Giáo án Hình học 9 Chương 2

Tiết 18 §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. I. MỤC TIÊU: Qua bài này, HS cần : - Nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn. Nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng. - Biết dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ - Dụng cụ tìm tâm hình tròn. HS : Một tấm bìa hình tròn. III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : Giới thiệu chương, bài : Trong chương II này ta sẽ nghiên cứu các tính chất trong một đường tròn ; vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn ; vị trí tương đối của hai đường tròn ; đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và bàng tiếp tam giác. Đặt vấn đề : GV vẽ ba điểm A, B, C không thẳng hàng và hỏi : Đặt mũi nhọn của compa ở vị trí nào thì vẽ được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ? Bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG 1/ Nhắc lại về đường tròn: · GV vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Gọi HS nhắc lại định nghĩa đường tròn. · GV nêu ba vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O) ứng với các hệ thức giữa độ dài OM và bán kính của đường tròn trong từng trường hợp. · HS làm ?1 2/ Cách xác định đường tròn: · Đặt vấn đề: Một đường tròn xác được định nếu biết tâm và bán kính của đường tròn, hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn. Ta hãy xét xem một đường tròn được xác định nếu biết bao nhiêu điểm của nó. · HS làm ?2 · GV nêu nhận xét : Nếu biết một điểm hoặc biết hai điểm của đường tròn, ta đều chưa xác định được duy nhất của một đường tròn. · HS làm ?3. GV lưu ý HS : tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. · Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì có thể vẽ được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không ? Giải thích ? · GV nhắc lại khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác, giới thiệu tam giác nội tiếp đường tròn. 3/ Tâm đối xứng : · HS làm ?4 · Như vậy, có phải đường tròn là hình có tâm đối xứng không ? Tâm đối xứng của nó là điểm nào ? · Hdẫn HS kết luận như SGK 4/ Trục đối xứng : · HS làm ?5 · Như vậy, có phải đường tròn là hình có trục đối xứng không ? Trục đối xứng của nó là đường nào ? · Hướng dẫn HS đi đến kết luận như SGK. · GV dùng tấm bìa hình tròn, gấp đôi tấm bìa theo một đường kính để HS thấy hai phần của tấm bìa trùng nhau. -HS đ/n : Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. -Điểm M nằm trên đường tròn (O) Û OM = R. Điểm M nằm bên trong đường tròn (O) Û OM < R. Điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) Û OM > R. -HS : Vì OH > r, OK OK. Suy ra -HS làm ?2. a) Gọi O là tâm của đường tròn đi qua A và B, Do OA = OB nên điểm O nằm trên đường trung trực của AB. b) Có vô số đường tròn đi qua A và B. Tâm của các đưòng tròn đó nằm trên đường trung trực của AB. -HS làm ?3 vẽ hình và trả lời: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một đường tròn. -Không. Giải thích : Giả sử có đường tròn (O) đi qua ba điểm thẳng hàng A, B, C thì tâm O là giao điểm của đường trung trực d1 của AB (vì OA = OB) và đường trung trực d2 của BC (vì (OB = OC). Do d1 // d2 nên không tồn tại giao điểm của d1và d2, mâu thuẫn. -HS làm ?4 OA’ = OA = R nên A’ thuộc đường tròn (O). -HS: Phải, tâm đối xứng của nó là tâm của đường tròn. -HS làm ?5. Gọi H là giao điểm của CC ‘ và AB. Nếu H không trùng O thì tam giác OCC’ có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân. Suy ra OC’ = OC = R. vậy C’ cũng thuộc (O). -KL: Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. 1/ Nhắc lại về đường tròn : (SGK) ?1 2/ Cách xác định đường tròn: ?2 Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. ?3 Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. 3/ Tâm đối xứng : Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. 