Giáo án Hình học 11 NC bài 17: Vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng - Bài tập

Tiết: 46 - 47 Tuần: Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Nắm vững vị trí tương đối của 1 mặt cầu với 1 đường thẳng và 1 mặt phẳng Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến 2. Kỹ năng : Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu Tính khỏang cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, mặt phẳng II/ Chuẩn bị: Giáo viên và học sinh: Thước và compa III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng: Cho một mặt cầu S(O;R) và một mặt phẳng (P) bất kỳ . Gọi H là hình chiếu của O trên mp (P) và d = OH là khỏang cách từ O tới (P) Ta xét các trường hợp sau : TH1: d > R Khi đó nếu M là một điểm bất ky øtrên (P) thì OM OH = d > R . Vậy mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S) . Vậy (S) (P) = TH2: d = R Khi đó H (S) và thì OM > OH=R vậy (S) (P) = {H} Ta nói mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H . H gọi là tiếp điểm của (S) và (P) Mp (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) TH3: d < R Khi đó ta chứng minh mp (P) cắt mặt cầu theo một đường tròn C(H;r ) với Chú ý : Ta xét một trường hợp đặc biệt của trường hợp 3 là khi d=0 . Khi đó O C(O;R) được gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R) Ví dụ : Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng () với mặt cầu S(O;R) biết khỏang cách từ O đến () là R/2 2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng : Cho mặt cầu S(O:R) và đường thẳng bất kỳ Nếu đi qua O thì O cắt mặt cầu tại 2 điểm A và B với AB là đường kính của mặt cầu. Nếu không đi qua O thì mp (O, ) cắt mặt cầu S(O;R) theo đường tròn lớn C(O;R) hay (C) . Khi đó giao của và (S) chính là giao của và (C) .Bởi vậy nếu gọi OH = d là khỏang cách từ O đến thì ta có các trường hợp sau : TH1: d>R , khi đó TH2: d=R , khi đó Ta nói tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H, điểm H gọi là tiếp điểm của và (S). Đường thẳng gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S) TH3 : d < R , khi đó cắt (C) tại hai điểm , suy ra cắt (S) tại 2 điểm 3. Các tính chất tiếp tuyến : Định lý 1 : Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A. Định lý 2 : Qua điểm A nằm ngòai mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S) . Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau. Ví dụ : Cho mặt cầu S( O;4) và một điểm A, biết OA = 8 . Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B và cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại C và D , biết CD = 4 a) Tính AB b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD Bài tập: 1,2,3,4,5,6/108 – SGK