Giáo án Hình học 8 năm học 2008- 2009 Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: / /2008 Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước A/ phần chuẩn bị: I. Mục tiêu: 1. Kiến thức, kĩ năng, tư duy: - Học sinh nhận biết được khỏi niệm khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song, định lý về cỏc đường thẳng song song cỏch đều, tớnh chất của cỏc điểm cỏch một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước. - Biết vận dụng dịnh lý về đường thẳng song song cỏch đều để chứng minh cỏc đoạn thẳng bằng nhau. Bước đầu biết cỏch chứng tỏ một điểm nằm trờn một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. 2. Giáo dục tư tưởng, tình cảm: Học sinh yêu thích học hình. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Học bài cũ, đọc trước bài mới. B/ Phần thể hiện trên lớp: * ổn định tổ chức: 8A: I. Kiểm tra bài cũ: (2') 1. Câu hỏi: ? Cho đường thẳng d và 1 điểm A khụng thuộc đường thẳng d. Hóy xỏc định khoảng cỏch giữa điểm A và d ? (vẽ hỡnh). H: Khoảng cỏch từ điểm A đến d là độ dài đoạn vuụng gúc kẻ từ A đến d. ? Tập hợp cỏc điểm cỏch đều 2 mỳt của một đoạn thẳng là đường nào ? Tập hợp cỏc điểm cỏch đều hai cạnh của một gúc là đường nào ? Tập hợp cỏc điểm cỏch một điểm O cố định một khoảng R khụng đổi là đường nào ? H: - Là đường trung trực của đoạn thẳng đú. - Là tia phõn giỏc của gúc đú. - Là đường trũn tõm O bỏn kớnh R. II. Bài mới: * Đặt vấn đề: Vậy tập hợp cỏc điểm cỏch 1 đường thẳng a cố định một khoảng h khụng đổi là đường nào ? à Bài mới. Hoạt động của thầy trũ Học sinh ghi * Hoạt động 1: Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song (10') G G ? H G H ? H ? H ? H G G ? H ? H G ? H G ? H G ? G ? H ? H ? H ? H ? H G ? H G ? H G ? H ? H ? H G G ? H G ? H G G ? G H ? H G ? H ? H G ? H ? H G G ? H G G G Khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng // được xỏc định như thế nào ? Y/c Hs nghiờn cứu ? 1 ? 1 cho biết gỡ ? Yờu cầu gỡ ? Trả lời. Vẽ hỡnh lờn bảng. Vẽ hỡnh vào vở. Dự đoỏn độ dài của BK ? BK = h Giải thớch vỡ sao ? ABKH là HCN nờn AH = BK BK = h Hóy chứng tỏ ABKH là hỡnh chữ nhật ? ABKH cú AB // HK (gt); AH // BK (cựng vuụng gúc với b); Lại cú: = 900. Nờn ABKH là hỡnh chữ nhật. Y/c 1 Hs lờn bảng trỡnh bày c/m ? 1. Dưới lớp làm vào vở. A và B là những điểm bất kỳ trờn a ta thấy khoảng cỏch từ những điểm đú đến b đều bằng h. Từ kết quả ?1 em cú nhận xột gỡ về khoảng cỏch từ cỏc điểm thuộc a đến b ? Đều bằng h. Hóy xỏc định khoảng cỏch từ cỏc điểm trờn b đến a ? Cũng bằng h. TB: Khi đú ta núi h là khoảng cỏch giữa hai đường thẳng // a và b. Thế nào là khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song ? Nờu định nghĩa (sgk - 101). Y/c 2 Hs đọc lại định nghĩa (sgk – 101). Áp dụng định nghĩa xỏc định khoảng cỏch giữa hai đường thẳng // a và b trong hỡnh vẽ sau ? Giải thớch vỡ sao ? a A M b B N K Độ dài MN là khoảng cỏch giữa hai đường thẳng // a và b (vỡ MN b tại N và M a) Độ dài AB và OK khụng phải là k/c giữa hai đường thẳng // vỡ AB khụng vuụng gúc với a, b; OK b nhưng O a. * Hoạt động 2: Tớnh chất cỏc điểm cỏch đều 1 đường thẳng cho trước (13') Y/c Hs nghiờn cứu ? 2. Nờu giả thiết và kết luận của bài ? 