4/ Trục đối xứng : Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. Luyện tập củng cố : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG BT: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C cùng thuộc một đưòng tròn tâm M. b) Trên tia đối của tia M lấy các điểm D, E, F sao cho MD = 4cm, ME = 6cm, MF = 5cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn (M) nói trên. HS làm theo các bước : a) C/m MA = MB = MC. b) Dùng định lý Pitago tính được BC = 10cm, nên bán kính của đường tròn (M) là R = 5cm. MD = 4cm < R Þ D nằm bên trong đường tròn (M), ME = 6cm > R Þ E nằm bên ngoài đường tròn (M), MF = 5cm = R Þ F nằm trên đường tròn (M). Hướng dẫn về nhà : - Học lý thuyết kết hợp SGK – Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK/99, 100. Tiết 19 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : - HS biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản như tìm tâm của một vật hình tròn; nhận biết các biển giao thông h/tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng. - Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn. - Thông qua các bài tập HS được cung cấp các kiến thức: +Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền. +Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ - Phiếu học tập. Bìa vẽ sẵn hình 60, 61 SGK. HS : Làm các BT về nhà III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : Kiểm tra bài cũ : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ -2HS lên bảng đồng thời, 1HS sửa BT1 1HS sửa BT2. Cả lớp theo dõi. -Cho HS cả lớp nhận xét. GV đánh giá và sửa sai (nếu có). 1HS lên bảng sửa BT1, HS2 sửa BT2 Bài 1: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có OA = OB = OC = OD nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn (O; OA). Vậy bán kính của đường tròn bằng 6,5cm. Bài 2: Nối (1) với (5), nối (2) với (6), Nối (3) với (4). -HS cả lớp nhận xét. Bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG BT3: GV treo bảng phụ ghi đề bài tập. Yêu cầu 2HS lên bảng sửa. 1HS làm câu a 1HS làm câu b. -Yêu cầu HS cả lớp nhận xét GV sửa sai nếu có. BT4: GV treo bảng phụ ghi đề bài tập. Yêu cầu 1HS lên bảng thực hiện. GV hướng dẫn HS thực hiện theo các bước : + Vẽ đường tròn (O; 2cm) + Vẽ A(-1 ; -1), B(-1 ; -2), trên mặt phẳng tọa độ Oxy. +Tính độ dài OA, OB, OC bằng cách dùng định lý Pytago. + Xác định vị trí của mỗi điểm A, B, C đối với đường tròn (O; 2cm). HS nhận xét câu trả lời của bạn. GV sửa sai sót (nếu có). BT8: GV treo bảng phụ ghi đề bài tập. Yêu cầu HS Hoạt động nhóm làm BT. -Đại diện nhóm lên bảng trình bày ý kiến. -GV nhận xét đánh giá và đưa đáp án hoàn chỉnh trên bảng phụ. BT3: 2HS lên bảng sửa mỗi em một câu. a) HS sử dụng đường trung tuyến trong tam giác vuông c/m được OA = OB = OC. Suy ra O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C. Từ đó suy ra đpcm. b) Nêu được tam giác ABC có OA = OB = OC, đường trung tuyến OA bằng nửa cạnh BC nên vuông tại A. -HS cả lớp nhận xét. BT4: 1HS lên bảng thực hiện, các HS khác làm vào vở. HS làm theo sự hướng dẫn GV. -HS nhận xét. BT8: HS hoạt động nhóm làm BT. - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình. -HS cả lớp nhận xét. BT3: a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC. Suy ra O là tâm của đ tròn đi qua A, B, C. Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. b) Xét nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có OA = OB = OC. Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên . Vậy vuông tại A. BT4: Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O. nên A nằm bên trong (O). nên B nằm bên ngoài (O). nên C nằm trên (O). BT8: Cách xác định tâm của đường tròn, phải dựng: +Điểm O thuộc tia Ax. +Đường tròn (O) đi qua B và C nên điểm O thuộc đ trung trực của BC. Luyện tập củng cố : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG BT 7: Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm BT, đại diện một nhóm trình bày. Cả lớp nhận xét cho ý kiến. BT9: GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình 60, 61 SGK. Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm BT9 vào vở. Cho đại diện một nhóm đọc kết quả và giải thích lý do. -Tính bán kính của các cung tròn tâm A, B, C, D trong hình 60, biết cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 2. -Tính bán kính của các cung tròn tâm A, B, C, D, E trong hình 61. Cho HS nhóm khác nhận xét BT 7: HS thảo luận nhóm làm BT, đại diện nhóm trả lời: Nối (1) với (4), nối (2) với (6), nối (3) với (5). BT9: HS làm BT vào vở. Đại diện một nhóm HS đọc kết quả và giải thích lý do : -Bán kính của các cung tròn tâm A, B, C, D trong hình 60 bằng 2. (bằng cạnh hvuông) -Bán kính của các cung tròn tâm A, B, C, D, E trong hình 61 bằng (bằng đường chéo hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 đơn vị). HS nhóm khác nhận xét BT7: (1)–(4) ; (2)–(6) ; (3)–(5) BT9: Hướng dẫn về nhà : - BTVN 5, 6 SGK/100 – BT 1, 2, 3, 4 SBT/128. -Nghiên cứu trước bài Đường kính và dây của đường tròn. - Đọc mục có thể em chưa biết SGK/102. Tiết 20 §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU : Qua bài này, HS cần : - Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. - Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. - Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo, trong suy luận và chứng minh. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ - Phiếu học tập. HS : Nghiên cứu bài trước. III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : Kiểm tra bài cũ : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ BT5: 1HS lên bảng trình bày. HS khác trình bày cách giải 2 GV lưu ý 2 cách giải. Cho HS nhận xét. GV đánh giá. BT6: Cho HS đọc đề bài và quan sát hình 58, 59 SGK làm cá nhân, 1HS trả lời. HS cả lớp nhận xét. GV đánh giá. BT5: 1HS lên bảng sửa BT Cách 1: Vẽ hai dây bất kỳ của hình tròn. Giao điểm các đường trung trực của hai dây đó là tâm của hình tròn. Cách 2: Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính. Tiếp tục gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao điểm của hai nếp gấp đó chính là tâm của hình tròn. BT6: 1HS trả lời : Hình 58 SGK có tâm đối xứng và có trục đối xứng. Hình 59 SGK có trục đối xứng. HS cả lớp nhận xét. GV đánh giá. Bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG 1/ So sánh độ dài của đường kính và dây: · GV nêu bài toán SGK. · Gợi ý HS giải bài toán bằng cách xét hai trường hợp của dây AB như SGK. · Cho HS phát biểu định lý 1. Lưu ý HS : Đường kính cũng là một dây của đường tròn. 2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: · Vẽ đường tròn (O), dây CD, đường kính AB vuông góc với CD (GV vẽ trên bảng, HS vẽ vào vở). · HS phát hiện tính chất quan hệ giữa đường kính và dây có trong hình vẽ. Yêu cầu HS chứng minh với hai trường hợp. HS phát biểu lại định lý 2. · HS làm ?1 -Cần bổ sung thêm điều kiện nào thì đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD sẽ vuông góc với CD ? · Cho HS đọc định lý 3, GV ghi tóm tắt định lý. · Cho HS c/m định lý 3. · GV : Định lý 3 có thể xem là định lý đảo của định lý 2. -HS giải bài toán. -HS phát biểu định lý 1SGK. -HS vẽ hình vào vở theo hướng dẫn GV. -HS phát biểu tính chất và chứng minh tính chất với hai trường hợp. Sau đó phát biểu lại định lý 2. ?1 Trên hình 44, đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD (dây CD là đường kính) nhưng AB không vuông góc với CD. -Bổ sung thêm điều kiện CD không đi qua tâm. -HS đọc định lý 3. -HS c/m : Vì I là trung điểm của CD nên OI là đường trung tuyến của tam giác cân OCD cũng là đường cao, suy ra . 