Giáo án Hình học 8 ban cơ bản năm học 2007- 2008

Ngày soạn : 06/09/2007 Tuần : 1 (10/09 – 15/09/2007) Tiết: 1 Học kỳ : I Chương 1 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC § 1 . NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I/ MỤC TIÊU: + HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. + HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II/ CHUẨN BỊ : GV : Giáo án, SGK HS : SGK, ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, quy tắc nhân hai lũy thừa cùng có số : xm . xn = xm + n III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Giới thiệu chương trình: Hoạt động 1 GV giới thiệu chương trình đại số lớp 8: Có 4 chương. GV nêu yêu cầu về sách, vở, dụng cụ học tập, ý thức và phương pháp học tập bộ môn toán. GV: Giới thiệu chương I Trong chương I, chúng ta tiếp tục học về phép nhân và phép chia các đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Nội dung hôm nay là “Nhân đơn thức với đa thức” + HS mở mục lục tr.134 SGK để theo dõi. + HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện. + HS nghe GV giới thiệu nội dung kiến thức sẽ học trong chương. 2/ Giảng bài mới: Hoạt động 2 1. QUY TẮC GV nêu yêu cầu: Cho đơn thức 5x. - Hãy viết một đa thức bậc 2 bất kỳ gồm ba hạng tử. - Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức vừa viết. - Cộng các tích tìm được. GV: Chữa bài và nêu cách làm từng bước cho học sinh. GV: Yêu cầu HS làm ?1. GV cho hai HS từng bàn kiểm tra lẫn nhau. GV kiểm tra và chữa bài của một số học sinh. GV giới thiệu: Hai ví dụ vừa làm là ta đã nhân một đơn thức với một đa thức. Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm như thế nào? GV nhắc lại qui tắc và nêu dạng tổng quát. A(B + C) = A.B + A.C (A, B, C là các đơn thức) HS cả lớp tự làm ở nháp. Một HS lên bảng làm. VD: 5x (4x2 – 2x + 7) = 5x.4x2 – 5x.2x + 5x.7 = 20x3 – 10x2 + 35x HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn. Một HS lên bảng trình bày. HS: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau Hoạt động 3 2. ÁP DỤNG GV hướng dẫn HS làm ví dụ trong SGK. Làm tính nhân: (– 2x3) (x2 + 5x – ) GV yêu cầu HS làm ?2 tr5 SGK. Làm tính nhân. a) (3x3y – x2 + xy).6xy3 Bổ sung ( b) GV nhận xét bài của HS. GV: Khi đã nắm vững qui tắc rồi các em có thể bỏ bớt bước trung gian. GV yêu cầu HS làm ?3 SGK. – Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang. + Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x và y. + Thay x = 3; y = 2 ñeå tính dieän tích hình thang. GV đưa bảng phụ lên bảng. Bài giải sau đúng (Đ) hay sai (S)? 1) x (2x + 1) = 2x2 + 1 2) (y2x –2xy) (– 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2 3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2 4) – x (4x – 8) = – 3x2 + 6x 5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2 6) – x (2x2 + 2) = – x3 + x Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng (- 2x3) (x2 + 5x – ) = – 2x3.x2 + (– 2x3).5x + (– 2x3).(– ) = – 2x5 – 10x4 + x3 HS làm bài. Hai HS lên bảng trình bày. HS 1: HS 2: (– 4x3 + y –yz).(–xy) = (– 4x3).(– xy) + y.(– xy) + (–yz).(–xy) = 2x4y – xy2 + xy2z HS lớp nhận xét bài làm của bạn. HS : Sht = HS : Thay x = 3; y = 2 vào Sht, ta có : Sht = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58 (m2) HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích. S S Đ Đ S S 3/ Luyện tập tại lớp: Hoạt động 4 Bài tập 1a tr.5 SGK + Gọi HS đọc đề. + Gọi HS nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, sau đó làm bài tập. Bài tập 2b tr.5 SGK + Gọi HS đọc đề. + HD HS thực hiện phép nhân (lưu ý dấu), rút gọn rồi mới tính giá trị. Bài 3a tr.5 SGK + HD HS nhân đơn thức với đa thức, sau đó thu gọn theo x và chuyển hạng tử tự do sang một vế, từ đó tìm x. a/ HS : = x2.5x3 – x2.x – .x2 = 5x5 – x3 – x2 b/ x(x2 – y) – x2(x + y) + y(x2 – x) tại x = ; y = – 100 HS = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = – 2xy Thay x = ; y = – 100 ta được : – 2..(– 100) = 100 HS : 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 3x .12x – 3x.4 – 9x.4x + 9x.3 = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = = 2. 4/ Hướng dẫn học bài – làm bài tập ở nhà : + Làm bài tập 1b, c; 2a; 3b; 4; 5; 6 trang 5 và 6 SGK. + Hướng dẫn bài tập 4 : Nếu gọi số tuổi là x thì theo đề bài ta có [2.