: +. = 126 cỏch Gọi 1 hs lờn bảng *Giao nhiệm vụ: -theo dừi, kiểm tra -Cú bao nhiờu trường hợp được chọn? -Chọn 5 em toàn nam, cú bao nhiờu cỏch? -Chọn 4 nam và 1 nữ, cú bao nhiờu cỏch? -Từ đú suy ra kết quả. Qui tắc nào? Củng cố: _ Phõn biệt giữa 2 qui tắc cộng và nhõn _ Phõn biệt và nắm cỏc cụng thức tớnh về hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Bài tập làm thờm: 1, Một đội xõy dựng gồm 10 cụng nhõn, 3 kỹ sư. Để tập hợp 1 đội cụng tỏc, cần chọn 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 cụng nhõn làm tổ phú và 5 cụng nhõn làm tổ viờn. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn? 2, Với cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5,6 cú thể tập hợp được bao nhiờu số tự nhiờn chẵn gồm 5 chữ số đụi một khỏc nhau?