Giáo án Hình học 9 - Tuần 15 - Trường THCS Khánh Trung

Tuần 15 Ngày soạn : Tiết 29 Luyện tập I. Mục Tiêu: - Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác - Rèn luyện kỹ năng về hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Bước đầu vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích dựng hình. II/ Chuẩn bịcủa GV - HS : - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III/ Tiến trình dạy - học Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra - chữa bài tập Bài 26 tr 115 SGK Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình 26a) Có AB = AC (tính chất tiếp tuyến OB = OC = R (O). ị OA là trung trực của BC ị OA ^ BC (tại H) và HB = HC b) Xét DCBD có CH = HB (c/m trên) CO = OD = R (o) ị OH là đường trung bình của tam giác ị OH //BD hay OA // BD Câu c c) Trong tam giác vuông ABC AB = (Đ/l Pitago) = sinA = ị Góc BAC = 600 DABC có AB = AC (tính chất tiếp tuyến) ị DABC cân Có góc BAC = 600 ịDABC đều Vậy AB = AC = BC = 2 (cm) Bài tập 27 SGK Có DM = DB, ME = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chu vi DADE bằng: AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA = AD + DB + CE + EA = AB + CA = 2AB Hoạt động 2 Luyện tập Bài 30 tr 116 SGK Vẽ hình vào vở a) Chứng minh góc COD = 900 a) Có OC là phân giác góc AOM có OD là phân giác góc MOB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Góc AOM kề bù với góc MOB ị OC ^ OD hay góc COD = 900 b) Chứng minh C D = AC + BD A B C D M O b) Có CM = CA , MD = MB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) ị CM + MD = CA + BD hay CD = AC + BD c) Chứng minh AC. BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. - AC.BD bằng tích nào? - Tại sao CM . MD không đổi? AC.BD = CM. MD - Trong tam giác vuông COD có OM ^ CD (tính chất tiếp tuyến) ị CM . MD = OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông). ị AC . BD = R2 (Không đổi) Bài 31 tr 116 SGK a) Có AD = AF, BD = BE, CF = CE (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB + AC - BC = AD + DB + AF + FC - BE - EC = AD + DB + AD + FC - BD - FC = 2AD b) Các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a là 2BE = BA + BC - AC 2 CF = CA + CB - AB Bài 32 tr 116 SGK Diện tích DABC bằng: A. 6cm2 B. C. D. 3 OD = 1 cm ị AD = 3cm (theo t/c trung tuyến) Trong tam giác vuông ADC có góc C = 600 DC = AD. cotg600 = 3. ị BC = 2DC = 2 (cm) SABC = (cm2) Vậy D. 3 cm2 là đúng Bài 28 tr 116 SGK Các đường tròn (O1), (O2), (O3) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy, các tâm O nằm trên đường nào? Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn, ta có các tâm O nằm trên tia phân giác của góc xAy Bài 29 tr 116 SGK Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay. - Đường tròn (O) phải thoả mãn những điều kiện gì? - Đường tròn (O) phải tiếp xúc với Ax tại B và phải tiếp xúc với cả Ay. - Vậy tâm O phải nằm trên những đường nào? - Tâm O phải nằm trên đường thẳng d vuông góc với Ax tại B và tâm O phải nằm trên tia phân giác Az của góc xAy Vậy O là giao điểm của đường thẳng d và tia A2 Hướng dẫn về nhà Bài tập số 54, 55, 56, 61, 62 tr 135 đ 137 SBT IV/Rút kinh nhgiệm ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày soạn : Tiết 30 Vị trí tương đối của hai đường tròn I. Mục Tiêu: - HS nắm được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau (hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm). - Biết vận dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh II/ Chuẩn bịcủa GV - HS : - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III/ Tiến trình dạy - học Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra - chữa bài tập Chữa bài tập 56 tr 135 SBT Hình a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng có ; (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà ị D, A, E thẳng hàng b) Chứng minh DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC . Có MA = MB = MC = (t/c D vuông) ị A ẻ đường tròn (M ; ). Hình thang DBCE có AM là đường trung bình (vì AD = AE, MB = MC) ị MA // DB ị MA ^ DE Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. ? Đường tròn (A) và (M) có mấy điểm chung? (Điền P, Q vào hình) - Đường tròn (A) và (M) có hai điểm chung là P và Q. Hai đường tròn (A) và (M) không trùng nhau, đó là hai đường tròn phân biệt. Hai đường tròn phân biệt có bao nhiêu vị trí tương đối? Đó là nội dung bài học hôm nay. Hoạt động 2 Ba vị trí tương đối của hai đường tròn ? 1. Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung. Theo định lý sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung. Vẽ một đường tròn (O) cố định lên bảng, cầm đường tròn (O’) bằng dây thép (sơn trắng) dịch chuyển để HS thấy xuất hiện lần lượt ba vị trí tương đối của hai đường tròn Hình - Đường tròn (O’) ở ngoài với (O) - Đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài với (O) - Đường tròn (O’) cắt (O) - Đường tròn (O) đựng (O’) - Đường tròn (O’) tiếp xúc trong với (O) - Đường tròn (O’) cắt (O) - Đường tròn (O’) ở ngoài (O) Quan sát và nghe trình bày a) Hai đường tròn cắt nhau Hình Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung đó (A, B) gọi là hai giao điểm Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gọi là dây chung. b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau Hình Điểm chung đó (A) gọi là tiếp điểm c) Hai đường tròn không giao nhau là hai đường tròn không có điểm chung. Hình Hoạt động 3 Tính chất đường nối tâm Vẽ đường tròn (O) và (O’) có O không º O’ Hình Đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm, đoạn OO’ gọi là đoạn nối tâm. Đường nối tâm OO’ cắt (O) ở C và D, cắt (O’) ở E và F. Tại sao đường nối tâm OO’ lại là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó? Đường kính CD là trục đối xứng của (O), đường kính EF là trục đối xứng của đường tròn (O’) nên đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó. Thực hiện ? 2 a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Hình a) Có OA = OB = R (O) O’A = O’B = R (O’) ị OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB, hoặc có OO’ là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn. ị A và B đối xứng với nhau qua OO’ ị OO’ là đường trung trực của đoạn AB. (O) và (O’) cắt nhau tại A và B ị OO’ ^ AB tại I, IA = IB Phát biểu nội dung tính chất trên. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm hay đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’ b) Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó. Vậy A phải nằm trên đường nối tâm. Ghi (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A ị O, O’, A thẳng hàng Yêu cầu đọc định lý tr 119 SGK Đọc định lý SGK Thực hiện ? 3 Đọc ? Hình a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) b) Theo hình vẽ AC, AD là gì của đường tròn (O), (O’) ? - Chứng minh BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng. a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B b) AC là đường kính của (O) AD là đường kính của (O’) - Xét DABC có: AO = OC = R (O) AI = IB (t/c đường nối tâm) ị OI là đường trung bình của DABC ị OI // CB hay OO’ // BC Chứng minh tương tự ị BD // OO’ ị C, B, D thẳng hàng theo tiên đề Ơcơlit. Hoạt động 4 Củng cố - Nêu các vị trí tương đối hai đường tròn và số điểm chung tương ứng. - Phát biểu định lý về tính chất đường nối tâm. Bài tập 33 tr 119 SGK Hs nên chứng minh DOAC có OA = OC = R (O) ịDOAC cân ị Chứng minh tương tự có DO’AD cân ị mà (Đối đỉnh) ị ị OC // O’D vì có hai góc so le trong bằng nhau. ? Trong bài chứng minh này, ta đã sử dụng tính chất gì của đường nối tâm - Sử dụng tính chất: Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A thì A nằm trên đường nối tâm Hướng dẫn về nhà Bài tập số 34 tr 119 SGK, số 64, 65, 66, 67 tr 137, 138 SBT IV/Rút kinh nhgiệm . ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Khánh Trung ngày Tháng Năm 2005 Giám hiệu