2? Treo bảng phụ vẽ sẵn hỡnh 94 (sgk – 101). Để c/m M a ta cần c/m điều gỡ ? Cần c/m AM = a Muốn vậy ta cần c/m gỡ ? Cần c/m AM // b Để c/m AM // b (AM // HK) ta cần c/m tứ giỏc AMKH là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? Cần c/m tứ giỏc AMKH là hỡnh chữ nhật vỡ đó cú = 900. Trỡnh bày cỏch c/m tứ giỏc AMKH là hỡnh chữ nhật ? Đứng tại chỗ trỡnh bày. Để c/m M’ a’ ta c/m như thế nào ? - Tương tự ta c/m tứ giỏc A’M’K’H’ là hỡnh chữ nhật từ đú suy ra A’M’ // b hay A’M’ a’. Như vậy ta thấy hai điểm M và M’ đều cỏch b một khoảng bằng h thỡ chỳng nằm trờn hai đường thẳng // với b và cỏch b một khoảng bằng h. Qua ? 2 hóy cho biết cỏc điểm cỏch đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trờn đường nào ? Trả lời như phần tớnh chất (sgk – 101). - Y/c Hs đọc lại tớnh chất trong sgk. - Vận dụng làm bài ? 3 (sgk – 101). - Y/c Hs nghiờn cứu ? 3. Bài toỏn đó cho biết gỡ ? Yờu cầu ta làm gỡ ? Cho: ABC; Cạnh BC cố định. Đường cao AH (H BC) = 2cm. Hỏi: Đỉnh A của ABC nằm trờn đường nào ? Treo bảng phụ vẽ hỡnh 95. BC cố định. Em cú nhận xột gỡ về vị trớ của điểm A đối với cạnh BC khi A thay đổi ? A luụn cỏch BC một khoảng bằng độ dài đường cao AH = 2cm Vậy theo tớnh chất trờn em hóy cho biết A nằm trờn đường nào ? Đỉnh A của ABC nằm trờn hai đường thẳng // với BC và cỏch BC một khoảng bằng 2cm. Từ định nghĩa k/c giữa hai đường thẳng // và tớnh chất trờn hóy cho biết tập hợp cỏc điểm cỏch một đường thẳng cố định một khoảng bằng h khụng đổi là đường nào ? Trả lời như phần nhận xột (sgk – 101). - Y/c Hs đọc lại nhận xột. - Nhấn mạnh: Tập hợp cỏc điểm cỏch đường thẳng a cố định một khoảng bằng h khụng đổi là hai đường thẳng a’ và a’’ song song với đường thẳng a và đều cỏch a một khoảng khụng đổi là h. (vẽ hỡnh). Ngược lại: Nếu hai đường thẳng a’ và a’’ song song với đường thẳng a cố định và đều cỏch a một khoảng khụng đổi h thỡ mọi điểm M bất kỳ thuộc a’ và a’’ đều cỏch a một khoảng là h. * Hoạt động 3: Đường thẳng song song cỏch đều (15') Quan sỏt hỡnh 96a (sgk – 102). Treo bảng phụ vẽ hỡnh 96a. Em cú nhận xột gỡ về quan hệ giữa cỏc đường thẳng a, b, c, d trong hỡnh 96a ? Vỡ sao ? Vỡ cỏc đường thẳng a, b, c, d cựng vuụng gúc với đường thẳng AD nờn a // b // c // d. Mặt khỏc khoảng cỏch giữa hai đường thẳng liờn tiếp đều bằng nhau. Giới thiệu: Cỏc đường thẳng a, b, c, d như trong hỡnh 96 được gọi là cỏc đường thẳng // cỏch đều. Hóy lấy những vớ dụ về những đường thẳng // cỏch đều ? Cỏc dũng kẻ trờn vở ghi … Vỡ vậy khi cần vẽ cỏc đường thẳng song song cỏch đều ta cú thể sử dụng cỏc dũng kẻ trờn vở. Cỏc đường thẳng song song cỏch đều cú tớnh chất gỡ? à Nghiờn cứu ? 4 Nờu giả thiết và kết luận của từng phần của ? 4 Treo bảng phụ vẽ hỡnh 96b. Cho a // b // c // d Nếu AB = BC = CD thỡ EF = FG = GH Nếu EF = FG = GH thỡ AB = BC = CD Cú nhận xột gỡ về đường thẳng b đối với hỡnh thang AEGC ? Từ đú suy ra được điều gỡ ? Vỡ cỏc đường thẳng song song cỏch đều nờn AB = BC = CD. Đường thẳng b đi qua trung điểm B của cạnh bờn AC và song song với hai đỏy của hỡnh thang nờn nú đi qua trung điểm của cạnh bờn thứ hai tức là FE = FG Y/c Hs lờn bảng trỡnh bày lại phần chứng minh cõu a. Để c/m cỏc đường thẳng a, b, c, d song song cỏch đều ta cần c/m điều gỡ ? Cần c/m AB = BC = CD Muốn c/m điều đú ta dựa vào kiến thức nào ? Dựa vào tớnh chất đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bờn của hỡnh thang và song song với hai đỏy của hỡnh thang thỡ đi qua trung điểm cạnh bờn thứ hai của hỡnh thang đú. Hóy trỡnh bày c/m phần b. Qua ? 