Giáo án Hình học 11 tiết 9, 10 bài 6: Phép vị tự

Tiết 9+10 Ngày soạn : Ngày giảng : Bài 6 : phép vị tự a. mục tiêu: 1- Về kiến thức: học sinh nắm được - Định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự . - Các tính chất của phép vị tự. 2- Về kĩ năng - Biết cách dựng ảnh của một điểm, một hình đơn giản qua phép vị tự. - Biết cách xác định ảnh của đường tròn qua phép vị tự, tìm được tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. - Biết áp dụng phép vị tự để giải một số bài toán đơn giản. 3- Về tư duy - - Liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép vị tự . - Có nhiều sáng tạo trong học tập. 4- Về thái độ - Có thái độ tích cực, phát huy tính độc lập trong học tập. - Có tinh thần say mê và hứng thú trong học tập. b. chuẩn bị của thầy và trò : 1- Giáo viên:HV 19-25. 2- Học sinh : Đọc trước bài mới. c. phương pháp dạy học - Cơ bản sử dụng PP gợi mở vấn đáp. d. tiến trình bài học Tiết 9 Hoạt động 1: Định nghĩa phép vị tự. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Đặt vấn đề: Cho tam giác OAB, gọi A', B' lần lượt là trung điểm của OA, OB. A A' O B' B Hãy so sánh: */ và */ và */ và Từ đó Gv đưa ra đ/n phép vị tự. *? Xác định phép vị tự biến A thành A' và ngược lại? TL: */ =2 */ =2 */ =2 TL: +)V(0,2)(A') = A vì =2 +) V(0,1/2)(A) =A' vì =1/2 1, Định nghĩa . */ĐN : SGK */ Kí hiệu :V(0,k) */ Ví dụ: M' O M V(0,2)(M) = M' với Hoạt động 2: Tính chất của phép vị tự. ( GV có thể chia nhóm bằng cách xác định ảnh của đoạn thẳng AB qua một số phép vị tự ) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng *? Trong ví dụ trên ta thấy: V(0,2) biến hai điểm A' và B' thành hai điểm A và B, hãy so sánh độ dài AB và A'B' ? Phép vị tự có là phép đời hình không ? Khi nào phép vị tự trở thành phép dời hình ? *? Theo quy tắc của phép trừ hai véctơ ta có thể phân tích thành hai véctơ OM' và ON' ntn? */ GV yêu cầu hs c/m như một bài tập về nhà. TL: +) AB = 2A'B'. +) Phép vị tự không phải là phép dời hình. +) Phép vị tự là phép dời hình trong trường hợp đặc biệt : AB = A'B' k = 1 hoặc k= -1. TL: 2, Các tính chất của phép vị tự. */ Định lí 1: SGK. Chứng minh Gs V(0,k) biến hai điểm M và N thành hai điểm A' và B' thì : Khi đó : => M'N' = |k|.MN */ Định lí 2: SGK. Hệ quả: SGK */ Chú ý : - Nếu k=1 thì điểm M' trùng với M nên nó trở thành phép đồng nhất. - Nếu k=-1 thì phép vị tự trở thành phép đố xứng tâm. Hoạt động 3: Cách xác định ảnh của đường tròn qua phép vị tự. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng HS c/m theo hd của Gv. 3,ảnh của đường tròn qua phép vị tự. */ Định lí 3: ( Gv nêu nội dung) Chứng minh. Gs V(0,k) biến tâm I thành điểm I', điểm M trên (I;R) thành điểm M' thì I'M'= |k|.IM mà IM=R nên: M' cũng nằm trên (I';R') với R' = |k|.R. Tiết 10 Hoạt động 4: Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng *? Nêu mối liên hệ giữa R và R' khi tồn tại phép vị tự ? Gv đưa bảng phụ Hv 21. *?Tâm vị tự là điểm nào, Tại sao? *? Tỉ số vị tự = ? GV dựa vào hình 23 để kết luận. TL: R'=|k|.R => . TL: Do R khác R' nên O phải trùng I vì chỉ có một điểm bất động. HS TL: HS kết luận số phép vị tự tìm được . 4, Tâm vị tự của hai đường tròn. a) Bài toán: Cho hai đường tròn(I;R) và (I';R')phân biệt. Hãytìm phép vị tự biến đường tròn(I;R) thành (I';R'). Giải Gs V(0,k) biến đường tròn(I;R) thành (I';R') thì R'=|k|.R => và . Ta xét 3 trường hợp : *) TH 1: I trùng I' và R khác R'. O trùng I. => Có hai phép vị tự t/m. *) TH 2 : Nếu I khác I' và R=R'. Do R=R' => k=1 mà nên k=-1 ( do I khác I') =>O là trung điểm của II' => Có một phép vị tự t/m. *)TH 3: I khác I' và R khác R'. Kẻ M1M2 là một đường kính của (I';R') và IM là một bán kính của (I;R) sao cho cùng hướng . Đường thẳng II' cắt MM1' và MM2' tai O1 và O2 Khi đó: Phép vị tự tâm O1 tỉ số và phép vị tự tâm O2 tỉ số đều biến đường tròn(I;R) thành (I';R'). b) Thuật ngữ: - Nếu có phép vị tự tâm O biến đường tròn này thành đường tròn kia thì O được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn đó. - Nếu k > 0 thì k gọi là tâm vị tự ngoài; nếu k < 0 thì k gọi là tâm vị tự trong. Hoạt