Giáo án Hình học 9 - Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Ngày soạn: Tiết 24 Ngày giảng: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : Nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn . Học sinh biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây , so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây . Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh . II. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . Vẽ hình 68 , 69 ra bảng phụ . Trò : Học thuộc các định lý về quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn . Học trước bài học nắm chắc nội dung bài . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức lớp – kiểm tra sĩ số . Kiểm tra bài cũ : - Phát biểu định lý quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn . 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Bài toán - GV yêu cầu HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? Hãy tính OH2 + HB2 và OK2 +KD2 theo Pitago sau đó so sánh . - Gv cho HS lên bảng chứng minh hoặc đứng tại chỗ sau đó nhận xét . - Kết luận trên còn đúng không nếu một hoặc cảc hai dây là đường kính . - Gv nêu chú ýcho HS . GT : Cho (O; R ) AB , CD là hai dây không qua O . OH^ AB , OK ^ CD KL : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh : Xét D vuông OHB theo Pitago có : OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) Xét D vuông OKD theo Pitago có : OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2 Chú ý : ( sgk ) * Hoạt động 2 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - GV yêu cầu HS thực hiện ? 1 ( sgk ) dựa theo kết quả bài toán trên . - Nếu AB = CD đ HB ? KD đ ? - So sánh OH và OK . - Nếu OH = OK đ Từ (1) và (2) ta suy ra HB ? KD đ AB ? CD . - Qua bài toán và ? 1 em rút ra kết luận gì về quan hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm . Phát biểu thành định lý . - GV gọi HS phát biểu định lý sau đó chốt lại vấn đề . - GV ra tiếp ? 2 ( sgk ) yêu cầu HS sử dụng kết quả ở bài toán trên thực hiện ? 2 ( sgk ) - GV HD học sinh so sánh AB và CD trong cả hai trường hợp trên sau đó gọi HS nhận xét . - Hãy phát biểu thành định lý . - GV cho HS phát biểu định lý sau đó chốt lại vấn đề . - áp dụng hai định lý trên thực hiện ? 3 ( sgk ) - GV cho HS thảo luậnđưa ra phương án giải bài toán . - Để so sánh BC và AC ta có thể đi so sánh các đoạn thẳng nào ? - Nhận xét gì về khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến các đoạn thẳng BC , AC , AB . Từ đó vận dụng định lý ta đi đến kết luận gì ? - HS lên bảng làm bài . GV nhận xét . ? 1 ( sgk ) Theo bài toán ở trên ta có : OH2 + HB2 = OK2+ KD2 = R2 . (*) a) Vậy nếu AB = CD đ HB = KD ( tính chất đường kính vuông góc với dây cung ) . Theo (*) ta suy ra : HB2 = KD2 đ OH2 = OK2 đ OH = OK b) Nếu OH = OK đ OH2 = OK2 đ HB2 = KD2 đ HB = KD đ AB = CD . Định lý ( sgk ) ? 2 ( sgk ) Theo bài toán trên ta có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2 ( **) Nếu AB > CD đ HB > KD đ HB2 > KD2 . Kết hợp với (**) ta suy ra : OH2 > OK2 đ OH > OK . Nếu OH KD2 đ HB > KD đ AB > CD . * Định lý ( SGK ) ?3 ( sgk ) Theo bài ra ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC đ AB , AC , BC là các dây cung của đường tròn và OD , OE , OF là các khoảng cách từ tâm đến các dây cung tương ứng Theo định lý về liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây ta có : OE = OF ( gt ) mà OE ^ BC ; OF ^ AC đ AC = BC . OD > OE ( gt ) ; OE = OF ( gt ) đ OD > OF mà OD ^ AB ; OF ^ AC đ AB < AC 4. Củng cố - Hướng dẫn : a) Củng cố : - Phát biểu lại các định lý về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của đường tròn . Vẽ hình và ghi GT , KL của bài tập 12 ( sgk - 106 ) Nêu phương án làm bài toán trên ( GV gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT , KL ) b) Hướng dẫn : Học thuộc định lý và xem lại các bài toán và bài tập đã chữa trong sgk . Giải bài tập 12 , 13 trong SGK - 106 và các bài tập phần luyện tập : BT 12 ( a) - Dùng Pita go ; (b) vận dụng liên hệ dây cung và khoảng cách đến tâm . - BT ( 13 ) áp dụng liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm . V. Rút kinh nghiệm. Ngày soạn: Tiết 23 Ngày giảng: Luyện tập I. Mục tiêu : - Củng cố lại cho HS các định lý về mối quan hệ của đường kính và dây cung trong đường tròn . - Rèn kỹ năng áp dụng các định lý vào chứng minh các bài toán liên quan , cách suy luận , chứng minh . II. