Giáo án Hình học 11 NC - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song

Ch­¬ng II. §­êng th¼ng vµ mỈt ph¼ng trong kh«ng gian. Quan hƯ song song TiÕt: 15+16 §1. ®¹i c­¬ng vỊ ®­êng th¼ng vµ mỈt ph¼ng Ngµy so¹n: 27/11/2007 I. Mơc tiªu d¹y häc: Giĩp häc sinh n¾m ®­ỵc: 1. VỊ kiÕn thøc -C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn cđa h×nh häc kh«ng gian; - C¸c ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh mỈt ph¼ng, c¸c ®Þnh nghÜa vỊ h×nh chãp vµ tø diƯn. 2. VỊ kü n¨ng - B­íc ®Çu biÕt dïng c¸c tÝnh chÊt thõa nhËn ®Ĩ chøng minh mét sè tÝnh chÊt cđa h×nh häc kh«ng gian. - C¸c c¸ch vÏ h×nh biĨu diƠn cđa mét h×nh, c¸ch x¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa h×nh chãp khi c¾t bëi mét mỈt ph¼ng vµ h×nh chãp. 3. VỊ t­ duy, th¸i ®é BiÕt quy l¹ vỊ quen VÏ h×nh ®Đp vµ chÝnh x¸c II. ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc SGK vµ c¸c ph­¬ng tiƯn hiƯn cã. III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc Chđ yÕu dïng ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p gỵi më IV. TiÕn tr×nh tiÕt häc H§1: Më ®Çu vỊ h×nh kh«ng gian Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh a. Më ®Çu: GV cho HS quan s¸t m« h×nh vµ gi¶i thÝch thªm. b. MỈt ph¼ng: GV yªu cÇu HS nªu c¸c ®èi t­ỵng c¬ b¶n cđa h×nh häc ph¼ng. GV nªu c¸c ®èi t­ỵng c¬ b¶n cđa h×nh häc kh«ng gian. H×nh häc kh«ng gian cã c¸c ®èi t­ỵng c¬ b¶n lµ: ''®iĨm'', ''®­êng th¼ng'', ''mỈt ph¼ng''. ''MỈt ph¼ng'' lµ kh¸i niƯm c¬ b¶n kh«ng ®Þnh nghÜa. §Ĩ biĨu diƠn cho mỈt ph¼ng ng­êi ta dïng h×nh b×nh hµnh. KÝ hiƯu lµ: mp(a), mp(P), hoỈc (a), (P), GV yªu cÇu HS lÊy vÝ dơ vỊ h×nh ¶nh cđa mỈt ph¼ng. c. Quan hƯ thuéc: (®iĨm thuéc mỈt ph¼ng) SGK (trang 41). HS tù ®äc phÇn 1 SGK. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS tù ®äc SGK. d. H×nh biĨu diƠn cđa mét h×nh kh«ng gian: GV nªu c¸c quy t¾c vÏ h×nh biĨu diƠn cđa mét h×nh kh«ng gian. * Quy t¾c vÏ h×nh biĨu diƠn cđa mét h×nh kh«ng gian: - H×nh biĨu diƠn cđa ®­êng th¼ng lµ ®­êng th¼ng, cđa ®o¹n th¼ng lµ ®o¹n th¼ng. - H×nh biĨu diƠn cđa hai ®­êng th¼ng a vµ b cïng n»m trong mét mỈt ph¼ng vµ song song (hoỈc c¾t nhau) lµ hai ®­êng th¼ng song song (hoỈc c¾t nhau). - §iĨm A thuéc ®­êng th¼ng a ®­ỵc biĨu diƠn bëi mét ®iĨm A1 thuéc ®­êng th¼ng a1, trong ®ã ®­êng th¼ng a1 biĨu diƠn cho ®­êng th¼ng a. - Dïng nÐt liỊn ( ) ®Ĩ biĨu diƠn cho nh÷ng ®­êng tr«ng thÊy, dïng nÐt ®øt ( ) ®Ĩ biĨu diƠn cho nh÷ng ®­êng bÞ che khuÊt. GV yªu cÇu HS: lµm ho¹t ®éng 1 vµ 2 trang 42 SGK HS theo dâi vµ ghi chÐp. Lµm H1,H2 SGK H§2: C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn cđa h×nh häc kh«ng gian Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh GV giíi thiƯu qua víi HS c¸ch ®Ị x©y dùng nªn mét chuyªn ngµnh To¸n häc. GV kh¼ng ®Þnh c¸c tiªn ®Ị cđa h×nh häc ph¼ng vÉn ®ĩng trong tõng mỈt ph¼ng cđa kh«ng gian. §Ĩ x©y dùng h×nh häc kh«ng gian, ta thõa nhËn thªm c¸c tÝnh chÊt sau: TÝnh chÊt thõa nhËn 1: Cã mét vµ chØ mét ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm ph©n biƯt cho tr­íc cho tr­íc. TÝnh chÊt thõa nhËn 2: Cã mét vµ chØ mét mỈt ph¼ng ®i qua ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng cho tr­íc. MỈt ph¼ng ®i qua ba ®iĨm A, B, C kh«ng th¼ng hµng ®­ỵc kÝ hiƯu lµ mp(ABC) hay (ABC). TÝnh chÊt thõa nhËn 3: Cã Ýt nhÊt bèn ®iĨm kh«ng cïng thuéc mét