Giáo án Hình học 9 - từ tiết 37 đến tiết 46

PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG III GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Tiết 37 1. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG A. MỤC TIÊU · HS nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tương ứng, trong đó có một cung bị chắn. · Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 1800 và bé hơn hoặc bằng 3600 ). · Biết so sánh hai cung trên một đường tròn. · Hiểu được định lý về “Cộng hai cung”/ · Biết vẽ, đo cẩn thận vàsuy luận hợp lô gíc. · Biết bácbỏ mệnh đề bằng một phản ví dụ. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS · GV: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, đồng hồ. Bảng phụ hình 1, 3, 4, (tr 67, 68 SGK). · HS: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng nhóm. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG III HÌNH HỌC. (3 phút) GV: Ở chương II, chúng ta đã được học về đường tròn, sự xác định và tính chất đối xứng của nó, vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, vị trí tương đối của hai đường tròn. Chương III chúng ta sẽ học về các loại góc với đường tròn, góc ở tầm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Ta còn được học về quỹ tích cung chứa góc, tứ giác nội tiếp và các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn. Bài đầu của chương chúng ta sẽ học “Góc ở tâm – Số đo cung”. HS nghe GV trình bày và mở “Mục lục” tr 138 SGK. Hoạt động 2 1. GÓC Ở TÂM (12 phút) GV treo bảng phụ vẽ hình 1 tr 67 SGK. - Hãy nhận xét về góc AOB. - Góc AOB là một góc ở tâm. Vậy thế nào là góc ở tâm ? - Khi CD là đường kính thì góc COD có là góc ở tâm không ? - Góc COD có số đo bằng bao nhiêu độ ? GV: Hai cạnh của góc AOB cắt đường tròn tại 2 điểm A va B, do đó chia đường tròn thành hai cung. Với các góc a (0o < a < 180o), cung năm bên trong góc được gọi là “cung nhỏ”, cung nằm bên ngoài góc gọi là “cung lớn”. Cung AB được kí hiệu cung AB Để phân biệt 2 cung có chung các mút là A và B ta kí hiệu: cung AmB, cung AnB. GV: Hãy chỉ ra “cung nhỏ”, “cung lớn” ở hình 1 (a), 1(b). GV: cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn. GV: hãy chỉ ra cung bị chắn ở mỗi hình trên. a) Định nghĩa HS quan sát và trả lời. + Đỉnh góc là tâm đường tròn. HS nêu định nghĩa SGK tr 66 Góc COD là góc ở tâm vì góc COD có đỉnh là tâm đường tròn. Có số đo bằng 180o. HS: + Cung nhỏ: cung AmB + Cung lớn : cung AnB + Hình 1 (b) : mỗi cung là một nửa đường tròn. HS: cung AmB là cung bị chắn bởi góc AOB. - Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn. GV: Hay ta còn nói: Góc AOB chắn cung nhỏ AmB. GV cho HS làm bài tập 1 ( tr 68SGK ). GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình đồng hồ để quan sát. GV lưu ý HS dễ nhầm lúc 8 giờ góc ở tâm là 2400! ( giải thích: số đo góc £ 1800 ). HS quan sát và nêu số đo các góc ở tâm ứng với các thời điểm. a/ 3 giờ: 900 b/ 5 giờ: 1500 c/ 6 giờ: 1800 d/ 12 giờ: 00 e/8 giờ: 1200 Hoạt Động 3 2. SỐ ĐO CUNG. ( 5 phút ) GV: Ta đã biết cách xác định số đo góc bằng thước đo góc. Còn số đo cung đương xác định như thế nào? Người ta định nghĩa số đo cung như sau: GV đưa định nghĩa tr 67. SGK lên màn hình, yêu cầu một HS đọc định nghĩa. GV giải thích thêm: Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 bằng số đo của góc ở tâm chắn nó, vì vậy số đo của cả đường tròn bằng 3600 trừ số đo cung nhỏ. - Cho góc AOB = a. Tính số đo góc ABnhỏ , số đo góc ABlớn - GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK. - GV lưu ý HS sự khác nhau giữa số đo góc và số đo cung. 0 £ số đo góc £ 1800 0 £ số đo cung £ 3600 GV cho HS đọc chú ý SGK tr67. HS: góc AOB =a thì: Sđ cungABnhỏ = a và Sđ cungABlớn = 3600-a HS đọc chú ý tr 67 SGK. Hoạt động 4 3. SO SÁNH HAI CUNG. ( 12 phút ) GV: Ta chỉ so sánh hai cung trong 1 đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau. GV: Cho góc ở tâm góc AOB, vẽ phân giác OC ( CỴ(O)). GV: Em có nhận xét gì về cung góc AC và góc CB. GV: sđcung AC = sđcung CB Ta nói cung AC = cung CB Vậy trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, thế nào là hai cung bằng nhau? - Hãy so sánh số đo cung AB và số đo cung AC. Trong đường tròn (O) cung AB có số đo lớn hơn số đo cung AC. Ta nói: cung AB > AC GV: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, khi nào 2 cung bằng nhau? Khi nào cung này lớn hơn cung kia? ?1 GV: Làm thế nào để vẽ 2 cung bằng nhau? GV cho HS làm tr 68 SGK. GV: Đưa hình vẽ - Nói cung AB = cung CD đúng hay sai ? Tại sao? - Nếu nói số đo cung bằng số đo CD có đúng không? HS lên bảng vẽ tia phân giác OC. HS: có góc AOC = góc COB ( vì OC là phân giác ) Sđ gócAOC = sđ cung AC Sđ gócCOB = sđ cung CB Sđ cungAC = Sđ cungCB HS: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. Có góc AOB > góc AOC è số đo cung AB > số đo cung AC HS: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau: + Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. + Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. HS:- Dựa vào số đo cung: + Vẽ 2 góc ở tâm có cùng số đo. Một HS lên bảng vẽ. HS cả lớp làm vào vở. Cung AB = cung CD HS: Sai, vì chỉ so sánh 2 cung trong một đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau. - Nói số đo cung AB bằng số đo cung CD là đúng vì số đo hai cung này cùng bằng số đo góc ở tâm AOB. Hoạt động 5 4. KHI NÀO THÌ sđ cung AB = sđcung AC + sđ cung CB .( 8phút ) GV: cho HS làm bài toán sau: Cho ( O ), cung AB, điểm C Ỵ cung AB HS1 lên bảng vẽ hình ( 2 trường hợp ). Hãy so sánh cung AB với cung AC, CB trong các trường hợp. C Ỵ cung AB nhỏ C Ỵ cung AB lớn GV: Yêu cầu HS1 lên bảng vẽ hình, HS cả lớp vẽ vào vở. GV: Yêu cầu HS2 dùng thước đo góc xác định số đo cung AC, BC, AC khi C thuộc cung ABnhỏ. Nêu nhận xét. GV: Nêu định lí. Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì: Sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB GV: Em hãy chứng minh đẳng thức trên (C Ỵ cung AB nhỏ). GV: Yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lý và nói: nếu C Ỵ cung ABlớn, định lý vẫn đúng. HS2 lên bảng đo và viết: Sđ cung AC = ... Sđ cung CB = ... Sđ cung AB = ... Þ sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB HS lên bảng chứng minh: Với C Ỵ cung AB nhỏ. Ta có (đn số đo cung) Có góc AOB = góc AOC + góc COB (tia OC nằm giữa tia OA, OB). Þ sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB Hoạt động 6 CỦNG CỐ (3 phút) GV: Yêu cầu HS nhắc lại các định nghĩa về góc ở tâm, số đo cung, so sánh 2 cung và định lí về cộng số đo cung. HS đứng tại chỗ nác lại các kiến thức đã học. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Học thuộc các định nghĩa, định lí của bài. Lưu ý để tính số đo cung ta phải thông qua số đo góc ở tâm tương ứng. Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK Số 3, 4, 5 tr 74 SBT. Tiết 38 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU * Củng cố cách xác định góc ở tâm, xác định số đo cung bị chắn hoặc số đo cung lớn. * Biết so sánh hai cung, vận dụng định lí về cộng hai cung. * Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp logic. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS * GV: Compa, thước thẳng, bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ. * HS: Compa, thước thẳng, thước đo góc. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA BÀI CŨ (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra: HS1: Phát biểu định nghĩa góc ở tâm, định nghĩa số đo cung. Chữa bài số 4 (tr 69 SGK) (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). - Phát biểu cách so sánh hai cung? - Khi nào sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung BC. - Chữa bài số 5 tr 69 SGK. HS1: Phát biểu định nghĩa tr 66, 67 (SGK). Chữa bài số 4 tr 69 SGK Có OA ^ AT (gt) Và OA = AT (gt) Þ DAOT vuông cân tại A Þ góc AOT = góc ATO = 45o Có B Ỵ OT Þ góc AOB = 45o Có sđ cung ABnhỏ = góc AOB = 45o Þ sđ cung ABlớn = 360o – 45o = 315o HS2: phát biểu cách so sánh hai cung. - Chữa bài số 5 tr 69 SGK. a. Tính góc AOB. Xét tứ giác AOBM: Có góc M + góc A + góc AOB = 360o (T/c tổng các góc trong tứ giác) Có góc A + góc B = 180o Þ góc AOB = 180o – góc M = 180o – 35o = 145o b. Tính cung AB nhỏ, cung AB lớn? Có sđ cung AB = góc AOB Þ sđ cung AB nhỏ = 145o Sđ cung AB lớn = 360o – 145o Þ sđ cung AB lớn = 215o Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (30 phút) Bài 6 tr 69 SGK. GV yêu cầu một HS đọc to đề bài Gọi một HS lên bảng vẽ hình. GV: Muốn tính số đo các góc ở tâm góc AOB, BOC, COA ta làm thế nào? HS: có D AOB = DBOC = DCOA (c.c.c). Þ góc AOB = góc BOS = góc COA Mà góc AOB + góc BOC + COA = 1800.2 = 3600 Þ góc AOB = góc BOC = góc COA = b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C. GV gọi một HS lên bnảg, HS cả lớp làm vào vở. Bài 7 tr 69 SGK (Đề bài và vẽ hình vẽ đưa lên màn hình). HS lên bảng làm. Sđ cung AB – Sđ cung BC = Sđ cung CA = 1200 Þ sđ cung ABC = sđ cung CA = sđ cung CAB = 2400 Một HS đứng tại chỗ đọc to đề bài. GV: a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, Cp, BN, DQ? b) Hãy nêu các cung nhỏ bằng nhau? HS: Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo. HS: cung AM = cung QD ; cung BN = cung PC. Cung AQ = cung MD ; cung BP = Cung NC c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau? HS: Cung AQDM = cung QAMD Hoặc cung BPCN = cung PBNC Bài 9 tr 70 SGK (Đề bài đưa lên màn hình). GV yêu cầu HS đọc kỹ đề bài và gọi một HS vẽ hình trên bảng. HS đứng tại chỗ đọc to đề bài. HS vẽ hình theo gợi ý SGK C Ỵ cung ABnhỏ C Ỵ cung ABlớn. GV : Trường hợp C nằm trên cung nhỏ AB thì số đo cung nhỏ BC và cung lớn BC bằng bao nhiêu? HS: C nằm trên cung nhỏ AB Sđ cung BCnhỏ = sđ cung AB – sđ cung AC = 1000 – 450 = 550. Sđ cung BClớn = 3600 – 550 = 3050. GV: Trường hợp C nằm trên cung lớn AB. Hãy tính sđ cung BCnhỏ và số đo cung BClớn. HS: Lên bảng. C nằm trên cung lớn AB. Sđ cung BCnhỏ = sđ cung AB +sđcung AC = 1000 + 450 = 1450 Sđ cung BClớn = 3600 - 1450 = 2150 GV cho HS hoạt động nhóm làm bài tập sau: Bài tập: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây CD = R. Tính góc ở tâm DOB. Có mấy đáp số? HS hoạt động theo nhóm Bảng nhóm Nếu D nằm trên cung nhỏ BC Có sđcung AB = 1800 (nửa đường tròn). C là điểm chính giữa của cung AB. Þ Sđ cung CB = 900 Có CD = R = OC = OD Þ DOCD là D đều Þ góc COD = 600 Vì D nằm trên cung BCnhỏ Þ sđ xung BC = sđ cung CD + sđ cung DB Þ sđ cung DB = sđ cung BC – sđ cung CD = 900 – 600 = 300 Þ sđ cung BOD = 300 b) Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D º D) Þ góc BOD’ = sđ cung BD = sđ cung BC + sđ cung CD’ =900 + 600 = 1500 Bài toán có 2 đáp số. GV: Cho HS cả lớp chữa bài của các nhóm, nêu nhận xét đánh giá Hoạt động 3: CỦNG CỐ. (5 phút) GV: đưa bài tập trắc nghiệm lên bảng phụ. Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời. Bài 1: (Bài 8 tr 70 SGK) Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? vì sao? a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. HS đứng tại chỗ trả lời. a) Đúng b) Sai. Không rõ hai cung có cùng nằm trên một đường tròn không. c/ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn. d/ Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn. c/ Sai. Không rõ hai cung có cùng nằm trên một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau hay không. d/ đúng. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ. ( 2PHÚT) - Bài tập 5,6,7,8 tr 74,75 SBT. - Đọc trước bài: §2. Liên hệ giữa cung và dây. Tiết 39 §2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY. A. MỤC TIÊU HS hiểu và biết sử dụng các cụm từ “ cung căng dây” và “ dâycăng cung”. HS phát biệu được các định lí 1 và 2, chứng minh được định lí 1. HS hiểu được vì sao các định lí 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. HS bước đầu vận dụng được hai định lí vào bài tập. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS * GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong ( đèn chiếu ) ghi định lí 1, định lí 2, đề bài, hình vẽ sẵn bài 13. bài 14 SGK và nhóm định lí quan hệ đường kính, cung và dây. - Thước thẳng, com pa, bút dạ, phấn màu. HS: - Thước kẻ, compa. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. ĐỊNH LÍ 1. ( 18 PHÚT ) GV: Bài trước chúng ta đã biết mối liên hệ giữa cung và góc ở tâm tương ứng. Bài này ta sẽ xét sự liên hệ giữa cung và dây. GV vẽ đường tròn (O) và một dây AB. Và giới thiệu: Người ta dùng cụm từ “ cung căng dây” hoặc “ Dây căng cung” để chỉ mối quan hệ giữa cung và dây có chung hai mút. Trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt. Ví dụ: dây AB căng hai cung AmB và AnB. Trên hình, cung AmB là cung nhỏ, cung AnB là cung lớn. Cho đường tròn (O ), có cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD. Em có nhận xét gì về hai dây căng hai cung đó? - Hãy cho biết giả thiết, kết luận của định lí đó. - Chứng minh định lí. - Chứng minh định lí đảo của định lí trên. - Chứng minh định lí. - Vậy liên hệ giữa cung và dây ta có định lí nào? - GV yêu cầu một HS đọc lại định lí 1 SGK. (đưa lên màn hình). - GV nhấn mạnh: định lý này áp dụng với 2 cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau ( hai đường tròn có cùng bán kính). Nếu cả hai cung đều là cung lớn thì định lí vẫn đúng. GV yêu cầu HS làm bài 10 tr 71SGK ( đề bài đưa lên màn hình ). a/ - Cung AB có số đó bằng 600 thì góc ở tâm AOB có số đo bằng bao nhiêu? - Vậy vẽ cung AB như thế nào? - Vậy dây AB dài bao nhiêu xentimet? - Ngược lại nếu dây AB = R thì DOAB đều => góc AOB = 600 => sđ cung AB = 600 - HS: hai dây đó bằng nhau. GT Cho đường tròn (O) cung ABnhỏ = cungCDnhỏ KL AB = CD Xét DAOB và DCOD có AB = CD => gócAOB = góc COD ( liên hệ giữa cung và góc ở tâm). OA = OC = OB = OD = R(o) => DAOB = DCOD (c.c.c) => góc AOB = góc COD ( hai góc tương ứng ). GT Cho đường tròn (O) AB=CD KL Cung ABnhỏ =Cung CDnhỏ Xét DAOB và DCOD (c.c.c) Góc AOB= Góc COD ( hai góc tướng ứng ) Cung AB=cung CD HS phát biểu định lí tr 71 SGK. - 1HS đọc lại định lí. Một HS đọc to đề bài. a/ sđcung AB = 600 => góc AOB = 600 - Ta vẽ góc ở tâm góc => góc AB = góc CD góc AOB = 600 => sđcung AB=600 - Dây AB = R = 2cm vì khi đó DOAB cân ( AO = OB = R ), có góc AOB = 600 => D AOB đều nên AB = OA = R = 2cm. b. Vậy làm thế nào để chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau? Còn với hai cung nhỏ không bằng nhau trong một đường tròn thì sao? Ta có định lí 2. b. Cả đường tròn có số đo bằng 360o được chia thành 6 cung bằng nhau, vậy số đo độ của mỗi cung là 60o Þ các dây căng của mỗi cung là 60o Þ các dây căng của mỗi cung bằng R. cách vẽ: từ 1 điểm A trên đường tròn, đặt liên tiếp các dây có độ dài bằng R, ta được 6 cung bằng nhau. Hoạt động 2 2. ĐỊNH LÍ 2 (7 phút) GV vẽ hình Cho đường tròn (O), có cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD. Hãy so sánh dây AB và CD. GV khẳng định. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: a. Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b. Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. (Định lí này không yêu cầu HS chứng minh). Hãy nêu giả thiết, kết luận của định lí. HS: cung ABnhỏ > cung CDnhỏ, ta nhận thấy AB > CD HS nêu. Trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau. a. Cung ABnhỏ > cung CDnhỏ Þ AB > CD b. AB > CD Þ Cung ABnhỏ > cung CDnhỏ Hoạt động 3 LUYỆN TẬP (18 phút) Bài tập 14 tr 72 SGK (Đề bài đưa lên màn hình). a. GV vẽ hình. Cho biết giả thiết, kết luận của bài toán. - Chứng minh bài toán. - Lập mệnh đề đảo của bài toán. - Mệnh đề đảo có đúng không? Tại sao? Điều kiện để mệnh đề đảo đúng. Nhận xét của bạn là đúng Nếu MN là đường kính Þ I º O Có IM = IN = R nhưng cung AM ¹ cung AN> Nếu MN không đi qua tâm, hãy chứng minh định lí đảo. b. Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung và ngược lại. Định lí đảo về nhà chứng minh. GV: Liên hệ giữa đường kính, cung và dây ta có: Với AB là đường kính (O) MN là một dây cung AB ^ MN (tại I) Cung AM = Cung AN IM = IN Trong đó nếu IM = IN là giả thiết thì MN phải không đi qua tâm O (Đưa sơ đồ lên màn hình) Bài 13 tr 72 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). - Nêu giả thiết, kết luận của định lí. - GV gợi ý: hãy vẽ đường kính AB vuông góc với dây EF và MN rồi chứng minh định lí. HS GT Đường tròn (O) AB: Đường kính MN: Dây cung KL IM = IN Cung AM = cung AN Þ AM = AN (liên hệ giữa cung và dây). Có OM = ON = R Vậy AB là đường trung trực của MN Þ IM = IN - Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây. - Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây. - Mệnh đề đảo này không đúng, khi dây đó lại là đường kính. Mệnh đề đảo đúng nếu dây đó không đi qua tâm. - DOMN cân (OM = ON = R) có IM = IN (gt) Þ OI là trung tuyến nên đồng thời là phân giác Þ góc O1 = góc O2 Þ cung AM = cung AN. b. Theo chứng minh a, có cung AM = cung AN Þ AB là trung trực của MN. Þ AB ^ MN. HS ghi sơ đồ vào vở. HS vẽ hình vào vở. GT Cho đường tròn (O) EF // MN KL Cung EM = cung FN Chứng minh: AB ^ MN Þ sđ cung AM = sđ cung AN AB ^ EF Þ sđ cung AE = sđ cung AF Tiết 40 §3. GÓC NỘI TIẾP A. MỤC TIÊU * HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp. * Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc nội tiếp. * Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ quả của định lý góc nội tiếp. * Biết cách phân chia các trường hợp. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS * GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 13, 14, 15, 19, 20 SGK, ghi sẵn định nghĩa, định lý, hệ quả (hình vẽ minh hoạ các hệ quả) và một số câu hỏi, bài tập. - Thước thẳng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. * HS: - Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác. - Thước kẻ, compa, thước đo góc. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. ĐỊNH NGHĨA (10 phút) GV nói: Ở bài trước ta đã được biết góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. GV đưa hình 13 Tr 73 SGK lên màn hình và giới thiệu: Trên hình có góc BAC là góc nội tiếp. Hãy nhận xét về đỉnh và cạnh của góc nội tiếp. GV khẳng định: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. GV giới thiệu: cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Ví dụ ở hình 13a. Cung bị chắn là cung nhỏ BC; ở hình 13b. cung bị chắn là cung lớn BC. Đây là điều góc nội tiếp khác góc ở tâm vì góc ở tâm chỉ chắn cung nhỏ hoặc nửa đường tròn. - GV yêu cầu HS làm ?1 SGK. Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp? GV đưa hình 14 và 15 SGK lên màn hình. O O B a. b. O O G E Hình 15 GV. Ta đã biết góc ở âm có số đo của cung bị chắn (£ 180oC). Còn số đo góc nội tiếp có quan hệ gì với số đo của cung bị chắn? Ta hãy thực hiện ?2. HS. Góc nội tiếp có: - Đỉnh nằm trên đường tròn. - Hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Một HS đọc to lại định nghĩa góc nội tiếp. O O D C HS quan sát, trả lời. - Các góc ở hình 14 có đỉnh không nằm trên đường tròn nên không phải là góc nội tiếp. - Các góc ở hình 15 có đỉnh nằm trên đường tròn nhưng góc E ở 15 a. cả hai cạnh không chứa dây cung của đường tròn. Góc G ở hình 15 b. một cạnh không chứa dây cung của đường tròn. Hoạt động 2 2. ĐỊNH LÝ (18 phút) GV yêu cầu S thực hành đo trong SGK. - Dãy 1 đo ở hình 16 SGK. - Dãy 2 và 3 đo ở hình 17 SGK. - Dãy 4 đo ở hình 18 SGK. GV ghi lại kết quả các dãy thông báo rồi yêu cầu HS so sánh số đo của góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn. GV yêu cầu HS đọc định lý Tr 73 SGK và nêu giả thiết và kết luận của định lý. GV: Ta sẽ chứng minh định lý trong 3 trường hợp: - Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc. - Tâm đường tròn nằm bên trong góc. - Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc. a. Tâm O nằm trên một cạnh của góc. GV vẽ hình Hãy chứng minh định lý - GV. Nếu cung BC = 70o thì góc BAC có số đo bằng bao nhiêu? b. Tâm O nằm bên trong góc. - GV vẽ hình. GV. Để áp dụng được trường hợp a, ta vẽ đường kính AD. Hãy chứng minh góc BAC = sđ cung BC trong trường hợp này (có thể tham khảo cách chứng minh SGK). HS thực hành đo góc nội tiếp và đo cung (thông qua các góc ở tâm) theo dãy, rồi thông báo kết quả và rút ra nhận xét. HS: số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Một HS đọc to định lí SGK. GT Góc BAC: góc nội tiếp (O) KL Góc BAC = sđ cung BC HS vẽ hình; ghi giả thiết, kết luận vào vở. HS nêu: DOAC cân do OA = OC = R Þ Â = CÂ Có góc BOC = Â + CÂ (tính chất góc ngoài của D). Þ góc BAC = góc BOC Mà góc BOC = sđ cung BC ( có AB là đường kính Þ cung BC là cung nhỏ). Þ góc BAC = sđ cung BC - Cung BC = 70o thì góc BAC = 35o b. HS vẽ hình vào vở. HS nêu chứng minh. - Vì O nằm trong góc BAC nên tia AD nằm giữa hai tia AB và AC: Góc BAC = góc BAD + góc DAC Mà góc BAD = sđ cung BD (theo c/m a) Góc DAC = sđ cung DC (theo c/m a) c) Tâm O nằm bên ngoài góc. GV vẽ hình, gợi ý chứng minh (vẽ đường kính AD, trừ từng vế hai đẳng thức) và giao về nhà hoàn thành. góc = sđ (góc + góc ) = sđ góc (vì D nằm trên góc) c) HS vẽ hình, nghe GV gợi ý để về nhà chứng minh. Hoạt động 3 3. HỆ QUẢ (10 phút) GV đưa lên màn hình bài tập Cho hình vẽ sau : Có AB là đường kính, cung AC = cung CD Chứng minh Góc ABC = góc CBD = góc AEC b) So sánh góc AEC và góc AOC c) Tính góc ACB GV yêu cầu HS suy nghĩ trong 2 phút rồi chứng minh Như vậy từ chứng minh a ta có tính chất : trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhua thì bằng nhau. Ngược lại, trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn như thế nào? - GV yêu cầu HS đọc hệ quả a và b Tr 74, 75 SGK. - Chứng minh b rút ra mối liên hệ gì giữa góc nội tiếp và góc ở tâm nếu góc nội tiếp £ 900 ? GV đưa lên màn hình hình vẽ Cho góc . Tính goc. Vậy với góc nội tiếp lớn hơn 900, tính chất trên không còn đúng. - Còn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì sao ? GV yêu cầu một HS đọc to các hệ quả của góc nội tiếp. HS nêu cách chứng minh Có góc = sđ góc AC Góc CBD = sđ góc Góc AEC = sđ góc AC (theo định lí góc nội tiếp) Mà cung AC = cung CD (giả thiết) góc ABC = góc CBD = góc AEC b) (số đo góc ở tâm) Þ c) - Trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau. - Một HS đọc to hai hệ quả a và b SGK. - Từ chứng minh b ta rút ra : góc nội tiếp £ 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung - Þ - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Hoạt độ