Giáo án Hình học 11 - Luyện tập phép quay và phép đối xứng tâm

Bài soạn: Luyện tập phép quay và phép đối xứng tâm A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: trên cơ sở nắm vững kiến thức về phép quay, phép đối xứng tâm học sinh vận dụng vào giải bài tập trong bài phép quay và phép đối xứng tâm. 2. Về kỹ năng, tư duy: HS rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp vào việc giải các bài tập. B. Chuẩn bị: 1. Thầy giáo: giáo án, dụng cụ dạy học (thước kẻ, phấn màu, compa), dự kiến các tình huấn có thể xảy ra. 2. Học sinh: Học bài và làm một số bài tập trong sách giáo khoa. C. Phương pháp dạy học: Học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản đã được học về phép quay, phép đối xứng tâm và vận dụng vào việc phân tích tìm lời giải một số bài tập trong sách giáo khoa. Giáo viên chuẩn bị các tình huấn có thể xảy ra và hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải của các bài toán. D. Tiến trình: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Trình bày định nghĩa và các tính chất phép quay? Câu hỏi 2: Trình bày định nghĩa và các tính chất phép đối xứng tâm? 3. Bài tập luyện tập: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Bài tập 12. Cho phép quay tâm O với góc quay j và cho đường thẳng d. Hãy nêu các bước dựng ảnh d’ của d qua phép quay Q. Ảnh của d là đường thẳng d’. Để dựng đường thẳng d’ ta xác định mấy điểm? Ta tìm ảnh của hai điểm phân biệt qua phép quay Q. Gọi M, N là hai điểm phân biệt bất kỳ thuộc d. Dựng ảnh của M’, N’ của M và N qua phép quay Q. M’N’=d’ Bài tập 13. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh sao cho O nằm trên cạnh AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác OAA’ và OBB’. Chứng minh GOG’ là tam giác vuông cân. Nhận xét hai tam giác OAA’ và OBB’? và số đo góc AOB và góc A’OB’? HS vẽ hình. Phép quay tâm O góc 900 biến: A thành B; A’ thành B’, do đó biến tam giác OAA’ thành tam giác OBB’ và biến G thành G’. Suy ra kết luận Vẽ hình và trình bày vắn tắt cách giải. Bài tập 14. Giả sử phép đối xứng tâm ĐO biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Chứng minh: a) Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d và d’ b) Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O. a) PP tính k/c từ điểm O đến d và O đến d’? Để tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ta cần tìm ảnh của mấy điểm? Hs vẽ hình trong đó có vẽ hình chiếu của O lên d là H; trên d lấy điểm A khác điểm H và tìm ảnh A’ và H’ qua ĐO của A và H; chứng minh bài toán Hình vẽ và nội dung chứng minh của học sinh. b) GV hướng dẫn học sinh chứng minh hai chiều. Nếu d trùng với d’ thì OÎd. (có thể chứng minh phản chứng) Nếu d đi qua O thì d’ º d. Lời giải bài tập Bài tập 16. Chỉ ra các tâm đối xứng của các hình sau đây: a) Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau; b) Hình gồm hai đường thẳng song song; c) Hình gồm hai đường tròn bằng nhau; d) Đường elip; e) Đường hypebol GV hướng dẫn và cho học sinh vẽ hình và tìm tâm đối xứng của mỗi hình. Mỗi trường hợp thì tâm đối xứng nằm ở đâu? Học sinh nhận xét và trả lời từng trường hợp. a) Giao điểm của hai đường thẳng. b) Những điểm cách đều hai đường thẳng. c) Trung điểm đoạn thẳng nối 2 tâm. d); e) Trung điểm đoạn thẳng nối hai tiêu điểm. Bài tập 17. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định. GV HD học sinh vẽ hình Nêu tính chất của trực tâm? Yếu tố nào cố định? BH ^ AC; CH ^ AB; dựng AM là đường kính ta chứng minh trung điểm I của BC là trung điểm của HM. Dựng AM là đường kính thì CH // MB; BH //CM. Suy ra tứ giác CHBM là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của BC thì H là ảnh của M qua ĐI. Bài tập 18. Cho đường tròn (O; R); đường thẳng D và điểm I. Tìm điểm A trên (O; R) và điểm B trên D sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng HM. Giả sử dựng được điểm A và B thì I là trung điểm của AB. Do đó A là ảnh của B qua phép đối xứng tâm I. Ta dựng ảnh D’ của D qua phép ĐI và A là giao điểm của D’ và (O; R). B là ảnh của A qua ĐI. Học sinh vẽ hình và trình trình bày bài giải. Có thể dựng ảnh (O’; R) của (O; R) qua phép ĐI và tìm giao điểm B của (O’; R) và D. Giả sử có điểm A trên (O; R) và BÎ D sao cho I là trung điểm AB. Phép đối xứng tâm ĐI biến điểm B thành điểm A nên biến D thành D’ đi qua A. Mặt khác AÎ(O; R) nên A thuộc giao điểm của D’ và (O; R). Nêu cách dựng và kết luận. 4. Dặn dò và bài tập về nhà: Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm, phép quay. Bài tập về nhà: 15; 19 trang 18, 19