4. Hóy cho biết nếu cỏc đường thẳng song song cỏch đều cựng cắt một đường thẳng thỡ ta suy ra được điều gỡ ? Chỳng chắn trờn đường thẳng đú những đoạn thẳng liờn tiếp bằng nhau. Ngược lại, nếu cỏc đường thẳng song song cắt một đường thẳng và và chỳng chắn trờn đường thẳng đú cỏc đoạn thẳng liờn tiếp bằng nhau thỡ ta suy ra được điều gỡ về cỏc đường thẳng song song đú ? Chỳng song song cỏch đều. TB: Đú chớnh là nội dung của định lớ về tớnh chất cỏc đường thẳng song song cỏch đều trong (sgk – 102). Gọi Hs đọc lại định lớ. Lấy vớ dụ thực tế về cỏc đường thẳng song song cỏch đều ? Cỏc dũng kẻ trong vở; cỏc song cửa sổ … Lưu ý: Cỏc định lý về đường trung bỡnh của tam giỏc, đường trung bỡnh của hỡnh thang là cỏc trường hợp đặc biệt của định lý về hai đường thẳng song song cỏch đều . * Củng cố: (3') Y/c Hs nghiờn cứu bài 69. Treo bảng phụ ghi nội dung bài 69. Y/c Hs lờn bảng nối. 1. Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song: ? 1 (sgk – 100) Giải: Xột tứ giỏc ABKH cú: AB // HK (gt a // b) AH // BK (cựng b) ABKH là hỡnh bỡnh hành (đn) Lại cú: = 900 Nờn ABKH là hỡnh chữ nhật. BK = AH = h (theo t/c HCN) * Nhận xột: - Mọi điểm thuộc a đều cỏch b một khoảng bằng h. - Mọi điểm thuộc b đều cỏch a một khoảng cũng bằng h. h là khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song a và b. * Định nghĩa: (sgk - 101) 2. Tớnh chất cỏc điểm cỏch đều một đường thẳng cho trước: ? 2 (sgk – 101) Giải: Theo hỡnh 94(sgk – 101): - Xột tứ giỏc AMKH cú: AH // MK (cựng vuụng gúc với b) AH = MK (cựng bằng h) Lại cú: = 900 (gt) AMKH là hỡnh chữ nhật. AM // HK hay AM // b. Qua A cú a // b (gt); AM // b (c/m trờn) AM a (theo tiờn đề Ơclit) Hay M a - Chứng minh tương tự ta cú M’ a’ * Tớnh chất: (sgk – 101) ? 3 (sgk – 101) Giải: Vỡ BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luụn bằng 2cm nờn theo tớnh chất cỏc điểm cỏch đều một đường thẳng cho trước thỡ đỉnh A của cỏc ABC đú nằm trờn hai đường thẳng // với đường thẳng BC và cỏch đều BC một khoảng bằng 2 cm. * Nhận xột: (sgk – 101) 3. Đường thẳng song song cỏch đều: Trờn hỡnh 96(sgk – 102) ta thấy: a // b // c // d và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng nhau. a, b, c, d được gọi là cỏc đường thẳng song song cỏch đều. ? 4 (sgk – 102) Hỡnh 96b (sgk – 102) Chứng minh: - Vỡ a // c nờn AEGC là hỡnh thang. Xột hỡnh thang AEGC cú: AB = BC (Vỡ a, b, c song song cỏch đều) Mà AE // BF // CG F là trung điểm của cạnh bờn EG (đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bờn và // với hai đỏy của một hỡnh thang) Hay FE = FG (*) - Tương tự xột hỡnh thang BFHD ta cũng c/m được FG = GH (**) Từ (*) và (**) EF = FG = GH () b) Vỡ a // b // c // d. - Xột hỡnh thang AEGC cú: AE // BF //CG và FE = FG(gt) Nờn B là trung điểm của AC hay AB = BC (1) - Tương tự xột hỡnh thang BFHD ta cũng c/m được BC = CD (2) Từ (1) và (2) AB = BC = CD mà a // b // c // d (gt) nờn cỏc đường thẳng a, b, c, d song song cỏch đều. * Định lớ: (sgk – 102) Bài 69 (sgk – 103) Giải: 1 — 7; 2 — 5 3 — 8; 4 — 6 * III. Hưỡng dẫn về nhà: (2') - Nắm được cỏc định nghĩa, nhận xột, tớnh chất và định lớ trong bài. - ễn tập lại tập hợp điểm đó học (bài 69). - BTVN: 67, 68, 70 (sgk – 102, 103).