Giáo án Hình học 8 từ tiết 16 đến tiết 20

Tiết 16 Đ9. hình chữ nhật A – Mục tiêu HS hiểu định nghĩa hình chữ nhật, các tính chất của hình chữ nhật, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật. HS biết vẽ một hình chữ nhật, bước đầu biết cách chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật áp dụng vào tam giác. Bước đầu biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để tính toán, chứng minh. B – Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu và các phím giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. – Bảng vẽ sẵn một tứ giác để kiểm tra xem có là hình chữ nhật hay không. – Thước kẻ, compa, êke, phấn màu, bút dạ. HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thang cân. Ôn tập phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm. – Bảng phụ nhóm hoặc phiếu học tập để hoạt động nhóm. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. Định nghĩa (10 phút) GV đặt vấn đề : Trong các tiết trước chúng ta đã học về hình thang, hình thang cân, hình bình hành, đó là các tứ giác đặc biệt. Ngay ở tiểu học, các em đã biết về hình chữ nhật. Em hãy lấy ví dụ thực tế về hình chữ nhật. HS nghe GV đặt vấn đề. HS trả lời : Ví dụ thực tế về hình chữ nhật như khung cửa sổ chữ nhật, đường viền mặt bàn, quyển sách, quyển vở... – Theo em hình chữ nhật là một tứ giác có đặc điểm gì về góc. HS : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. GV vẽ hình chữ nhật ABCD lên bảng. ABCD là hình chữ nhật HS vẽ hình chữ nhật vào vở. GV hỏi : Hình chữ nhật có phải là hình bình hành không ? có phải là hình thang cân không ? HS : hình chữ nhật ABDC là một hình bình hành vì có : AB // DC (cùng ^ AD) và AD // BC (cùng ^ DC) Hoặc và – Hình chữ nhật ABCD là một hình thang cân vì có : AB // DC (chứng minh trên, và GV nhấn mạnh : Hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt, cũng là một hình thang cân đặc biệt. Hoạt động 2 2. Tính chất (6 phút) – Vì hình chữ nhật vừa là hình bình hành, vừa là hình thang cân nên hình chữ nhật có những tính chất gì ? HS : Vì hình chữ nhật là hình bình hành nên có : + Các cạnh đối bằng nhau. + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. – Vì hình chữ nhật là hình thang cân nên có hai đường chéo bằng nhau. GV ghi : Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân. Trong hình chữ nhật + hai đường chéo bằng nhau + cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. GV yêu cầu HS nêu tính chất này dưới dạng GT, KL. HS nêu Hoạt động 3 3. Dấu hiệu nhận biết (14 phút) GV : Để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật, ta chỉ cần chứng minh tứ giác có mấy góc vuông ? Vì sao ? HS : Để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật, ta chỉ cần chứng minh tứ giác đó có ba góc vuông, vì tổng các góc của tứ giác là 3600 ị góc thứ tư là 900. Nếu một tứ giác đã là hình thang cân thì cần thêm điều kiện gì về góc sẽ là hình chữ nhật ? Vì sao ? HS : Hình thang cân nếu có thêm một góc vuông sẽ trở thành hình chữ nhật. Ví dụ : Hình thang cân ABCD (AB // CD) có ị (theo định nghĩa thang cân) ị (vì AB // CD nên hai góc trong cùng phía bù nhau). – Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì cần thêm điều kiện gì sẽ trở thành hình chữ nhật ? Vì sao ? HS : Hình bình hành nếu có thêm một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau sẽ trở thành hình chữ nhật. GV xác nhận có bốn dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật (một dấu hiệu đi từ tứ giác, một dấu hiệu đi từ thang cân, hai dấu hiệu đi từ hình bình hành). GV yêu cầu HS đọc lại “Dấu hiệu nhận biết” tr97 SGK. – Một HS đọc “Dấu hiệu nhận biết” SGK. – GV đưa hình 85 và GT, KL lên màn hình, yêu cầu HS chứng minh dấu hiệu nhận biết 4. HS trình bày tương tự tr98 SGK. GV đặt câu hỏi : HS trả lời : a) Tứ giác có hai góc vuông có phải là hình chữ nhật không ? a) Không b) Hình thang có một góc vuông có là hình chữ nhật không ? b) Không là hình chữ nhật (là hình thang vuông) c) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có là hình chữ nhật không ? c) Không là hình chữ nhật. d) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường có là hình chữ nhật không ? d) Có là hình chữ nhật. – GV đưa ra một tứ giác ABCD trên bảng vẽ sẵn (được vẽ đúng là hình chữ nhật), yêu cầu HS làm – HS lên bảng kiểm tra. Cách 1 : kiểm tra nếu có AB = CD ; AD = BC Và AC = BD thì kết luận ABCD là hình chữ nhật. Cách 2 : kiểm tra nếu có OA = OB = OC = OD thì kết luận ABCD là hình chữ nhật. Hoạt động 4 4. áp dụng vào tam giác vuông (10 phút) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm Nửa lớp làm GV phát phiếu học tập trên có hình vẽ sẵn (hình 86 hoặc hình 87) cho các nhóm. HS hoạt động theo nhóm – Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, hình bình hành ABCD có nên là hình chữ nhật. b) ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC GV yêu cầu các nhóm cùng nhau trao đổi thống nhất rồi cử đại diện trình bày bài làm. Có c) Vậy trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau. b) ABCD là hình chữ nhật nên Vậy DABC là tam giác vuông. c) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày lần lượt Sau khoảng 5 phút các nhóm trao đổi thì đại diện hai nhóm lên trình bày bài. HS các nhóm khác góp ý kiến. – GV đưa định lí tr99 SGK lên màn hình, yêu cầu HS đọc lại. Một HS đọc định lí SGK. – GV hỏi : Hai định lí trên có quan hệ như thế nào với nhau ? – HS : Hai định lí trên là hai định lí thuận và đảo của nhau. Hoạt động 5 Củng cố – Luyện tập (4 phút) – Phát hiện định nghĩa hình chữ nhật. HS trả lời câu hỏi. – Nêu các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. – Nêu các tính chất của hình chữ nhật. Bài tập 60 tr99 SGK. HS giải nhanh bài tập. Tam giác vuông ABC có : BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Py-ta-go) BC2 = 72 + 242 BC2 = 625 ị BC = 25 (cm) (tính chất tam giác vuông) Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (1 phút) – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật và các định lí áp dụng vào tam giác vuông. – Bài tập số 58, 59, 61, 62, 63 tr99, 100 SGK. Tiết 17 Luyện tập A – Mục tiêu Củng cố định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật. Bổ sung tính chất đối xứng của hình chữ nhật thông qua bài tập. Luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật trong tính toán, chứng minh và các bài toán thực tế. B – Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu và các phím giấy trong ghi bài tập. – Thước thẳng, compa, êke, phấn màu, bút dạ. HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật và làm các bài tập. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. Kiểm tra (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : – Vẽ một hình chữ nhật. – Chữa bài tập 58 tr99 SGK. HS1 : a 5 2 b 12 6 d 13 7 d2 = a2 + b2 ị HS2 : Phát biểu định nghĩa hình chữ nhật. – Nêu các tính chất về các cạnh và đường chéo của hình chữ nhật. – Chữa bài tập 59 tr99 SGK (hình vẽ và đề bài đưa lên màn hình) HS2 : Định nghĩa hình chữ nhật (tr97 SGK) – Tính chất về cạnh : các cạnh đối song song và bằng nhau, các cạnh kề vuông góc với nhau. Tính chất về đường chéo : hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. – Chữa bài tập 59 SGK. a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng. Hình chữ nhật là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của nó. b) Hình thang cân nhận đường thẳng qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng. Hình chữ nhật là một hình thang cân, có đáy là hai cặp cạnh đối của nó. Do đó hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó. GV nhận xét và cho điểm HS được kiểm tra. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 Luyện tập (33 phút) Bài 62 tr99 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Hình 88 HS trả lời : a) Câu a đúng. Giải thích : Gọi trung điểm của cạnh huyền AB là M ị CM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ACB b) Câu b đúng Giải thích : Có OA = OB = OC = R(O) ị CO là trung tuyến của tam giác ACB mà ị tam giác ABC vuông tại C. Bài 64 tr100 SGK GV hướng dẫn HS vẽ hình bằng thước kẻ và compa. F GV : Hãy chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật. HS vẽ hình bài 64 SGK GV gợi ý nhận xét về DDEC HS : DDEC có (hai góc trong cùng