Giáo án Hình học 11 học kỳ II - Tiết 6: Phép quay và phép đối xứng tâm và luyện tập

Ngày soạn : 08/10/2007 Ngày giảng:11/10/2007 Tiết 6 Phép quay và phép Đối xứng tâm + luyện tập I. Mục tiêu bài dạy. 1.Về kiến thức: - Khái niệm phép quay, tâm quay và góc quay. - Khái niệm phép đối xứng tâm, tâm đối xứng. - Các tính chất của phép đối xứng tâm. - Biểu thức toạ độ của phép phép đối xứng tâm. - Hình có tâm đối xứng. 2.Về kĩ năng: - Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm. - Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào - Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm. - Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm - Xác định được tâm đối xứng của một hình. 3.Về thái độ - Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy logic, tư duy trừu tượng, có hứng thú trong học tập. - Cẩn thận, chính xác, trong tính toán, lập luận. - Hiểu và vận dụng liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1. Đối với giáo viên: - Hình vẽ. - Thước kẻ, phấn mầu ( Máy chiếu....) - Bảng trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động khác. - Đồ dùng dạy học : thước… Một vài hình ảnh trong thực tế là phép đối xứng tâm. 2. Đối với học sinh : - Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số h đã học ở lớp dưới. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp - Phát hiện giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài học và các hoạt động A. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Nêu khái niệm và tính chất của phép quay, áp dụng tìm ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay -900 Câu hỏi 2: Nêu khái niệm phép đối xứng tâm, tâm đối xứng của một hình áp dụng. Xác định ảnh của các đỉnh của hình thoi ABCD qua phéo đối xứng tâm A, B B. Bài mới Hoạt động 2 4. ứng dụng của phép quay * GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện bài toán 1 sử dụng hình 13 HĐ của GV HĐ của học sinh Câu hỏi 1 Xét phép quay . Hãy xác định các ảnh. Câu hỏi 2 CM tam giác OCD đều Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Q biến A thành B và biến A’ Thành B’ nên Q biến AA’ thành BB’. Vậy Q biến trung điểm C của AA’ thành trung điểm D của BB’ Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Do OC = OD và vậy tam giác OCD đều GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện bài toán 2. Sử dụng hình vẽ 14 HĐ của GV HĐ của học sinh Câu hỏi 1 Gọi I là trng điểm của AB, nêu mối quan hệ của các véc tơ Câu hỏi 2 Xác định ĐI(M)=? Câu hỏi 3 Kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi 1. I cố định và: Gợi ý trả lời câu hỏi 2. ĐI(M)=M’ Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Khi M chạy trên đường tròn (O;R) thì ảnh của nó là M’ chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng tâm I GV nêu và hướng dẫn học sinh thực hiện bài toán 3. dựng hình 15 HĐ của GV HĐ của học sinh Câu hỏi 1 Xác định ảnh của các điểm qua ĐA? Câu hỏi 2 Nêu cách dựng Câu hỏi 3 Kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi 1. ĐA Biến điểm M thành M’ và biến đường tròn (O;R) thành đường tròn (O’;R) Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Dựng đường tròn (O;R) Dựng đường tròn (O1;R1) Xác định A Dựng (O’;R) đối xứng với (O;R) ( O’ đối xứng với O qua A) Lấy M’ là giao khác A của 2 đường tròn (O;R) và (O’;R) Dựng đường thẳng d đi qua AM’ Thực hiện Vì sao d thoả mãn điều kiện của bà toán? GV cho HS trả lời và kết luận: Vì hai đường tròn (O) và (O’) đối xứng nhau qua a nên AM = AM’ hay A là trung điểm của MM’ Hoạt động 3: Hướng dẫn làm bài tập ở nhà Bài 12 GV hướng dẫn HS bằng các câu hỏi gợi mở: H1? Phép quay biến đường thẳng thành hình gì? H1? Một đường thẳng được xác định khi nào? Từ đó ta có cách dựng: ảnh d’ của đường thẳng d qua phép quay Q(O;j) có thể dựng như sau Lấy hai điểm phân biệt A, B trên d rồi tìm ảnh A’, B’ của chúng. Đường thẳng d’ đi qua A’B’ là ảnh của đường thẳng d cần tìm Bài 13. Gọi Q là phép quay tâm O góc quay ( bằng góc lượng giác (OA;OB)) . Khi đó Q biến A thành B và biến A’ thành B’, tức là biến tam giác OAA’ thành tam giác OBB’ Bởi vậy Q biến G ( trọng tâm của tam giác OAA’) thành G’ (trọng tâm tam giác OBB’). Suy ra OG= OG’ và vậy tam giác GOG’ là tam giác vuông cân tại đỉnh O. Bài 14 Kẻ OH ^ d (Hẻd) thì vì d không đi qua O nên H không trùng O. Phép đối xứng tâm ĐO biến H thành H’ thì O là trung điểm của HH’ và biến đường thẳng d thành đường thẳngd’ vuông góc với OH’ tại H’ suy ra d và d’ song song, cách đều điểm O. Nếu d không đi qua điểm O thì theo câu a d’//d nên d’ không trùng với d Nếu d đi qua O thì mọi điểm Mẻ d biến thành điểm M’ ẻ d. Vậy d trùng với d’ Bài 15 Cách dựng ảnh d’ của dnhư sau: Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d rồi dựng ảnh A’, B’ cả chúng. Đường thẳng d’ là là đường thẳng đi qua A’ B’ Cụ thể: Dựng đường tròn (O;R) sao cho nó cắt d tại hai điểm phân biệt A, B dựng các đường thẳng AO, BO chúng cắt đường tròn lần lượt tại A’, B’. Dựng đường thẳng d’ đi qua A’B’. Bài 16 a) Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng. b) Tâm đối xứng là điểm cách đều hai đường thẳng. c) Tâm đối xứng là những điểm thẳng nối hai tâm đường tròn d) Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của Elíp. e) Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của Hypebol. 3. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Ôn lại các khái niệm trong bài. - Giải BT trong SGK - Đọc trước bài hai hình bằng nhau.