động 5 : ứng dụng của phép vị tự. Hoạt động của thầy Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng GV đưa hình 24. *? So sánh và ? *? Phép vị tự nào biến A thành G ? GV đưa hình 25 HD: *? c/m O là trực tâm tam giác A'B'C' ? *? Xác định ảnh của tam giác A'B'C' ? *? Kết luận gì về ảnh của điểm O ? TL: IG = IA, và cùng hướng nên : TL: Phép vị tự tâm I tỉ số k=1/3 TL: O là giao điểm của 3 đường cao nên c/m: TL: Do O biến thành H nên 5, ứng dụng của phép vị tự. Bài toán 1: Cho tam giác ABC với BC cố định và A chạy trên đg tròn (O;R) cố định không có điểm chung với BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC. Giải Gọi I là trung điểm BC thì : Do đó phép vị tự tâm I biến A thành G mà A chạy trên (O;R) nên G chạy trên đường tròn (O';R') là ảnh của (O;R) với Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. CMR: . Giải Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Ta c/m O là trực tâm của tam giác A'B'C' như sau: Tương tự . Gọi V là phép vị tự tâm G, tỉ số -2 thì tam giác A'B'C' biến thành ABC vì : Theo t/c của phép vị tự : Trực tâm O của tam giác A"B'C' biến thành trực tâm H của tam giác ABC =>. Hoạt động 6 : Hướng dẫn bài tập SGK Bài 25. *) Phép đối xứng tâm là phép vị tự tâm O, tỉ số k=-1. *) Phép đối xứng trục không là phép vị tự vì các đường thẳng nối cặp điểm tương ứng không đồng quy. *) Phép đồng nhất là phép vị tự với tâm bất kì và tỉ số k=1. *) Phép tịnh tiến không là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó. Bài 26. a) Đ vì tâm vị tự là điểm bất động. b) S vì phép vị tự có tỉ số k=1 biến mọi điểm thành chính nó. c) Đ vì khi k=1 ...... Bài 27. Gọi I là tâm vị tự ngoài, I' là tâm vị tự trong của hai đường tròn(O) và (O'). a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm là tâm vị tự trong, giao điểm của OO' với tiếp tuyến chung phía ngoài ( nếu có ) là tâm vị tự ngoài. b) Hai đường tròn tiếp xúc trong thì tiếp điểm I là tâm vị tự ngoài, tâm vị tự trong I' được xđ như sau: Kẻ bán kính OA và O'A' sao cho ngược hướng thì I' là giao điểm của OO' với AA'. c) Một đường tròn chứa đường tròn kia: AD lí thuyết TH 3. Bài 28. Gs đã dựng được đường thẳng d theo yêu cầu thì ( A cố định) nên có phép vị tự tâm A tỉ số k=2 biến M thành N, biến (O) thành (O") . Mà M nằm trên (O) nên N phải nằm trên (O"). Do đó ta có cách dựng như sau: - Vẽ ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2. - Dựng giao điểm của (O') và (O") thì tìm được điểm N. - M là giao điểm của AN và (O) BTVN : 29, 30 Tr 29. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Hãy điền đúng, sai vào các câu sau a) Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó. b) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. c) Phép vị tự biến một tam giác thành chính nó. d) Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó. e) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn là phép vị tự. f) Hai đường tròn bất kì luôn có tâm vị tự. a-S; b-Đ; c-S; d-S; e-S;f-Đ Câu 2: Hãy điền vào chỗ trống sau a)Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành .................................... ( chính nó) b)Khi k=1, phép vị tự là phép ........................................................ (đồng nhất) c)Khi k = -1, phép vị tự là phép .....................................................(đối xứng tâm) d) V(o,k)(M) = M' ú M = V(o,...)(M') ( 1/k ) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: Câu 3 : Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành M; C thành N thì k bằng a) 2 b)-2 c)1/2 d) -1/2 ĐS : c Câu 4 : : Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Phép vị tự tâm A tỉ số k biến M thành B; N thành C thì k bằng a) 2 b)-2 c)1/2 d) -1/2 ĐS : a Câu 5 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD; BD cắt AF và CE lần lượt tại H và K. Phép vị tự tâm K tỉ số k biến B thành D thì k là a) 2 b)-2 c)1/2 d) -1/2 ĐS : b Câu6 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD; BD cắt AF và CE lần lượt tại H và K. Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B và biến F thành điểm a) E b) C c) I d) A ĐS : a