mỈt ph¼ng. C¸c ®iĨm cïng thuéc mét mỈt ph¼ng gäi lµ ®ång ph¼ng, cßn nÕu kh«ng cã mỈt ph¼ng nµo chøa c¸c ®iĨm ®ã th× ta nãi chĩng kh«ng ®ång ph¼ng. TÝnh chÊt thõa nhËn 4: NÕu hai mỈt ph¼ng cã mét ®iĨm chung th× chĩng cã mét ®­êng th¼ng chung duy nh¸t chøa tÊt c¶ c¸c ®iĨm chung cđa hai mỈt ph¼ng ®ã. TÝnh chÊt thõa nhËn 5: Trong mçi mỈt ph¼ng, c¸c kÕt qu¶ ®· biÕt ®· biÐt cđa h×nh häc ph¼ng ®Ịu ®ĩng. ? Ta ®· biÕt : Trong mỈt ph¼ng qua hai ®iĨm tån t¹i duy nhÊt mét ®­êng th¼ng ®I qua hai ®iĨm ®ã.VËy nÕu mét ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm ph©n biƯt cđa mét mỈt ph¼ng th× mäi ®iĨm cđa ®­êng th¼ng cã thuéc mỈt ph¼ng ®ã kh«ng ? - Cho häc sinh ph¸t biĨu §L1 vµ chøng minh ®Þnh lý ®ã §Þnh lý 1:NÕu mét ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm ph©n biƯt cđa mét mỈt ph¼ng th× mäi ®iĨm cđa ®­êng th¼ng ®Ịu thuéc mỈt ph¼ng ®ã. NÕu mäi ®iĨm cđa ®­êng th¼ng a ®Ịu thuéc mp(a) ta kÝ hiƯu a Ì (a) hoỈc (a)É a - ? Muèn x¸c ®Þnh giao tuyÕn cđa hai mỈt ph¼ng ph©n biƯt th× ta ph¶I t×m bao nhiªu ®iĨm chung cđa chĩng ? Tõ ®ã GV cho häc sinh ghi nhí c¸ch x¸c ®Þnh giao tuyÕn cđa hai mỈt ph¼ng ph©n biƯt - GV cho häc sinh lµm ho¹t ®éng 4 SGK trang 44 Trong mỈt ph¼ng (P) cho tø gi¸c låi ABCD cã c¸c c¹nh AB vµ CD kh«ng song song víi nhau; ngoµi (P) cho mät ®iĨm S. H·y t×m giao tuyÕn cđa : a/ Hai mỈt ph¼ng (SAC) vµ (SBD) b/ Hai mỈt ph¼ng (SAB) vµ (SCD). K D C B A S I - GV ®­a ra chĩ ý 1 trang 45 SGK - TiÕp nhËn kiÕn thøc míi HS theo dâi vµ ghi chÐp. Nghe, suy nghÜ vµ tr¶ lêi c©u hái . Tõ ®ã tiÕp nhËn §L1 (SGK) Nghe, suy nghÜ vµ tr¶ lêi c©u hái. Lµm bµi tËp vµ lªn b¶ng sưa (SAC) Ç (SBD) = SI (SAB) Ç (SCD) = SK - TiÕp nhËn chĩ ý. H§3: §iỊu kiƯn x¸c ®Þnh mỈt ph¼ng. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh - Tõ tÝnh chÊt thõa nhËn 2, nh­ vËy mét mỈt ph¼ng ®­ỵc x¸c ®Þnh khi nµo ? - Tõ tr¶ lêi cđa häc sinh GV cho häc sinh chøng minh c¸c hƯ qu¶ sau: HƯ qu¶ 1: Cã mét vµ chØ mét mỈt ph¼ng ®i qua mét ®­êng th¼ng vµ mét ®iĨm n»m ngoµi ®­êng th¼ng ®ã. GV h­íng dÉn HS chøng minh HQ!. A · · B C · a · Sù tån t¹i: Gi¶ sư ®iĨm A n»m ngoµi ®­êng th¼ng a. H·y x¸c ®Þnh mỈt ph¼ng ®i qua A vµ a. · H·y chøng minh tÝnh duy nhÊt. VËy cã mét mỈt ph¼ng duy nhÊt ®i qua A vµ a. KÝ hiƯu lµ mp (a, A) hay (a, A). GV nªu HQ2 - Nghe, suy nghÜ vµ tr¶ lêi c©u hái HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS chøng minh hƯ qu¶. · Trªn ®­êng th¼ng a lÊy 2 ®iĨm ph©n biƯt B vµ C A, B, C kh«ng th¼ng hµng . V× nªn Tøc lµ mp(ABC) ®i qua A vµ a. · TÝnh duy nhÊt: Gi¶ sư cã mp ®i qua A vµ a ®i qua A, B, C . HS theo dâi vµ ghi chÐp. HƯ qu¶ 2: Cã mét vµ chØ mét mỈt ph¼ng ®i qua hai ®­êng th¼ng c¾t nhau. O b a A · GV nªu nhËn xÐt. NhËn xÐt: Mét mỈt ph¼ng lµ hoµn toµn x¸c ®Þnh nÕu: + BiÕt 3 ®iĨm kh«ng th¼ng hµng Ỵ mỈt ph¼ng ®ã. + BiÕt mét ®­êng th¼ng vµ mét ®iĨm n»m ngoµi ®­êng th¼ng Ỵ mỈt ph¼ng ®ã. + BiÕt 2 ®­êng th¼ng c¾t nhau Ỵ mỈt ph¼ng ®ã. Cho hai ®­êng th¼ng a vµ b c¾t nhau t¹i O. · Sù tån t¹i: Trªn ®­êng th¼ng a lÊy . Theo ®Þnh lý 2 . V× A, O Ỵ a mµ A, O Ỵ (b, A) . Do ®ã mp (b, A) ®i qua a vµ b. · TÝnh duy nhÊt: Gi¶ sư ®i qua a vµ b . VËy cã duy nhÊt mét mỈt ph¼ng ®i qua 2 ®­êng th¼ng a vµ b c¾t nhau. KH (a, b) hay mp (a, b). H§4: H×nh chãp vµ h×nh tø diƯn Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh H×nh chãp: GV nªu ®Þnh nghÜa