(x + 5) + 10].5 – 100 = 10x. Thực chất kết quả cuối cùng đọc lên chính là số tuổi của bạn nhân 10 lần. + Chuẩn bị § 2 trang 6 SGK. Tiết : 2 Học kỳ : I § 2 NHÂN ĐA THỨC THỨC VỚI ĐA THỨC I/ MỤC TIÊU: + HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức. + HS biết trình bày phép nhân đa thức với đa thức theo các cách khác nhau. II/ CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK HS: SGK, vở ghi, vở bài tập. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 GV: Nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức. Viết dạng tổng quát. – Chữa bài tập 5a tr6 SGK. HS2: Chữa bài tập 5 tr3 SBT. GV nhận xét và cho điểm HS. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: – Phát biểu và viết dạng tổng quát qui tắc nhân đơn thức với đa thức. – Chữa bài tập 5 tr6 SGK. a/ x (x – y) + y (x – y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 HS2: Chữa bài tập 5 tr3 SBT Tìm x, biết: 2x (x – 5) – x (3 + 2x) = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 – 13x = 26 x = 26 : (– 13) x = – 2 HS nhận xét bài làm của bạn. 2/ Giảng bài mới: Hoạt động 2 1. QUI TẮC GV: Tiết trước chúng ta đã học nhân đơn thức với đa thức. Tiết này chúng ta sẽ học tiếp: Nhân đa thức với đa thức. GV: Hướng dẫn HS làm ví dụ. + Nhân đa thức : x – 2 với 6x2 – 5x + 1 Các em hãy đọc SGK để hiểu cách làm. GV nêu lại các bước làm và nói: Muốn nhân đa thức (x – 2) với đa thức (6x2 – 5x +1), ta nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 2 với từng hạng tử của đa thức (6x2 – 5x +1) rồi cộng các tích lại với nhau. Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x – 2 là tích của đa thức x – 2 và đa thức 6x2 – 5x +1. Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm như thế nào? GV đưa bảng phụ ghi sẵn qui tắc lên bảng để nhấn mạnh cho HS nhớ. Tổng quát: (A + B).(C + D) = AC + AD +BC + BD GV: Yêu cầu HS đọc phần nhận xét SGK tr7 GV hướng dẫn HS làm ?1 tr7 SGK. + Học sinh đọc đề, vận dụng quy tắc trên để thực hiện. GV cho HS làm tiếp bài tập: (5x – 2).(x2 – 2x + 1) GV cho HS nhận xét bài làm. GV: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên, ta còn có thể trình bày theo cách sau: Nhân đa thức sắp xếp. HS: 6x2 – 5x + 1 x x – 2 6x3 – 5x2 + x + – 12x2 + 10x – 2 6x3 – 17x2 + 11x – 2 GV hướng dẫn HS thực hiện phép toán: Sắp xếp theo lũy thừa tăng hoặc giảm (thường là giảm) của 2 đa thức. Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trên một dòng. Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột. Cộng theo từng cột. GV Yêu cầu HS đọc lại phần in nghiêng trong SGK. HS cả lớp nghiên cứu ví dụ trong SGK và làm vào vở. Một HS lên bảng trình bày: (x – 2)(6x2 – 5x +1) = x.(6x2 – 5x +1) – 2.(6x2 – 5x +1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2 HS: Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. HS đọc nhận xét tr7 SGK. HS làm bài vào vở dưới sự hướng dẫn của GV. HS : Nhân đa thức xy – 1 với đa thức x3 – 2x – 6 (xy – 1)(x3 – 2x – 6) = x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6 HS làm vào vở, một HS lên bảng làm. HS : (5x – 2).(x2 – 2x + 1) = 5x (x2 – 2x + 1) – 2 (x2 – 2x + 1) = 5x3 – 10x2 + 5x – 2x2 + 4x – 2 = 5x3 – 12x2 + 9x – 2 HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn. HS nghe giảng và ghi bài. Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD Hoạt động 2 2. ÁP DỤNG GV yêu cầu HS làm ?2 (đề bài đưa lên bảng phụ) Câu a GV yêu cầu HS làm theo 2 cách. – Cách 1: Nhân theo hàng ngang. – Cách 2: Nhân đa thức sắp xếp. GV lưu ý: Cách 2 chỉ nên dùng trong trường hợp hai đa thức cùng chỉ chứa một biến đã được sắp xếp. GV nhận xét bài làm của HS. + Gọi 1 HS đứng nhận xét các bài làm. GV yêu cầu HS làm ?3 (đề bài đưa lên bảng phụ) + Gọi HS đọc đề bài và nêu công thức tính diện tích hình chữ nhật. + Áp dụng tính diện tích hình chữ nhật khi x = 2,5 mét; y = 1 mét Ba HS lên bảng trình bày. HS1: a) (x + 3)(x2 + 3x – 5) = x(x2 + 3x – 5) + 3(x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 HS2: x2 + 3x – 5 x x + 3 x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 x3 + 6x2 + 4x – 15 HS3: (xy – 1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5 HS lớp nhận xét và góp ý. Một HS đứng tại chỗ trả lời. HS: Shcn = (chiều dài).