Giáo án Hình học 8 Tiết 1 Tứ giác

Phần hình học Chương I : Tứ giác Tiết 1 Đ1. Tứ giác A – Mục tiêu HS nắm được các định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi. HS biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi. HS biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản. B – Chuẩn bị của GV và HS GV : – SGK, thước thẳng, bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong vẽ sẵn một số hình, bài tập. HS : – SGK, thước thẳng. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Giới thiệu chương I (3 phút) GV : Học hết chương trình toán lớp 7, các em đã được biết những nội dung cơ bản về tam giác. Lên lớp 8, sẽ học tiếp về tứ giác, đa giác. Chương I của hình học 8 sẽ cho ta hiểu về các khái niệm, tính chất của khái niệm, cách nhận biết, nhận dạng hình với các nội dung sau : (GV yêu cầu HS mở phần Mục lục tr135 SGK, và đọc các nội dung học của chương I phần hình học). + Các kĩ năng : vẽ hình, tính toán đo đạc, gấp hình tiếp tục được rèn luyện – kĩ năng lập luận và chứng minh hình học được coi trọng. HS nghe GV đặt vấn đề. Hoạt động 2 1. Định nghĩa (20 phút) * GV : Trong mỗi hình dưới dây gồm mấy đoạn thẳng ? Đọc tên các đoạn thẳng ở mỗi hình. a) b) c) d) Hình 1 : (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Hình 1a ; 1b ; 1c ; gồm bốn đoạn thẳng : AB, BC, CD, DA (kể theo một thứ tự xác định) GV : ở mỗi hình 1a ; 1b ; 1c đều gồm bốn đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA có đặc điểm gì ? ở mỗi hình 1a ; 1b ; 1c đều gồm có bốn đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA “khép kín”. Trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. GV : – Mỗi hình 1a; 1b ;1c là một tứ giác ABCD. – Vậy tứ giác ABCD là hình được định nghĩa như thế nào ? GV đưa định nghĩa tr64 SGK lên màn hình, nhắc lại. HS : Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Một HS lên bảng vẽ. GV : Mỗi em hãy vẽ hai hình tứ giác vào vở và tự đặt tên. GV gọi một HS thực hiện trên bảng GV gọi HS khác nhận xét hình vẽ của bạn trên bảng. HS nhận xét hình vẽ và kí hiệu trên bảng. GV :Từ định nghĩa tứ giác cho biết hình 1d có phải tứ giác không ? Hình 1d không phải là tứ giác, vì có hai đoạn thẳng BC và CD cùng nằm trên một đường thẳng. GV : Giới thiệu : tứ giác ABCD còn được gọi tên là : tứ giác BCDA ; BADC,.. – Các điểm A ; B ; C ; D gọi là các đỉnh. – Các đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA gọi là các cạnh. GV : Đọc tên một tứ giác bạn vừa vẽ trên bảng, chỉ ra các yếu tố đỉnh ; cạnh của nó. HS : Tứ giác MNPQ các đỉnh M ; N ; P ; Q các cạnh là các đoạn thẳng MN ; NP ; PQ ; QM. GV yêu cầu HS trả lời tr64 SGK. HS : – ở hình 1b có cạnh (chẳng hạn cạnh BC) mà tứ giác nằm trong cả hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh đó. – ở hình 1c có cạnh (chẳng hạn AD) mà tứ giác nằm trong cả hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh đó. – Chỉ có tứ giác ở hình 1a luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác. GV giới thiệu : Tứ giác ABCD ở hình 1a là tứ giác lồi. Vậy tứ giác lồi là một tứ giác như thế nào ? – GV nhấn mạnh định nghĩa tứ giác lồi và nêu chú ý tr65 SGK. HS trả lời theo định nghĩa SGK. GV cho HS thực hiện SGK (Đề bài đưa lên màn hình) (GV chỉ vào hình vẽ để minh họa). HS lần lượt trả lời miệng. (Mỗi HS trả lời một hoặc hai phần). GV : Với tứ giác MNPQ bạn vẽ trên bảng , em hãy lấy : một điểm trong tứ giác ; một điểm ngoài tứ giác ; một điểm trên cạnh MN của tứ giác và đặt tên. (Yêu cầu HS thực hiện tuần tự từng thao tác. HS có thể lấy, chẳng hạn : E nằm trong tứ giác. F nằm ngoài tứ giác. K nằm trên cạnh MN. – Chỉ ra hai góc đối nhau, hai cạnh kề nhau, vẽ đường chéo. GV có thể nêu chậm các định nghĩa sau, nhưng không yêu cầu HS thuộc, mà chỉ cần HS hiểu và nhận biết được. Hai góc đối nhau : và và Hai cạnh kề : MN và NP ;... – Hai đỉnh cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh kề nhau. – Hai đỉnh không kề nhau gọi là hai đỉnh đối nhau. – Hai cạnh cùng xuất phát tại một đỉnh gọi là hai cạnh kề nhau. – Hai cạnh không kề nhau gọi là hai cạnh đối nhau. Hoạt