h×nh chãp. VÏ h×nh vµ cho HS quan s¸t m« h×nh. §Þnh nghÜa: Trong mp(a) cho ®a gi¸c A1A2...An vµ ®iĨm S kh«ng thuéc (a). Nèi S víi A1, A2 , ..., An. H×nh t¹o bëi n miỊn tam gi¸c SA1A2, SA2A3, ..., SAnA1 vµ miỊn ®a gi¸c A1A2...An gäi lµ h×nh chãp S.A1A2...An. GV nªu c¸c kh¸i niƯm cã liªn quan ®Õn h×nh chãp. - GV cho häc sinh lµm VÝ dơ2 SGK S A’ A B’ D B C K O I - GV cho häc sinh ghi nhí Chĩ ý2 SGK * H×nh tø diƯn - B»ng ph­¬ng ph¸p m« t¶ GV ®­a ra cho häc sinh kh¸I niƯm h×nh tø diƯn HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. -Lµm vÝ dơ vµ lªn b¶ng sưa (ABCD) Ç (A’CD) = CD (SAB) Ç (A’CD) = A’B’ (SBC) Ç (A’CD) = CB’ (SCD) Ç (A’CD) = CD (SAD) Ç (A’CD) = DA’ - TiÕp nhËn kiÕn thøc míi H§5: Cđng cè Häc sinh lµm bµi 1trang 49 vµ bµi tËp 7 SGK TiÕt: 17+18 LuyƯn tËp Ngµy so¹n: 28/11/2007 I. Mơc tiªu d¹y häc: Giĩp häc sinh cđng cè: 1. VỊ kiÕn thøc -C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn cđa h×nh häc kh«ng gian; - C¸c ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh mỈt ph¼ng, c¸c ®Þnh nghÜa vỊ h×nh chãp vµ tø diƯn. 2. VỊ kü n¨ng - C¸c c¸ch vÏ h×nh biĨu diƠn cđa mét h×nh, c¸ch x¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa h×nh chãp khi c¾t bëi mét mỈt ph¼ng vµ h×nh chãp. 3. VỊ t­ duy, th¸i ®é BiÕt quy l¹ vỊ quen VÏ h×nh ®Đp vµ chÝnh x¸c II. ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc SGK vµ c¸c ph­¬ng tiƯn hiƯn cã. III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc Chđ yÕu dïng ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p IV. TiÕn tr×nh tiÕt häc H§1: KiĨm tra bµi cị ? Cho hai ®­êng th¼ng a, b c¾t nhau. Mét ®­êng th¼ng c c¾t c¶ a vµ b. Cã thĨ kÕt luËn r»ng ba ®­êng th¼ng a,b,c cïng n»m trong mät mỈt ph¼ng hay kh«ng? -Gv gäi mét häc sinh lªn b¶ng tr¶ lêi vµ sau ®ã gäi mét b¹n kh¸c nhËn xÐt ph¸t biĨu cđa b¹n m×nh. - Dùa vµo tr¶ lêi häc sinh GV ®­a ra lêi gi¶I thÝch O b a A · c VD H§2: Bµi 11SGK a/Trong mp(SAC), gäi I lµ giao ®iĨm cđa MC vµ SO. Khi ®ã I cịng lµ giao ®iĨm cđa (CMN) víi ®­êng th¼ng SO. b/ Trong mp(SBD), gäi E lµ giao ®iĨm cđa NI vµ SD. DƠ thÊy M,E lµ giao ®iĨm chung cđa hai mỈt ph¼ng (SAD) vµ (CMN). Nªn ®­êng th¼ng ME lµ giao tuyÕn cđa hai mỈt ph¼ng (SAD) vµ (CMN). S A B D M N O E I C N H§3: bµi 16 SGK §Ị bµi Cho h×nh chãp S.ABCD. Gäi M lµ mét ®iĨm thuéc miỊn trong cđa tam gi¸c SCD. a) T×m giao tuyÕn cđa hai mỈt ph¼ng (SBM) vµ (SAC). b) T×m giao ®iĨm cđa ®­êng th¼ng BM vµ mỈt ph¼ng (SAC). c) T×m thiÕt diƯn cđa h×nh chãp c¾t bëi mỈt ph¼ng (ABM). Gi¶i: GV cho häc sinh vÏ h×nh S A B C D M N I O P Q - Cho häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy vµ sau dã gi¸o viªn s÷a ch÷a sai lÇm nÕu cã H§4: bµi tËp 15 SGK Cho h×nh chãp t­ gi¸c S.ABCD. Ba ®iĨm A’, B’, C’ lÇn l­ỵt n»m trªn ba c¹nh SA, SB, SC nh­ng kh«ng trïng víi S, A, B, C. x¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa h×nh chãp khi c¾t bëi mỈt ph¼ng (A’B’C’). Gi¶i: GV cho häc sinh vÏ h×nh vÊu ®ã ®Ỉt c©u hái: ? Gäi O lµ giao cđa AC vµ BD. Gäi O’ lµ giao cđa SO víi B’D’; D’ lµ giao cđa B’O’ víi SD. Khi ®ã D’ n»m trong ®o¹n SD hay n»m ngoµi SD ? S D A B C A’ B’ C’ D’ O’ O S D A B C Dùa vµo tr¶ lêi cđa hs ®Ĩ GV cho häc sinh x¸c ®Þnh. TiÕt: 19 + 20 §2 hai ®­êng th¼ng song song – luyƯn tËp Ngµy so¹n: 01/12/2007 I. Mơc tiªu d¹y häc: Giĩp häc sinh n¾m ®­ỵc: 1. VỊ kiÕn thøc - VÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa hai ®­êng th¼ng ph©n biƯt; - C¸c tÝnh chÊt cđa hai ®­êng th¼ng song song vµ ®Þnh lý vỊ giao tuyÕn cđa 3 mỈt ph¼ng. 