Giáo án Hình học 8 Tiết 3 Hình thang cân

Tiết 3 Đ3. Hình thang cân A – Mục tiêu HS hiểu định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân. HS biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân. Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học. B – Chuẩn bị của GV và HS GV : – SGK, bảng phụ, bút dạ. HS : – SGK, bút dạ , HS ôn tập các kiến thức về tam giác cân. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra. HS1 : – Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang vuông. – Nêu nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song, hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : – Định nghĩa hình thang, hình thang vuông (SGK). – Nhận xét tr70 SGK. + Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. + Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. HS2 : Chữa bài số 8 tr71 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) Nêu nhận xét về hai góc kề một cạnh bên của hình thang. HS2 : Chữa bài 8 SGK. Hình thang ABCD (AB // CD) ị + = 1800 ; + =1800 (hai góc trong cùng phía) Có + = 1800 – = 200 ị 2 = 2000 ị = 1000 ị = 800 Có + = 1800 ; mà = 2 ị 3 = 1800 ị = 600 ị =1200 Nhận xét : trong hình thang hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau. GV nhận xét, cho điểm HS. HS nhận xét bài làm của các bạn. Hoạt động 2 Định nghĩa (12 phút) GV nói : Khi học về tam giác, ta đã biết một dạng đặc biệt của tam giác đó là tam giác cân. Thế nào là tam giác cân, nêu tính chất về góc của tam giác cân. HS : – Tam giác cân là một tam giác có hai cạnh bằng nhau. – Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. GV : Trong hình thang, có một dạng hình thang thường gặp đó là hình thang cân. Khác với tam giác cân, hình thang cân được định nghĩa theo góc. Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 SGK là một hình thang cân. Vậy thế nào là một hình thang cân ? HS : Hình thang cân là một hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. * GV hướng dẫn HS vẽ hình thang cân dựa vào định nghĩa (vừa nói, vừa vẽ) HS vẽ hình thang cân vào vở theo hướng dẫn của GV. – Vẽ đoạn thẳng DC (đáy DC) – Vẽ (thường vẽ <900) – Vẽ = . – Trên tia Dx lấy điểm A (A ạ D), vẽ AB // DC (Bẻ Cy). Tứ giác ABCD là hình thang cân. GV hỏi : Tứ giác ABCD là hình thang cân khi nào ? HS trả lời : Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) Û AB // CD = hoặc = GV hỏi : Nếu ABCD là hình thang cân ( đáy AB ; CD) thì ta có thể kết luận gì về các góc của hình thang cân. HS : = và = + = + = 1800 GV cho HS thực hiện SGK. (Sử dụng SGK). HS lần lượt trả lời. a) + Hình 24a là hình thang cân. GV : Gọi lần lượt ba HS, mỗi HS thực hiện một ý, cả lớp theo dõi nhận xét. Vì có AB // CD do + = 1800 và = (= 800) + Hình 24b không phải là hình thang cân vì không là hình thang. + Hình 24c là hình thang cân vì... + Hình 24d là hình thang cân vì... b) + Hình 24a : = 1000 + Hình 24c = 700 + Hình 24d = 900 c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau. Hoạt động 3 Tính chất (14 phút) GV : Có nhận xét gì về hai cạnh bên của hình thang cân. HS : Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. GV : Đó chính là nội dung định lí 1 tr72. Hãy nêu định lí dưới dạng GT ; KL ( GV ghi lên bảng). GV yêu cầu HS, trong 3 phút tìm cách chứng minh định lí . Sau đó gọi HS chứng minh miệng. GT ABCD là hình thang cân (AB // CD) KL AD = BC HS chứng minh định lí + Có thể chứng minh như SGK. + Có thể chứng minh cách khác : vẽ AE // BC, chứng minh D ADE cân ị AD = AE = BC – GV : Tứ giác ABCD sau có là hình thang cân không ? Vì sao ? (AB // DC) ; ) HS : Tứ giác ABCD không phải là hình thang cân vì hai góc kề với một đáy không bằng nhau. GV Từ đó rút ra Chú ý (tr73 SGK). Lưu ý : Định lí 1 không có định lí đảo. GV : Hai đường chéo của hình của hình thang cân có tính chất gì ? Hãy vẽ hai đường chéo của hình thang cân ABCD, dùng thước thẳng đo, nêu nhận xét. HS : Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. – Nêu GT, KL của định lí 2 (GV ghi lên bảng kèm hình vẽ) GV : Hãy chứng minh định lí. GT ABCD là hình thang cân (AB // CD) KL AC = BD Một HS chứng minh miệng. Ta có : D DAC = D CBD vì có cạnh DC chung (định nghĩa hình thang cân) AD = BC (tính chất hình thang cân) ị AC = DB (cạnh tương ứng) GV yêu cầu HS nhắc lại các tính chất của hình thang cân. HS nêu lại định lí 1 và 2 SGK. Hoạt động 4 Dấu hiệu nhận biết (7 phút) GV cho HS thực hiện làm việc theo nhóm trong 3 phút. (Đề bài đưa lên bảng phụ) Từ dự đoán của HS qua thực hiện GV đưa nội dung định lí 3 tr74 SGK. Định lí 3 : SGK GV nói : Về nhà các em làm bài tập 18, là chứng minh định lí này. GV : Định lí 2 và 3 có quan hệ gì ? HS : Đó là hai định lí thuận và đảo của nhau. GV hỏi : Có những dấu hiệu nào để nhận biết hình thang cân ? GV : Dấu hiệu 1 dựa vào định nghĩa. Dấu hiệu 2 dựa vào định lí 3. HS : Dấu hiệu nhận biết hình thang cân. 1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. 2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hoạt động 5 Củng cố (3 phút) GV hỏi : Qua giờ học này, chúng ta cần ghi nhớ những nội dung kiến thức nào ? HS : Ta cần nhớ : định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân. – Tứ giác ABCD (BC // AD) là hình thang cân cần thêm điều kiện gì ? – Tứ giác ABCD có BC // AD ị ABCD là hình thang, đáy là BC và AD. Hình thang ABCD là cân khi có = (hoặc = ) hoặc đường chéo BD = AC. Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (1 phút) – Học kĩ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân. – Bài tập về nhà số 11, 12, 13, 14, 15, 16 tr74, 75 SGK. Tiết 4 Luyện tập A – Mục tiêu Khắc sâu kiến thức về hình thang, hình thang cân (Định nghĩa, tính chất và cách nhận biết). Rèn các kĩ năng phân tích đề bài, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, kĩ năng nhận dạng hình. Rèn tính cẩn thận, chính xác. B – Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bút dạ. HS : – Thước thẳng, compa, bút dạ. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (10 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra. HS1 : – Phát biểu định nghĩa và tính chất của hình thang cân. – Điền dấu "X" vào ô trống thích hợp. HS lên bảng kiểm tra. HS1 : – Nêu định nghĩa và tính chất của hình thang cân như SGK. – Điền vào ô trống. Nội dung Đúng Sai 1. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Câu 1: Đúng 2. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Câu 2 : Sai 3. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và không song song là hình thang cân. Câu 3 : Đúng HS2 : Chữa bài tập 15 tr75 SGK. (Hình vẽ và GT, Kl ; GV vẽ sẵn trên bảng phụ) HS2 : Chữa bài tập 15 SGK. a) Ta có : D ABC cân tại A (gt) mà và ở vị trí đồng vị ị DE // BC. Hình thang BDEC có . ị BDEC là hình thang cân. b) Nếu = 500 Trong hình thang cân BDEC có GV yêu cầu HS khác nhận xét và cho điểm HS lên bảng. HS có thể đưa cách chứng minh khác cho câu a : Vẽ phân giác AP của ị DE // BC (cùng ^ AP). Hoạt động 2 Luyện tập (33 phút) Bài tập 1 : (Bài 16 tr75 SGK) 1 HS đọc to đề bài GV cùng HS vẽ hình 1 HS tóm tắt dưới dạng GT ; KL. GV gợi ý : So sánh với bài 15 vừa chữa, hãy cho biết để chứng minh BEDC là hình thang cân cần chứng minh điều gì ? – HS : Cần chứng minh AD = AE – Một HS chứng minh miệng. a) Xét D ABD và D ACE có : AB = AC (gt) chung ị D ABD = D ACE (gcg) ị AD = AE (cạnh tương ứng) Chứng minh như bài 15 ị ED // BC và có ị BEDC là hình thang cân. b) ED // BC (so le trong) Có (gt) ị BE = ED Bài tập 2 (Bài 18 tr 75 SGK) GV đưa bảng phụ : Chứng minh định lí : “ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân”. Một HS đọc lại đề bài toán Một HS lên bảng vẽ hình, viết GT ; KL. GV : Ta chứng minh định lí qua kết quả của bài 18 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). Hình thang ABCD (AB // CD) AC = BD GT BE // AC ; Ẻ DC. a) D BDE cân KL b) D ACD = D BDC c) Hình thang ABCD cân GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm để giải bài tập. HS hoạt động theo nhóm. Bài làm của các nhóm a) Hình thang ABEC có hai cạnh bên song song : AC // BE (gt). ị AC = BE (nhận xét về hình thang) mà AC = BD (gt) ị BE = BD ị D BDE cân. b) Theo kết quả câu a ta có : D BDE cân tại B mà AC // BE ị (hai góc đồng vị) Xét D ACD và D BDC có ; AC = BD (gt) (chứng minh trên) cạnh DC chung ị D ACD = D BDC (cgc) c)D ACD = D BDC (hai góc tương ứng) ị Hình thang ABCD cân (theo định nghĩa). GV cho HS hoạt động nhóm khoảng 7 phút thì yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày. GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm, có thể cho điểm. – Đại diện một nhóm trình bày câu a. – HS nhận xét. – Đại diện một nhóm khác trình bày câu b và c. – HS nhận xét. Bài tập 3 (Bài 31 tr63 SBT). (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) Một HS lên bảng vẽ hình GV : Muốn chứng minh OE là trung trực của đáy AB ta cần chứng minh điều gì ? HS : Ta cần chứng minh OA = OB và EA = EB Tương tự, muốn chứng minh OE là trung trực của DC ta cần chứng minh điều gì ? – Ta cần chứng minh OD = OC và ED = EC GV : Hãy chứng minh các cặp đoạn đó bằng nhau. HS : D ODC có ị D ODC cân ị OD = OC Có OD = OC và AD = BC (tính chất hình thang cân) ị OA = OB Vậy O thuộc trung trực của AB và CD (1). Có D ABD = D BAC (ccc) ị EA = EB Có AC = BD (tính chất hình thang cân). và EA = EB ị EC = ED. Vậy E thuộc trung trực của AB và CD (2). ị Từ (1), (2) ị OE là trung trực của hai đáy. Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2 phút) Ôn tập định nghĩa, tính chất, nhận xét, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân. Bài tập về nhà số 17, 19 tr75 SGK. số 28, 29, 30 tr63 SBT. Tiết 5 Đ4 Đường trung bình của tam giác A – Mục tiêu HS nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam giác. HS biết vận dụng các định lý học trong bài để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song. Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào giải các bài toán. B – Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu. HS : – Thước thẳng, compa, bảng phụ nhóm, bút dạ. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. Kiểm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra một HS a) Phát biểu nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song, h.thang có hai đáy bằng nhau. Một HS lên bảng phát biểu theo SGK, sau đó cùng cả lớp thực hiện yêu cầu 2.