phía của AD // BC) GV : Các góc khác của tứ giác EFGH thì sao ? HS : Chứng minh tương tự Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật vì có ba góc vuông. Bài 65 tr100 SGK. GV yêu cầu HS vẽ hình theo đề bài. Một HS lên bảng vẽ hình. – Cho biết GT, KL của bài toán. ABCD : AC ^ BD GT AE = EB ; BF = FC CG = GD ; DH = HA KL EFGH là hình gì ? Vì sao? – Theo em EFGH là hình gì ? Vì sao ? HS trình bày chứng minh. DABC có AE = EB (gt) BF = FC (gt) ị EF là đường trung bình của D ị EF // AC và Chứng minh tương tự có HG là đường trung bình của DADC. ị HG // AC và Từ (1) và (2) suy ra EF // HG (// AC) và ị EFGH là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) Có EF // AC và BD ^ AC ị BD ^ EF. Chứng minh tương tự có EH // BD và EF ^ BD ị EF ^ EH ị vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết) Bài 66 tr100 SGK. Đố (đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Một HS đọc to đề bài. GV : Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng ? HS trả lời : BCDE có BC // ED (cùng ^ CD) BC = ED (gt) ị BCDE là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) Có ị BCDE là hình chữ nhật ị Có ị A, B, E thẳng hàng. Có ị B, E, F thẳng hàng. Vậy AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng. Bài 116 tr72 SBT HS hoạt động theo nhóm. Phiếu học tập của các nhóm có hình vẽ sẵn. Bài làm của nhóm : Có DB = DH + HB = 2 + 6 = 8(cm) ị HO = DO – DH = 4 – 2 = 2cm Có DH = HO = 2cm ị AD = AO (định lí liên hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Vậy Xét Dvuông ABD có : AB2 = BD2 – AD2 (đ/l Py-ta-go) = 82 – 42 = 48 Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút. Đại diện một nhóm lên trình bày bài. GV kiểm tra thêm bài làm của một vài nhóm. Các HS khác nhận xét, góp ý. Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2 phút) Bài tập về nhà số 114, 115, 117, 121, 122, 123 tr72, 73 SBT. Ôn lại định nghĩa đường tròn (hình 6). Định lí thuận và đảo của tính chất tia phân giác của một góc và tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng (hình 7). Đọc trước bài Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. Tiết 18 Đ10. đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước A – Mục tiêu HS nhận biết được khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, định lí về các đường thẳng song song cách đều, tính chất của các điểm cách một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước. Biết vận dụng định lí về đường thẳng song song cách đều để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau. Bước đầu biết cách chứng tỏ một điểm nằm trên một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. Hệ thống lại bốn tập hợp điểm đã học. B – Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc máy vi tính) thể hiện vị trí của các điểm cách một đường thẳng cho trước, ghi các định nghĩa, tính chất, nhận xét. – Bảng phụ vẽ hình 96, bài tập 69 SGK. – Thước kẻ, compa, êke, phấn màu. HS : – Ôn tập ba tập hợp điểm đã học (đường tròn, tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng), khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, hai đường thẳng song song. – Thước kẻ có chia khoảng, compa, êke. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (10 phút) GV yêu cầu HS làm GV vẽ hình trên bảng. Một HS đọc SGK HS vẽ hình vào vở. Cho a // b. Tính BK theo h. GV hỏi : Tứ giác ABKH là hình gì ? Tại sao ? Vậy độ dài BK bằng bao nhiêu ? GV : AH ^ b và AH = h ị A cách đường thẳng b một khoảng bằng h. BK ^ b và BK = h ị B cách đường thẳng b một khoảng bằng h. HS : Tứ giác ABKH có : AB // HK (gt) AH // BK (cùng ^ b) ị ABKH là hình bình hành. Có ị ABKH là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết) BK = AH = h (theo tính chất hình chữ nhật) Vậy mọi điểm thuộc đường thẳng a có chung tính chất gì ? HS : Mọi điểm thuộc đường thẳng a đều cách đường thẳng b một khoảng bằng h. GV : Có a // b, AH ^ b thì AH ^ a. Vậy mọi điểm thuộc đường thẳng b cũng cách đường thẳng a một khoảng bằng h. Ta nói h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b. Vậy thế nào là khoảng cách giữa hai đương thẳng song song ? GV đưa định