1/ So sánh độ dài của đường kính và dây: Bài toán : SGK Giải: SGK -T/h dây AB là đường kính. -T/h dây AB không là đường kính. Định lý 1 : SGK 2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: Định lý 2 : SGK AB là đường kính tại I Þ CI = ID Chứng minh : SGK/103. Định lý 3 : SGK AB là đường kính AB cắt CD tại I Þ Chứng minh : Vì I là trung điểm của CD nên OI là đường trung tuyến của tam giác cân OCD cũng là đường cao, suy ra . Luyện tập củng cố : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG · ?2 Cho HS hoạt động nhóm làm BT trên phiếu học tập. -GV thu và chấm một số phiếu. -Cho HS nhận xét bài làm của một số nhóm. GV đánh giá sửa sai (nếu có). · Cho HS nhắc lại hai nhóm định lý : -Về liên hệ độ dài giữa đường kính và dây (định lý 1) -Về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây (định lý 2, định lý 3). ?2 HS hoạt động nhóm làm BT trên phiếu học tập. -HS nhận xét bài làm của một số nhóm. -HS nhắc lại hai nhóm định lý theo yêu cầu GV. OM đi qua trung điểm M của AB (AB không đi qua O) nên . Theo định lý Pitago, ta có Suy ra AM = 12cm, AB = 24cm. Hướng dẫn về nhà : Học lý thuyết ở vở ghi kết hợp SGK. BT 10, 11 SGK. Nghiên cứu trước bài Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm. Tiết 21 §3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I. MỤC TIÊU : Qua bài này, HS cần : - nắm được các định lý về liện hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn. - Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài của hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. - Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ - Phiếu học tập. HS : Nghiên cứu bài trước. III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : Kiểm tra bài cũ : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 2HS lên bảng đồng thời sửa 2BT 10 và 11. BT10: GV lưu ý HS : Không xảy ra trường hợp DE = BC. Cho HS cả lớp nhận xét. GV sửa chữa sai sót (nếu có) và đánh giá. BT10: 1HS lên bảng sửa BT a) Gọi M là trung điểm của BC. Ta có Suy ra ME = MB = MC = MD ; đo đó B, E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. b) Trong đ tròn (M), DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC. . BT11: Kẻ . Hình thang AHKB có AO = OB và OM // AH // BK nên MH = MK. (1) nên MC = MD. (2). Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. Cho HS cả lớp nhận xét. Bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG 1/ Bài toán : · GV nêu bài toán, · Gọi 1HS chứng minh. -Hãy chứng minh phần chú ý. 2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: · HS làm ?1a · Hãy phát biểu kết quả nói trên thành một định lý. · HS làm ?1b · Hãy phát biểu kết quả nói trên thành một định lý. · HS làm ?2a · Hãy phát biểu kết quả nói trên thành một định lý. · HS làm ?2b · Hãy phát biểu kết quả nói trên thành một định lý. -HS c/m : Áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông OHB và OKD, ta có : Từ (1) và (2) suy ra : -HS c/m : Trường hợp có một dây AB là đường kính, thì H trùng với O, ta có và . Trường hợp cả hai dây AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng với O, ta có và ?1 Theo kết quả bài toán (1) Vì ; nên ; (định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) a) Nếu AB = CD thì HB = KD suy ra (2) Từ (1) và (2) suy ra -HS phát biểu định lý 1 phần a. b) Nếu OH=OK thì Từ (1) và (3) suy ra . Do đó AB = CD. -HS phát biểu định lý 1 phần b. ?2a) Vì . Từ (1) và (4) suy ra : -HS : Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. ?2b)Vì Từ (1) và (5), ta có : . Do đó : AB > CD. -HS : Trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 1. Bài toán : SGK/104 GT: (O; R); AB và CD là hai dây (khác đường kính) ; KL : Giải : SGK Chú ý : Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Định lý 1: SGK a) b) Định lý 2: SGK a) b) Luyện tập củng cố : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG -HS hoạt động nhóm làm ?3 trên phiếu học tập. -Sau vài phút, GV cho đại diện một nhóm trình bày bài giải. -HS các nhóm khác nhận xét. -GV đánh giá, sửa sai (nếu có). HS: hoạt động nhóm làm BT trên phiếu