động 3 Tổng các góc của một tứ giác (7 phút) GV hỏi : HS trả lời : – Tổng các góc trong một tam giác bằng bao nhiêu ? Tổng các góc trong một tam giác bằng 1800. – Vậy tổng các góc trong một tứ giác có bằng 1800 không ? Có thể bằng bao nhiêu độ ? Hãy giải thích. – Tổng các góc trong của một tứ giác không bằng 1800 mà tổng các góc của một tứ giác bằng 3600. Vì trong tứ giác ABCD, vẽ đường chéo AC. Có hai tam giác. D ABC có : D ADC có : nên tứ giác ABCD có : hay . GV : Hãy phát biểu định lí về tổng các góc của một tứ giác ? Một HS phát biểu theo SGK. Hãy nêu dưới dạng GT, KL. GT ABCD KL GV : Đây là định lí nêu lên tính chất về góc của một tứ giác. GV nối đường chéo BD, nhận xét gì về hai đường chéo của tứ giác. – HS : hai đường chéo của tứ giác cắt nhau. Hoạt động 4 Luyện tập củng cố (13 phút) Bài1 tr66 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). HS trả lời miệng, mỗi HS một phần. a) x = 3600 – (1100 + 1200 + 800) = 500 b) x = 3600 – (900 + 900 + 900) = 900 c) x = 3600 – (900 + 900 + 650) = 1150 d) x = 3600 – (750 + 1200 + 900) = 750 a) b) 10x = 3600 x = 360 GV hỏi : Bốn góc của một tứ giác có thể đều nhọn hoặc đều tù hoặc đều vuông không ? Một tứ giác không thể có cả bốn góc đều nhọn vì như thế thì tổng số đo bốn góc đó nhỏ hơn 3600, trái với định lí. – Một tứ giác không thể có cả bốn góc đều tù vì như thế thì tổng bốn góc lớn 3600, trái định lí. – Một tứ giác có thể có bốn góc đều vuông, khi đó tổng số đo các góc của tứ giác bằng 3600. (thỏa mãn định lí) Bài tập 2 : Tứ giác ABCD có = 650, = 1170, = 710. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D. HS làm bài tập vào vở, một HS lên bảng làm. Bài làm (Góc ngoài là góc kề bù với một góc của tứ giác) 710 (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). Tứ giác ABCD có + + + = 3600 (theo định lí tổng các góc của tứ giác) 650 + 1170 + 710 + = 3600 2530 + = 3600 = 3600 – 2530 = 1070 Có + = 1800 = 1800 – = 1800 – 1070 = 730 Sau đó GV nêu câu hỏi củng cố : – Định nghĩa tứ giác ABCD. – Thế nào gọi là tứ giác lồi ? – Phát biểu định lí về tổng các góc của một tứ giác. HS nhận xét bài làm của bạn. HS trả lời câu hỏi như SGK. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Học thuộc các định nghĩa, định lí trong bài. – Chứng minh được định lí Tổng các góc của tứ giác. – Bài tập về nhà số 2, 3, 4, 5 tr66, 67 SGK. Bài số 2, 9 tr61 SBT. Đọc bài "Có thể em chưa biết” giới thiệu về Tứ giác Long – Xuyên tr68 SGK. Tiết 2 Đ2. Hình thang A – Mục tiêu HS nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang. HS biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông. HS biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Biết tính số đo các góc của hình thang, hình thang vuông. Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang. Rèn tư duy linh hoạt trong nhận dạng hình thang. B – Chuẩn bị của GV và HS GV : – SGK, thước thẳng, bảng phụ, bút dạ, ê ke. HS : – SGK, thước thẳng, bảng phụ, bút dạ, ê ke. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS : 1) Định nghĩa tứ giác ABCD. 2) Tứ giác lồi là tứ giác như thế nào ? Vẽ tứ giác lồi ABCD, chỉ ra các yếu tố của nó. (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo). GV yêu cầu HS dưới lớp nhận xét đánh giá. HS trả lời theo định nghĩa của SGK. Tứ giác ABCD + A ; B ; C ; D các đỉnh. + ; ; ; các góc tứ giác. + Các đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA là các cạnh. + Các đoạn thẳng AC, BD là hai đường chéo. HS 2 : 1) Phát biểu định lí về tổng các góc của một tứ giác. 2) Cho hình vẽ : Tứ giác ABCD có gì đặc biệt ? giải thích Tính c của tứ giác ABCD. GV nhận xét cho điểm HS. + HS phát biểu định lí như SGK. + Tứ giác ABCD có cạnh AB song song với cạnh DC (vì và ở vị trí trong cùng phía mà + =1800). + AB // CD (chứng minh trên ) ị = = 500 (hai góc đồng vị) HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 Định nghĩa (18 phút) GV giới thiệu : Tứ giác ABCD có AB // CD là một hình thang. Vậy thế nào là một hình thang ? Chúng ta sẽ được biết qua bài học hôm nay. GV yêu cầu HS xem tr69 SGK, gọi một HS đọc định