2. VỊ kü n¨ng - C¸ch chøng minh hai ®­êng th¼ng song song; - Träng t©m cđa tø diƯn. 3. VỊ t­ duy, th¸i ®é BiÕt quy l¹ vỊ quen VÏ h×nh ®Đp vµ chÝnh x¸c II. ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc SGK vµ c¸c ph­¬ng tiƯn hiƯn cã, Sử dụng mơ hình tứ diện, hình chĩp. III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc Chđ yÕu dïng ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p gỵi më IV. TiÕn tr×nh tiÕt häc I.Kiểm tra bài cũ:Phát biểu các tính chất thừa nhận của HHKG, cách xác định mp. II. Bài mới: Phương pháp Nội dung H1? Nêu vị trí tương đối của 2 đt trong mp ? H2?Nhìn hình 48(SGK) xét xem a,b cĩ cùng thuộc mp khơng ? Cĩ mp chứa a và c hoặc chứa b và c khơng ? H3? Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD ? H4?Cho 2 đt chéo nhau a và b. Cĩ hay khơng 2 đt p, q song song cắt cả 2 đt a, b ? H5?Nêu tính chất của 2 đt // trong mp. Chúng cĩ cịn đúng trong khơng gian khơng ? H6?Cho (P) Ç (R) = a (Q) Ç (R) = b , (P) Ç (Q) = c Nêu vị trí tương đối của a, b. H7? Gọi HS làm HĐ3 H8? Nêu kết quả của HĐ3 thành định lí. H9? Dùng định lí chứng minh hệ quả. H10?Gọi HS lên làm VD1 H11?Nêu PP tìm giao tuyến của 2 mp, tìm thiết diện H12? Gọi HS đứng tại chỗ trả lời H13?Cho HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích . H14?Hãy chọn 3 mp phân biệt cắ nhau theo 3 giao tuyến là 3 đt đã cho ? H15?Nêu PP tìm giao điểm của đt và mp ? H16? Tìm giao điểm S của AD và (PQR). H17?CM C là TĐ của AI H18? Nêu phương pháp lấy tỉ số của các đoạn thẳng H19? Tìm giao điểm của AG với mp(BCD)là A’. Chứng minh A’ là trọng tâm tứ diện 1.Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng phân biệt: ?1a) a, b khơng cùng nằm trên 1 mp b) a, c hoặc b, c cùng nằm trên 1 mp Suy ra: -Nếu khơng cĩ mp nào chứa cả a, b thì a và b chéo nhau a b -Nếu cĩ mp chứa cả a và b thì: a Ç b = Ỉ Û a // b a Ç b = A Û a cắt b a b I a b ĐN: a chéo b khi a, b khơng đồng phẳng a // b khi a, b đồng phẳng và a Ç b = Ỉ HĐ1: AB và CD chéo nhau HĐ2:Khơng cĩ 2. Hai đường thẳng song song: Tính chất 1:Cho A Ï a . $! b qua A và // a Tính chất 2: ?2 Những vị trí tương đối giữa a và b là cắt nhau hoặc // P Q a b c R HĐ3:Nếu a, b cắt nhau thì giao P Q a b c R tuyến phải nằm trên c. Vậy a, b, c đồng qui Nếu a // b thì a, c khơng thể cắt nhau, b,c khơng thể cắt nhau và a, cÌ (P), b, c Ì (Q) nên a // c và b // c Định lí: (P) Ç (R) = a, (Q) Ç (R) = b, (P) Ç (Q) = c Þ a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song song Hệ quả: HĐ4:Gọi (R) º mp(a, b) ,(P) Ç (Q) = u, (R) Ç (P) = a , (R) Ç (Q) = b. Vì a // b nên a // c, b // c. c º a hoặc c º b A B C D M N P Q S G R khi (P) Ç (Q) = a hoặc (P) Ç (Q) = b 3. Các ví dụ: Ví dụ 1:Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S là TĐ của AB, CD, BC, DA, AC, BD. CMR: MN, PQ, RS đồng qui tại TĐ G của mỗi đoạn. G gọi là trọng tâm của tứ diện S M N A B C D Ví dụ 2:Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy là hbh a)Tìm (SAB) Ç (SCD) b)Xác định thiết diện của hình chĩp với (MBC) trong đĩ M là điểm ở giữa S và A sao cho Bài 17: a) Đ b) S c) S d) Đ Bài 18:MQ, NP và MP, NQ là các đt chéo nhau Bài 19: a)P, Q, R, S đồng phẳng Þ (PQRS) Ç (ABC) = PQ, (PQRS) Ç (ACD) = RS, (ABC) Ç (ACD) = AC Þ PQ, RS, AC hoặc đơi một song song hoặc đồng qui b)Tương tự Bài 20:a) PR // AC: Chọn (ACD) chứa AD Þ (ACD) Ç (PQR) = Qx // PR // AC Þ Qx Ç AD = S Mà Qx Ì (PQR) nên S = AD Ç (PQR) b) PR cắt AC : Gọi I = PR Ç AC Þ (ACD) Ç (PQR) = QI Þ QI Ç AD = S mà QI Ì (PQR) nên S = AD Ç (PQR) A B C D I P S Q E R Bài 21: Gọi I = PR ÇAC Þ (ACD) Ç (PQR) = IQ Þ IQ Ç AD = S Từ C kẻ CC’// AB Þ Þ C là TĐ của AI Từ C kẻ CC1 // AD. Mà Bài 22: a)Gọi M, N là TĐ của AB, CDÞ AG’ Ç BN = A’ Từ M kẻ MM’ // AA’Þ M’B = M’A’ = A’N Þ A’ là trọng tâm ∆BCD b) TiÕt: 21 + 22 §3. §­êng th¼ng song song víi mỈt ph¼ng – luyƯn tËp Ngµy so¹n: 05/12/2007 I. Mơc tiªu d¹y häc: Giĩp häc sinh n¾m ®­ỵc: 1. VỊ kiÕn thøc - C¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a ®­êng th¼ng vµ mỈt ph¼ng, ®Ỉc biƯt lµ vÞ trÝ song song gi÷a chĩng. - §iỊu kiƯn ®Ĩ mét ®­êng th¼ng song song víi mét mỈt th¼ng. - C¸c tÝnh chÊt vỊ ®­êng th¼ng song song víi mỈt ph¼ng. 2. VỊ kü n¨ng - BiÕt vËn dơng c¸c tÝnh chÊt ®Ĩ x¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa c¸c h×nh vµ gi¶I mét sè bµi to¸n. 3. VỊ t­ duy, th¸i ®é BiÕt quy l¹ vỊ quen VÏ h×nh ®Đp vµ chÝnh x¸c II. ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc SGK vµ c¸c ph­¬ng tiƯn hiƯn cã. III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc Chđ yÕu dïng ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p IV. TiÕn tr×nh tiÕt häc H§ 1: VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a ®­êng th¼ng vµ mỈt ph¼ng Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS KiĨm tra bµi cị: GV ®Ỉt c©u hái: 1. NÕu hai ®­êng th¼ng (trong kh«ng gian) kh«ng cã ®iĨm chung th× cã thĨ nãi g× vỊ vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa hai ®­êng th¼ng nµy. 2. Nªu ®Þnh nghÜa hai ®­êng th¼ng song song? 3. Cho ®­êng th¼ng a vµ mỈt ph¼ng (a). Nªu c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa a vµ (a). Gi¶ng bµi míi: 1. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa ®­êng th¼ng vµ mỈt ph¼ng: GV chÝnh x¸c ho¸ phÇn tr¶ lêi c©u hái 3 cđa HS ë trªn, kÌm theo h×nh vÏ: * a vµ (a) kh«ng cã ®iĨm chung ta nãi a song song víi (a), hoỈc (a) song song víi a, kÝ hiƯu: a // (a). (h×nh 1) * a vµ (a) cã ®iĨm chung duy nhÊt M ta nãi a vµ (a) c¾t nhau t¹i M, kÝ hiƯu: a Ç (a) = M. (h×nh 2) * a vµ (a) cã nhiỊu h¬n mét ®iĨm chung ta nãi a thuéc (a), kÝ hiƯu: a Ì (a). (h×nh 3) a a b d GV yªu cÇu HS nªu ®Þnh nghÜa ®­êng th¼ng vµ mỈt ph¼ng song song. GV chÝnh x¸c ho¸. §Þnh nghÜa: Mét ®­êng th¼ng vµ mét mỈt ph¼ng gäi lµ song song víi nhau nÕu chĩng kh«ng cã ®iĨm chung. HS t¸i hiƯn kiÕn thøc vµ tr¶ lêi c©u hái. M a a a a a a HS theo dâi vµ tiÕp nhËn kiÕn thøc míi. H×nh 1 H×nh 2 H×nh 3 Häc sinh tiÕp nhËn kiÕn thøc H§ 2: §iỊu kiƯn ®Ĩ mét ®­êng th¼ng song song víi mét mỈt ph¼ng Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS -Nªu nhËn xÐt: NÕu ®­êng th¼ng b n»m trong mp(P) vµ ®­êng th¼ng a song song víi ®­êng th¼ng b. LÊy mét ®iĨm I tuú ý trªn a. Khi ®ã, nÕu ®iĨm I thuéc (P) th× a n»m trong (P); nÕu I kh«ng thuéc (P) th× a song song víi (P). -? NÕu ®­êng th¼ng a kh«ng n»m trong (P) vµ song song víi mét ®­êng th¼ng b n»m trong (P) th× a cã song song víi mỈt ph¼ng (P) hay kh«ng ? - Dùa vµo tr¶ lêi cđa häc sinh, GV h­íng dÉn cho häc sinh chøng minh a d a b - Yªu