học tập. Đaị diện một nhóm lên bảng trình bày. a) OE = OF nên BC = AC (định lý 1b). b) OD > OE, OE = OF nên OD > OF. Suy ra AB < AC (định lý 2b). -HS cả lớp nhận xét. ?3 GT : ; OD, OE, OF là các đường trung trực của AB, BC, AC. OD > OE, OE = OF KL : So sánh a) BC và AC b) AB và AC. Hướng dẫn về nhà : Học lý thuyết ở vở ghi kết hợp SGK – Bài tập 12, 13 SGK - Chuẩn bị tiết luyện tập. Tiết 22 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : Thông qua các bài tập khắc sâu thêm các kiến thức cơ bản : Đường kính vuông góc với dây cung (không đi qua tâm) tại trung điểm của dây cung. Mối liên hệ giữa độ dài của dây cung và khoảng cách từ dây đến cung đó. Rèn kỹ năng phân tích các điều kiện của giả thiết và kết luận để tìm ra phương pháp chứng minh. Rèn tư duy : Khi trình bày chứng minh phải lập luận chặt chẽ và lý giải rõ ràng. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ tóm tắt các kiến thức trên - Phiếu học tập – Thước thẳng – Compa – Êke. HS : Làm các BT về nhà. III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : Kiểm tra bài cũ : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ -HS1 : Phát biểu định lý 1 và 2 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Vẽ hình và ghi tóm tắt định lý. - HS2 : Sửa BT12. -Cho HS nhận xét. GV đánh giá sửa sai, nếu có. - HS 1 trả lời. - HS2 sửa BT12: a) Kẻ . Ta có Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OHB, ta tính được OH = 3cm. b) Kẻ . Tứ giác OHIK có nên nó là hình chữ nhật. Do đó , suy ra OH = OK nên AB = CD. -HS nhận xét. Bài mới : HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG BT13: GV đưa bảng phụ ghi sẵn đề BT. Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm BT. -HS lên bảng trình bày. Sau đó cho HS cả lớp nhận xét . GV sửa chữa bài giải cho hoàn chỉnh (nếu có). BT14: HS hoạt động nhóm. 1HS lên bảng vẽ hình và trình bày . -Cả lớp nhận xét, GV sửa chửa sai sót nếu có và chốt lại vấn đề. BT15: Cho HS làm cá nhân, yêu cầu 1HS đứng tại chỗ trả lời. -Trong bài này em đã sử dụng các định lý nào cho các câu trên ? -GV chốt lại BT13: HS hoạt động nhóm làm BT. 1HS lên bảng trình bày theo các bước : a) Sử dụng định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây và định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây để chứng minh . Từ đó suy ra EH = EK. (1) b) Từ (1) và (2), ta có EA = EC. -HS cả lớp nhận xét. BT14: HS hoạt động nhóm : +Dùng định lý Pytago ta tính được khoảng cách OH từ O đến AB bằng 15cm. +Gọi K là giao điểm của của HO và CD. Do CD // AB nên . +Ta có: +Tính CK theo Định lý Pitago ta được CK = 24cm. +Dùng định lý 2 quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.Từ đó tính được CD = 48cm. BT15: HS làm cá nhân, 1HS đứng tại chỗ trả lời… -a) và b) Định lý 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. c) Định lý 2 quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. BT13: a) Ta có nên . Vì AB = CD nên . (cạnh huyền - cạnh góc vuông), suy ra EH = EK. (1) b) Từ (1) và (2) suy ra: BT14: Do CD // AB nên . Ta có Vì nên CK = KD. Do đó CD = 2CK =2.24 = 48cm. BT15: a) Trong đường tròn nhỏ: . b) Trong đường tròn lớn: c) Trong đường tròn lớn: Luyện tập củng cố : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG BT16: GV phát phiếu học tập, HS làm theo nhóm. -GV thu và chấm một số phiếu. Nhận xét bài làm của HS và sửa chữa sai sót. -Chú ý : Có thể khai thác bài toán dưới dạng bài toán cực trị : Qua điểm A nằm trong đường tròn (O), dựng dây BC có độ dài nhỏ nhất. Yêu cầu HS trả lời. -Cho HS nhận xét. GV chốt . BT16: HS làm BT trên phiếu học tập theo nhóm. -HS : Trong các dây cung đi qua A thì dây cung BC vuông góc với OA có độ dài nhỏ nhất. Từ đó suy ra cách dựng sau : Nối OA. Dựng tại A -HS nhận xét. BT16: Kẻ . Trong tam giác OHA vuông tại H, ta có OA>OH. Suy ra BC < EF. Hướng dẫn về nhà : Xem lại các bài tập đã giải