Giáo án Hình học 9 năm học 2011- 2012 Tiết 21 : Luyện Tập

Ngày soạn : 23 /10 / 2011 Ngày giảng : Lớp 9A : 01 /11 /2011 ; Lớp 9B : 01 /11 /2011 Tiết 21 LUYỆN TẬP A. Mục tiêu. 1.Về kiến thức: - Khắc sâu kiến thức: Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập. 2.Về kĩ năng: - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh. 3.Về thái độ: - Cần cù, cẩn thận trong giải bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS. 1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ ghi đề bài tập, thước thẳng, com pa. 2.Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, thước thẳng, com pa. C.Tiến trình bài dạy I. Ổn định tổ chức : (1phút) Sĩ số : Lớp 9A : ..../.... , vắng .................................................................... Lớp 9B : ..../.... , vắng .................................................................... II.Kiểm tra bài cũ.(7 phút) 1.Câu hỏi. - HS1: Phát biểu định lý so sánh độ dài đường kính và dây và chứng minh định lý đó. - HS2: Chữa bài tập 18 (SBT – Tr130). 2. Đáp án: - HS1: Định lý: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. (2đ) - Chứng minh. + Trường hợp dây AB là đường kính. Ta có: AB = 2R (3đ) + Trường hợp dây AB không là đường kính. Xét DAOB, ta có AB < OA + OB = R + R = 2R Vậy AB £ 2R. (4đ) Do đó dây lớn nhất là đường kính. (1đ) -HS2 : Gọi H là trung điểm của OA Vì HA = HO và BH ^ OA tại H (2đ) Þ DABO cân tại B: AB = OB mà OA = OB = R (2đ) Þ OA = OB = AB Þ DOAB đều (2đ) Þ (2đ) Tam giác vuông BHO có BH = BO.Sin60o = BH = BC = 2BH = (2đ) - Hs theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét, cho điểm. + GV ĐVĐ : ở trước các em đã biết về mối liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn. Vậy để áp dụng các kiến thức đó vào giải bài tập ta cùng nghiên cứu bài hôm nay. III. Bài mới.(Tổ chức luyện tập 33’) Hoạt động của Gv và Hs Nội dung Hoạt động 1 : (10 phút) 1. Chữa bài tập. + GV : Em hãy lên bảng trình bày lời giải bài tập 11 (SGK – Tr104). + Gv : y/c hs tự đọc bài toán và vẽ hình vào vở. 1 hs lên bảng vẽ. ? Viết GT, KL của bài toán Bài 11/104. GT (O;AB/2), dây CD ko cắtAB AH^CD tại H, BK^CD tại K KL CH = DK ? Hãy chứng minh bài toán. - Hs : đứng tại chỗ chứng minh. CM: + Gv : Ghi nhanh lên bảng Nếu học sinh lúng túng gv gợi ý. - kẻ OMCD tại M - Xét hình thang AHKB chỉ ra MH = MK - OM^CD => ? => đpcm Xét hình thang AHKB có AO = OB = R OM // AH // BK (cùng ^ HK) Þ OM là đường trung bình của hình thang, vậy MH = MK (1) – Có OM ^ CD Þ MC = MD (2) (đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây). Từ (1) và (2) Þ Hoạt động : (10 phút) MH – MC = MK – MD Þ CH = DK + Gv : Cho đường tròn (O), đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. 2) Luyện tập. Bài tập 21: (SBT – Tr131) Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. CMR CH = DK + Gv : Chú ý vẽ OM ^ CD, OM kéo dài cắt AK tại N. Kẻ OM ^ CD, OM cắt AK tại N Þ MC = MD (1) (Định lý đường kính vuông góc với dây cung). ? Hãy phát hiện các đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh bài toán? ? Từ OM ^ CD Þ điều gì? Xét DAKB có OA = OB (gt) ? Biết OA = OB hãy chứng minh NA = NK ON // KB (Cùng ^ CD)Þ AN = NK ? Chứng minh MH = MK? Xét DAHK có: AN = AK (Chứng minh trên) MN // AH (Cùng ^ CD) Þ MH = MK (2) ? Từ (1) và (2) ta có điều gì? Từ (1) và (2) ta có: MC – MH = MD – MK hay CH = DK Hoạt động 3 : (10 phút) Bài tập: + Gv : Hãy làm tiếp bài tập sau : Cho (O), hai dây AB; AC vuông góc với nhau biết AB = 10; AC = 24. Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm. Chứng minh ba điểm B; O; C thẳng hàng. Tính đường kính của (O). ? Cho học sinh đọc nội dung đề bài, một em lên bảng vẽ hình? ? Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC rồi tính cách khoảng cách đó? a) Kẻ OH ^ AB tại H, OK ^ AC tại K Þ AH = HB (Theo định lý đường kính vuông góc với dây). *) Tứ giác AHOK có Þ AHOK là HCN Þ AH = OK = AB/2 = 10/2 = 5 OH = AK = AC/2 = 24/2 = 12 ? Để chứng minh 3 điểm B; O; C thẳng hàng ta làm thế nào? - Hs : đứng tại chỗ thực hiên theo hướng dẫn của gv. - Chứng minh b) Theo chứng minh câu a có AH = HB tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên và KO = AH Þ KO = BH Þ DCKO = DOHB Þ (Góc tương ứng) Mà (hai góc nhọn của tam giác vuông). Þ - Hs hđn làm bài vào phiếu học tập. Þ ba điểm C; O; B thẳng hàng. + Gv : Sau 3’ yêu cầu đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày. - Nhóm khác nhận xét. c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O) Xét DABC vuông tại A Theo định lý Py - ta - go ta có: BC2 = AC2 + AB2 = 242 + 102 BC = IV.Củng cố. (4 phút) + Gv chốt lại cách giải các bài tập trên. hs lưu ý các dạng bài tập. V. Hướng dẫn học ở nhà.(1 phút) Xem lại các bài tập đã chữa. Về nhà làm các bài tập 22, 23 (SBT). Khi làm bài tập cần đọc kỹ đề, xác định GT và KL của bài toán, vẽ hình chính - xác, rõ, đẹp. Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày soạn : 25/10 / 2011 Ngày giảng : Lớp 9A : 05/11 /2011 ; Lớp 9B : 05 /11 /2011 Tiết 22 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY A. Mục tiêu. 1.Kiến thức: - Học sinh nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 2.Kĩ năng: - Học sinh biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây. 3.Thái độ: - Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ ghi bài toán,?1,?2,?3, bài tập, thước thẳng,com pa. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. C. Tiến trình bài dạy. I. Ổn định tổ chức : (1phút) Sĩ số : Lớp 9A : ..../.... , vắng .................................................................... Lớp 9B : ..../.... , vắng .................................................................... II. Kiểm tra bài cũ.(4 phút) 1.Câu hỏi. HS đứng tại chỗ trả lời. ? Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây? 2. Đáp án: + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây. + Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây? + Gv nhận xét không cho điểm. + GV ĐVĐ : Giờ học trước ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có hai dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó. III. Dạy nội dung bài mới. Hoạt động của Gv và Hs Nội dung Hoạt động 1 : (10 phút) + Gv : Trước hết ta xét bài toán sau: Treo bảng phụ nội dung bài toán. + Gv : Cho 1học sinh đọc nội dung bài 1. Bài toán: (10’). toán cả lớp theo dõi. Cho AB và CD là hai dây (Khác đường kính của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD: CMR: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 + Gv : Các em hãy vẽ hình. Bài giải ? Hãy CM: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 - Hs : đứng tại chỗ trình bày. + Gv : Ghi nhanh lên bảng. Ta có: OH ^ AB tại H OK ^ CD tại K Xét DOHB () và DOKD () áp dụng định lý Py - ta - go ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OK2 = R2 (2) Từ (1) và (2) ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ? Kết luận trên còn đúng không nếu một trong hai dây là đường kính? - Hs : Nếu CD là đường kính thì: O trùng với K => OK = 0, KD = R Þ OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính 1 hs đọc lại chú ý. *) Chú ý: (SGK - Tr105) Hoạt động 2 : (20 phút) + Gv : Giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có mối liên hệ như thế nào? Ta sẽ nghiên cứu trong phần 2. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. (20’). + GV : Các em hãy làm ?1. ?1(SGK-Tr105): ? Sử dụng kết quả: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 chứng minh: Nếu AB = CD thì OH = OK a) OH ^ AB, OK ^ CD theo định lý đường kính vuông góc với dây Nếu OH = OK thì AB = CD - Hs1 : a) Þ và Mà AB = CD nên HB = KD Þ HB2 = KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Þ OH2=OK2 Þ OH = OK. - Hs2 : b) b) OH = OK Þ OH2 = OK2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Þ HB2 = KD2 Þ HB = KD + Gv : Cho học sinh nhận xét ?1. hay Þ AB = CD ? Qua nội dung ?1 ta rút ra điều gì? + Gv : Lưu ý :AB, CD là hai dây trong cùng một đường tròn. OH, OK là các khoảng cách từ tâm O đến tới dây AB, CD. - Hs : Trả lời... + Gv : đó chính là nội dung của đlí 1 *) Định lý 1: (SGK – Tr105) + Gv : Treo bảng phụ nội dung đlí 1 và nhấn mạnh lại. - 1 hs đọc lại đlí. + Gv : đưa bài tập củng cố: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng. AE = AF - Hs : Nối OA. MN = PQ Þ OE = OF (theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). Þ DOEA = DOFA (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Þ AE = AF (cạnh tương ứng) + Gv : Sử dụng kết quả: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 so sánh các độ dài: OH và OK nếu AB > CD AB và CD nếu OH < OK ?2(SGK-Tr105): a) ; Do AB > CD Þ HB > KD Þ HB2 > KD2 + Gv : y/c hs HĐN làm ?2 vàp bảng nhóm. Nửa lớp làm phần a. Nửa lớp làm phần b. - Hs : HĐN làm vào bảng nhóm. + Gv : Quan sát, hướng dẫn các nhóm chưa Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 thực hiện được. + Gv : Sau 3’ y/c đại diện 2 nhóm mang bảng nhóm lên treo. Nên Þ OH2 < OK2 Þ OH < OK - Hs : Nhóm khác nhận xét. + Gv : Viết: Nếu AB > CD thì OH < OK Nếu OH CD b) Nếu OH < OK Þ OH2 < OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Nên HB2 > KD2 Þ HB > KD Ta có: ; Þ AB > CD ? Từ kết quả này em hãy phát biể thành lời? - Hs : Phát biểu định lí. + GV : Treo bảng phụ đlí và nhấn mạnh lại. *) Định lý 2: (SGK – Tr105) + Gv : Đưa bài tập sau trên bảng phụ: Cho hình vẽ sau: Trong đó hai đường tròn có cùng tâm O, biết AB > CD, điền dấu () thích hợp vào chỗ trống: AB > CD Þ OH OK OH OK Þ ME MF - Hs : a)AB > CD Þ OH < OK OH MF + Gv : Các em hãy vận dụng làm cho thầy nội dung ?3: + Gv : vẽ hình và tóm tắt bài toán. O là giao điểm của các đường trung trực của DABCBiết OD > OE ; OE = OF. So sánh các độ dài. a) BC và AC b) AB và AC ?3(SGK-Tr105): ? Em có nhận xét gì về điểm O? - HS : O là giao điểm của các đường trung trực của DABC Þ O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. ? AC ntn với BC - Hs : Có OE = OF Þ AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). a) O là giao điểm của các đường trung trực của DABC Þ O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. Có OE = OF Þ AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). b) Có OD > OE và OE = OF ? So sánh AB và AC nên OD > OF Þ AB < AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). IV.Củng cố: (9 phút) ? Đlí về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm ntn. - Hs : nhắc lại 2 đlí. + Gv : Cho hs làm bài 12/106.HD hs vẽ hình. Y/c Hs viết gt, kl. + Gv : sau 3’ y/c hs lên bảng trình bày lần lượt từng câu. + GV : hd hs phần b. Bài 12/106. GT (O; 5 cm), dây AB IAB; AI= 1 cm ICD; CDAB KL a/tính k/c từ AB đến O b/ CD=AB. CM: a/ Kẻ OA AB tại H ta có: AH=HB=AB/2 =8/2=4 cm. tam giác vuông OHB có: OB2=BH2+OH2 (đlí Pytago) hay 52=42+OH2 =>OH=3 cm. b/ kẻ OKCD. Tứ giác OHIK là hình chữ nhật => OH=IH=4-1=3 cm. có OH=OK => AB=CD ( đlí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) V. Hướng dẫn học ở nhà.(2 phút) Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi, xem lại cách chứng minh các định lý. Làm bài tập 13, 14, 15 (Luyện tập). + GV : HD bài 15/106. a/ sử dụng kiến thức “ trong 1 đtròn, dây lớn hơn thì gần tâm hơn” và áp dụng cho đường tròn nhỏ. b/ sử dụng kiến thức “ trong 1 đtròn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn” và áp dụng cho đtròn lớn. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... * Nhận xét của Tổ trưởng CM : ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... Sào Báy, ngày.......tháng 10 năm 2011