Giáo án Hình học 11 - Tiết 15 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K TiÕt 15: §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I.MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: - Nắm được khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian. - Nắm được các định lý và hệ quả. 2. Về kỹ năng: + Xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng + Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song. + Biết áp dụng các định lý để chứng minh, xác định giao tuyến hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản. 3. Về tư duy, thái độ: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. - Có nhiều sáng tạo trong hình học, đặc biệt là trong không gian. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức lớp. (1’) - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với các hoạt động học tập trong tiết học 3. Dạy bài mới: 3.1. Đặt vấn đề: (1’) Nhắc lại vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng? 3.2. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1 (20’) I.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -trình chiếu CH1: Quan sát hình vẽ và chỉ ra các cặp đường thẳng cùng thuộc một mp và không cùng thuộc một mp? CH2: Nêu vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong mp?CH3: Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau đúng hay sai? CH4: Nêu định nghĩa 2 đường thẳng song song, 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian? CH5: Chỉ ra các cặp đt song song và chéo nhau trên hình hộp ABCD.A’B’C’D’? CH6: Cho tứ diện ABCD, chứng minh 2 đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này? - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần). Gợi ý trả lời: CH1: Cùng thuộc mp: AB và CD; AA’ và DD’; .... Không cùng thuộc mp: AB và CC’; AA’ và CD;... CH2: Cắt nhau, song song, trùng nhau. CH3: Sai CH4: 2 đt cùng tuộc mp và không có điểm chung thì song song. 2 đt không cùng thuộc một mp thì chéo nhau. CH5: Cặp đt song song: AB và CD; AB và A’B’;... Cặp đt chéo nhau AB và CC’; AA’ và BC... CH6: AC và BD; AD và BC. - Ghi nhận kiến thức. Cho hai đường thẳng a và b trong không gian khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau: * *Trường hợp 1 : Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng có ba khả năng sau đây xảy ra a và b có điểm chung duy nhất M . Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu . Ta còn có thể viết . *A và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a//b. *A trùng b , kí hiệu là ab. Như vậy Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung . *Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b (Hình vẽ) HOẠT ĐỘNG 2: II. Tính chất.(15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -trình chiếu CH1: Qua một điểm không nằm trên đt kẻ được bao nhiêu đt song song với đt đã cho? CH2: Hai đt thẳng song song có xác định một mp không? CH3: Cho 2 mp (P) và (Q). Một mp(R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b. Cmr khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (P) và (Q). - GV nêu tính chất 1 - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần). Gợi ý trả lời: CH1: Kẻ được duy nhất 1 đt CH2: Xác định duy nhất 1 mp. CH3: I thuộc a nên I thuộc (P) I thuộc b nên I thuộc (Q) Suy ra I là điểm chung của (P) và (Q). - Ghi nhận kiến thức. Định lí 1 Trong không gian, qua một điểm ở ngoài một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng Khi a và b không song song Vì nên . Vì nên . Từ đó rút ra kết luận 3.3. Củng cố: (7’) - Nhấn mạnh vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian. - Nhấn mạnh định nghĩa 2 đt song song, 2 đt chéo nhau và cách xác định. - Quan sát khung nhà gỗ, coi các cột, xà là các đường thẳng; xác định vị trí tương đối của các cặp cặp đường thẳng 4. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. (1’) - Xem lại nội dung bài học, đọc trước phần II muc 2,3. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K TiÕt 17: §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I.MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: - Mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian, đặc biệt là hai trường hợp: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Hiểu được các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian - Các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau 2. Về kỹ năng: - Xác định được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào hai đường thẳng chéo nhau - áp dụng được các định lí để chứng minh hai đường thẳng song song - Xác định được giao tuyến của hai đường thẳng 3. Về tư duy, thái độ: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. - Có nhiều sáng tạo trong hình học, đặc biệt là trong không gian. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức lớp. (1’) - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: 5’ 2.1. Câu hỏi: 1) Trình bày vị trí tương đối của 2 đt trong không gian. 2) Nêu định nghĩa 2 đt song song và 2 đường thẳng chéo nhau. 2.2. §¸p ¸n: SGK 3. Dạy bài mới: 3.1. Đặt vấn đề: 3.2. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1: Tính chất. (17’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu CH1: Nếu 2 mp cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì quan hệ của 3 giao tuyến như thế nào với nhau? GV nêu tính chất 2 và ứng dụng trong bài tập. CH2: Nếu 2 mp phân biệt chứa 2 đt song song thì giao tuyến của chúng quan hệ thế nào với 2 đt song song đó? CH3: Hai đt phân biệt cùng song song với đt thứ 3 thì có song song với nhau không? - GV nêu tính chất 3 và ứng dụng. - Trả lời câu hỏi. - Bổ sung hoàn chỉnh (nếu cần). Gợi ý trả lời: CH1: 3 giao tuyến đôi một song song hoặc đồng quy CH2: Giao tuyến song song với 2 đt hoặc trùng vào một trong hai đt. CH3: Hai đt đó song song với nhau. - Nghe giảng và ghi nhận kiến thức. Định lý 2 : (Về giao tuyến của ba mặt phẳng) 5’ Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có ) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó ĐL3:SGK HOẠT ĐỘNG 2: Ví dụ (18’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu GV: Em hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD)và (SBC)? GV: Vậy giao tuyến của chúng là một đường thẳng có tính chất gì? GV: Gọi HS đọc đề GV: Em hãy xác định giao tuyến của 3 mặt phẳng (ACD), (BCD), (P)? GV: Các giao tuyến này song song với nhau tại sao? GV Nếu M là trung điểm của AC thì MN sẽ có vị trí như thế nào so với CD và khi đó tứ giác IJNM là hình gì? HS: Các mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AD, BC HS: vì thế nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua S và song song với AD, CB HS đọc đề và thực hiện vẽ hình HS: Ba mặt phẳng đó dôi một cắt nhau theo các giao tuyến là CD, IJ, MN HS: MN//CD, tứ giác IJNM là hình bình hành VD1:Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAC) và (SBC) Thực hiện ví dụ 2 SGK trang 58 6’ 3.3. Củng cố: (3’) -Nhấn mạnh các tính chất và các ứng dụng trong bài tập. - Nhấn mạnh phương pháp xác định giao tuyến của 2 mp nhờ quan hệ song song. 4. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. (1’) - Xem lại nội dung bài học, BTVN: bài 1-3(SGK-T59,60). * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K TiÕt 18: §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (Luyện tập) I.MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: - Mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian, đặc biệt là hai trường hợp: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Hiểu được các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian - Các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau 2. Về kỹ năng: - Xác định được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào hai đường thẳng chéo nhau - áp dụng được các định lí để chứng minh hai đường thẳng song song - Xác định được giao tuyến của hai đường thẳng 3. Về tư duy, thái độ: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. - Có nhiều sáng tạo trong hình học, đặc biệt là trong không gian. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức lớp. (1’) - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: 5’ 2.1. Câu hỏi: 1) Trình bày vị trí tương đối của 2 đt trong không gian. 2) Nêu định nghĩa 2 đt song song và 2 đường thẳng chéo nhau. 2.2. §¸p ¸n: SGK 3. Dạy bài mới: 3.1. Đặt vấn đề: 3.2. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1: HĐ1: Giải các bài tập trong SGK (30’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu GV:Gọi hs đọc đề bài . GV vẽ hình CH:Kl giống như vậy gặp ở đâu ? CH:Theo đl2, PQ, SR, AC hoặ đôI 1 song song hoặc đồng quy khi nào? CH:Hãy chỉ ra PQ, RF,AC là giao tuyến của 3 mp ? GV:Câu b có tương tự . GV:Gọi hs đọc đề bài . gv vẽ hình CH;(PQR) cắt mp nào chứa AD ? Tại sao lại cắt ? CH: (PQR) Ç(ACD)=? CH:Vậy giao tuyến của chúng xd như thế nào? GV: Từ đó xđ giao điểm. GV: Câu b) tương tự .Gọi 1HS giải, gv hướng dẫn. GV:Gọi hs đọc đề bài ,GV vẽ hình . GV:Trong mp(ABN), gọi A' =AGÇ BN CH: chứng minh A' là trọng tâm tam giác BCD ? BN.Vởy,ta phải cm :NA' =NB GV:Hướng dẫn HS chứng minh GV:Ta xác định được ngay tỷ lệ nào đối với GA hay GA' CH:MH là đường gì trong tam giác ABA’?Suy ra tỉ lệ nào? CH:MH=? AA, GA'= ? AA' GV:Từ đó suy ra đpcm TL:Đl2 TL: PQ, RS,AC là giao tuyến của 3 mp TL:PQ= (PQRF) Ç (ABC) AC= (ABC) Ç (ADC) RS=(PQRS) Ç (ACD) TL(ACD) TL: (PQR) và (ACD) có Q là điểm chung mà PR //AC TL: (PQR) Ç(ACD)=x qua Q và x// AC TL:A’ đã thuộc trung tuyến Bài 1. a, Ta có : PQ= (PQRF) Ç (ABC) AC= (ABC) Ç (ADC) RS=(PQRS) Ç (ACD) Vậy, theo định lý 2 suy ra PQ, RS, AC đồng quy hoặc song song . b. (Tương tự) Bài 2 a, PR //AC : Dễ thấy (PQR) và (ACD) có Q là trung điểm mà PR //AC Þ(PQR) Ç(ACD)=x qua Q và x// AC Gọi E = xÇ AD ÞE=ADÇ (PQR) b,PR cắt AC tại O: ÞO Î(PQR) và O Î(ACD) ÞO là một điểm trung của (PQR)và (ACD) Þ(PQR) Ç (ACD)= đường thẳng OQ Gọi E= ADÇ OQ ÞE=AD Ç (PQR) Bài 3. a, Trong mp(ABN), Gọi A' =AGÇ BN ta chứng minh A' là trọng tâm tam giác BCD . BCD Dễ thấy BN là trung tuyến tam giácBCD(1) Từ M kẻ đường thẳng // GA' cắt BN tại H Suy ra GA'là đường trung bình của tam giác NMH suy ra NA' =A'H MH là đường trung bình của tam giác BAA’ suy ra BH =HA' Vậy NA' =A'H =HB suy ra NA'=NB (2) Từ (1) (2) ÞA'là trọng tâm của tam giác BCD b,Ta có : GA '= MH mà MH =AA' Þ GA'= AA' Þ GA' =GA. Tức GA= 3 GA' 3.3. Củng cố: (8’) - Nhắc định nghĩa hai đường thẳng song song, chéo nhau trong không gian - Yêu cầu HS nêu định lý về tính duy nhất của đường thẳng di qua một điểm và song song với một đường thẳng, định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng - PP xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. - PP xác định thiết diện của hình chóp với một mặt phẳng. 4. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. (1’) - Xem lại nội dung bài học. - Đọc trước bài mới: Đường thẳng và mặt phẳng song song * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………