trong tiết vừa rồi. Nghiên cứu trước bài Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiết 23 §4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. I. MỤC TIÊU : Qua bài này, HS cần : - Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý về tính chất của tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. II. CHUẨN BỊ : GV : - Bảng phụ - Compa – Thước thẳng. HS : Một tấm bìa hình tròn. III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : Kiểm tra bài cũ : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ -1HS nhắc lại hai định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 1HS trả lời. Bài mới : Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. (GV dùng hình ảnh minh họa). HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG · Cho HS trả lời ?1 · GV vẽ hình 71 SGK, giới thiệu vị trí đường thẳng và đường tròn cắt nhau, giới thiệu cát tuyến. · HS làm ?2 · GV sử dụng đồ dùng dạy học để đưa ra nhận xét : Nếu khoảng cách OH tăng lên thì khoảng cách giữa hai điểm A và B giảm đi. Khi hai điểm A và B trùng nhau thì a và (O) chỉ có một điểm chung. · GV vẽ hình 72a SGK, nêu vị trí đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. GV giới thiệu các thuật ngữ: tiếp tuyến, tiếp điểm. Sau đó dùng êke để kiểm tra rằng . · GV gợi ý HS chứng minh H trùng với C, và OH =R · HS phát biểu kết quả trên thành định lý. · GV ghi tóm tắt định lý. · GV vẽ hình 73 SGK, nêu vị trí đường thẳng và đường tròn không giao nhau. · Hãy so sánh khoảng cách OH từ O đến đường thẳng a và bán kính của đường tròn. 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn : · GV ghi tóm tắt các kết quả : a và (O) cắt nhau a và(O) tiếpxúc nhau a và (O) không giao nhau · GV nêu rõ : Các mệnh đề đảo của ba mệnh đề trên cũng đúng. GV ghi tiếp dấu mũi tên ngược vào ba mệnh đề trên. · Cho HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trong SGK. -?1 HS : Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, vô lí. -?2 HS: +Trong t hợp đường thẳng a đi qua tâm O, khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R. + Trong t/h đường thẳng a không đi qua tâm O, kẻ . Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có OH < OB nên OH < R. -HS: Giả sử H không trùng với C, lấy điểm D thuộc đường thẳng a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng với D. Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD. Ta lại có OC = R nên OD = R. Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của a và (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết a và (O) chỉ có một điểm chung.Vậy H phải trùng với C. Điều đó chứng tỏ rằng và OH = R. -HS phát biểu định lý SGK - HS ghi vở -HS : OH = R -HS lắng nghe và ghi vở. -HS nghiên cứu bảng tóm tắt SGK. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: Định lý : SGK/108. a là tiếp tuyến của (O) Cx là tiếp điểm c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau: 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính cùa đường tròn : Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau . Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau . Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau Bảng tóm tắt : SGK Luyện tập củng cố : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG · HS hoạt động nhóm làm ?3 -Cho HS cả lớp nhận xét. GV đánh giá. -HS hoạt động nhóm, một đại diện nhóm lên bảng giải : a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R. b) Kẻ . Ta tính được HC = 4cm. Vậy BC = 8cm. -HS nhận xét. ?3 Hướng dẫn về nhà : Học lý thuyết ở vở ghi kết hợp SGK. BT 17, 18, 19, 20. SGK/109, 110 -Chuẩn bị cho tiết luyện tập. Tiết 24 §5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU : Qua bài này, HS cần : - Nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. - Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Thấy được một số hình ảnh về tiếp tuyến của đường trò