Giáo án Hình học 8 Tuần 3 Tiết 5 Đường trung bình của tam giác

Tuần 3 Tiết CT 5 §4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I. Mục tiêu: Sau tiết học này HS cần đạt được các yêu cầu sau: Về kiến thức: _ Nắm được định nghĩa và các định lí 1, định lí 2 về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang. Về kỹ năng: _ Biết vận dụng các định lí về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song. _ Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào các bài toán thực tế. Về tư duy thái độ: _Rèn luyện cách vẽ và kí hiệu trên hình, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm. II. Chuẩn bị: * GV:_Chia nhóm học tập. _Bảng phụ ghi : hình 33, 34, 35, 36,41,43. _Thước thẳng có chia khoảng, MTBT. * HS:_Bảng nhóm. _Bút chì, thước kẻ, MTBT. III. Hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5 phút) Các câu sau đây, câu nào đúng? Câu nào sai? Hãy giải thích rõ hoặc chứng minh cho điều kết luận của mình. 1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. 2. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. 3. Tứ giác có hai góc kề một cạnh bù nhau và có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. 4. Tứ giác có hai góc kề một cạnh bằng nhau là hình thang cân. 5. Tứ giác có hai góc kề một cạnh bù nhau và có hai góc đối bù nhau là hình thang cân. _GV nhận xét sửa chửa. _HS chú ý câu hỏi và được gọi lên bảng. _HS khác nhận xét. Hoạt động 2: định lý ( 15 phút) Hoạt động 2: Hoạt động phát hiện tính chất, khái niệm đường trung bình của tam giác. ?1 Cho tùy ý, nếu cho D là trung điểm của cạnh AB, qua D vẽ đường thẳng // với BC, tia Dx có đi qua trung điểm E của cạnh AC không? _Yêu cầu học sinh định lý 1 SGK. _GV phân tích định lí và vẽ hình ở bảng. _Hãy ghi GT và KL theo định lý? _GV hướng dẫn HS chứng minh định lý: +Để CM AE = EC ta nên tạo ra một tam giác có cạnh là EC và bằng tam giác ADE. Vậy ta phải kẽ thêm đường phụ nào? +Hình thang DEFB có gì đặc biệt? +Vậy ta phải làm gì tiếp theo? _GV hoàn chỉnh bài CM. _GV sơ lược lại. _Qua định lý 1 GV giới thiệu đường trung bình của tam giác chính là DE. Hãy nêu định nghĩa? _Một tam giác có bao nhiêu đường trung bình? _Cho học sinh thực hiện ?2 SGK. _GV nhận xét. Đó là nội dung của định lý 2. _HS đọc ?1, vẽ hình nhận xét. (E là trung điểm EC) _HS đọc định lý SGK. _HS lên bảng ghi GT và KL. _HS vẽ thêm EF//AB (F BC) _Có hai cạnh bên // nên 2 đáy bằng nhau. _HS chứng minh DADE = DEFC _HS chú ý bảng. _Nêu định nghĩa. _Ghi định nghĩa vào vở. _HS 3 đường TB _Các nhóm cùng thực hiện ?2 vẽ hình và thực hành đo và nêu kết quả. Bài 4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC 1. Đường trung bình của tam giác: Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. , GT AD = DB, DE // BC KL AE = EC CM: Qua E kẽ đường thẳng //AB cắt BC tại F. Hình thang DEFB có hai cạnh bên // nên DB = EF. Mà: DB = AD (gt) => AD = EF DADE và DEFC có: Â = Ê1 (đồng vị EF // AB) AD = EF (cm trên) DÂ1 = FÂ1 (cùng bằng BÂ) => DADE = DEFC (g.c.g) Suy ra: AE = EC Vậy E là trung điểm của AC Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Hoạt động 3: định lý 2 ( 12 phút) Hình thành định lý 2 SGK . -Yêu cầu học sinh dựa và ?2 để nêu định lý 2. - Cho học sinh lên bảng ghi GT và KL dựa theo định lý 2. _Hướng dẫn học sinh các bước chứng minh bằng cách phân tích hình vẽ và ghi các kí hiệu cần thiết vào hình vẽ. _Yêu cầu học sinh đọc phương pháp CM định lý 2 ở SGK _GV sơ lược lại bài chứng minh và yêu cầu HS về nhà tự ghi vào vở. _Các em hãy áp dụng định lý vừa học để tính BC ở hình 33. Yêu cầu các nhóm hoạt động. _GV nhận xét sửa chửa. Dựa vào bài trên dự đoán tính chất đường trung bình. - Nêu định lý 2 SGK. - Ghi GT và KL. _HS chú ý hình vẽ ở bảng. _HS đọc bài CM ở SGK. _Các nhóm đọc ?3 và cùng thực hiện. _Một học sinh đại diện lên bảng trình bày. _HS khác nhận xét. Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. , GT AD = DB, AE = EC KL DE // BC, DE=BC CM: Qua C kẽ đường thẳng // AB cắt DE tại F. Khi đó: DAED = DCEF (g.c.g) Suy ra: AD = CF Ta lại có: AD = DB (gt) AD = CF nên:DB = CF Mặt khác: AB//CF tức DB//CF nên DBCF là hình thang. _Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên: DF//BC và DF=BC Suy ra: DE//BC, DE=DF và DF = BC ?3 BC = 2DE = 2.50 = 100m Hoạt động 4:củng cố – luyện tập (12 phút) _Gọi một học sinh nhắc lại định nghĩa đường trung bìng của tam giác. _Gọi hai học sinh nhắc lại định lý 1 và định lý 2. _GV treo bảng phụ hình 41 ở bảng. Yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức vừa học để tìm x. Hoàn chỉnh bài giải của học sinh. _Y/c HS đọc đề bài tập 21 và xung phong. _GV nhận xét, sửa chửa. _GV y/c HS đọc đề bài tập 22 (GV treo bảng phụ hình vẽ ở bảng) _Hãy áp dung định lý vừa học vào các tam giác trên hình vẽ để suy ra đều cần CM. _GV cho HS thảo luận nhóm. _GV nhận xét, sửa chửa. - Nhắc lại định nghĩa đường trung bình của tam giác. - Nhắc lại các định lý _Các nhóm cùng thực hiện. Đại diện nhóm lên bảng trình bày. _HS chú ý bảng. _HS đọc đề và xung phong. _HS khác nhận xét. _HS đọc đề bài tập 22 và xem hình vẽ. _HS các nhóm thảo luận và ghi vào bảng nhóm. _Các nhóm treo bảng của nhóm mình lên bảng. _Các nhóm nhận xét lẫn nhau. Bài tập 20 trang 79 SGK: Ta có: AK là trung điểm của AC (vì AK = HC = 8cm) AKÂI=KCÂB= 50O (đồng vị) Nên KI//BC Vậy theo định lý 1 AI=IB=10cm Bài tập 21 trang 79 SGK: Do CD là đường trung bình của DAOB nên AB=2CD=2.3=6cm Bài tập 22 trang 80 SGK: DBCD có EM là đường trung bình nên EM//DC => DI//EM DAEM có D là trung điểm AE và DI//EM nên theo định lý ta có I là trung điểm AM hay AI = IM Hoạt động 5: hướng dẫn học ở nhà (1 phút) - Học thuộc các nội dung bài học.