nghĩa lên màn hình. HS nêu định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song tr101 SGK. Hoạt động 2 2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước (13 phút) GV yêu cầu HS làm GV vẽ hình 94 lên bảng. M Một HS đọc SGK HS vẽ hình vào vở. Chứng minh M ẻ a ; M’ ẻ a’. G V dùng phấn màu nối AM và hỏi tứ giác AMKH là hình gì ? Tại sao ? HS : Tứ giác AMKH là hình chữ nhật vì có : AH // KM (cùng ^ b) AH = KM (= h). Nên AMKH là hình bình hành. Lại có ị AMKH là hình chữ nhật. GV : Tại sao M ẻ a ? HS : AMKH là hình chữ nhật ị AM // b ị M ẻ a (theo tiên đề ơ-cơ-lít) – Tương tự M’ ẻ a’. Vậy các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng a và a’ song song với b và cách b một khoảng bằng h. Một HS đọc lại tính chất tr101 SGK. GV yêu cầu HS làm (đưa hình 95 lên màn hình, số lượng đỉnh A cần tăng và ở cả hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC) HS đọc , quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi. GV hỏi : Các đỉnh A có tính chất gì ? HS : Các đỉnh A có tính chất cách đều đường thẳng BC cố định một khoảng không đổi bằng 2cm. – Vậy các đỉnh A nằm trên đường nào ? – Các đỉnh A nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2cm. GV vẽ thêm vào hình hai đường thẳng song song với BC đi qua A và A’’ (phấn màu). GV chỉ vào hình 94 và nêu phần “Nhận xét” tr101 SGK. GV nêu rõ hai ý của khái niệm tập hợp này : – Bất kì điểm nào nằm trên hai đường thẳng a và a’ cũng cách đường thẳng b một khoảng bằng h. – Ngược lại bất kì điểm nào cách b một khoảng bằng h thì cũng nằm trên đường thẳng a hoặc a’. Hoạt động 3 3. Đường thẳng song song cách đều (10 phút) – GV đưa hình 96a SGK lên bảng phụ (hoặc màn hình) và giới thiệu định nghĩa các đường thẳng song song cách đều. (lưu ý HS kí hiệu trên hình vẽ để thoả mãn hai điều kiện : + a // b // c // d + AB = BC = CD) HS vẽ hình 96a vào vở GV yêu cầu HS làm Hãy nêu GT, KL của bài. HS nêu : Cho a // b //c //d a) Nếu AB = BC = CD thì EF = FG = GH b) Nếu EF = FG = GH thì AB = BC = CD Hãy chứng minh bài toán. Từ bài toán nêu trên ta rút ra định lí nào ? HS chứng minh a) Hình thang AEGC có AB = BC (gt) AE // BF // CG (gt) Suy ra EF = FG (định lí đường trung bình của hình thang) Tương tự FG = GH. b) Chứng minh tương tự như phần a. HS nêu định lí về đường thẳng song song cách đều tr102 SGK. Hãy tìm hình ảnh các đường thẳng song song cách đều trong thực tế. GV lưu ý HS : Các định lí về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang là các trường hợp đặc biệt của định lí về các đường thẳng song song cách đều. HS có thể lấy ví dụ là các dòng kẻ trong vở HS, các thanh ngang của chiếc thang... Hoạt động 4 Luyện tập – củng cố (10 phút) Bài tập 68 tr102 SGK – GV vẽ hình với một điểm C và hỏi : Trên hình đường thẳng nào cố định ? Điểm nào cố định, điểm nào di động ? HS trả lời : Trên hình có đường thẳng d cố định, điểm A cố định, điểm B và C di động. Mặc dù di động nhưng điểm C có tính chất gì không đổi ? Hãy chứng minh. HS : Mặc dù di động nhưng điểm C luôn cách đường thẳng d một khoảng bằng 2cm. Vì D vuông AHB = D vuông CKB (cạnh huyền – góc nhọn) ị CK = AH = 2cm. GV vẽ thêm điểm B’ và C’, hạ C’K’ ^ d để HS thấy rõ sự di động của B và C. Vậy điểm C di chuyển trên đường nào ? HS : Điểm C di chuyển trên một đường thẳng (đường thẳng m) song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm. Bài tập 69 tr103 SGK. (đề bài đưa lên màn hình) HS ghép đôi các ý. (1) với (7) (2) với (5) (3) với (8) (4) với (6) Sau đó GV đưa hình vẽ sẵn của bốn tập hợp điểm đó lên màn hình, yêu cầu HS nhắc lại để ghi nhớ. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn tập lại bốn tập hợp điểm đã học, định lí về các đường thẳng song song cách đều. – Bài tập số 67, 71, 72 tr102, 103 SGK bài số 126, 128 tr73, 74 SBT. Tiết 19 luyện tập A – Mục tiêu Củng cố cho HS tính chất các điểm cách một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước, định lí về đường thẳng song song cách đều. Rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán ; tìm được đường thẳng cố định, điểm cố định, điểm di động và tính chất không đổi của điểm, từ đó tìm ra điểm di động trên đường nào. Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng trong thực tế. B – Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu và các phím giấy trong ghi đề bài, hình vẽ dụng cụ vạch đường thẳng song song. – Thước kẻ có chia khoảng, compa, êke, phấn màu. HS : – Ôn tập các tập hợp điểm đã học. – Thước kẻ có chia khoảng, compa, êke. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (5 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra : – Phát biểu định lí về các đường thẳng song song cách đều. Một HS lên bảng kiểm tra – Phát biểu định lí tr102 SGK – Chữa bài tập 67 tr102 SGK. – Chữa bài tập : Xét DADD’ có : AC = CD (gt) CC’ // DD’ (gt) ị AC’ = C’D’ (định lí đường trung bình D) Xét hình thang CC’BE có CD = DE (gt) DD’ // CC’ // EB (gt) ị C’D’ = D’B (định lí trung bình hình thang) GV nhận xét cho điểm HS. Vậy AC’ = C’D’ = D’B. Hoạt động 2 Luyện tập (38 phút) Chữa bài tập 126 tr73 SBT. Điểm I di chuyển trên đường nào ? GV : Trên hình những điểm nào cố định, điểm nào di động ? HS : Có A, B, C cố định. M di động kéo theo I di động. – Theo em, I di động trên đường nào ? Tại sao ? – I di động trên đường trung bình EF của DABC. Chứng minh : Qua I vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. DABM có AI = IM (gt) IE // MB (cách vẽ) ị AE = EB (định lí đường trung bình của D) Chứng minh tương tự có AF = FC. AB, AC cố định ị E, F cố định. Vậy khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường trung bình EF của DABC. – Hãy nêu cách chứng minh khác. – Cách 2 : từ A và I vẽ AH và IK vuông góc với BC. DAHM có AI = IM (gt) IK // AH (cùng ^ BC) ị IK là đường trung bình của D ị (không đổi) Mà BC là đường thẳng cố định ị I nằm trên đường thẳng // BC, cách BC một khoảng bằng Nếu M º B ị I º E (E là trung điểm của AB) Nếu M º C ị I º F (F là trung điểm của AC) Vậy I di chuyển trên đường trung bình EF của DABC Bài 70 tr103 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm. Cách 1 : Kẻ CH ^ Ox. DAOB có AC = CB (gt) CH // AO (cùng ^ Ox) ị CH là đường trung bình của D, vậy Nếu B º O ị C º E (E là trung điểm của AO). Vậy khi B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên tia Em // Ox, cách Ox một khoảng bằng 1cm. Cách 2 : Nối CO D vuông AOB có AC = CB (gt) ị OC là đường trung tuyến của D ị (tính chất Dvuông) Có OA cố định ị C di chuyển trên tia Em thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA. Sau khi các nhóm hoạt động khoảng 5 phút, đại diện hai nhóm trình bày hai cách chứng minh trên. GV nhận xét bài làm của một số nhóm. Yêu cầu HS nhắc lại hai tập hợp điểm. – Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. – Đường trung trực của một đoạn thẳng. Bài 71 tr103 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV hướng dẫn HS vẽ hình Cho biết GT, KL của bài toán HS trả lời : DABC : M ẻ BC MD ^ AB ; ME ^ AC OD = OE a) A, O, M thẳng hàng b) Khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường nào ? c) M ở vị trí nào thì AM nhỏ nhất ? a) Chứng minh A, O, M thẳng hàng. a) Xét AEMD có : ịAEMD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết). Có O là trung điểm của đường chéo, DE, nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM (tính chất hình chữ nhật) ị A, O, M thẳng hàng. b) Khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường nào ? (GV gợi ý HS sử dụng hai cách chứng minh của các bài tập vừa chữa trên) b) Kẻ AH ^ BC ; OK ^ BC ị OK là đường trung bình của DAHM ị (không đổi) Nếu M º B ị O º P (P là trung điểm của AC) Nếu M º C ị O º Q (Q là trung điểm của AC) Vậy khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường trung bình PQ của DABC. c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ? c) Nếu M º H thì AM º AH, khi đó AM có độ dài nhỏ nhất (vì đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên) Bài 131 tr74 SBT Dựng hình chữ nhật ABCD biết đường chéo AC = 4cm, góc tạo bởi hai đường chéo bằng 1000. (Đề bài và hình vẽ phân tích lên màn hình) GV : Hãy phân tích bài toán HS phân tích bài toán (miệng). Giả sử hình chữ nhật ABCD đã dựng được có AC = 4cm; . Ta thấy DDOC dựng được vì