Giáo án Hình học 11 NC bài 14: Khoảng cách

Tiết: 35 - 37 Tuần: Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Nắm vững các định nghĩa về khỏang cách giữa 1 điểm và 1 đường thẳng, giữa 1 điểm và 1 mặt phẳng , giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa 2 mặt phẳng song song , giữa 2 đường thẳng bất kỳ 2. Kỹ năng : Biết cách xác định và tính các khoảng cách 3. Thái độ tư tưởng: Giáo dục tư duy sáng tạo của học sinh II/ Chuẩn bị: Giáo viên: thước, phấn màu Học sinh: thước III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Khỏang cách từ một điểm tới một đường thẳng: Trong không gian cho một đường thẳng a và một điểm O. Kẻ OH ^ a (H Ỵa) OH = d (O,a): khoảng cách từ O tới đường thẳng a d(O,a) OM (a) d(O,a) = 0 O a Khỏang cách từ một điểm tới một mặt phẳng: Cho một điểm O và một mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (P). OH = d(O,(P)): khỏang cách từ điểm O tới mặt phẳng (P) d(O,(P)) OM ((P)) d(O,(P)) = 0 O (P) Khỏang cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Lấy hai điểm A,B bất kỳ của a và gọi A’,B’ là hình chiếu của chúng trên (P), thì ABB’A’ là hình chữ nhật, nên AA’=BB’ Vậy khỏang cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng a đến mặt phẳng (P) gọi là khỏang cách từ đường thẳng a tới mặt phẳng (P) d(a(P)) = d(A,(P)) (P) d(a,(P)) MN với a, (P) Khỏang cách giữa hai mặt phẳng song song: Cho hai mặt phẳng song song (P), (Q) Khỏang cách từ một điểm của mặt phẳng (P) tới mặt phẳng (Q) gọi là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) d((P),(Q)) = d(A,(Q)) = d(B,(P)) d((P),(Q)) MN với (P), (Q) Ví dụ: Bài tập 2 / 86 - SGK Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: Định lý: Cho hai đường thẳng chéo nhau a,b. Luôn luôn có một đường thẳng D cắt cả a,b và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy. Đường thẳng D đó được gọi là đường vuông góc chung của a,b Khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Định nghĩa:Giả sử a,b là hai đường thẳng chéo nhau, đường vuông góc chung của chúng cắt a,b tại M,N. Đoạn thẳng MN gọi là đoạn vuông góc chung của a,b và độ dài đoạn MN gọi là khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a,b Tính chất : Khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khỏang cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng kia Khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khỏang cách giữa hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng đó Ví dụ: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB,OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng: OA và BC AI và OC Bài tập : 1./ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. CMR: khỏang cách từ các điểm B,C,D,A’,B’,D’ đến AC’ đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó 2./ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= a, BC=b, CC’=c Tính d(B,(ACC’A’)) Tính d(BB’,AC’) 3./ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính d((BA’C’),(ACD’)) Tính d(BC’,CD’) 4./ Tính d(AB,CD) của tứ diện ABCD nếu AC=BC=AD=a, AB=p,CD=q 5./ Tính khỏang cách giữa hai cạnh đối của tứ diện đều cạnh a 6./ Hình chóp tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b. Tính khỏang cách giữa hai cạnh đối của hình chóp 7./ Cho tứ diện ABCD có AC=BD, AD=BC. CMR đường vuông góc chung của AB và CD là đường nối các trung điểm của AB,CD 8./ Hai mặt ABC, ABD của hình tứ diện ABCD có diện tích bằng nhau. CMR đường vuông góc chung của AB,CD phải đi qua trung điểm của CD Kiểm tra 15 phút