(chiều rộng) = (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 HS: Với x = 2,5 = mét ; y = 1 mét Shcn = 4.()2 – 12 = 25 – 1 = 24 (m2) 3/ Luyên tập tại lớp : Hoạt động 4 Bài tập 7 tr.8 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm phần a. Nửa lớp làm phần b. (mỗi bài đều làm 2 cách) + Gọi HS nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi sau đó làm bài tập a, b. + Từ kết quả câu b) suy ra kết quả phép nhân (x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5) Bài tập 9 tr.8 SGK + HD HS thực hiện phép nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn. Sau đó thay các giá trị của x và y vào biểu thức vừa tìm được để tính giá trị của biểu thức a) (x2 – 2x +1)(x – 1) = x3 – 2x2 + x – x2 + 2x – 1 = x3 – 3x2 + 3x – 1 b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) = 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x = – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5 HS: (x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5) = x4 – 7x3 + 11x – 6x + 5 HS: (x – y)(x2 – xy + y2) = x3 – y3 Giá trị của x và y Giá trị của biểu thức x = - 10 ; y = 2 – 1008 x = - 1 ; y = 0 – 1 x = 2 ; y = - 1 9 x = 0,5 ; y = 1,25 (Trường hợp này có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính) – 4/ Hướng dẫn học bài – làm bài tập ở nhà : + Học thuộc quy tắc. + Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách 2. + Làm bài tập 8, 10, 12, 13, 15 trang 8 và 9 SGK. + Chuẩn bị tiết luyện tập. Ký duyệt Tuần 1 ( / /2007) Đặng Hoàng Hải Ngày soạn : 08/09/2007 Tuần: 2 (17/09 – 22/09/2007) Tiết: 3 Học kỳ: I LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU: + Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. + HS có kỷ năng làm thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức. II/ CHUẨN BỊ : GV: Giáo án, SGK HS: SGK, vở bài tập làm sẵn ở nhà. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Kiểm tra – Chữa bài tập: Hoạt động 1 GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: – Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức. – Chữa bài tập 8 trang 8 SGK a) (x2y2 – xy + 2y)(x – 2y) b) (x2 – xy + y2)(x + y) + HS cả lớp theo dõi bài làm của 2 bạn trên bảng để nhận xét cách làm và kết quả. GV nhận xét và cho điểm. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: Phát biểu qui tắc. Làm tính nhân: a) (x2y2 – xy + 2y)(x – 2y) = x3y2 – x2y + 2xy – 2x2y3 +xy2 – 4y2 b) (x2 – xy + y2)(x + y) = x3 + y3 HS lớp nhận xét bài làm của bạn. 2/ Tiến hành luyện tập: Hoạt động 2 Bài tập 10 trang 8 SGK (GV đưa đề bài lên bảng) Yêu cầu câu a) trình bày theo 2 cách. + 2 HS lên bảng làm bài tập 10 SGK a) (x2 – 2x + 3)(x – 5) b) (x2 – 2xy + y2)(x – y) + HS cả lớp theo dõi bài làm của 2 bạn trên bảng để nhận xét cách làm và kết quả. + Gọi HS nhận xét bài làm. GV nhận xét và cho điểm. Bài 11 trang 8 SGK (Đưa đề bài lên bảng phụ) Bổ sung: (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3(3x +7) GV: Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm thế nào? Bài 14 trang 9 SGK (Đưa đề bài lên bảng phụ) GV yêu cầu HS đọc đề bài. GV: Hãy viết công thức của 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp. GV: Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192. Gọi HS lên bảng trình bày bài làm. HS cả lớp làm bài vào vở. Ba HS lên bảng làm bài, mỗi HS làm một bài HS1 : a/ (x2 – 2x + 3)(x – 5) = x3 – 5x2 – x2 + 10x + x – 15 = x3 – 6x2 + x – 15 HS2: Trình bày cách 2 câu a. x2 – 2x + 3 x x – 5 – 5x2 + 10x – 15 + x3 – x2 + x x3 – 6x2 + x – 15 HS3: b/ (x2 – 2xy + y2)(x – y) = x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 HS: Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn, biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng: giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. HS cả lớp làm bài vào vở. Hai HS lên bảng làm bài. HS1: a/ (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7 = – 8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. HS2: b/ (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x +7) = (6x2 + 33x – 10x – 55) – (6x2 +14x + 9x +21) = 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = – 76 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Một HS đứng tại chỗ đọc đề bài. Một HS lên bảng viết 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp. 2n; 2n + 2; 2n +4 ( n Î N ) HS: (2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 192 HS lên bảng trình bày. Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 ( n Î N), ta có : (2n + 2)(2n + 4) – 2n.(2n + 2) = 192. 8n + 8 = 192 8n = 184 n = 23 Vậy 3 số cần tìm là : 46 ; 48 ; 50. 3/ Hướng dẫn HS xem lại bài, làm bài tập ở nhà: + Xem lại các bài tập đã chữa. + Làm bài tập 12; 13; 15 trang 8, 9 SGK + Làm bài tập 9, 10 trang 4 SBT + Hướng dẫn bài 9 SBT Đặt a = 3p + 1 ; b = 3q + 2 ( p, q Î N ) Ta có : a.b = (3p + 1)(3q + 2) = 3pq + 6p + 3q + 2 = 3(pq + 2p + q) + 2 Vậy a.b chia cho 3 dư 2. -------------------------------------------------------- Tiết: 4 Học kỳ: I § 3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ MỤC TIÊU: + HS nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương. + Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý. II/ CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK. HS: SGK, vở ghi bài, vở bài tập. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 GV yêu cầu kiểm tra. + Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức. + Chữa bài tập 15 tr9 SGK. GV nhận xét, cho điểm HS. Một HS lên bảng kiểm tra. + Phát biểu qui tắc nhân đa thức tr7 SGK + Chữa bài tập 15. a/ = b/ = HS nhận xét bài làm của bạn. 2/ Giảng bài mới: Hoạt động 2 1/ Bình phương của một tổng GV đặt vấn đề: Trong bài toán trên để tính chúng ta phải thực hiện phép nhân đa thức với đa thức. Để có kết quả nhanh chóng của một số dạng đa thức thường gặp và ngược lại để biến đổi đa thức thành tích, người ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong chương trình toán lớp 8, chúng ta sẽ lần lượt học bảy hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức được nhanh hơn. GV yêu cầu HS làm ?1. Với a, b là hai số bất kỳ, hãy tính: (a + b)2 GV gợi ý HS viết lũy thừa dưới dạng tích rồi tính. Với a > 0, b > 0, công thức này được minh họa bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1. GV đưa hình 1 tr9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích: Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng tổng diện tích của 2 hình vuông nhỏ (a2 và b2) và hai hình chữ nhật (2.ab) Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) GV yêu cầu HS thực hiện ?2 với A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai. Vế trái là bình phương của một tổng hai biểu thức GV chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại chính xác. Áp dụng: a) Tính (a + 1)2. Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai? GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa đọc vừa viết) GV yêu cầu HS tính + Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước (khi kiểm tra bài cũ) b) Viết biểu thức x4 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. GV gợi ý: x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 = 22 là bình phương của biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai. + Tương tự hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng (bài 16a, b). a/ x2 + 2x + 1 b/ 9x2 + y2 + 6xy c) Tính nhanh: 512 ; 3012. + HD: 512 = (50 + 1)2 3012 = (300 + 1)2. HS lên bảng thực hiện. (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab +b2 = a2 + 2ab + b2 + HS : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 HS: Bình phương một tổng của hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất với 2 lần tích của biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai và bình phương của biểu thức thứ hai. HS: Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1. a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 HS làm vào nháp, một HS lên bảng làm: = = HS: Bằng nhau Một HS lên bảng làm b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.2.x + 22 = (x + 2)2 HS cả lớp làm vào nháp. Hai HS lên bảng làm. HS1: x2 + 2x + 1= x2 + 2. x.1 + 12 = (x + 1)2 HS2: 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 HS khác lên bảng làm. 