cÇu häc sinh nªu §L1 SGK §Þnh lý 1: - L¾ng nghe, t¸I hiƯn kiÕn thøc. - Suy nghÜ vµ tr¶ lêi c©u hái - Suy nghÜ vµ chøng minh, tõ ®ã tiÕp nhËn kiÕn thøc (§L1) H§ 3: TÝnh chÊt Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS -? Cho ®­êng th¼ng a song song víi (P). Khi ®ã, ®­êng th¼ng a cã song song víi ®­êng th¼ng nµo n»m trªn (P) hay kh«ng ? - Dùa vµo tr¶ lêi cđa häc sinh, GV ®­a ra c©u hái ? NÕu vÏ qua a mét mỈt ph¼ng (Q) c¾t mỈt ph¼ng (P) theo giao tuyÕn b th× a cã song song víi b kh«ng ? GV h­íng dÉn häc sinh chøng minh. -Yªu cÇu häc sinh ph¸t biĨu ®Þnh lý 2 GV nªu ®Þnh lý 2, vÏ h×nh vµ viÕt tãm t¾t. §Þnh lý 2: - Tõ ®Þnh lý 2: ®Ỉt c©u hái ? H·y vÏ qua d mỈt ph¼ng (b) c¾t mỈt ph¼ng (a) theo giao tuyÕn a, khi ®ã a//d hay kh«ng ? - Tõ ®ã GV cho häpc sinh c/m. - cho häc sinh nªu HQ1, HQ2 SGK GV nªu ®Þnh lý 4, vÏ h×nh vµ viÕt tãm t¾t. a b a §Þnh lý 4: Cho a vµ b chÐo nhau Þ tån t¹i duy nhÊt mỈt ph¼ng (a) sao cho: . GV yªu cÇu HS chøng minh ®Þnh lý 4. -Nghe, suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái. -Chøng minh ®Þnh lý2 a d a b - TiÕp nhËn kiÕn thøc míi (§L2) HS suy nghÜ vµ chøng minh ®Þnh lý 1. (dïng ph¶n chøng) - Suy nghÜ vµ chøng minh §L vµ c¸c HQ - Chøng minh vµ tiÕp nhËn kiÕn thøc 3. VÝ dơ: GV nªu vÝ dơ: Cho tø diƯn ABCD, ®iĨm M thuéc DABC. MỈt ph¼ng (a) ®i qua M, (a) song song víi AB vµ CD. X¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa (a) víi tø diƯn. GV chÝnh x¸c ho¸. HS suy nghÜ vµ chøng minh ®Þnh lý 4. (theo hai phÇn: tån t¹i vµ duy nhÊt) D A S R Q P B C M · HS vÏ h×nh vµ suy nghÜ c¸ch gi¶i. H§4:Cđng cè * Xem l¹i lý thuyÕt, ghi nhí c¸c c¸ch tÝnh chÊt cđa ®­êng th¼ng vµ mỈt ph¼ng song song, dÊu hiƯu nhËn biÕt ®­êng th¼ng vµ mỈt ph¼ng song song. * Lµm c¸c bµi tËp 22® 25 (SGK trang 59). H§ 5: Bµi tËp §Ị bµi H×nh vÏ - H­íng dÉn - §¸p sè K N M O' O F E D C B A Bµi 1: Cho hai ®­êng th¼ng ph©n biƯt a, b vµ mỈt ph¼ng (a). a) Gi¶ sư a // b vµ b // (a). Cã thĨ kÕt luËn g× vỊ vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa a vµ (a). b) Gi¶ sư a // (a) vµ b // (a). Cã thĨ kÕt luËn g× vỊ vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa a vµ b. c) Gi¶ sư a // (a) vµ b Ì (a). Cã thĨ kÕt luËn g× vỊ vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa a vµ b. Bµi 2 :Hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF kh«ng cïng n»m trong mét mỈt ph¼ng. a) Gäi O vµ O' lÇn l­ỵt lµ t©m cđa ABCD vµ ABEF. b) Gäi M vµ N lÇn l­ỵt lµ träng t©m cđa DABD vµ DABE. Chøng minh r»ng MN // (CEF). Bµi 3(bµi tËp 27 trang 60 SGK). Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ tø gi¸c låi. Gäi O = AC Ç BD. X¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa h×nh chãp c¾t bëi mỈt ph¼ng (a) ®i qua O, song song víi AB vµ SD. ThiÕt diƯn lµ h×nh g× ? S A B C D M Bµi 4(bµi tËp 28 trang 60 SGK). Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh. X¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa h×nh chãp c¾t bëi mỈt ph¼ng (b) ®i qua trung ®iĨm M cđa AB, (b) // BD vµ SA. a) a Ì (a) hoỈc a // (a). b) a // b hoỈc a chÐo b hoỈc a vµ b c¾t nhau. c) a // b hoỈc a vµ b chÐo nhau. Q P M N D C B A S O TiÕt: 23 + 24 §4. hai mỈt ph¼ng song song Ngµy so¹n: 16/12/2007 I. Mơc tiªu d¹y häc: Giĩp häc sinh n¾m ®­ỵc: 1. VỊ kiÕn thøc: - N½m v÷ng ®Þnh nghÜa hai mỈt ph¼ng song song, c¸c tÝnh chÊt cđa hai mỈt ph¼ng song song, ®Ỉc biƯt lµ dÊu hiƯu ®Ĩ nhËn biÕt hai mỈt ph¼ng song song. 2. VỊ kü n¨ng: - BiÕt vËn dơng linh ho¹t c¸c kiÕn thøc trªn ®Ĩ gi¶i mét sè bµi to¸n h×nh häc (chøng minh hai mỈt ph¼ng song song, ®­êng th¼ng song song víi mỈt ph¼ng). 