Giáo án Hình học 9 - Tiết 27 : Luyện Tập

Ngày soạn: Tiết 27 Ngày giảng: Luyện tập I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: Giúp học sinh nhận biết tiếp tuyến của đường tròn . 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng chứng minh , kỹ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến . 3. Tư duy: Phát huy tính tư duy , kỹ năng vận dụng định lý của học sinh . 4. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lôgic, yêu thích môn học. II. Chuẩn bị của thày và trò : 1. Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ , com pa , phấn màu . 2. Học sinh: Học thuộc định lý , dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến . Giải bài tập trong SGK - 111 , 112 III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức - kiểm tra sĩ số lớp 9B: Kiểm tra bài cũ : Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn . Giải bài tập 21 ( sgk ) - 111 3. Bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1 : - GV gọi HS đọc đề bài sau đó nêu hướng làm bài . - Theo bài ra ta cần làm gì ? - Nhận xét gì về điểm A và B đối với (O) từ đó suy ra tâm O của đường tròn thuộc đường nào ? - Giả sử đã dựng được ( O ; R ) thoả mãn điều kiện đề bài đ tâm O của đường tròn phải thoả mãn những điều kiện gì ? - Từ đó ta có cách dựng như thế nào ? - Hãy nêu từng bước dựng đường tròn tâm O thoả mãn điều kiện trên . - GV gọi HS nêu cách dựng . - Em hãy chứng tỏ đường tròn dựng như trên là đường tròn cần dựng thoả mãn điều kiện đề bài ? - Bài toán có mấy nghiệm hình ? Vì sao ? * Hoạt động 2 : - GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Để chứng minh BC là tiếp tuyến của (O) ta phải chứng minh gì ? - Gợi ý : chứng minh OB ^ BC tại B . - Hãy chứng minh AC = BC sau đó xét D ACO và D BCO đi chứng minh bằng nhau . Từ đó suy ra - GV cho HS suy nghĩ chứng minh sau đó GV chứng minh lại và chốt lại cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn . - Để tính CO ta cần dựa vào tam giác vuông nào và biết những yếu tố gì ? - Gợi ý : tính MO theo MB và OB sau đó tính CO theo MO và OB . - GV gọi HS làm bài dựa theo hệ thức lượng trong tam giác vuông . Hoạt động 3 - GV ra bài tập , HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Tứ giác OBAC có các điều kiện gì ? có thể là hình gì ? hãy dự đoán và chứng minh ? - Gợi ý : Chứng minh OA ^ BC tại trung điểm mỗi đường đ OBAC là hình thoi . - GV gọi HS lên bảng chứng minh sau đó nhận xét và chốt lại bài toán . b) Gợi ý : tính MB theo D OMB biết OB = R ; OM = R/2 . Sau đó tính BE theo D vuông OBE . Giải bài tập 22 ( sgk - 111 ) Phân tích : Giả sử ta đã dựng được (O ; R) thoả mãn điều kiện đề bài . Vậy ta có : d là tiếp tuyến của (O) tại A đ OA ^ d Lại có : A , B ẻ (O) đ O ẻ trung trực d’ của AB . Cách dựng : - Dựng trung trực d’ của AB . - Dựng đường thẳng d’’ ^ d tại A đ O là giao của d’ và d’’ - Dựng đường tròn tâm O bán kính OA ta có đường tròn cần dựng . Chứng minh : Theo cách dựng ta có : d’’ ^ d đ OA ^ d = A lại có O ẻ d’ là trung trực của AB đ OA = OB = R đ B ẻ (O ; R) Vậy đường tròn tâm O ở trên là đường tròn cần dựng . Biện luận : Vì d’ và d’’ chỉ cắt nhau tại 1 điểm đ O là duy nhất đ (O ; R ) là duy nhất . bài toán có một nghiệm hình . Giải bài tập 24 ( sgk - 111 ) GT : Cho (O) , AB là dây ( O ẽ AB ) ; d(O) ^ AB d cắt tiếp tuyến tại A ở C . KL : a) CB là tiếp tuyến của (O) b) R = 15 cm , AB = 24 cm . Tính OC ? Chứng minh a) Có OC ^ AB M đ MA = MB đ D AMC = D BMC ( vì MA = MB ; CM chung ) đ AC = CB Xét D ACO và D BCO có : CO chung ; AC = BC ; OA = OB đ D ACO = D BCO đ Vậy OB ^ CB đ CB là tiếp tuyến của (O) tại B . b) Có AB = 24 cm đ MA = MB = 12 cm . Xét D CBO có ( ) . áp dụng hệ thức lượng ta có : OB2 = MO . CO (1) lại có : D MOB vuông tại M đ MO2 = OB2 - MB2 đ MO2 = 152 - 122 = 225 -144 = 81 đ MO = 9 cm (2) Thay (2) vào (1) ta có : 152 = 9. CO đ CO = Vậy CO = 25 ( cm ) Giải bài tập 25 ( sgk - 112 ) Xét tứ giác ABOC có : OA ^ BC ( gt ) đ MA = MB ( T/c của đường kính và dây ) lại có : MO = MA ( gt ) đ Tứ giác ABOC là hình thoi ( Vì hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường ) b ) (HS về nhà làm ) 4. Củng cố Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn . Cách vẽ tíêp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm . 5. Hướng dẫn : Học thuộc các dấu hiệu nhận biết , xem lại các bài tập đã chữa . Giải tiếp bài tập 25 ( sgk - 112 ) theo gợi ý ở phần trên . V.Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Tiết 28 Ngày giảng: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: Học sinh nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ; nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác , tam giác ngoại tiếp đường tròn ; hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác . 2. Kỹ năng: Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước . Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập tính toán và chứng minh . Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng thước phân giác . 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gic, yêu thích môn học. II. Chuẩn bị của thày và trò : 1. Giáo viên. - Thước phân giác ( nếu có ) - Mô hình thước phân giác . Thước kẻ , com pa 2. Học sinh: Nắm chắc dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn . Biết vễ tiếp tuyến , chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn . Vẽ tiếp tuyến với ( O ; R) tại điểm A ẻ (O) ; và vẽ tiếp tuyến với (O) qua điểm B ẽ (O) 3. Bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1. - GV yêu cầu HS thực hiện ? 1 ( sgk) để rút ra nhận xét ? - Em có thể dự đoán các góc nào bằng nhau , các đoạn thẳng nào bằng nhau ? Có thể chứng minh được không ? - Qua ? 1 em rút ra định lý nào ? - Hãy phát biểu định lý trong sgk . - Vẽ hình , ghi GT , KL của định lý . - Em hãy nêu cách chứng minh định lý - Gợi ý – giao về nhà. - GV gọi HS chứng minh . - GV hướng dẫn HS thực hiện ?2( sgk ) Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước . Kẻ theo tia phân giác của thước , ta có đường kính của hình tròn . Xoay miếng gỗ làm tương tự như trên ta có đường kính thứ hai đ Giao điểm hai đường kính là tâm hình tròn . - HS làm theo nhóm . * Hoạt động 2 : - GV yêu cầu HS vẽ hình ? 3 vào vở sau đó thực hiện ? 3 ( sgk ) - Để chứng minh 3 điểm D , E ,F cùng nằm trên đường tròn tâm I ta cần chứng minh gì ? ( ID = IE = IF ) - Hãy nêu cách chứng minh I cách đều D , E , F . - Gợi ý : Chứng minh D AEI = D AFI ; DIEC = D IDC . - Từ đó suy ra IE = ID = IF . - GV cho HS chứng minh sau đó nhận xét . - Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác , tam giác ngoại tiếp đường tròn . * Hoạt động 3 : - GV yêu cầu HS vẽ hình ? 4 ( sgk ) sau đó chứngminh bài toán trên . - Nêu cách chứng minh D , E , F thuộc đường tròn tâm K . - Hãy chứng minh KE = KF = KD . - Để chứng minh KE = KF = KD ta dựa vào các tam giác nào ? hãy chứng minh các tam giác bằng nhau ? 1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau . ?1( sgk ) AB = AC ; OB = OC ; Định lý ( sgk ) Chứng minh : SGK ? 2 ( sgk ) 2. Đường tròn nội tiếp tam giác ? 3 ( sgk ) Xét D AFI và D AEI có : ; AI chung đ D AFI =D AEI đ IE = IF (1) Tương tự ta cũng có : D EIC = D DIC ( cạnh huyền , góc nhọn ) đ IE = ID (2) Từ (1) và (2) ta có : IE = IF = ID đ D , E , F cùng thuộc đường tròn tâm I . đ (I) nội tiếp D ABC , hay D ABC ngoại tiếp (I) Nhận xét : Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác , hay tam giác ngoại tiếp đường tròn . 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác ? 4 ( sgk ) Theo (gt) ta có : AK , CK , BK là các phân giác của các góc A và góc ngoài B ,C Xét D CKD và D CKE có : ; CK chung đ D CDK = D CEK đ DK = KE (1) Tương tự ta cũng chứng minh được D BDK = D BFK đ DK = FK (2) đ Từ (1) và (2) ta có : DK = EK = FK đ D , E , F thuộc đường tròn tâm K . đ (K) gọi là đường tròn bàng tiếp góc A của D ABC . * Nhận xét ( sgk ) 4. Củng cố Phát biểu định lý về tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau . Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác , đường tròn bàng tiếp tam giác . Vẽ hình và ghi GT , KL của bài tập 26 ( sgk ) - Nêu cách chứng minh bài toán . 5. Hướng dẫn : Học thuộc định lý , nắm chắc các tính chất tiếp tuyến cắt nhau . Nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp , đường tròn bàng tiếp . Giải bài tập 26, 27 , 28 , 29 ( sgk ) V. Rút kinh nghiệm.