Giáo án Hình học 9 - Tiết 21 : Luyện tập

1§ LUYỆN TẠÂP PHÒNG GIÁO DỤC-ĐT QUẬN 6 Bài dạy : TRƯỜNG THCS PHẠM ĐÌNH HỔ Tiết 21 Ngày soạn : A/. Mục tiêu : Qua bài này, HS cần : A Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1. Biết thiết lập các hệ thức : b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; h2 = b’c' ; ah = bc và h b c và dưới sự dẫn dắt của giáo viên. c’ Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. Hình 1 B/. Chuẩn bị của Giáo viên vàb’ B H a Học sinh : Giáo viên : Đèn chiếu và giấy trong, phiếu bài tập, bảng phụ. Học sinh : Thước, Êke, bút lông, bảng phụ của nhóm. C/. Tiến trình dạy học : Đặt vấn đề : Cho HS quan sát bức tranh ở hình 2 , và nêu câu hỏi : Làm thế nào ta có thể “đo” được chiều cao của cây bằng một chiếc thước thợ ? GV : Trong thực tế, để đo chiều cao của một cây, tính chiều cao của một tháp trên mặt đất căn cứ vào các tia nắng mặt trời và bóng của tháp trên mặt đất hoặc khoãng cách của hai chiếc thuyền trên sông mà không thể đo trực tiếp được. Hình 2 Chúng ta có thể dùng các hệ thức trong tam giác vuông để tính được những điều trên. Đó cũng chính là một trong những nội dung của chương 1 hình học mà chúng ta sẽ bắt đầu học trong ngày hôm nay, cụ thể hơn là làm thế nào để đo chiều cao một cây bằng chiếc thước thợ. Đó là nội dung của bài học hôm nay. GV : Ta đã biết một số liên hệ giữa các yếu tố trong tam giác vuông. Chẳng hạn, độ dài cạnh huyền lớn hơn độ dài cạnh góc vuông, độ dài của trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền . Trong bài này dựa vào tam giác đồng dạng mà chúng ta đã học ở lớp 8 để từ đó ta sẽ tìm được một số hệ thức khác, biễu diễn sự tương quan về lượng giữa các yếu tố của tam giác vuông, gọi là hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hoạt động 1 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng GV : Chúng ta ghi vào vở GV : Cho 1 HS đọc định lý 1 trong SGK trang 65. Sau đó cho gọi một vài HS đọc lại nhiều lần. Các em nhìn lên màn hình để cùng chứng minh định lý này. GV : Vẽ Tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và AB = c. ( chưa vẽ các hình chiếu và đường cao của tam giác vuông) GV : Trong định lý này người ta yêu cầu chứng minh hệ thức nào ? GV : Trong hình vẽ đã có các yếu tố trong hệ thức cần chứng minh chưa ? GV : Có hình chiếu mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền BC chưa ? h GV : Muốn vậy, từ đỉnh góc vuông A hạ đường cao AH xuống cạnh huyền BC. GV : Hình chiếu của AC trên cạnh huyền BC là đoạn nào ? Hình chiếu của AB trên cạnh huyền BC là đoạn nào ? GV : Đặt CH = b’; BH = c’ Theo định lý yêu cầu ta phải chứng minh các hệ thức nào ? GV : Viết các hệ thức cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. GV : Để chứng minh được các hệ thức trên đây, ta phải làm gì ? Vì hai hệ thức tương tự như nhau nên ta thử chứng minh hệ thức (1) GV : Hãy viết hệ thức (1) dưới dạng tỉ lệ thức rồi tìm ra hướng giải. GV : Muốn có tỉ lệ thức này ta phải chứng minh điều gì ? GV : Xét các góc nào để rABC vuông đồng dạng với rHAC vuông. GV : Chốt lại vấn đề : Khi gặp các hệ thức hình học biểu diễn dưới dạng các tích của hai đoạn thẳng mà người ta yêu cầu cần phải chứng minh thì ta cần viết chúng dưới dạng tỉ lệ thức để tìm ra các cặp tam giác đồng dạng. Sau khi chứng minh được hai tam giác trên đồng dạng thì việc rút ra hệ thức không còn khó khăn nữa. GV : Gợi ý để HS chứng minh. AC2 = BC.HC Ý Ý rABC ~ rHAC GV : Qua phần chứng minh, ta kết luận được điều gì ? GV : Tương tự ta có thể chứng minh được AB2 = BC.HB Xem nay là 1 bài tập các em về nhà làm. GV : Gợi ý cho HS làm ví dụ 1 trang 65 SGK. Cho HS nhắc lại nội dung của định lý Pi-ta-go. GV : Định lý Pi-ta-go là một hệ quả của định lý 1 có đúng hay không ? Ta đi kiểm chứng điều này. GV : Cho HS nhắc lại định lý 1. GV : Gợi ý cộng vế với vế hai đẳng thức ta tìm được điều gì ? GV : Như vậy từ định lý 1, ta cũng suy ra được định lý Pi-ta-go. Chốt lại và nêu thành định lý Pi-ta-go. Cho vài HS phát biểu lại nội dung định lý. HS ghi vào vở tiêu đề bài học. HS đọc: “Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.” HS vẽ hình theo yêu cầu của GV. HS : b2 = ab’ ; c2 = ac’ HS : Phải xác định hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông bằng cách kẽ đường cao từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. HS : Kẽ đường cao AH. HS : Ta được : BH là hình chiếu của AB trên BC CH là hình chiếu của AC trên BC HS : b2 = ab’ ; c2 = ac’ HS : AC2 = BC. HC AB2 = BC. HB HS : Xét hai tam giác vuông đồng dạng. HS : AC2 = BC.HC Û HS : Tam giác ABC vuông đồng dạng Tam giác HAC vuông. HS : Tìm một cặp góc bằng nhau. Theo trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. HS : Chứng minh Xét DABCvuông vàDHACvuông, ta có : Góc ACB chung. rABC vuông ~ rHAC vuông Þ Þ AC2 = BC.HC HS : b2 = a.b’ HS : Chứng minh tương tự : Ta được : c2 = a.c’ hay AB2 = BC.HB HS : Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. HS : b2 = ab’ và c2 = ac’ b2 = ab’ c2 = ac’ b2 + c2 = a(b’+ c’) Hay b2 + c2 = a.a = a2 Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. H c B b a C Bài 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Định lý 1 : (SGK trang 65) A a H B C c b c’ b’ h b2 = ab’ hay AC2 = BC.HC (1) c2 = ac’ hay AB2 = BC.HB (2) Hoạt động 2 Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng GV : Như vậy ta đã biết được hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Bây giờ ta xét một số hệ thức liên quan đến đường cao. GV : Cho 1 vài HS đọc định lý 2 SGK trang 65. GV : Định lý yêu cầu ta phải chứng minh các hệ thức nào ? Từ hệ thức trên gợi ý HS cần phải chứng minh được các điều gì ? h2 = b’c’ Ý h.h = b’c’ Ý AH.AH = HB.HC Ý Ý rAHB ~ rCHA GV : Cho HS nhắc lại nội dung định lý 2 nhiều lần. GV : Chúng ta trở về câu hỏi của đề bài, làm thế nào để đo chiều cao của một cây cao bằng thước thợ. GV : Cho HS đọc ví dụ 2 SGK trang 66 và quan sát trên hình vẽ Và tóm tắc nội dung của bài toán. Khoãng cách từ người đến cây ? Khoãng cách từ mắt người đến mặt đất ? GV : Dựa vào hình vẽ ta có tam giác nào vuông ? đường cao ứng với cạnh huyền ? Như vậy , ta có : AB = ? ; BD = ? Ưùng với các yếu tố đã biết, ta sẽ tìm đươc điều gì ? bằng cách nào ? GV : Nếu tìm được đoạn BC thì ta sẽ tìm được đoạn nào ? bằng cách nào ? Vậy ta đã đo được chiều cao của cây mà không thể đo trực tiếp. HS : “Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.” HS : Chứng minh rAHB vuông và rCHA vuông, ta có : góc BAH = góc ACH (2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) Vậy rAHB ~ rCHA Þ Þ AH.AH = HB.HC Þ AH2 = HB.HC hay h.h = b’c’ hay h2 = b’c’ HS : một vài HS nhắc lại nội dung định lý 2 nhiều lần. HS : Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đo đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5m. HS : trả lời HS : Dựa vào hình vẽ, ta có DADC vuông tại D với DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC. Ta cũng có : AB = 1,5m và BD = 2,25m. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADC với DB là đường cao, ta có : BD2 = AB . BC Þ Chiều cao của cây là : AC= AB+BC =1,5+3,37 = 4,875m II. Một số hệ thức liên qua đến đường cao : Định lý 2 : ( SGK trang 65 ) h2 = b’c’ hay AH2 = HB. HC Hoạt động 3 Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng GV : Bài 1 : (SGK/ 68) Hãy tính x và y trong mỗi hình sau : Hình 4b trang 68. GV : Với điều kiện của bài toán , ta tìm x hay y trước ? GV : Vậy tìm x bằng cách nào ? Nếu tìm được x thì ta dễ dàng tìm được y ? GV : Ngoài ra ta có thể tìm y bằng cách khác được không ? Có thể gợi ý để HS thực hiện. GV : Bài 1 (SGK/ 68). Hãy tính x và y trong mỗi hình sau : Hình 4a trang 68. GV: Độ dài cạnh huyền bằng tổng độ dài hai đoạn nào ? Vậy trong tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh góc vuông thì ta có thể tìm được độ dài của cạnh còn lại bằng cách nào, áp dụng định lý nào ? Tìm x ta sẽ tính được y ? Có thể tìm y bằng cách khác được không ? HS : Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có : 122 = 20.x Þ x = = = 7,2 Þ y = 20 – 7,2 = 12,8 Ta có thể tìm y như sau : Tatính cạnh góc vuông chưa biết : = = = 16 162 = 20.yÞ y = == 12,8 HS : Cạnh huyền của tam giác vuông : x + y = = = 10 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có : 62 = (x + y).x Þ 62 = 10.x Þ x = = = 3,6 và y = 10 – 3,6 = 6,4 Ta có thể tìm y như sau : 82 = 10.y Þ y = = = 6,4 Bài 1/68 SGK y x 12 20 Hình 4b Hình 4a y x 6 8 Bài 1 /68 SGK Hoạt động 4 Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng H C B