có OC = OD = 2cm và . Tương tự DAOB dựng được. HS ghi bước cách dựng và dựng hình vào vở. GV hướng dẫn HS dựng hình –Dựng DDOC có : , OD = OC = 2cm. – Dựng DAOB có : đối đỉnh với . OA = OB = 2cm - Nối AD, BC. ABCD là hình chữ nhật cần dựng. – Hãy chứng minh ABCD là hình chữ nhật. HS chứng minh : ABCD là hình chữ nhật vì có : OA = OB = OC = OD = 2cm (hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Bài 72 tr103 SGK. Đố. (Đề bài và hình 98 SGK đưa lên màn hình). Một số HS đọc to đề bài. GV hỏi : Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận được đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và AB là 10cm ? HS trả lời : Vì điểm C luôn cách mép gỗ AB một khoảng không đổi bằng 10cm nên đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm. Sau đó GV đưa hình 68 tr143 SGV là cái Tơ-ruýt-canh, dụng cụ vạch đường thẳng song song của thợ mộc, thợ cơ khí lên màn hình. GV nói cách xử dụng để HS hiểu nguyên tắc hoạt động của dụng cụ HS xem hình vẽ của cái Tơ-ruýt-canh và nghe GV trình bày. Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2 phút) Bài tập về nhà số 127, 129, 130 tr73, 74 SBT. Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình chữ nhật, tính chất tam giác cân. Tiết 20 Đ11. Hình thoi A – Mục tiêu HS hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi. HS biết vẽ một hình thoi, biết chứng minh một tứ giác là hình thoi. Biết vận dụng các kiến thức về hình thoi trong tính toán, chứng minh và trong các bài toán thực tế. B – Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết hình thoi và bài tập. – Thước kẻ, compa, êke, phấn màu. HS : – Ôn tập về tam giác cân, hình bình hành, hình chữ nhật. – Thước kẻ, compa, êke. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C – Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. Định nghĩa (6 phút) GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết tứ giác có bốn góc bằng nhau, đó là hình chữ nhật. Hôm nay chúng ta được biết một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, đó là hình thoi. GV vẽ hình thoi ABCD HS ghi bài và nghe GV giới thiệu hình thoi. GV đưa lên màn hình định nghĩa hình thoi (Tr 104 SGK) và ghi : ABCD là Û AB = BC = CD = DA hình thoi HS vẽ hình thoi vào vở. GV yêu cầu HS làm SGK HS trả lời : ABCD có AB= BC = CD = DA ị ABCD cũng là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau. GV nhấn mạnh : Vậy hình thoi là một hình bình hành đặc biệt. Hoạt động 2 2. Tính chất (15 phút) – Căn cứ vào định nghĩa hình thoi, em cho biết hình thoi có những tính chất gì ? – HS : Vì hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên hình thoi có đủ các tính chất của hình bình hành. – Hãy nêu cụ thể. – HS : Trong hình thoi : + Các cạnh đối song song. + Các góc đối bằng nhau. + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. GV vẽ thêm vào hình vẽ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. GV : Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD. O – HS : Trong hình thoi : hai đường chéo vuông góc với nhau và là phân giác các góc của hình thoi. – Cho biết GT, KL của định lí ? ABCD là hình thoi AC ^ BD – Chứng minh định lí. Chứng minh DABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) ị D ABC cân Có OA = OB (tính chất hình bình hành). ị BO là trung tuyến. ị BO cũng là đường cao và phân giác (tính chất D cân). vậy BD ^ AC và . Chứng minh tương tự ị ,, GV yêu cầu HS phát biểu lại định lí. – Về tính chất đối xứng của hình thoi, bạn nào phát hiện được ? HS : – Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của nó. – Trong hình thoi ABCD, BD là đường trung trực của AC nên A đối xứng với C qua BD. B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD. ị BD là trục đối xứng của hình thoi. Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi. GV cho biết : Tính chất đối xứng của hình thoi chính là nội dung bài tập 77 tr106 SGK. Hoạt động 3 3. Dấu hiệu nhận biết (10 phút) GV : Ngoài cách chứng minh một tứ giác là hình thoi theo định nghĩa (tứ giác có bốn cạnh bằng nhau), em cho biết hình bình hành cần thêm điều kiện gì sẽ trở thành hình thoi ? HS : – Hình bình hà