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . Giải bài tập trong sgk . Thước kẻ , com pa . Trò : Dụng cụ học tập thước kẻ , com pa . Học thuộc định lý , làm trước các bài tập . III. Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa đường kính và dây cung . Vẽ hình và ghi GT , KL của bài tập 10 ( sgk ) 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 10 ( sgk - 104 ) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Suy nghĩ và tìm phương án giải bài toán - Để chứng minh 4 điểm B , E , D , C cùng thuộc một đường tròn ta cần phải chứng minh gì ? - Nếu gọi O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm B , E , C , D đ ta phải chứng minh gì ? - Tìm cách xác định điểm O cách đều 4 điểm trên . - Nếu lấy O là trung điểm của BC thì OD và OE là đường gì ? trong tam giác vuông ta có tính chất nào ? - Vậy O cách đều những điểm nào ? từ đó suy ra O là gì ? - Trong đường tròn (O) BC và DE là hai dây có đặc điểm gì khác nhau ? từ đó BC là dây như thế nào ? - GV gọi HS chứng minh. GT : DABC ; BD^ AC ; CE ^ AB KL : a ) B , C , D , E cùng thuộc (O) b) DE < BC Chứng minh : Xét D BDC có đ Lấy O là trung điểm của BC đ OB = OC = OD ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) Tương tự xét D vuông BEC vì O là trung điểm của BC đ OC = OB = OE ( T/c trung tuyến trong D vuông ) Vậy O cách đều B , C , D , E đ 4 điểm trên cùng thuộc đường tròn tâm O ( O là trung điểm của BC ) b) Có BC và DE là hai dây của đường tròn . mà BC đi qua O đ BC là đường kính đ BC là dây lớn nhất của đường tròn O đ BC > DE ( đcpcm ) * Hoạt động 2 : Giải bài tập 11 ( sgk - 104 ) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Hãy nêu phương án chứng minh bài toán - Theo gợi ý của bài hãy kẻ OM vuông góc với CD ta suy ra mối liên hệ gì ? - OM ^ CD đ CM ? MD . - D AKB có ON và BK cùng ^ CD đ ON ? BK đ NK ? AN . D KAH có NM ? AH ( MN , AH cùng ^ CD) mà AN = NK ( cmt ) đ HM ? MK Vậy tính CH và DK theo CM , MD , HM , KM và so sánh . Từ đó rút ra kết luận gì ? GT : ( O ; ) CD không cắt AB , AH ^ CD , BK ^ CD . KL : CH = DK . Chứng minh : Ta có OM ^ CD đ CM = MD đường kính và dây cung ) Xét DAKB có OA = OB (gt) ON // KB ( cùng ^ CD ) đ AN = NK (1) Xét D AHK có : AN = NK ( cmt) ; MN //AH ( cùng ^ CD ) đ MH = MK (2) Từ (1) và (2) ta có : MC - MH = MD - MK hay CH = DK . 4. Củng cố - Hướng dẫn : a) Củng cố : GV cọi HS phát biểu lại định lý về quanhệ của đường kính và dây cung . Ra bài tập HS chép bài và vẽ hình , ghi GT , KL của bài toán : BT : Cho đường tròn (O) , hai dây AB và AC vuông góc với nhau biết Ab = 10 cm ; Ac = 24 cm . Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm . Chứng minh 3 điểm B , O , C thẳng hàng . Tính đường kính của đường tròn (O) GV dùng bảng phụ đưa đầu bài lên bảng . HS đọc và vẽ hình , ghi GT , KL của bài toán . GV gọi HS vẽ hình lên bảng sau đó nêu cắch làm . + GV gợi ý HS làm bài : + kẻ OH ^ AB , OK ^ AC đ Tứ giác AHOK là hình gì đ AH ? OK ; AK ? OH đ OH = ? ; OK = ? b)Xét D ABC có OA = OB = OC mà Â = 900 đ OA là đường gì ? đ O thuộc điểm nào trên BC đ O, B , C thoả mãn điều gì ? c) Tính BC theo Pitago . b) Hướng dẫn : Học thuộc các định lý về quan hệ của đường kính và dây . Xem lại ácc bài tập đã chữa . - Giải bài tập trên theo HD . V. Rút kinh nghiệm