3. VỊ t­ duy, th¸i ®é BiÕt quy l¹ vỊ quen VÏ h×nh ®Đp vµ chÝnh x¸c II. ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc SGK vµ c¸c ph­¬ng tiƯn hiƯn cã. III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc Chđ yÕu dïng ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p IV. TiÕn tr×nh tiÕt häc Ho¹t ®éng 1: VÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa hai mỈt ph¼ng ph©n biƯt Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS 1. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa hai mỈt ph¼ng ph©n biƯt: Cho hai mỈt ph¼ng ph©n biƯt (a), (b) ? MỈt ph¼ng (a) vµ mỈt ph¼ng (b) cã thĨ cã 3 ®iĨm chung kh«ng th¼ng hµnh hay kh«ng ? ? NÕu hai mỈt ph¼ng (a), (b) cã mét ®iĨm chung th× chĩng cã bao nhiªu ®iĨm chung C¸c ®iĨm chung ®ã cã tÝnh chÊt nh­ thÕ nµo ? - Tõ tr¶ lêi cđa häc sinh, GV tỉng kÕt ®­a ra ®Þnh nghÜ + (a) // (b) + (a) º (b) + (a) Ç (b) = d GV chÝnh x¸c ho¸ phÇn tr¶ lêi c©u hái 3 cđa HS ë trªn, kÌm theo h×nh vÏ: a b §Þnh nghÜa: Hai mỈt ph¼ng gäi lµ song song víi nhau nÕu chĩng kh«ng cã ®iĨm chung. KÝ hiƯu: (a) // (b). VËy: (a) // (b) Û (a) Ç (b) = Ỉ. GV chÝnh x¸c ho¸. HS theo dâi vµ ghi chÐp. HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. HS theo dâi vµ ghi chÐp. Ho¹t ®éng 2: §iỊu kiƯn ®Ĩ hai mỈt ph¼ng song song Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Cho hai mỈt ph¼ng ph©n biƯt (a), (b) ? NÕu hai mỈt ph¼ng (a) vµ mỈt ph¼ng (b) song song víi nhau th× mäi ®­êng th¼ng n»m trªn mỈt ph¼ng (a) cã song song víi mỈt ph¼ng (b) hay kh«ng ? V× sao? ? NÕu mäi ®­êng th¼ng n»m trong mỈt ph¼ng (a) ®Ịu song song víi (b) th×(a) // (b) kh«ng ? - Tõ tr¶ lêi cđa häc sinh, GV tỉng kÕt ®­a ra §L1 §Þnh lý 1: - H­íng dÉn häc sinh chøng minh ®Þnh lý HS theo dâi vènguy nghÜ tr¶ lêi HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. -Nªu ®Þnh lý 1 - TiÕp thu kiÕn thøc míi HS theo dâi vµ ghi chÐp. a b a b c Ho¹t ®éng 3: TÝnh chÊt Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS GV nªu ®Þnh lý 3, viÕt tãm t¾t vµ vÏ h×nh. TÝnh chÊt 1: Qua ®iĨm A Ï (a), tån t¹i duy nhÊt mỈt ph¼ng (b) // (a). GV yªu cÇu HS chøng minh ®Þnh lý 3 a a b b a' b' A B · N M F E D C A M' N' GV nªu hƯ qu¶ 1. HƯ qu¶ 1: NÕu a //(a) th× qua a $ duy nhÊt (b) sao cho (b) // (a). GV yªu cÇu HS chøng minh hƯ qu¶ 1. GV nªu hƯ qu¶ 2, viÕt tãm t¾t vµ vÏ h×nh. HƯ qu¶ 2: (t/c b¾c cÇu) GV yªu cÇu HS chøng minh hƯ qu¶ 2. -?Cho mỈt ph¼ng (g) c¾t hai mỈt ph¼ng song song (a) vµ (b) lÇn l­ỵt theo hai giao tuyÕn a vµ b. Hái a vµ b cã ®iĨm chung hay kh«ng ? T¹i sao ? - Tõ tr¶ lêi häc sinh GV cho häc sinh ®äc tÝnh chÊt 2 -Cïng häc sinh chĩng minh t/c2 (b»ng ph­¬ng ph¸p ph¶n chøng) HS theo dâi vènguy nghÜ tr¶ lêi HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. -Nªu ®Þnh lý 1 - TiÕp thu kiÕn thøc míi HS theo dâi vµ ghi chÐp. a b a HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi. TiÕp thu kiÕn thøc míi a b g g b a b a -Nghe c©u hái, suynghÜ vµ tr¶ lêi - §äc t/c vµ tiÕp nhËn kiÕn thøc míi. Ho¹t ®éng 4: §Þnh lý Ta-let trong kh«ng gian Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS ? Ph¸t biĨu ®Þnh lý Ta-let trong mỈt ph¼ng Tõ tr¶ lêi cđa häc sinh, GV táng hỵp vµ ®­a ra ®Þnh lý 2 -Yªu cÇu häc sinh ph¸t biĨu ®Þnh lý - Cïng häc sinh chøng minh ®Þnh lý 2 §Þnh lý 2: (§Þnh lý Ta-let) Ba mỈt ph¼ng ®«I mét song song ch¾n ra trªn hai c¸t tuyÕn bÊt kú c¸c ®o¹n th¼ng t­¬ng øng tû lƯ - GV cho häc sinh c«ng nhËn ®Þnh lý3 §L3: Gi¶ sư trªn hai ®­êng th¼ng chÐo nhau a vµ a’ lÇn l­ỵt lÊy c¸c ®iĨm A,B,C vµ A’,B’,C’ sao cho . Khi ®ã, ba ®­êng th¼ng AA’, BB’, CC’ lÇn l­ỵt n»m trªn ba mỈt ph¼ng song song, tøc lµ chĩng cïng song song víi mét mỈt ph¼ng. - Suy nghÜ, t¸I hiƯn kiÕn thøc -TiÕp nhËn kiÕn thøc míi - TiÐp nhËn kiÕn thøc vµ vËn dơng vµo vÝ dơ Ho¹t ®éng 5: H×nh l¨ng trơ, h×nh hép Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS - GV yªu cÇu HS tù ®äc SGK, GV kiĨm tra møc ®é hiĨu bµi cđa HS th«ng qua viƯc tr¶ lêi c¸c c©u hái. 1. Trong c¸c h×nh vÏ sau ®©y, ®©u lµ h×nh l¨ng trơ, h×nh hép? 2. XÐt l¨ng trơ ë h×nh 1, h·y gäi tªn: + C¸c mỈt ®¸y vµ nªu quan hƯ gi÷a chĩng. + C¸c c¹nh bªn vµ nªu quan hƯ gi÷a chĩng. A A A A' A' A' B B B B' B' B' C C C C ' C ' C ' D D D D' D' D' E' E H×nh 1 H×nh 2 H×nh 3 + C¸c mỈt bªn vµ tÝnh chÊt cđa chĩng. 3. XÐt h×nh hép trong h×nh 2: + Cã bao nhiªu mỈt, tÝnh chÊt c¸c mỈt? + ThÕ nµo lµ hai mỈt ®èi diƯn, tÝnh chÊt? H×nh hép cã bao nhiªu cỈp mỈt ®èi diƯn? Gäi tªn c¸c cỈp mỈt ®èi diƯn. + ThÕ nµo lµ hai ®Ønh ®èi diƯn? Gäi tªn c¸c cỈp ®Ønh ®èi diƯn. + ThÕ nµo lµ hai c¹nh ®èi diƯn? Gäi tªn c¸c cỈp c¹nh ®èi diƯn. + ThÕ nµo lµ mỈt chÐo? Cã bao nhiªu mỈt chÐo? Gäi tªn c¸c mỈt chÐo. + ThÕ nµo lµ ®­êng chÐo? Gäi tªn vµ quan hƯ gi÷a c¸c ®­êng chÐo. + ThÕ nµo lµ t©m cđa h×nh hép. HS tù ®äc SGK phÇn lý thuyÕt vỊ h×nh l¨ng trơ vµ h×nh hép råi tr¶ lêi c©u hái cđa GV. + H×nh 1 vµ h×nh 3 lµ h×nh l¨ng trơ (h×nh 1 lµ l¨ng trơ ngị gi¸c, h×nh 3 lµ l¨ng trơ tø gi¸c). + H×nh 3 lµ h×nh hép. + Hai mỈt ®¸y lµ hai ngị gi¸c b»ng nhau ABCDE vµ A'B'C'D'E' n»m trªn hai mỈt ph¼ng song song. + C¸c c¹nh bªn lµ AA', BB', CC', DD' song song vµ b»ng nhau. + C¸c mỈt bªn lµ ABB'A', BCC'B', CDD'C', DEE'D', EAA'E' lµ c¸c h×nh b×nh hµnh. + H×nh hép cã 6 mỈt lµ c¸c h×nh b×nh hµnh. + Hai mỈt song song gäi lµ hai mỈt ®èi diƯn, chĩng lµ c¸c h×nh b×nh hµnh b»ng nhau. H×nh hép cã 3 cỈp mỈt ®èi diƯn lµ ... + Hai ®Ønh ®èi diƯn lµ hai ®Ønh kh«ng cïng thuéc mét mỈt nµo: A vµ C', B vµ D', C vµ A', D vµ B'. + Hai c¹nh song song nh­ng kh«ng cïng thuéc mét mỈt nµo gäi lµ hai c¹nh ®èi diƯn: AA' vµ CC', BB' vµ DD', AB vµ C'D', BC vµ A'D', CD vµ A'B', DA vµ C'B'. + MỈt chÐo lµ h×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh lµ hai c¹nh ®èi diƯn cđa h×nh hép. H×nh hép cã 6 mỈt chÐo: AA'C'C, BB'D'D, ABC'D', BCD'A', CDA'B', DAB'C'. + §­êng chÐo lµ ®­êng nèi hai ®Ønh ®èi diƯn vµ cịng lµ c¸c ®­êng chÐo cđa c¸c mỈt chÐo. Cã 4 ®­êng chÐo lµ: AC', BD', CA', DB' chĩng ®ång quy t¹i trung ®iĨm mçi ®­êng. + T©m cđa h×nh hép lµ giao ®iĨm c¸c ®­êng chÐo. Ho¹t ®éng 6: H×nh chãp cơt Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS -yªu cÇu HS tù ®äc SGK, GV kiĨm tra møc ®é hiĨu bµi cđa HS th«ng qua viƯc tr¶ lêi c¸c c©u hái. 1. Cho h×nh chãp S.ABCDE. Mp(a) // (ABCDE) vµ ®i qua ®iĨm A' víi A' thuéc c¹nh SA. X¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa h×nh chãp c¾t bëi (a). 2. §äc tªn h×nh chãp cơt thu ®­ỵc, chØ râ ®¸y lín