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) Hoạt động 2 2/ Bình phương của một hiệu GV yêu cầu HS tính (a – b)2 theo hai cách. Cách 1: (a – b)2 = (a – b)(a – b) Cách 2: (a – b)2 = [a + (–b)]2 Nửa lớp làm cách 1 Nửa lớp làm cách 2 GV: Ta có kết quả (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Tương tự: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương một hiệu hai biểu thức bằng lời. GV: So sánh biểu thức khai triển của bình phương một tổng và bình phương một hiệu. Áp dụng tính: a/ Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm tính: b/ (2x – 3y)2 c/ Tính nhanh 992. HS làm bài tại chỗ, sau đó hai HS lên trình bày. Cách 1: (a – b)(a – b) = a2 – 2ab + b2. Cách 2: [a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) +(-b)2 = a2 – 2ab + b2 HS: Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai rồi cộng với bình phương của biểu thức thứ hai. HS: Hai đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử đầu và hạng tử cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau. HS nói, GV ghi lại: + HS lên bảng làm - Cả lớp làm vào vở. a) = x2 – x + HS hoạt động theo nhóm. b) (2x – 3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 200 + 1 = 9801. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2) Hoạt động 4 3/ Hiệu hai bình phương GV yêu cầu HS thực hiện ?5 GV: Từ kết quả trên ta có a2 – b2 = (a + b)(a – b) tổng quát A2 – B2 = (A + B)(A – B) GV: Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó. GV lưu ý HS phân biệt bình phương một hiêu (A – B)2 với hiệu hai bình phương A2 – B2, tránh nhầm lẫn. Áp dụng tính: a/ (x + 1)(x – 1) Ta có tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng sẽ bằng gì? b/ Tính (x – 2y)(x + 2y) c/ Tính nhanh 56. 64 GV yêu cầu HS làm ?7. Đức viết: x2 – 10x + 25 = (x – 5)2 Thọ viết: x2 – 10x + 25 = (5 – x)2 Ai đúng? Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào? GV nhấn mạnh: Bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau. Một HS lên bảng làm (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 HS: Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng. HS: Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng bằng hiệu hai bình phương của hai biểu thức. a) (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1 HS làm bài, hai HS lên bảng làm. b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c) 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584. HS trả lời miệng Đức và Thọ đều viết đúng vì: x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 Þ (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức (A – B)2 =(B – A)2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3) (A – B)2 = (B – A)2 3/ Luyện tập tại lớp: Hoạt động 5 (3 phút) GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học. + Các phép biến đổi sau đúng hay sai? a/ (x – y)2 = x2 – y2 b/ (x + y)2 = x2 + y2 c/ (a – 2b)2 = – (2b – a)2 d/ (2a + 3b)(3b – 2a) = 9b2 – 4a2 HS viết ra nháp, một HS lên bảng viết. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2) A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3) HS trả lời. a/ Sai b/ Sai c/ Sai d/ Đúng 4/ Hướng dẫn học bài – làm bài tập ở nhà: + Học thuộc lòng các hằng đẳng thức 1, 2, 3 và hằng đẳng thức (A – B)2 = (B – A)2 + Biết vận dụng hằng đẳng thức cả 2 chiều. + Làm bài tập 16; 17; 18; 19; 20 trang 12 SGK Ký duyệt Tuần 2 ( / /2006) Đặng Hoàng Hải Ngày soạn: 20/09/2007 Tuần: 3 (24/09 – 29/09/2007) Tiết: 5 Học kỳ: I LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU: + Củng cố kiến thức ba hằng đẳng thức (A + B)2, (A – B)2, A2 – B2. + Học sinh vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để giải toán. + Rèn kỹ năng quan sát, nhận xét, tính toán. + Phát triển tư duy logic, thao tác phân tích và tổng hợp. II/ CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK, bảng phụ hoặc đèn chiếu. HS: SGK, vở bài tập làm sẵn ở nhà. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: + Viết và phát biểu thành lời hai hằng đẳng thức (A + B)2, (A – B)2. + Chữa bài tập 11 tr4 SBT. Gọi HS trình bày các bài 16, 18 HS2: + Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. + Chữa bài tập 18 tr11 SGK GV cho thêm câu c): (2x – 3y)( … + … ) = 4x2 – 9y2 Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: + Viết: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó. + Chữa bài tập 11 SBT. (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 (5 – x)2 = 52 – 2.5.x + x2 = 25 – 10x + x2 HS2: + Viết: A2 – B2 = (A + B)(A – B) và phát biểu thành lời. + Chữa bài tập 18 SGK a/ x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b/ x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 c/ (2x – 3y)( 2x + 3y) = 4x2 – 9y2 2/ Luyện tập: Hoạt động 2 Bài 20 tr12 SGK. Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau: (x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2 Bài 21 tr12 SGK. Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a/ 9x2 – 6x + 1 GV: Cần phát hiện bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai, rồi lập tiếp hai lần tích biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai. b/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 Yêu cầu HS nêu đề bài tương tự. Bài 17 tr11 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ) Hãy chứng minh: (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 GV: (10a + 5)2 với a Î N chính là bình phương của một số tận cùng là 5, với a là số chục của nó. VD: 252 = (10.2 + 5)2 GV: Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính nhẫm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng 5. (Nếu HS không nêu được thì GV hướng dẫn). Áp dụng tính 252 ta làm như sau: + Lấy a (là 2) nhân với (a + 1) (là 3) được 6 + Viết tiếp 25 vào sau số 6, ta được kết quả là 625. Sau đó yêu cầu HS làm tiếp Bài 22 tr12 SGK. Tính nhanh. a/ 1012 b/ 1992 c/ 47.53 Bài 23 tr12 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV hỏi: Để chứng minh một đẳng thức ta làm thế nào? GV gọi HS lên bảng làm, các HS khác làm vào vở. GV cho biết: Các công thức này nói về mối liên hệ giữa bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng trong các bài tập sau. VD: Áp dụng : a/ Tính (a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Có (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b. Bài 25 tr12 SGK. a/ (a + b + c)2 GV Làm thế nào để tính được bình phương của một tổng 3 số? GV hướng dẫn HS làm cách khác. (a + b + c)2 = [(a + b)2 + c]2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc. = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) HS trả lời. Kết quả trên sai vì hai vế không bằng nhau. Vế phải: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + y2 Khác với vế trái. HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm. a/ 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2 b/ = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 HS có thể nêu: x2 – 2x + 1 = ( x – 1)2 4x2 + 4x +12 = (2x + 1)2 (x + y)2 – 2.(x + y) + 1 = (x + y – 1)2 Một HS chứng minh miệng: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 HS: Muốn tính nhẫm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy số chục nhân với số liền sau nó rồi viết tiếp 25 vào cuối. HS tính: 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625. HS hoạt động theo nhóm. a/ 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201 b/ 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200.1 + 12 = 40000 – 400 + 1 = 39601 c/ 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491 Đại diện một nhóm trình bày bài. Các HS khác nhận xét, chữa bài tập. HS: Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế còn lại. HS làm bài: a/ Chứng minh: (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab BĐVP = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT b/ Chứng minh: (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab BĐVP = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT. HS làm: b/ Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và a.b = 3 Có (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 HS có thể nêu: (a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac 3/ Hướng dẫn về nhà: + Học thuộc kỹ các hằng đẳng thức đã học. + Bài tập về nhà số: 24, 25(b, c) tr12 SGK. 13, 14, 15 tr4 SBT. Tiết 6 Học kỳ: I § 4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT) I/ MỤC TIÊU: + HS nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng (a + b)3, lập phương của một hiệu (a – b)3. + Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. + Rèn k