nghĩa hình thang. Một HS đọc định nghĩa hình thang trong SGK. GV vẽ hình (vừa vẽ, vừa hướng dẫn HS cách vẽ, dùng thước thẳng và êke). Hình thang ABCD (AB // CD) AB ; DC cạnh đáy BC ; AD cạnh bên, đoạn thẳng BH là một đường cao. GV yêu cầu HS thực hiện SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình). HS trả lời miệng a) Tứ giác ABCD là hình thang vì có BC // AD (do hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau). – Tứ giác EHGF là hình thang vì có EH // FG do có hai góc trong cùng phía bù nhau. – Tứ giác INKM không phải là hình thang vì không có hai cạnh đối nào song song với nhau. b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau vì đó là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song. GV : Yêu cầu HS thực hiện SGK theo nhóm. HS hoạt động theo nhóm. * Nửa lớp làm phần a . Cho hình thang ABCD đáy AB ; CD biết AD // BC. Chứng minh AD = BC ; AB = CD. (Ghi GT, KL của bài toán) a) Nối AC. Xét D ADC và D CBA có : = (hai góc so le trong do AD // BC (gt)) Cạnh AC chung = (hai góc so le trong do AB // DC) ị D ADC = D CBA (gcg). (hai cạnh tương ứng) * Nửa lớp làm phần b. Cho hình thang ABCD đáy AB ; CD biết AB = CD. Chứng minh rằng AD // BC ; AD = BC (ghi GT, KL của bài toán) Nối AC. Xét D DAC và D BCA có AB = DC (gt) = (hai góc so le trong do AD // BC). Cạnh AC chung. ị D DAC = D BCA (cgc) ị = (hai góc tương ứng) ị AD // BC vì có hai góc so le trong bằng nhau. và AD = BC (hai cạnh tương ứng). GV nêu tiếp yêu cầu : Đại diện hai nhóm trình bày bài – Từ kết quả của em hãy điền tiếp vào (…) để được câu đúng : Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì ... Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì … HS điền vào dấu … hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. hai cạnh bên song song và bằng nhau. GV yêu cầu HS nhắc lại nhận xét tr70 SGK. GV nói : Đó chính là nhận xét mà chúng ta cần ghi nhớ để áp dụng làm bài tập, thực hiện các phép chứng minh sau này. Hoạt động 3 Hình thang vuông (7 phút) GV : Hãy vẽ một hình thang có một góc vuông và đặt tên cho hình thang đó. HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ GV : Hãy đọc nội dung ở mục 2 tr70 và cho biết hình thang bạn vừa vẽ là hình thang gì ? – HS : Hình thang bạn vừa vẽ là hình thang vuông. – GV : Thế nào là hình thang vuông ? – Một HS nêu định nghĩa hình thang vuông theo SGK. GV hỏi : – Để chứng minh một tứ giác là hình thang ta cần chứng minh điều gì ? Ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh đối song song. – Để chứng minh một tứ giác là hình thang vuông ta cần chứng minh điều gì ? Ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh đối song song và có một góc bằng 900. Hoạt động 4 Luyện tập (10 phút) Bài 6 tr70 SGK HS thực hiện trong 3 phút. (GV gợi ý HS vẽ thêm một đường thẳng vuông góc với cạnh có thể là đáy của hình thang rồi dùng êke kiểm tra cạnh đối của nó). Một HS đọc đề bài tr70 SGK HS trả lời miệng. – Tứ giác ABCD hình 20a và tứ giác INMK hình 20c là hình thang. – Tứ giác EFGH không phải là hình thang. Bài 7 a) tr71 SGK Yêu cầu HS quan sát hình, đề bài trong SGK. HS làm bài vào nháp, một HS trình bày miệng : ABCD là hình thang đáy AB ; CD ị AB // CD ị x + 800 = 1800 y + 400 = 1800+ (hai góc trong cùng phía) ị x = 1000 ; y = 1400 Bài 17 tr62 SBT Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E. a) Tìm các hình thang trong hình vẽ. b) Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên. (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) GV : Cho HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình và giải miệng. a) Trong hình có các hình thang BDIC (đáy DI và BC) BIEC (đáy IE và BC) BDEC (đáy DE và BC) b) D BID có : = (gt) = (so le trong của DE // BC) ị = (= ). ị D BDI cân ịDB = DI. c/m tương tự D IEC cân ị CE = IE Vậy DB + CE = DI + IE. hay DB + CE = DE. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút) Nắm vững định nghĩa hình thang, hình thang vuông và hai nhận xét tr70 SGK. Ôn định nghĩa và tính chất của tam giác cân. Bài tập về nhà số 7(b,c), 8, 9 tr71 SGK ; Số 11, 12, 19 tr62 SBT.